1/6用頻率估計概率在實際生活中的應用1．某市民政部門“五一”期間舉行“即開式福利彩票”的銷售活動，發行彩票10萬張(每張彩票2元)，在這些彩票中，設置如下獎項：獎金(元)100050010050102數量(張)1040150400100010000如果花2元錢購買1張彩票，那么所得獎金不少于50元的概率是()A.eq\f(1,2000)B.eq\f(1,500) C.eq\f(3,500) D.eq\f(1,200)2．下列說法正確的是()A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的時間都在降雨B．“拋一枚硬幣正面朝上的概率為eq\f(1,2)”表示每拋兩次就有一次正面朝上C．“彩票中獎的概率是1%”表示買100張彩票肯定會中獎D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點數是2的概率為eq\f(1,6)”表示隨著拋擲次數的增加，“拋出朝上的點數是2”這一事件發生的頻率穩定在eq\f(1,6)附近3．甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的試驗中統計了某一結果出現的頻率，給出的統計圖如圖25－3－2所示，則符合這一結果的試驗可能是()圖25－3－2A．擲一枚正六面體的骰子，出現1點的概率B．從一個裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率C．擲一枚硬幣，出現正面的概率D．任意寫一個整數，它能被2整除的概率4．在一個不透明的布袋中，紅球、黑球、白球共有若干個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，小新從布袋中隨機摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后再隨機摸出一球，記下顏色，……如此大量的摸球試驗后，小新發現其中摸出紅球的頻率穩定于20%，摸出黑球的頻率穩定于50%.對此試驗，他總結出下列結論：①若進行大量的摸球試驗，摸出白球的頻率應穩定于30%；②若從布袋中隨機摸出一球，該球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是紅球．其中說法正確的是()A．①②③B．①②C．①③D．②③5．[資陽]在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區別．搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球()A．12個B．16個C．20個D．30個6．在一個不透明的盒子中裝有n個小球，它們只有顏色上的區別，其中有2個紅球，每次摸球前先將盒子中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復摸球試驗后發現，摸到紅球的頻率穩定于0.2，那么可以推算出n大約是____.7．為了估計魚塘中魚的條數，養魚者首先從魚塘中打撈30條魚做上標記，然后放歸魚塘，經過一段時間，等有標記的魚完全混合于魚群中，再打撈200條魚，發現其中帶標記的魚有5條，則魚塘中估計有____條魚．8．一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數字3，4，5，x.甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗．試驗數據如下表：摸球總次數1020306090120180240330450“和為8”210132430375882110150“和為8出現的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：(1)如果試驗繼續進行下去，根據上表數據，出現“和為8”的頻率將穩定在它的概率附近．估計出現“和為8”的概率是__(2)如果摸出的這兩個小球上數字之和為9的概率是eq\f(1,3)，那么x的值可以取7嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果x的值不可以取7，請寫出一個符合要求的x值．9．小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子(質地均勻的正方體)試驗，他們共做了60次試驗，試驗的結果如下：朝上的點數123456出現的次數79682010(1)計算“3點朝上”的頻率和“5點朝上”的頻率；(2)小穎說：“根據試驗，一次試驗中出現5點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲600次，那么出現6點朝上的次數正好是100次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？(3)小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數之和為3的倍數的概率．10．“中國夢”關乎每個人的幸福生活．為進一步感知我們身邊的幸福，展現成都人追夢的風采．我市某校開展了以“夢想中國，逐夢成都”為主題的攝影大賽，要求參賽學生每人交一件作品．現將參賽的50件作品的成績(單位：分)進行統計如下：等級成績(用s表示)頻數頻率A90≤s≤100x0.08B80≤s＜9035yCs＜80110.22合計501請根據上表提供的信息，解答下列問題：(1)表中x的值為________，y的值為________；(2)將本次參賽作品獲得A等級的學生依次用A1，A2，A3，…表示，現該校決定從本次參賽作品獲得A等級的學生中，隨機抽取兩名學生談談他們的參賽體會，請用畫樹狀圖或列表法求恰好抽到學生A1和A2的概率．

參考答案1．C【解析】P(獎金不少于50元)＝eq\f(10＋40＋150＋400,100000)＝eq\f(600,100000)＝eq\f(3,500)，故選C.2．D3．B【解析】由統計圖知，當次數越多時，頻率越接近34%≈eq\f(1,3)，故找出A，B，C，D中概率是eq\f(1,3)的一項．因為P(A)＝eq\f(1,6)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(C)＝eq\f(1,2)，P(D)＝eq\f(1,2)，故選B.4．B5．A6．__10__.7．__1__200__．8．解：(1)0.33.(2)x不可以取7，畫樹狀圖法說明如下：從圖中可知，數字和為9的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，∴x的值不可以取7.當x＝4時，摸出的兩個小球上數字之和為8的概率為eq\f(1,3)，數字之和為9的概率也為eq\f(1,3)(答案不唯一)．9．【解析】(1)點數朝上的頻率＝eq\f(朝上次數,試驗總次數).(2)一次試驗的結果并不能反映某次事件的概率．隨機事件的發生具有很大的隨機性．(3)列表求出點數之和為3的倍數的概率．解：(1)“3點朝上”出現的頻率是eq\f(6,60)＝eq\f(1,10)，“5點朝上”出現的頻率是eq\f(20,60)＝eq\f(1,3).(2)小穎的說法是錯誤的，這是因為“5點朝上”的頻率最大并不能說明“5點朝上”這一事件發生的概率最大．只有當試驗的次數足夠大時，該事件發生的頻率才穩定在該事件發生的概率附近；小紅的判斷是錯誤的，因為事件發生具有隨機性，故“6點朝上”的次數不一定是100次．(3)列表如下：小紅投擲的點數小穎投擲的點數123456123456723456783456789456789105678910116789101112P(點數之和為3的倍數)＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3).10．解：(1)4