2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章分式5.2分式的基本性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）浙教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章分式5.2分式的基本性質(zhì)（1）教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）浙教版課程基本信息1.課程名稱：2024春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第5章分式5.2分式的基本性質(zhì)（1）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：七年級(jí)（1）班

3.授課時(shí)間：2024年4月10日星期二上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

親愛的同學(xué)們，大家好！今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，走進(jìn)分式的基本性質(zhì)（1）。讓我們一起開啟這堂精彩的數(shù)學(xué)之旅吧！????核心素養(yǎng)目標(biāo)1.發(fā)展數(shù)學(xué)抽象能力，理解分式的本質(zhì)特征。

2.培養(yǎng)邏輯推理能力，通過操作和驗(yàn)證掌握分式的基本性質(zhì)。

3.提升數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式問題進(jìn)行解決。

4.增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.分式的基本性質(zhì)的理解與應(yīng)用。

2.運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)。

難點(diǎn)：

1.理解分式的基本性質(zhì)與整式性質(zhì)的區(qū)別。

2.在具體問題中靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)。

解決辦法：

1.通過實(shí)例和操作，幫助學(xué)生直觀理解分式的基本性質(zhì)。

2.設(shè)計(jì)一系列練習(xí)題，讓學(xué)生在對(duì)比中區(qū)分分式與整式性質(zhì)的不同。

3.采用小組討論和合作學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生探索分式性質(zhì)在不同情境下的應(yīng)用。

4.結(jié)合實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生將分式性質(zhì)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用能力。教學(xué)方法與策略1.采用講授法，結(jié)合直觀教具，如分式模型和圖示，幫助學(xué)生理解分式的基本性質(zhì)。

2.通過小組討論，讓學(xué)生探索分式性質(zhì)，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)和交流能力。

3.設(shè)計(jì)“分式游戲”，讓學(xué)生在游戲中鞏固分式的基本性質(zhì)，提高學(xué)習(xí)興趣。

4.利用多媒體教學(xué)，展示分式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用案例，增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)分式的基本性質(zhì)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏龅竭^需要用分?jǐn)?shù)來表示的情況嗎？”

展示一些生活中的分式應(yīng)用實(shí)例，如食譜中的比例、地圖上的比例尺等。

簡(jiǎn)短介紹分式的基本性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)它在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

二、分式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解分式的定義，包括分子、分母和分?jǐn)?shù)線。

使用圖表展示分式的結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生直觀理解。

三、分式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解分式的基本性質(zhì)。

過程：

案例一：展示一個(gè)復(fù)雜的分式，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

案例二：提出一個(gè)與分式相關(guān)的生活問題，讓學(xué)生思考如何運(yùn)用分式的基本性質(zhì)來解決。

小組討論：讓學(xué)生分組討論分式基本性質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的見解。

四、學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組討論以下問題：

1.分式的基本性質(zhì)有哪些？

2.如何運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式的化簡(jiǎn)？

3.分式的基本性質(zhì)在實(shí)際問題中有哪些應(yīng)用？

五、課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)分式基本性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括分式基本性質(zhì)的總結(jié)、化簡(jiǎn)實(shí)例和實(shí)際問題解決方法。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

六、課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式基本性質(zhì)的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式的定義、基本性質(zhì)、化簡(jiǎn)方法和實(shí)際應(yīng)用。

強(qiáng)調(diào)分式基本性質(zhì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中的價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題。

布置課后作業(yè)：

1.完成課后練習(xí)題，鞏固分式的基本性質(zhì)。

2.收集生活中分式應(yīng)用的實(shí)例，下節(jié)課分享給大家。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-分式的起源與發(fā)展：介紹分式的歷史背景，從古埃及的分?jǐn)?shù)表示法到現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的分式理論，讓學(xué)生了解分式的發(fā)展脈絡(luò)。

-分式的幾何意義：探討分式在幾何學(xué)中的應(yīng)用，如通過分式來表示圓的面積、體積等幾何量，以及分式在解析幾何中的重要性。

-分式在物理學(xué)中的應(yīng)用：舉例說明分式在物理學(xué)中的使用，如速度、加速度、力等物理量的表示和計(jì)算。

-分式在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：介紹分式在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的運(yùn)用，如利率、成本、利潤(rùn)等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的計(jì)算。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)與生活》等書籍，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的歷史和數(shù)學(xué)家們的探索歷程。

-觀看科普視頻：推薦數(shù)學(xué)科普視頻，如《數(shù)學(xué)的故事》、《數(shù)學(xué)之美》等，通過直觀的方式加深對(duì)分式概念的理解。

-實(shí)踐活動(dòng)：組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如使用分式來計(jì)算實(shí)際物體的體積或面積，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

-數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如奧數(shù)比賽、數(shù)學(xué)建模比賽等，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解題能力。

-課外閱讀材料：推薦《分式幾何》、《分式在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用》等課外閱讀材料，拓寬學(xué)生的知識(shí)面。

-在線論壇和社區(qū)：引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)論壇和社區(qū)，如“數(shù)學(xué)吧”、“數(shù)學(xué)園地”等，與其他同學(xué)交流學(xué)習(xí)心得，共同進(jìn)步。

-制作分式模型：利用手工材料或計(jì)算機(jī)軟件制作分式模型，幫助學(xué)生直觀理解分式的幾何意義和性質(zhì)。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)或參與數(shù)學(xué)游戲，如分式接龍、分式猜謎等，在游戲中鞏固分式的知識(shí)和技能。典型例題講解例題1：

已知分式$\frac{2}{3}x-\frac{4}{5}$，求當(dāng)$x=6$時(shí)的值。

解答：

首先，將$x=6$代入分式中，得到：

$$\frac{2}{3}\times6-\frac{4}{5}=4-\frac{4}{5}=\frac{20}{5}-\frac{4}{5}=\frac{16}{5}.$$

所以，當(dāng)$x=6$時(shí)，分式的值為$\frac{16}{5}$。

例題2：

化簡(jiǎn)分式$\frac{3x^2-6x}{x-2}$。

解答：

首先，提取公因式$3x$，得到：

$$\frac{3x(x-2)}{x-2}.$$

然后，分子和分母中的$(x-2)$相消，得到：

$$3x.$$

所以，分式$\frac{3x^2-6x}{x-2}$化簡(jiǎn)后的結(jié)果為$3x$。

例題3：

已知分式$\frac{5}{2x+4}-\frac{3}{x+2}$，求其通分后的結(jié)果。

解答：

首先，找到兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，即$2x+4$和$x+2$的最小公倍數(shù)。由于$2x+4=2(x+2)$，所以最小公倍數(shù)為$2(x+2)$。

然后，將兩個(gè)分式通分，得到：

$$\frac{5}{2(x+2)}-\frac{3}{x+2}=\frac{5}{2(x+2)}-\frac{6}{2(x+2)}.$$

最后，合并同類項(xiàng)，得到：

$$\frac{5-6}{2(x+2)}=\frac{-1}{2(x+2)}.$$

所以，通分后的結(jié)果為$\frac{-1}{2(x+2)}$。

例題4：

已知分式$\frac{4x+8}{2x-4}$，求其化簡(jiǎn)后的結(jié)果。

解答：

首先，提取公因式$4$，得到：

$$\frac{4(x+2)}{2(x-2)}.$$

然后，分子和分母中的$4$相消，得到：

$$\frac{x+2}{x-2}.$$

所以，分式$\frac{4x+8}{2x-4}$化簡(jiǎn)后的結(jié)果為$\frac{x+2}{x-2}$。

例題5：

已知分式$\frac{x-3}{x^2-9}+\frac{2}{x+3}$，求其通分后的結(jié)果。

解答：

首先，找到兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)，即$x^2-9$和$x+3$的最小公倍數(shù)。由于$x^2-9=(x+3)(x-3)$，所以最小公倍數(shù)為$x^2-9$。

然后，將兩個(gè)分式通分，得到：

$$\frac{(x-3)(x+3)}{x^2-9}+\frac{2(x-3)}{x^2-9}.$$

最后，合并同類項(xiàng)，得到：

$$\frac{x^2-9+2(x-3)}{x^2-9}=\frac{x^2-9+2x-6}{x^2-9}=\frac{x^2+2x-15}{x^2-9}.$$

所以，通分后的結(jié)果為$\frac{x^2+2x-15}{x^2-9}$。課堂課堂評(píng)價(jià)是教學(xué)過程中不可或缺的一環(huán)，它有助于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，同時(shí)也能激勵(lì)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)。以下是我對(duì)課堂評(píng)價(jià)的具體實(shí)施方法：

1.課堂提問：

-通過提問，可以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)分式基本性質(zhì)的理解程度。

-設(shè)計(jì)不同難度的問題，從基礎(chǔ)知識(shí)到應(yīng)用題，逐步提高學(xué)生的思維深度。

-提問時(shí)，注意觀察學(xué)生的反應(yīng)，對(duì)于回答正確的學(xué)生給予肯定和鼓勵(lì)，對(duì)于回答錯(cuò)誤的學(xué)生，耐心引導(dǎo)，避免挫傷學(xué)生的自信心。

2.觀察學(xué)生參與度：

-在課堂活動(dòng)中，觀察學(xué)生是否積極參與，是否能夠獨(dú)立思考。

-注意學(xué)生的眼神交流、肢體語言和表情，這些都能反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)。

-對(duì)于積極參與的學(xué)生，給予及時(shí)的表揚(yáng)和獎(jiǎng)勵(lì)，以激發(fā)其他學(xué)生的積極性。

3.小組合作評(píng)價(jià)：

-在小組討論環(huán)節(jié)，評(píng)價(jià)學(xué)生是否能夠有效溝通、合作解決問題。

-觀察每個(gè)學(xué)生在小組中的角色和貢獻(xiàn)，對(duì)于表現(xiàn)突出的學(xué)生給予認(rèn)可。

-對(duì)于合作不積極的學(xué)生，可以私下交流，了解原因，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

4.課堂測(cè)試：

-定期進(jìn)行課堂小測(cè)驗(yàn)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)分式基本性質(zhì)的掌握情況。

-測(cè)試題目設(shè)計(jì)要貼近課本內(nèi)容，難度適中，能夠全面覆蓋所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

-測(cè)試后，及時(shí)批改試卷，分析錯(cuò)誤原因，針對(duì)普遍存在的問題進(jìn)行講解和輔導(dǎo)。

5.課堂反饋：

-在課堂結(jié)束時(shí)，進(jìn)行簡(jiǎn)短的反饋，總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問，對(duì)于學(xué)生的反饋，要認(rèn)真傾聽并給予解答。

-對(duì)于學(xué)生的進(jìn)步，給予表揚(yáng)，對(duì)于存在的問題，提出改進(jìn)建議。

6.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，關(guān)注作業(yè)的質(zhì)量和完成情況。

-作業(yè)批改時(shí)，不僅要看答案是否正確，還要看解題過程是否規(guī)范，思路是否清晰。

-對(duì)于作業(yè)中的錯(cuò)誤，要詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解錯(cuò)誤原因，并指導(dǎo)他們?nèi)绾伪苊忸愃棋e(cuò)誤。

-及時(shí)反饋?zhàn)鳂I(yè)情況，對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的作業(yè)給予肯定，對(duì)于有進(jìn)步的學(xué)生給予鼓勵(lì)。板書設(shè)計(jì)①分式的基本性質(zhì)

-分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變。

-性質(zhì)表述：$\frac{a}=\frac{a\timesk}{b\timesk}$（$k\neq0$）和$\frac{a}=\frac{a\divk}{b\divk}$（$k\neq0$）。

②分式化簡(jiǎn)

-化簡(jiǎn)步驟：首先找出分子和分母的公因式，然后進(jìn)行約分。

-注意事項(xiàng)：化簡(jiǎn)過程中