第二章二次函數2.4二次函數的應用第1課時圖形面積的最大值學習目標：1．能根據實際問題列出函數關系式，并根據問題的實際情況確定自變量取何值時，函數取得最值；(重點)2．通過建立二次函數的數學模型解決實際問題，培養分析問題、解決問題的能力，提高用數學的意識，在解決問題的過程中體會數形結合思想．(難點)自主學習自主學習一、復習回顧寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.(1)y=x2-4x-5；(2)y=-x2-3x+4.想一想思考二次函數y=ax2+bx+c的最值由什么決定？合作探究合作探究要點探究知識點一：求二次函數的最大(或最小)值例1寫出下列拋物線的最值.(1)y=x2-4x-5;(2)y=-x2-3x+4.例2已知二次函數y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a的值為()A．3B．－1C．4D．4或－1知識點一：幾何圖形面積的最大面積引例如圖，在一個直角三角形的內部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1)如果設矩形的一邊AB=xm，那么AD邊的長度如何表示?(2)設矩形的面積為ym，當x取何值時，y的值最大?最大值是多少?議一議在上面的問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你是怎樣知道的？例3如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園.(1)當墻長32m時，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？(2)當墻長18m時，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？歸納總結典例精析例4用某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當x等于多少時，窗戶通過的光線最多？(結果精確到0.01m)此時，窗戶的面積是多少？(結果精確到0.01m2)二、課堂小結當堂檢測當堂檢測1.如圖1，用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框，那么最大的透光面積是.2.如圖1，在△ABC中，∠B=90°，B=12cm，BC=24cm，動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發，那么經過s，四邊形APQC的面積最小.3.(河北期末)如圖，嘉嘉欲借助院子里的一面長15m的墻，想用長為40m的網繩圍成一個矩形ABCD給奶奶養雞，怎樣使矩形ABCD的面積最大呢?同學淇淇幫她解決了這個問題，淇淇的思路是：設BC的邊長為xm.矩形ABCD的面積為Sm2不考慮其他因素，請幫他們回答下列問題：(1)求S與x的函數關系式.直接寫出x的取值范圍；(2)x為何值時，矩形ABCD的面積最大?參考答案一、創設情境，導入新知寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.(1)y=x2-4x-5；(2)y=-x2-3x+4.解：（1）開口方向：向上；對稱軸：x=2；頂點坐標：（2，-9）；（2）開口方向：向下；對稱軸：x=-eq\f(3,2)；頂點坐標：（-eq\f(3,2)，eq\f(25,4)）；想一想思考二次函數y=ax2+bx+c的最值由什么決定？二次函數y=ax2+bx+c的最值由a的符號、對稱軸的位置及自變量的取值范圍決定.小組合作，探究概念和性質知識點一：求二次函數的最大(或最小)值例1解：(1)∵a=1＞0，對稱軸為x=2，頂點坐標為(2，-9),∴當x=2時，y取最小值，最小值為-9;(2)∵a=-1＜0，對稱軸為x=-eq\f(3,2)，頂點坐標為(-eq\f(3,2)，eq\f(25,4)),∴當x=-eq\f(3,2)時，y取最大值，最大值為eq\f(25,4).例2答案：C知識點二：幾何圖形面積的最大面積引例議一議在上面的問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你是怎樣知道的？例3如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園.(1)當墻長32m時，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？(2)當墻長18m時，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大？最大面積是多少？解：(1)設垂直于墻的一邊長為xm，則平行于墻的邊長為(60?2x)m.∴S=x(60?2x)=?2x2＋60x.x＞0，60?2x＞0，60?2x≤32，∴14≤x＜30.∵S=?2x2＋60x=?2(x?15)2+450，∴當x=15m時，S取最大值，此時S最大值=450m2.(2)由(1)知S=?2x2＋60x=?2(x2?30x)=?2(x?15)2+450.x＞0，60?2x＞0，60?2x≤18，∴21≤x＜30.∵15＜21，∴當21≤x＜30時，S隨x的增大而減小，故當x=21時，S取得最大值，此時S最大值=?2×(21?15)2+450=378(m2).典例精析例4用某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分