2024人教版

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

相交線與平行線平移第1課時(shí)

平移及其性質(zhì)思考：運(yùn)動(dòng)前后雪人的形狀、大小、位置是否發(fā)生變化？形狀

，大小

，位置

.不變不變改變?cè)囈辉嚕号袛嘞旅鎺捉M圖形運(yùn)動(dòng)是不是平移？觀察下面幾種現(xiàn)象，你有什么新的發(fā)現(xiàn)？平移是由什么決定的？1.圖形的平移不一定是水平的，也不一定是豎直的。2.圖形的平移由移動(dòng)的方向和距離決定。探究與思考在所畫(huà)出的相鄰兩個(gè)雪人中，找出幾組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察得到的線段，它們有什么關(guān)系？AA’BB’CC’AA’∥BB’∥CC’，AA’=BB’=CC’二、平移的性質(zhì)ABCDEFABCDEF圖形平移的基本性質(zhì)：①平移的兩個(gè)圖形形狀和大小完全相同；②對(duì)應(yīng)線段平行(或在同一直線上)且相等；③各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段平行(或在同一直線上)且相等；幾何符號(hào)語(yǔ)言：∵ABC平移得到DEF∴AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF(或共線)，AB=DE，AC=DF，BC=EF，AD∥BE∥CF(或共線)，AD=BE=CF.如圖，已知線段AB，平移線段AB，使端點(diǎn)A平移到A’，你能作出線段AB平移后的圖形A'B'嗎？三、平移作圖AB.（1）要想平移整條線段，需要把握哪些關(guān)鍵點(diǎn)?（2）平移的方向是什么？（3）平移的距離是誰(shuí)的長(zhǎng)度？（4）根據(jù)平移的性質(zhì)特征如何確定B點(diǎn)移動(dòng)后的位置B'點(diǎn)？A'A.A'BB’平移作圖的基本方法：1.定：確定平移的方向和距離；2.找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；3.移：按照要求的方向和距離平移各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)；4.連：按原圖形順序連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)1.如圖所示，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，則下列結(jié)論：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是點(diǎn)C到點(diǎn)E的方向；④平移距離為線段BE的長(zhǎng)．其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4B點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

，線段BC的對(duì)應(yīng)線段是線段

，線段CA的對(duì)應(yīng)線段是線段

,∠B

的對(duì)應(yīng)角是∠

，∠C

的對(duì)應(yīng)角是∠

．2.如圖，將△ABC平移到△A'B'C'的位置.填寫(xiě)下列各對(duì)應(yīng)元素.A′AB′BC'CC＇B'C'C'A'B＇C'3.經(jīng)過(guò)平移，三角形ABC的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)D．畫(huà)出平移后的三角形．ABCEFD解：如圖，過(guò)B，C點(diǎn)分別做線段BE，CF使得他們與線段AD平行且相等，連接DE，DF，EF。三角形DEF就是三角形ABC平移后的圖形．4.如圖，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF＝7cm，CE＝3cm，求平移的距離．解：觀察圖形可知，平移的距離可以看作是線段CF的長(zhǎng)．因?yàn)镋F＝7cm，CE＝3cm，所以平移的距離為CF＝EF－EC＝7－3＝4(cm)．1.下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是().A.樹(shù)葉隨風(fēng)飄落 B.電梯升降C.鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)D.車(chē)輪轉(zhuǎn)動(dòng)2.下列哪個(gè)圖形是由左圖平移得到的().BC對(duì)應(yīng)訓(xùn)練3.如圖，三角形ABC沿BC方向平移到三角形DEF的位置，若EF=7cm，CE=3cm，求平移的距離.解：觀察圖形可知，平移的距離可以看作是線段CF的長(zhǎng)．∵EF=7cm，CE=3cm，∴CF=EF－EC=7－3=4(cm)．∴平移的距離為4cm．對(duì)應(yīng)訓(xùn)練例1

如圖，平移三角形ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A'，畫(huà)出平移后的三角形A'B'C'．【教材P29例題】平移作圖要注意:1.確定平移的方向；2.確定平移的距離；3.尋找圖形中的關(guān)鍵點(diǎn).探究平移作圖解：如圖，連接AA'，過(guò)點(diǎn)B作AA'的平行線l，在l上截取BB'=AA'，則點(diǎn)B'就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).lB′類(lèi)似地，作出點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'，得到平移后的三角形A'B'C'.mC′1.如圖，經(jīng)過(guò)平移，四邊形ABCD的頂點(diǎn)A移到了點(diǎn)A′處，請(qǐng)作出平移后的四邊形A′B′C′D′.ABCDA′對(duì)應(yīng)訓(xùn)練【選自教材第30頁(yè)

習(xí)題5.4第3題】C′B′C′′B′′位置相同對(duì)應(yīng)訓(xùn)練如圖，在方格紙中平移三角形ABC，使點(diǎn)A移到點(diǎn)M，點(diǎn)B和點(diǎn)C應(yīng)移到什么位置？再將點(diǎn)A由點(diǎn)M移到點(diǎn)N，分別畫(huà)出兩次平移后的三角形.如果直接平移三角形ABC，使點(diǎn)A移到點(diǎn)N，它和我們前面得到的三角形位置相同嗎？例2

如圖，將直角三角形ABC沿AB方向平移，平移的距離等于AD的長(zhǎng)，得到三角形DEF，已知∠ABC=90°，AD=6，EF=8，CG=3，求圖中陰影部分的面積．解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，BE=AD=6，BC=EF=8，S三角形ABC=S三角形DEF．∴BG=BC－CG=8－3=5．∵S三角形ABC=S陰影+S三角形BDG，S三角形DEF=S梯形BEFG+S三角形BDG，∴S陰影=S梯形BEFG．∴S陰影=S梯形BEFG=(BG+EF)·BE=39．故圖中陰影部分的面積是39.例3

如圖，已知三角形ABC的周長(zhǎng)為10cm，將三角形ABC沿邊BC向右平移2.5cm得到三角形DEF，求四邊形ABFD的周長(zhǎng)．解：根據(jù)平移的性質(zhì)可知，DF=AC，AD=CF=2.5cm．∵三角形ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=10cm，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BF+DF+AD=AB+(BC+CF)+AC+AD=AB+BC+AC+CF+AD=10+2.5+2.5=15(cm)．1.如圖，用平移方法說(shuō)明怎樣得出平行四邊形的面積公式S=ah.【選自教材第31頁(yè)

習(xí)題5.4第4題】解：如圖.將三角形ABE沿AD方向平移，平移的距離為a，則平移后的圖形為三角形DCF.由圖形平移的特征可知：三角形ABE與三角形DCF的形狀、大小完全相同，則

S三角形ABE=S三角形DCF，所以

S平行四邊形ABCD=S長(zhǎng)方形AEFD=ah.隨堂練習(xí)ABECDF2.如圖，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.若AE=8cm，BD=2cm．求：（1）三角形ABC沿AB方向平移的距離；解：觀察圖形可知，線段AD的長(zhǎng)即為平移的距離．根據(jù)平移的性質(zhì)可知，AD=BE．∵AE=8cm，BD=2cm，∴AD=(AE－BD)=3(cm)，即三角形ABC沿AB方向平移的距離是3cm．解：由平移的性質(zhì)可知，CF=AD=3cm，EF=BC=3cm．∵AE=8cm，AC=4cm，∴四邊形AEFC的周長(zhǎng)=AE+EF+CF+AC=8+3+3+4=18(cm)．2.如圖，在三角形ABC中，AC=4cm，BC=3cm，三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF.若AE=8cm，BD=2cm．求：（2）四邊形AEFC的周長(zhǎng)．如何在一張半透明的紙上，畫(huà)出一排形狀和大小如圖的胡巴呢？“胡巴”的形狀、大小、位置在運(yùn)動(dòng)前后是否發(fā)生了變化？形狀不變，大小不變，位置改變平移的概念一

把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形．新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．圖形的這種移動(dòng)，叫做平移.一、平移的概念注意：一變(圖形的位置改變)三不變(而圖形的形狀、大小、方向都不變)想一想：請(qǐng)看圖片，平移是由什么決定的？由移動(dòng)的方向和距離所決定.例1.如圖，下列各組圖形中，可以經(jīng)過(guò)平移由一個(gè)圖形得到另一個(gè)圖形的是()A練習(xí)1.以下現(xiàn)象：①打開(kāi)教室的門(mén)時(shí)，門(mén)的移動(dòng)；②打氣筒打氣時(shí)，活塞的運(yùn)動(dòng)；③鐘擺的擺動(dòng)；④傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)，其中屬于平移的是()A．①②B．①③C．②③D．②④練習(xí)2.將如圖所示的圖案平移后，可以得到的圖案是()A練習(xí)3.下列圖案只用其中一部分平移就可得到的是（）B如圖，將△ABC平移到△ABC的位置，我們把△ABC和△ABC稱(chēng)為對(duì)應(yīng)三角形.其中∠A和∠A稱(chēng)為對(duì)應(yīng)角.AABBCC平移的性質(zhì)二平移的性質(zhì)(1)一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等.(2)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行(或在同一直線上)且相等.例2.如圖，圖形中有兩個(gè)梯形ABCD和EFGH，其中梯形EFGH是由梯形ABCD向右平移2cm后得到的，問(wèn)：(1)線段AE，BF，CG，DH之間有什么數(shù)量關(guān)系？(2)AB與EF，BC與FG，CD與GH，AD與EH之間有什么關(guān)系？(3)∠BAD與∠FEH，∠ABC與∠EFG，∠BCD與∠FGH，∠CDA與∠GHE之間有什么數(shù)量關(guān)系？解(1)線段AE，BF，CG，DH的長(zhǎng)度相等，都為2cm.(2)AB與EF，BC與FG，CD與GH，AD與EH分別平行且相等．(3)∠BAD與∠FEH，∠ABC與∠EFG，∠BCD與∠FGH，∠CDA與∠GHE對(duì)應(yīng)相等．練習(xí)1.如圖，在三角形ABC中，BC＝5cm，將三角形ABC沿BC方向平移至三角形A'B'C'的對(duì)應(yīng)位置時(shí)，A'B'恰好經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)O，則三角形ABC平移的距離為_(kāi)_______cm.2.5練習(xí)2.下列關(guān)于圖形平移的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是()A．圖形上所有點(diǎn)移動(dòng)的方向都相同B．圖形上所有點(diǎn)移動(dòng)的距離都相等C．圖形上可能存在不動(dòng)點(diǎn)D．對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等C練習(xí)3.經(jīng)過(guò)平移的圖形與原圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段的關(guān)系是()A．平行B．相等C．平行(或在同一條直線上)且相等D．不確定練習(xí)4.如圖，將三角形ABC平移可得到三角形A′B′C′，則圖中平行線共有（）A．3對(duì)B．4對(duì)C．5對(duì)D．6對(duì)練習(xí)5.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為5的正方形拼合成一個(gè)長(zhǎng)方形，則圖中陰影部分的面積是（）A．5B．25C．50D．以上都不對(duì)平移作圖三PQACBA'B'C'畫(huà)圖形的平移的關(guān)鍵是：一、定方向二、定距離三、找對(duì)應(yīng)點(diǎn)四、連線段平移作圖的一般步驟：應(yīng)分四步——定、找、、連．(1)定：確定平移的方向和距離；(2)找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)(圖形的頂點(diǎn)、拐點(diǎn)、連接點(diǎn))；(3)連：按原圖順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)．例3.如圖(1)，平移三角形ABC，使點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A',畫(huà)出平移后的三角形如圖(2)，連接AA'，過(guò)點(diǎn)B作AA'的平行線l,在l上截取BB'=AA',則點(diǎn)B′就是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).B'C'練習(xí)1.如圖，在圖形B到圖形A的變化過(guò)程中，下列描述正確的是()A．向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度B．向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度C．向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度D．向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度B練習(xí)2.如圖所示，將三角形ABC平移到三角形DEF的位置，則下列結(jié)論：①AB∥DE，AD＝CF＝BE；②∠ACB＝∠DEF；③平移的方向是點(diǎn)C到點(diǎn)E的方向；④平移距離為線段BE的長(zhǎng)．其中正確的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4B1.在下面的六幅圖案中，②③④⑤⑥中可以由圖案①通過(guò)平移得到的是（）

③解析：由平移的概念可知，②③④⑤⑥中能由①通過(guò)平移得到的只有③.當(dāng)堂練習(xí)點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)

，線段BC的對(duì)應(yīng)線段是線段

，線段CA的對(duì)應(yīng)線段是線段

,∠B

的對(duì)應(yīng)角是∠

，∠C

的對(duì)應(yīng)角是∠