2025年春北師版數學九年級下冊導學案 1.1 第2課時 正弦與余弦 導學案_第1頁
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第一章直角三角形的邊角關系1.1銳角三角函數第2課時正弦與余弦學習目標：1．理解正弦與余弦的概念；(重點)2．能用正弦、余弦的知識，根據三角形中已知的邊和角求出未知的邊和角．(難點)自主學習自主學習一、復習回顧1.分別求出圖中∠A，∠B的正切值.議一議如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，當銳角A確定時，∠A的對邊與鄰邊的比就隨之確定.想一想，此時，其他邊之間的比是否也確定了呢？合作探究合作探究要點探究知識點一：正弦的定義任意畫Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，那么與有什么關系．你能試著分析一下嗎？在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.知識要點典例精析例1如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長.知識點二：三角函數的定義銳角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函數（trigonometricfunction）.當銳角A變化時，相應的正弦、余弦和正切值也隨之變化.想一想在圖中，梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關系嗎？如圖，梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關系嗎？sinA的值越大，梯子越；cosA的值越，梯子越陡.例2如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.求：sinB，cosB，tanB.知識點四：正弦、余弦和正切的相互轉化做一做如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，，AC=10，AB等于多少？sinB呢？思考：關于cosA和sinB，你發現了什么？可以驗證嗎？歸納總結如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，針對訓練1.在Rt△ABC中，∠C=90°，則下列式子一定成立的是（）A．sinA=sinBB．cosA=cosBC．tanA=tanBD．sinA=cosB2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，則tanB的值為_________.二、課堂小結當堂檢測當堂檢測1.如圖，在Rt△ABC中，銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍，sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定2.已知∠A，∠B為銳角(1)若∠A=∠B，則sinAsinB；(2)若sinA=sinB，則∠A∠B.3.如圖，∠C=90°且CD⊥AB.4.在上圖中，若BD=6，CD=12.則cosA=______.5.如圖：P是邊OA上一點，且P點的坐標為(3，4)，則cosα=____，tanα=____.6.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求sinA、cosA、tanA的值．參考答案小組合作，探究概念和性質知識點一：正弦與余弦的定義證一證典例精析例1知識點二：三角函數的定義想一想答案：陡；小.例2知識點三：正弦、余弦和正切的相

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