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第2章特殊三角形2.6直角三角形第2課時直角三角形判定1/131課堂講解利用兩銳角互余,判定直角三角形2課時流程逐點導講練課堂小結作業提升2/13這是一幅漂亮圖畫,你能從中找出三角形嗎?你找三角形是直角三角形嗎?怎樣證實你找到三角形是直角三角形呢?3/13知識點利用兩銳角互余,判定直角三角形說出定理“直角三角形兩個銳角互余”逆命題.這個逆命題正確嗎?你是怎樣判定?知-導4/13知-講歸納有兩個銳角互余三角形是直角三角形.5/13已知:如圖,CD是△ABCAB邊上中線,CD=
AB.求證:△ABC是直角三角形.知-講【例】
(來自《教材》)6/13知-講證實:∵CD是AB邊上中線(已知),∴AD=BD=AB(三角形中線定義).∵CD=AB
(已知),∴CD=AD.∴∠A=∠ACD(在同一個三角形中,等邊對等角).同理,∠B=∠BCD.∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°(為何?),∴∠A+∠B=∠ACD+∠BCD
=×180°=90°.∴△ABC是直角三角形(有兩個角互余三角形是直角三角形).7/13知-講總結要證實一個三角形是直角三角形,只需證實三角形一個內角是直角或有兩個角互余.8/131知-練(來自《教材》)已知:如圖,在△ABC中,是A上一點,∠1=∠B,∠A=∠2.求證:△ABC是直角三角形.9/13知-練(來自《典中點》)以下條件:(1)∠A+∠B=∠C;(2)∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3;(3)∠A=90°-∠B;(4)∠A=∠B=∠C.其中能確定△ABC是直角三角形條件有(
)A.1個B.2個C.3個D.4個210/133知-練(來自《典中點》)如圖,△ABC為等腰直角三角形,且AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,則圖中共有________個等腰直角三角形.11/13直角三角形判定方法(1)定義:有一個角是直角三角形是直角三角形.(2)判定定理:有兩個角互余三角形是直角三角形.(3)若三角形一邊上中線等于這條邊二分之一,那么這個三角形是直角三角形.注意:(1)“兩個角互余”指同一個三角形中兩個角.(2)“有兩個角互余三角形是直角三角形”與“直角三角形兩個銳角互余”互為逆定理.前者是判定直角三角形依據,后者是相關角轉化依據
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