一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題的.四個選項中,

只有一項是符合題目要求）

1.（4分）（2022?龍巖）計算：5+（-2）=（）

A.3B.-3C.7D.-7

考有理數的加法

點：

分根據有理數的加法運算法則進行計算即可得解.

析：

解解：5+（-2）=+（5-2）二3.

答：故選A.

點本題考查了有理數的加法，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵.

評：

2.（4分）（2022?龍巖）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯

視圖為（)

考簡單組合體的三視圖

點：

分俯視圖是從物體上面看所得到的圖形.

析：

解解：上面看，是上面2個正方形，左下角1個正方形，故選C.

答：

點本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時

評：學生易將三種視圖混淆而錯誤地選其它選項.

3.（4分）（2022?龍巖）下列計算正確的是（）

A.a+a=a2B.a2ea3=a6C.（-a3）2=-a6D.a7-ra5=a2

考同底數辱的除法；合并同類項；同底數累的乘法；尿的乘方與積的乘方

占?

八、、?

專計算題.

題：

分分別根據合并同類項的法則、同底數幕的乘法與除法法則、幕的乘方法則

析：對各選項進行逐一分析即可.

解解：A、a+a=2a,故本選項錯誤；

答：B、a2ea3=a5,故本選項錯誤；

C、（-a3）2=a6,故本選項錯誤;

a74~a5=a7-5=a2,故本選項正確.

故選D.

點本題考查的是同底數箱的乘法與除法法則、騫的乘方法則及合并同類項的

評：法則，熟知以上知識是解答此題的關鍵.

4.（4分）（2022?龍巖）下列圖形中,既是軸對稱圖形乂是中心對稱圖形的是

平行四邊形正五邊形正六邊形

考中心對稱圖形；軸對稱圖形

/占、、、??

分根據軸對稱及中心對稱概念，結合選項即可得出答案.

析：

解解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

答：B.、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選：D.

點此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是

評：尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找

對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖形重合.

A.V2B.2C.2^2D.4

考圓周角定理；等腰直角三角形

占?

/、、、?

分由A、B、P是半徑為2的。0上的三點，ZAPB=45°,可得△OAB是等腰直

析：角三角形，繼而求得答案.

解解：:A、B、P是半徑為2的。。上的三點，NAPB=45°,

答:AZA0B=2ZAPB=90o,

??.△OAB是等腰直角三角形，

:.AB=V2OA=2V2-

故選C.

點此題考查了圓周角定理以及等腰直角三角形性質.此題難度不大，注意掌

評：握數形結合思想的應用.

7.（4分）（2022?龍巖）若我們把十位上的數字比個位和百位上的數字都大的三

位數稱為凸數，如：786,465.則由1,2,3這三個數字構成的，數字不重復

的三位數是“凸數”的概率是（）

A?[B?JC?《D.

JZJb

考列表法與樹狀圖法.

占.

/、、、?

分首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與數字不

析：重復的三位數是“凸數，”的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

解解：畫樹狀圖得:

123123123123123123123123123

;共有27種等可能的結果，數字不重復的三位數是“凸數”的有9種情況,

?,?數字不重復的三位數是“凸數”的概率是：衛二

273

故選A.

點本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不

評：重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀

圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之

比.

8.（4分）（2022?龍巖）若二次函數y=ax2+bx+c（aWO）的圖象如圖所示，則

下列選項正確的是（)

c>0C.ac>0D.bc<0

考二次函數圖象與系數的關系.

點：

專計算題.

題：

分由拋物線開口向下得到a小于0,再根據對稱軸在y軸左側得到a與b同

析：號得到b大于0,由拋物線與y軸交點在負半軸得到c小于0,即可作出判

斷.

解解：根據圖象得：a<0,c<0,b>0,

答：則ac>0,bc<0,

故選C.

點此題考查了二次函數圖象與系數的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b

評：的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用.

9.（4分）（2022?龍巖）如圖,邊長分別為4和8的兩個正方形ABCD和CEFG并

排放在一起，連結BD并延長交EG干點T,交FG干點P,則GT=（）

C.2D.1

考正方形的性質

占?

/、、、?

分根據正方形的對角線平分一組對角可得NADB二NCGE二45°,再求出Z

析：GDT=45。，從而得到ADGT是等腰直角三角形，根據正方形的邊長求出DG,

再根據等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的近倍求解即可.

2

解解：YBD、GE分別是正方形ABCD,正方形CEFG的對角線，

答：.\ZADB=ZCGE=45C,

.\ZGDT=180o-90°-45°=45°,

AZDTG=180°-ZGDT-ZCGE=180°-45°-45°=90°,

/.△DGT是等腰直角三角形，

???兩正方形的邊長分別為4,8,

ADG=8-4=4,

??.GT=*X4=2血.

故選B.

點本題考查了正方形的性質，主要利用了正方形的對角線平分一組對角，等

評：腰直角三角形的判定與性質.

10.（4分）（2022?龍巖）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（0,2）,B（0,6）,

動點C在直線尸x上.若以A、B、C三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點C

的個數是（）

A.2B.3C.4D.5

考等腰三角形的判定；坐標與圖形性質.

點：

分根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AB的垂直平分

析：線與直線y=x的交點為點C,再求出AB的長，以點A為圓心，以AB的長

為半徑畫弧，與直線y=x的交點為點C,求出點B到直線y=x的距離可知

以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線沒有交點.

解解：如圖，AB的垂直平分線與直線y二x相交于點C1,

答：VA(0,2),B(0,6),

AAB=6-2=4,

以點A為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線廠x的交點為C2,C3,

V0B=6,

???點B到直線y二x的距離為6Xm=3亞，

2

V3V2>4,

??.以點B為圓心，以AB的長為半徑畫弧，與直線y=x沒有交點，

所以，點C的個數是1+2=3.

故選B.

點本題考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質，作出圖形，利用數形結

評：合的思想求解更形象直觀.

二、填空題（本大題共7小題，每小題3分，共21分）

11.（3分）（2022?龍巖）因式分解：a2+2a=a（a+2）.

考因式分解-提公因式法.

點：

分直接提公因式法：觀察原式a2+2a,找到公因式a,提出即可得出答案.

析：

解解：a2+2a=a（a+2）.

答：

點考查了對一個多項式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提

評：公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法.該題是

直接提公因式法的運用.

12.（3分）（2022?龍巖）已知x=3是方程x2-6x+k=0的一個根，則k=9.

考一元二次方程的解

占?

八、、?

分一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等

析：的未知數的值.即用這個數代替未知數所得式子仍然成立.

解解：把x=3代入方程x2-6x+k=0,可得9-18+kR,解得k=9.

答：故答案為9.

點本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義，比較簡單.

評：

13.（3分）（2022?龍巖）若|@-2|+后號0,則ab=8.

考非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：絕對值.3718684

點：

分根據非負數的性質由辰-2|+式行=0得a-2=0,b-3=0,求出a,b的值,

析：代入所求代數式計算即可求值.

解解：???瓜-2|+正干0,

答：/.a-2=0,b-3=0,

**?a=29b—3,

Aab=23=8.

點本題考查了非負數的性質.

評：初中階段有三種類型的非負數：

（1）絕對值；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算術平方根）.

當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0.根據這個結論可

以求解這類題目.

14.（3分）（2022?龍巖）如圖，PA是。。的切線，A為切點，B是。。上一點,

BC_LAP于點C,且0B=BP=6,貝ijBO3.

考切線的性質；三角形中位線定理

點：

分由PA是。。的切線，BC±AP,可得BC〃0A,又由0B=BP=6,可得BC是4

析：PA0的中位線，0A=6,繼而求得答案.

解解：:PA是。。的切線，

答：A0A1PA,

VBC1AP,

，BC〃0A,

V0B=BP=6,

AOA-6,

???BC10A=3.

2

故答案為：3.

點此題考查了切線的性質與三角形中位線的性質.此題難度不大，注意掌握

評：數形結合思想的應用.

15.（3分）（2022?龍巖）如圖，AB〃CD,BC與AD相交于點M,N是射線CD上

的一點.若NB=65°，ZMDN=135°，則NAMB=70°

B

考平行線的性質；三角形的外角性質

點：

分根據平行線的性質求出NBAM,再由三角形的內角和定理可得出/AMB.

析：

解解：VAB^CD,

答：，NA+NMDN=180。,

AZA=180°-ZMDN=45°,

在AABM中，NAMB=1800-ZA-ZB=70°.

故答案為：70°.

點本題考查了平行線的性質，解答本題的關犍是掌握：兩直線平行同胖內角

評：互補，及三角形的內角和定理.

16.（3分）（2022?龍巖）下列說法：

①對頂角相等；

②打開電視機，“正在播放《新聞聯播》”是必然事件；

③若某次摸獎活動中獎的概率是工則摸5次一定會中獎；

5

④想了解端午節期間某市場粽子的質量情況，適合的調查方式是抽樣調查；

⑤若甲組數據的方差s2=0.01,乙組數據的方差s2=0.05,則乙組數據比甲組數

據更穩定.

其中正確的說法是①④.（寫出所有正確說法的序號）

考方差；對頂角、鄰補角；全面調查與，抽樣調查；隨機事件；概率的意義.

占?

/、、、?

分根據方差、隨機事件、對頂角、概率的意義對每個命題進行判斷即可.

析：

解解,：①對頂角相等，正確；

答：②打開電視機，“正在播放《新聞聯播》”是隨機事件，錯誤；

③若某次摸獎活動中獎的概率是L則摸5次不一定會中獎，錯誤；

5

④想了解端午節期間某市場粽子的質量情況，適合的調查方式是抽樣調查,

正確；

⑤若甲組數據的方差s2=0.01,乙組數據的方差s2=0.05,則甲組數據比乙

組數據更穩定，錯誤.

正確的有：①④：

故答案為：①④.

點此題考查了方差、隨機事件、對頂角、概率的意義，關鍵是根據有關定義

評：和性質對每個命題是否正確作出判斷.

17.（3分）（2022?龍巖）對于任意非零實數a、b,定義運算“十”，使下列式

子成立：1十2二一2，2十1二2（-2）十5二2，5十（-2）二-義，???,貝ija十b二

221010

a2-b2

ab

考規律型：數字的變化類

點：

專新定義.

題：

分根據已知數字等式得出變化規律，即可得出答.案.

析：

解解：:]十2=■乜2?,2十]旦22_12,（_2）十5a（12）：一‘；

21X221X210（-2）X5

答：

2

5十（-2）21=5-（-2）...

105X（-2）

/-卜2

aeb=^_L.

ab

22

故答案為：

ab

點此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出數字中的變與不變是解題關

評：鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共89分）

18.（10分）（2022?龍巖）（1）計算：沈-（Ji-3）0+（-1）2022+12-V3I;

（2）解方程：Jx

2x+l2x+l

考解分式方程；實數的運算；零指數幕.

占.

/、、、?

專計算題.

題:

分（1）原式第一項利用立方根的定義化簡，第二項利用零指數基法則計算,

析：第三項利用-1的奇次累為-1,最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計

算即可得到結果；

（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經

檢驗即可得到分式方程的解.

解解：（1）原式=2-1+（-1）+2-加

答：二2-%；

（2）方程兩邊同乘（2x+l）,得：4=x+2x+l,

解得：x=l,

檢驗：把x=l代入2x+l=3W0,

故原分式方程的解為X=l.

點此題考查了解分式方程，以及實數的運算，解分式方程的基本思想是“轉

評：化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

19.（8分）（2022?龍巖）先化簡，再求值：——?-1-,其中x=2.

2x-34x2-92X+3

考分式的化簡求值

點：

專計算題.

題:

分原式先利用除以一個數等于乘以這個數的倒數將除法運算化為乘法運算,

析:約分得到最簡結果，將X的值代入計算即可求出值.

x?(2x+3)(2x-3).1

解解：原式三

2x-332x+3

答:技，

當x=2時,原式二2

3

點此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是

評：找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式.

20.（10分）（2022?龍巖）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC

上的兩點，Z1=Z2.

（1）求證：AE=CF；

（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形.

考平行四邊形的判定與性質；全等三角形的判定與性質.

占?

八、、?

專證明題.

題：

分（1）通過全等三角形△ADE^^CBF的對應邊相等證得AE=CF；

析：（2）根據平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

證得結論.

解(1)證明：如圖：???四邊形ABCD是平行四邊形,

答：，AD=BC,AD〃BC,Z3=Z4,

VZ1=Z3+Z5,Z2=Z4+Z6,AZ1=Z2

AZ5=Z6

???在AADE與△CBF中，

23二N4

<AD=BC

Z5=Z6

AAADE^ACBF(ASA),

.??AE=CF；

(2))證明：VZ1=Z2,

???DE〃BF.

又「由(1)知△ADE0ZXCBF,

ADE=BF,

???四邊形EBFD是平行四邊形.

點本題考查了全等三角形的判定與性質.、平行四邊形的判定與性質.平行四

評：邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯系與區別，同

時要根據條件合理、靈活地選擇方法.

21.(10分)(2022?龍巖)某市在2022年義務教肓質量監測過程中，為了解學

生的家庭教育情況，就八年級學生平時主要和誰在一起生活進行了抽樣調查.下

面是根據這次調查情況制作的不完整的頻數分布表和扇形統計圖.

頻數分布表

代碼和誰一起生頻數頻率

活

A父母42000.7

B爺爺奶奶660a

C外公外婆6000.1

D其它b0.09

合計60001

—

請根據上述信息，回答下列問題：

(1)a=0.11,b=540；

(2)在扇形統計圖中，和外公外婆一起牛活的學牛所對應扇形圓心角的度數是

36°；

(3)若該市八年級學生共有3萬人，估計不與父母一起生活的學生有9000

人.

A父母

3爺爺奶奶

C外公外婆

D其它

考頻數(率)分布表；用樣本估計總體；扇形統計圖.

點：

專計算題.

題：

分(1)由表格中的總計減去其它的數字，即可求出a與b的值；

析：(2)由和外公外婆一起生活的學生的頻率為0.1,乘以360度即可得到結

果；

(3)求出不與父母一起生活學生的頻率，乘以30000即可得到結果.

解解：(1)根據表格得:-(0.7+0.1+0.09)=0.ll,b=6000-(4200+660+600)

答:二540；

(2)根據題意得：刈外公外婆一起生活的學生所對應扇形圓心角的度數是

360°X0.1=36°；

(3)根據題意得:30000X(1-0.7)=9000(人)，

則估計不與父母一起生活的學生有9000人.

故答案為：(1)0.11；540；(2)36°；(3)9000.

點此題考查了頻數(率)分布直方圖，扇形統計圖，以及用樣本估計總體，

評：弄清題意是解本題的關鍵.

22.(12分)(2022?龍巖)如圖①，在矩形紙片ABCD中，AB=J5+1,AD二道.

(1)如圖②，將矩形紙片向上方翻折，使點D恰好落在AB邊上的二處，壓平

折痕交CD于點E,則折痕AE的長為V6;

（2）如圖③，再將四邊形BCED'沿D'E向左翻折，壓平后得四邊形B'C'ED',

B'C’交AE于點F,則四邊形B'FED'的面積為證-2；

2

（3）如圖④，將圖②中的△AE＞繞點E順時針旋轉a角，得乙A'ED〃，使得

EA';恰好經過頂點B,求弧D'D"的長.（結果保留元）

考翻折變換（折疊問題）；矩形的性質；弧長的計算.

/占、、、??

專探究型.

題：

分（1）先根據圖形反折變換的性質得出A〉，yE的長，再根據勾股定理

析：求出AE的長即可；

（2）由（1）知，A＞=加，故可得出B3的長，根據圖形反折變換的性

質可得出B'＞的長，再由等腰直角三角形的性質得出F的長，根據

梯形的面積公式即可得出結論；

（3）先根據直角三角形的性質求出NBEC的度數，由翻折變換的性質可得

出NDEA的度數，故可得出NAEA'=75°二ND'ED",由弧長公式即可得

出結論.

解解：（1）??.△ADE反折后與aAD'E重合，

答：???AD'=AD=D'E=DE=V3，

2+D，E/（V3）°+（V3）J%;

(2),?,由(1)知AD'=V3，

BD7=1,

??,將四邊形BCED'沿D'E向左翻折，壓平后得四邊形B'C'ED’,

.,.B'D'=BD'=1,

由(1)知AD'二AD=D'E=DE=V3,

???四邊形ADED'是正方形，

???B‘F=AB'=V3-b

???S梯形B'FED'二工(B'F+D'E)?B'D'二」(避-1+加)X1二舍-2；

222

(3)VZC=90°,BCM，EC=1,

/.tanZBEC=—=V3?

CE

AZBEC=60°,

由翻折可知：ZDEA=45°,

AZAEA7=75。=ND'ED",

***DrT7z'=—e2n?仔因121.

36012

故答案為：V；V3-1

點本題考查的是圖形的翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的

評：關鍵.

23.(12分)(2022?龍巖)某公司欲租賃甲、乙兩種設備，用來生產A產品80

件、B產品100件.已知甲種設備每天租賃費為400元，每天滿負荷可生產A產

品12件和B產品10件；乙種設備每天租賃費為300元，每天滿負荷可生產A

產品7件和B產品10件.

（1）若在租賃期間甲、乙兩種設備每天均滿負荷生產，則需租賃甲、乙兩種設

備各多少天恰好完成生產任務？

（2）若甲種設備最多只能租賃5天，乙種設備最多只能租賃7天，該公司為確

保完成生產任務，決定租賃這兩種設備合計10天（兩種設備的租賃天數均為整

數），問該公司共有哪幾種租賃方案可供選擇？所需租賃費最少是多少？

考一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式組的應用.

點：

分（1）設需租賃甲、乙兩種設備分別為x、y天，然后根據生產A、B產品的

析：件數列出方程組，求解即可；

（2）設租賃甲種設備a天，表示出乙種設備（10-a）天，然后根據租賃

兩種設備的天數和需要牛產的A、B產品的件數列出一元一次不等式組，求

出解集，再根據天數a是正整數設計租賃方案，然后求出各種方案的費用

或列出關于費用的一次函數，然后根據一次函數的增減性確定租賃費用最

少的方案.

解解：（1）設需租賃甲、乙兩種設備分別為x、y天，

答：則依題意得尸80,

ll0x+10y=100

解得產2,

ly=8

答：需租賃甲種設備2天、乙種設備8天；

（2）設租賃甲種設備a天、乙種設備（10-a）天，總費用為w元,

a45

.,一，10-a<7

根據題忌得，,12a+7（IQ-a）>80，

10a+10（10-a）>100

???3WaW5,

〈a為整數，

a=3>4、5,

方法一：.,?共有三種方案.

方案（1）甲3天、乙7天，總費用400X3+300X7=3300；

方案（2）甲4天、乙6天，總費用400X4+300X6=3400；

方案（3）甲5天、乙5天，總費用400X5+300X5=3500；

V3300<3400<3500,

???方案（1）最省，最省費用為3300元；

方法二：則w=400a+300（10-a）=100a+3000,

V100>0,

???w隨a的增大而增大，

???當a=3時，w最小=100X3+3000=3300,

答：共有3種租賃方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5

天、乙5天.最少租賃費用3300元.

點本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式組

評：的應用，讀懂題目信息，準確找出題中的等量關系和不等量關系是解題的

關鍵.

24.（13分）（2022?龍巖）如圖，將邊長為4的等邊三角形A0B放置于平面直角

坐標系xoy中，F是AB邊上的動點（不與端點A、B重合），過點F的反比例函

數產上（k>0,x>）與0A邊交于點E,過點F作FC_Lx軸于點C,連結EF、0F.

x

（1）若SAOCF二的，求反比例函數的解析式；

（2）在（1）的條件下，試判斷以點E為圓心，EA長為半徑的圓與y軸的位置

關系，并說明理由；

（3）AB邊上是否存在點F,使得EFJ_AE?若存在，請求出BF：FA的值；若不

存在，請說明理由.

考反比例函數綜合題.

點：

專計算題.

題：

分（1）設F（x,y）,得到0C=x與CF=y,表示出三角形OCF的面積，求出

析：xy的值，即為k的值，進而確定出反比例解析式；

(2)過E作EH垂直于x軸，EG垂直于y軸，設OH為m,利用等邊三角形

的性質及銳角三角函數定義表示出EH與。E,進而表示出E的坐標，代入

反比例解析式中求出m的值，確定出EG,OE,EH的長，根據EA與EG的大

小關系即可對于圓E與y軸的位置關系作出判斷；

(3)過E作EH垂直于x軸，設FB=x,利用等邊三角形的性質及銳角三角

函數定義表示出FC與BC,進而表示出AF與0C,表示出AE與0E的長，得

出0E與EH的長，表示出E與F坐標，根據E與F都在反比例圖象上，得

到橫縱坐標乘積相等列出方程，求出方程的解得到x的值，即可求出BF

與FA的比值.

解解：(1)設F(x,y),(x>0,y>0),則0C=x,CF=y,

答：?.SA0CF=lxy=V3,

，xy=2近，

k=2V3?

???反比例函數解析式為y=^(x>0)；

X

(2)該圓與y軸相離，

理由為：過點E作EH，x軸，垂足為H,過點E作EGLy軸，垂足為G,

在△AOB中，0A=AB=4,ZA0B=ZAB0=ZA=60°,

設Oll=m,則tanNAOB二用二加，

/.EH=V3m,0E=2m,

，E坐標為（m,&m）,

YE在反比例尸結圖象上，

x

ID

.,.ml二亞，m2二-加（舍去），

JOE=2加，EA=4-EG二加，

V4-2&V&,

AEA<EG,

???以E為圓心，EA垂為半徑的圓與y軸相離;

（3）存在.

假設存在點F,使AE_LFE,

過E點作EHJ_OB于點H,設BF=x.

VAAOB是等邊三角形，

/.AB=0A=0B=4,ZA0B=ZAB0=ZA=60°，

BC=FB*cosZFBC=lx，FC=FB?sinNFBC二五x，

22

???AF=4-x,OC=OB-BCM-lx,

2

VAE±FE,

AAE=AF*cosA=2-lx,

2

OE=OA-AE=lx+2,

2

OH=OE*cosZAOB=lx+l,EH=OE*sinZAOB=在x+無，

44

??.E(lx+1,爽x+加)，F(4-lx,3x),

4422

???E、F都在雙曲線y=上的圖象上,

x

/.(lx+1)(亞x+加)=(4-lx)e2Zlx,

4422

解得：xl=4,x2=4

5

當BF=4時，AF=0,也不存在，舍去；

AF

當BF二”時,AF=”,BF：AF=1：4.

45

點此題屬于反比例函數綜合題，涉及的知識有：反比例函數的圖象與性質,

評：坐標與圖形性質，等邊三角形的性質，銳角三角函數定義，熟練掌握反比

例函數的圖象與性質是解本題的關鍵.

25.(14分)(2022?龍巖)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD交于點

0,且AC=80,BD=60.動點M、N分別以每秒1個單位的速度從點A、D同時出發,

分別沿A-O-D和D-A運動，當點N到達點A時，M、N同時停止運動.設運動

時間為t秒.

(1)求菱形ABCD的周長；

(2)記△DMN的面積為S,求S關于t的解析式，并求S的最大值；

(3)當t=30秒時，在線段0D的垂直平分線上是否存在點P,使得NDP0=ND0N?

若存在，這樣的點P有幾個？并求出點P到線段0D的距離；若不存在，請說明

理由.

考相似形綜合題

占?

/、、、?

分(1)根據勾股定理及菱形的性質，求出菱形的周長；

析：(2)在動點M、N運動過程中：①當0<tW40時，如答圖1所示，②當

40<tW50時，如答圖2所示.分別求出S的關系式，然后利用二次函數

的性質求出最大值；

(3)如答圖3所示，在RtAPKD中，DK長可求出，則只有求出tanNDPK

即可.為此，在AODM中，作輔助線，構造RtZXOND,作NN0D平分線0G,

則NG0F=NDPK.在RtZXOGF中，求出tan/GOF的值，從而問題解決.解

答中提供另外一種解法，請參考.

解解：(1)在菱形ABCD中，

答：VAC1BD

..AD=xy3Q2+4g2=5O.

???菱形ABCD的周長為200.

(2)過點M作MPLAD,垂足為點P.

①當0VtW40時，如答圖1,

VsinZOAD^^,

BlAD5

.-.MP=AM*sinZOAD=^t.

5

S=lDN*MP=lxtX&二_it2；

②當40VtW50時,如答圖2,MD=70-t,

VsinNADO二延二處&MP=3(70-t).