第五章

三角函數章前導入地球自轉地球公轉彈簧振子做簡諧運動引語：現實世界中的許多運動、變化都有著循環往復、周而復始的規律，這種規律稱為周期性.章前導入如何用數學的方法來刻畫這種變化規律呢？“周期性現象”一次函數模型二次函數模型“周期性現象”

火箭發射，高度與時間勻速直線運動，路程與時間三角函數模型章前引入圓周運動是一種常見的周期性變化現象。圓上的點P以A為起點做逆時針方向的旋轉．如何刻畫點P的位置變化呢？旋轉的角度問題引入（１）老師的鐘慢了５分鐘，想將它校準，應該怎么辦？請大家拿出自己的手表分針應該旋轉多少度？（２）老師的鐘又快了1.25小時，想將它校準，分針又應該旋轉多少度？任意角了解任意角的概念，能正確區分正角、負角和零角會用集合的形式表示象限角、軸線角和終邊相同的角理解象限角、軸線角、終邊相同的角的概念學習目標溫故知新（初中）角的定義：頂點邊邊角的范圍：0°～360°有公共端點的兩射線組成的幾何圖形叫角.OA射線OA繞端點O按逆時針旋轉一周回到起始位置，靜態新知探究實例1:2020東京奧運會雙人10米跳水中國選手張家齊，陳芋汐奪得冠軍！（此視頻為最后一輪部分）她們轉體多少度？實例2:時鐘從12：00到14：00，分針轉過了多少度？新知探究實例3:齒輪旋轉形成的角新知探究

發現：角是由“旋轉”而來！實例1：向后翻騰兩周半、轉體一周半屈體這樣的動作，這里的旋轉量都比360°（一周）大，表明角具有任意性.實例2、3：順時針、逆時針表明角具有方向性.因此，需要對角的概念進行推廣.概念生成點O叫做角α的頂點，射線OA叫做角α的始邊，射線OB叫做角α的終邊.

①定義：平面內一條射線繞著端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形．1.角的概念“旋轉”形成角B終邊頂點A始邊O新知探究問題1：用旋轉來描述角，需要考慮什么？旋轉中心、旋轉方向和旋轉量

問題2：類比實數的學習，角的范圍我們可以怎樣擴充?概念生成②分類：角正角負角零角一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉形成的角一條射線繞其端點按順時針方向旋轉形成的角一條射線沒有做任何旋轉(始邊與終邊重合)③記法：用一個希臘字母表示，如α，β，γ，…；也可用3個大寫的英文字母表示(字母前面要寫“∠”)，如

∠AOB，∠DEF，….新知探究2.角的運算類似于實數a的相反數是-a，我們引入任意角α的相反角的概念.1、你認為相等的兩個角應該怎樣規定？3、你知道什么是互為相反角？兩角怎樣相減？2、兩角相加又是怎樣規定的？類比實數，思考下列問題①相等角：旋轉方向相同，旋轉量相同②角的加法③相反角：旋轉方向相反，旋轉量相同COBA50°－80°=50°+(－80°)④OBAC課堂練習現在我們就可來解決前面提出的角度如何表示（１）老師的鐘慢了５分鐘，想將它校準，分針應該旋轉多少度？（２）老師的鐘又快了1.25小時，想將它校準，分針又應該旋轉多少度？-30°450°（逆時針）或-3870°（順時針）新知探究我們一起來畫60°角.小李同學BAOBAO小華同學BAO小明同學都對，但是亂！概念生成為了進一步研究角的需要，我們常在直角坐標系內討論角，3.象限角角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合.yxO角的終邊角的始邊概念生成為了進一步研究角的需要，我們常在直角坐標系內討論角，3.象限角角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合.終邊落在第幾象限就是第幾象限角第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角軸線角如果角的終邊落在坐標軸上，則該角不屬于任何一個象限.課堂練習

第一象限角

第四象限角

第二象限角

軸線角60°290°-200°-90°在坐標系中畫出60°、290°、-200°、-90°，并判斷它是第幾象限角或軸線角？新知探究動手：在直角坐標系中畫出-30°，330°，-390°,這些角有什么內在聯系？330°=-30°+360°-390°=-30°+（-1）×360°－32°-390°o330°xy新知探究動手：在直角坐標系中畫出-30°，330°，-390°,這些角有什么內在聯系？

330°=-30°+360°-390°=-30°+（-1）×360°－32°-390°o330°相差360°的整數倍xy問題4：能用集合來表示嗎？｛β︱β=-30°＋k·360°,k∈Z｝歸納:

與

-30°角終邊相同的角新知探究問題5：在直角坐標系中，給定一個角，這個角的終邊是否唯一確定？若給一條射線作終邊，這個角唯一嗎?

一個角，對應一條終邊；一條終邊，對應無數個角：終邊相同的角問題6：將30°推廣到一般角，結論α應該是什么？概念生成4.終邊相同的角一般地，我們有：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內，可構成一個集合S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，

即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數個周角和．

問：用集合表示終邊與45o相同的角新知探究軸線角終邊與x軸負半軸重合的角終邊與y軸正半軸重合的角終邊與y軸負半軸重合的角終邊與x軸正半軸重合的角終邊與x軸重合的角終邊與y軸重合的角新知探究45O1、用集合表示終邊與45o相同的角2、用集合表示終邊落在陰影部分的角5.區間角終邊落在坐標系的某個區間的角定邊界，定周期新知探究第一象限角:第二象限角:第三象限角:第四象限角:用集合表示下列各范圍的角象限角題型：①象限角的判定1.在直角坐標系中作出下列各角，并指出它們是第幾象限角．①420°；②855°；③－510°.2.在0°~360°范圍內找出與－950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角．象限角的判定方法：(1)畫圖觀察：在坐標系中畫出相應的角，

觀察終邊的位置，確定象限(2)同終邊角法：

①將α寫成α＝k·360°＋β(k∈Z,0°≤β<360°)的形式；

②判斷β的終邊所在的象限；題型：②終邊相同的角的表示及應用1.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S．S中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β有哪些？題型：③終邊相同的角的表示及應用1.已知如圖所示的圖形．(1)分別寫出終邊落在OA，OB位置上的角的集合；(2)寫出終邊落在陰影部分(包括邊界)的角的集合．題型：③終邊相同的角的表示及應用

30°75°①②變式：寫出圖中終邊落在兩個陰影部分的角α的集合

①②③④②①③④

①②③④②①③④

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