試題PAGE1試題2024北京二中初一（下）期中數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷分為第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答題卡，共14頁；其中第Ⅰ卷2頁，第Ⅱ卷6頁，答題卡6頁．全卷共三大題，28道小題．2．本試卷滿分100分，考試時間100分鐘．3．在第Ⅰ卷、第Ⅱ卷指定位置和答題卡的密封線內(nèi)準(zhǔn)確填寫班級、姓名、考號、座位號．4．考試結(jié)束，將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題共16分）選擇題（以下每題只有一個正確的選項(xiàng)，每小題2分：共16分）1.下列各數(shù)，是無理數(shù)的是（）A.3.14 B. C. D.2.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.3.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.4.若是二元一次方程的解，則的值為（）A.1 B. C. D.5.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.若關(guān)于的不等式的解集如圖所示，則（）A. B. C. D.7.下列命題是真命題的是（）A.同位角相等B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.平行于同一條直線的兩條直線平行8.已知關(guān)于的二元一次方程組，下列結(jié)論中正確的個數(shù)是（）①當(dāng)這個方程組的解的值互為相反數(shù)時，．②方程組的解也是關(guān)于的方程的解．③無論取什么實(shí)數(shù)，的值始終等于．④若用表示，則．A.4個 B.3個 C.2個 D.1個第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（每題2分，共16分）9.5的平方根是_________．10.將命題“對頂角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式為如果_______，那么________．11.如果，那么__________．12.如圖，將三角形向右平移得到三角形，如果三角形的周長是，四邊形的周長是，那么三角形向右平移了__________．13.若一個正數(shù)的平方根為和，則這個正數(shù)是__________．14.科學(xué)研究表明：樹葉在光合作用后產(chǎn)生的分泌物能夠吸附空氣中的懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用．已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，兩片銀杏樹葉與三片國槐樹葉一年的平均滯塵總量為146毫克．設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為毫克，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為毫克．依據(jù)題意，可列方程組為__________．15.若關(guān)于的不等式的每一個解都能使成立，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】本題考查求不等式的解集，先求出每一個不等式的解集，再根據(jù)兩個解集之間的關(guān)系，求出的取值范圍即可．16.比較代數(shù)式的值與0的大小，可以根據(jù)乘法法則：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定來判斷．當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，綜上：當(dāng)時，當(dāng)或時，根據(jù)以上閱讀材料，運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出當(dāng)滿足__________時，．三、解答題（共68分，其中第17-21、23題每題5分，第22、24、25、26題每題6分，第27、28題每題7分）17.計算：．18解方程組：19.解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．20.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．21.如圖，每個小正方形的邊長都為1，三角形的頂點(diǎn)和點(diǎn)都在格點(diǎn)上（每個小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)）．（1）平移三角形，使點(diǎn)平移到點(diǎn)（點(diǎn)平移到點(diǎn)，點(diǎn)平移到點(diǎn)），畫出平移后的三角形；（2）過點(diǎn)作，點(diǎn)在格點(diǎn)上；（3）過點(diǎn)作的垂線段，（4）三角形的面積__________；（5）的依據(jù)是：__________．22.如圖，分別是三角形邊上的點(diǎn)，．求證：．證明：（已知），又（__________），（等量代換），（__________），__________（__________），（已知），__________（等量代換），（__________）．23.若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，求的最小整數(shù)解．24.北京二中成立于1724年，今年我校迎來300年華誕．為此學(xué)校開展了豐富多彩的校慶活動，其中一項(xiàng)就是為校友準(zhǔn)備打卡蓋章手冊．現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)計方案的手冊．若買甲種手冊200本，乙種手冊100本，需用1000元，買甲種手冊200本比買乙種手冊100本多花200元．（1）求甲、乙兩種手冊單價各多少元？（列方程組解答）（2）學(xué)校更青睞于乙種手冊的設(shè)計方案，若購買甲種手冊超過500本可以免費(fèi)贈50本，購買乙種手冊有七折促銷活動，學(xué)校至少購買多少本手冊，才能使購買乙種手冊更為劃算？（列不等式解答）25.已知：如圖，于；求證：于．26.我國數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上一道智力題：求59319的立方根．華羅庚脫口說出答案，鄰座的乘客十分驚奇，忙問計算的奧妙．你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計算出結(jié)果的嗎？按照下面的方法試一試：（1）①由，可以確定是__________位數(shù)；②由59319的個位上的數(shù)是9，可以確定的個位上的數(shù)是__________；③如果劃去59319后面的三位319得到數(shù)59，而，可以確定的十位上的數(shù)是__________，由此求得__________．（2）按照上述方法，直接寫出389017的立方根__________．27.已知：為平面內(nèi)點(diǎn)．（1）如圖1，連接，已知；（2）如圖2，求證：；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)在直線之間時，于平分，連接，使，設(shè)，直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系．28.對于數(shù)軸上兩個點(diǎn)，給出如下定義：如果點(diǎn)到點(diǎn)的距離為點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍，那么稱點(diǎn)是點(diǎn)的2倍點(diǎn)．已知：點(diǎn)為數(shù)軸原點(diǎn)，點(diǎn)表示的數(shù)為1．（1）點(diǎn)是點(diǎn)的2倍點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是__________；（2）點(diǎn)表示的數(shù)為（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），點(diǎn)表示的數(shù)為．若點(diǎn)是點(diǎn)的2倍點(diǎn)，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，求的值；（3）如圖，線段上存在點(diǎn)的2倍點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)所表示的數(shù)的取值范圍．

參考答案第Ⅰ卷（選擇題共16分）選擇題（以下每題只有一個正確的選項(xiàng)，每小題2分：共16分）1.【答案】B【分析】本題考查無理數(shù)的識別，根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：3.14，，，四個數(shù)中，是無理數(shù)，其它三個是有理數(shù)；故選B．2.【答案】C【分析】本題考查開方運(yùn)算，根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義，逐一進(jìn)行計算即可．【詳解】解：A、，選項(xiàng)計算錯誤；B、，選項(xiàng)計算錯誤；C、，選項(xiàng)計算正確；D、沒有意義，選項(xiàng)計算錯誤；故選C．3.【答案】D【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、當(dāng)為正，為負(fù)，且時，，故選項(xiàng)錯誤；B、，故選項(xiàng)錯誤；C、當(dāng)時，，故選項(xiàng)錯誤；D、，故選項(xiàng)正確；故選D．4.【答案】A【分析】本題考查二元一次方程的解，把代入方程進(jìn)行求解即可．【詳解】解：把代入，得：，解得：；故選A．5.【答案】B【分析】本題考查角的和差運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用對頂角的性質(zhì)以及垂直的定義，根據(jù)垂直的定義得到，從而求出，再利用對頂角的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，故選：B．6.【答案】A【分析】本題考查根據(jù)不等式的解集求參數(shù)，用數(shù)軸表示不等式的解集，先解不等式，根據(jù)數(shù)軸確定解集，進(jìn)一步求出參數(shù)的值即可．詳解】解：∵，∴，由數(shù)軸可知：，∴，∴；故選A．7.【答案】D【分析】本題考查命題真假的判斷，解題的關(guān)鍵是掌握平行線判定的一般方法．根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、兩直線平行，同位角相等，原說法是假命題，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，原說法是假命題，不符合題意；C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說法是假命題，不符合題意；D、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題，符合題意．故選：D．8.【答案】B【分析】此題考查二元一次方程組的解法和應(yīng)用，正確地解出方程組的解是解決問題的關(guān)鍵．①令，即可求出的值，驗(yàn)證即可，②根據(jù)得，，計算并比較即可；③解方程組可求出方程組的解，再代入求值即可，④用含有、的代數(shù)式表示，進(jìn)而得出、的關(guān)系．【詳解】解：①當(dāng)方程組的解，的值互為相反數(shù)時，即時，即，，故①正確；②關(guān)于，的二元一次方程組，得，，∴，∴方程組的解也是關(guān)于的方程的解，故②正確；③關(guān)于，的二元一次方程組，得，，解得：，把代入①得：，解得：；，故③正確；④方程組，由方程①得，，把代入方程②得，，整理得：，故④錯誤．∴正確的個數(shù)是3個故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（每題2分，共16分）9.【答案】【詳解】解：5的平方根是±．故答案是：±．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：平方根．10.【答案】①.兩個角是對頂角②.它們相等【分析】本題考查了命題與定理的知識，命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是它們相等，應(yīng)放在“那么”的后面．【詳解】解：題設(shè)為：對頂角，結(jié)論為：相等，

故寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么它們相等；故答案為：兩個角是對頂角，它們相等．11.【答案】【分析】本題考查非負(fù)數(shù)，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)非負(fù)性，求出的值，代入代數(shù)式計算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，，∴，故答案為：．12.【答案】2【分析】本題考查平移的性質(zhì)，根據(jù)平行的性質(zhì)，對應(yīng)邊相等，平移距離相等，結(jié)合已知條件求出的長即可．【詳解】解：∵將三角形向右平移得到三角形，∴，∵三角形的周長是，四邊形的周長是，∴，，∴，∴，即：三角形向右平移了；故答案為：2．13.【答案】49【分析】本題主要考查的是平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)列出關(guān)于x的方程，解之可得．詳解】解：根據(jù)題意知，解得：，∴，∴這個正數(shù)是，故答案為：49．14.【答案】【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列方程組，根據(jù)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，兩片銀杏樹葉與三片國槐樹葉一年的平均滯塵總量為146毫克，列出方程組即可．【詳解】解：設(shè)一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量為毫克，一片國槐樹葉一年的平均滯塵量為毫克，由題意，得：；故答案為：．15.【答案】【分析】本題考查求不等式的解集，先求出每一個不等式的解集，再根據(jù)兩個解集之間的關(guān)系，求出的取值范圍即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵不等式的每一個解都能使成立，∴，∴；故答案為：．16.【答案】或【分析】本題考查求不等式的解集，根據(jù)積為負(fù)，得到負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)個，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，∴；當(dāng)時，∴，當(dāng)時：∴，當(dāng)時：∴；綜上：或；故答案為：或．三、解答題（共68分，其中第17-21、23題每題5分，第22、24、25、26題每題6分，第27、28題每題7分）17.【答案】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)算術(shù)平方根定義，立方根定義，絕對值的意義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．18【答案】【分析】利用加減消元法，進(jìn)行計算即可解答．【詳解】解：，①得：③，②③得：，把代入①得：，解得：，原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．19.【答案】，圖見解析【分析】本題考查求不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集。去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化1，求出不等式的解集，進(jìn)而在數(shù)軸上表示出解集即可。【詳解】解：，去分母，得：，去括號，得：，移項(xiàng)，合并，得：，系數(shù)化1，得：；數(shù)軸表示解集如圖：20.【答案】；整數(shù)解為、、0、【分析】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．分別求解兩個不等式，得到不等式組的解集，然后寫出整數(shù)解即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，∴不等式組的整數(shù)解為、、0、．21.【答案】（1）圖見解析（2）圖見解析（3）圖見解析（4）4（5）垂線段最短【分析】本題考查平移作圖，畫垂線段，垂線段最短，求三角形的面積：（1）利用平移的性質(zhì)，畫出三角形即可；（2）利用平移作出平行線即可；（3）根據(jù)垂線段的定義，畫出即可；（4）直接利用面積公式進(jìn)行計算即可；（5）根據(jù)垂線段最短，作答即可．【小問1詳解】如圖：三角形即為所求；【小問2詳解】如圖：即為所求；【小問3詳解】如圖：即所求；【小問4詳解】三角形的面積；故答案為：4；【小問5詳解】的依據(jù)是：垂線段最短；故答案為：垂線段最短．22.【答案】見解析【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)，結(jié)合角之間的轉(zhuǎn)化，進(jìn)行作答即可．【詳解】證明：（已知），又（對頂角相等），（等量代換），（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等），（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．23.【答案】3【分析】本題考查解二元一次方程組，求不等式的整數(shù)解，先求出方程組的解，根據(jù)解的情況列出不等式，求解即可．【詳解】解：解，得：，∵，∴，∴，∴的最小整數(shù)解為：3．24.【答案】（1）甲、乙兩種手冊的單價分別為元和元；（2）至少購買冊時，才能使購買乙種手冊更為劃算【分析】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：（1）設(shè)甲、乙兩種手冊的單價分別為元，元，根據(jù)買甲種手冊200本，乙種手冊100本，需用1000元，買甲種手冊200本比買乙種手冊100本多花200元，列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)學(xué)校購買本手冊，根據(jù)購買乙種手冊更為劃算，列出不等式進(jìn)行求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲、乙兩種手冊的單價分別為元，元，由題意，得：，解得：；答：甲、乙兩種手冊的單價分別為元和元；【小問2詳解】設(shè)學(xué)校購買本手冊，∵購買乙種手冊有七折促銷活動，∴乙種手冊每本的價格為，∴當(dāng)時，買乙種手冊劃算；當(dāng)時，買甲種手冊劃算；當(dāng)時，，解得：，即：至少購買冊時，才能使購買乙種手冊更為劃算；答：至少購買冊時，才能使購買乙種手冊更為劃算．25.【答案】見解析【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、判定和垂直定義，解答此題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理，以及等量代換的運(yùn)用，是一個基礎(chǔ)題．根據(jù)平行線的判定證明，證明，得出，證明，根據(jù)，得出，即可證明結(jié)論．【詳解】證明：∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴．26.【答案】（1）①兩；②9；③3；39（2）73【分析】本題考查求一個數(shù)的立方根，根據(jù)已知內(nèi)容進(jìn)行類比探究是解答問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，提供的思路和方法，進(jìn)行推理驗(yàn)證得出答案；（2）根據(jù)（1）的方法、步驟，類推出相應(yīng)的結(jié)果即可．【小問1詳解】解：①∵，，，∴，∴可以確定是兩位數(shù)，故答案為：兩；②由的個位上的數(shù)是9，可以確定的個位上的數(shù)是9，故答案為：9；③∵，，，∴，∴可以確定的十位上的數(shù)是3，∴求得故答案為：3；39．【小問2詳解】解：∵，，∴，∴可以確定是兩位數(shù)，∵389017的個位數(shù)字是7，∴可以確定的個位數(shù)字是3，∵，∴，∴可以確定的十位上的數(shù)是7，∴求得故答案為：73．27.【答案】（1）150（2）見解析（3）或【分析】（1）過點(diǎn)P作，根據(jù)，得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出結(jié)果即