九年級數學上冊第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教學設計（新版）新人教版科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）九年級數學上冊第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程教學設計（新版）新人教版設計思路嗨，親愛的同學們！今天我們要一起探索九年級數學的新篇章——一元二次方程。這節課，咱們要打破常規，用最生動的方式，讓復雜的方程變得簡單有趣。想象一下，我們就像偵探一樣，通過觀察、推理，一步步解開方程的謎題。準備好了嗎？讓我們一起開啟這場數學探險之旅吧！??????核心素養目標分析本節課旨在培養學生以下幾個方面的核心素養：一是數學抽象能力，通過一元二次方程的學習，使學生能夠從具體情境中抽象出數學模型；二是邏輯推理能力，通過解題過程，引導學生學會運用演繹推理和歸納推理；三是數學建模能力，使學生能夠將實際問題轉化為數學模型，并求解；四是數學運算能力，通過方程的求解，提升學生的計算技巧和準確性。這些核心素養的培養，將有助于學生更好地理解和應用數學知識。教學難點與重點1.教學重點

-核心內容：一元二次方程的解法，特別是公式法。

-詳細列明：

-理解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0。

-掌握求根公式法，即x=[-b±sqrt(b2-4ac)]/(2a)。

-應用公式法解決具體的一元二次方程問題。

-舉例解釋：例如，求解方程2x2-4x-6=0，學生需要識別出a、b、c的值，并代入求根公式計算根。

2.教學難點

-難點內容：求根公式中的判別式b2-4ac的理解和應用。

-詳細列明：

-理解判別式的概念，即它決定了方程根的性質（有兩個實根、一個重根或沒有實根）。

-正確計算判別式，尤其是在判別式為負數時理解其含義。

-應用判別式判斷方程根的類型，并據此選擇合適的解法。

-舉例解釋：例如，對于方程2x2+5x+3=0，學生需要計算判別式52-4*2*3，并根據判別式的值判斷根的類型，從而決定使用公式法還是其他方法。教學資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、白板、粉筆、直尺、計算器

-課程平臺：人教版九年級數學教學平臺，提供電子教材、教學視頻、練習題庫

-信息化資源：一元二次方程相關教學軟件、在線互動平臺、數學學習APP

-教學手段：多媒體課件、實物模型（如二次函數圖形）、教學卡片教學流程1.導入新課

-詳細內容：首先，我會以一個有趣的生活實例引入新課，比如：“同學們，你們有沒有想過，如何找到一塊特定面積的草地，使得它離你的家最近呢？”通過這個實際問題，引導學生思考如何將問題轉化為數學問題。接著，我會展示一個簡單的二次函數圖像，并提出問題：“你們知道如何通過這個圖像找到這個問題的答案嗎？”以此來激發學生對一元二次方程的興趣。

-用時：5分鐘

2.新課講授

-第一條：一元二次方程的定義

-詳細內容：我會解釋一元二次方程的概念，展示方程的一般形式ax2+bx+c=0，并通過具體的例子讓學生理解方程的構成。

-用時：10分鐘

-第二條：求根公式

-詳細內容：介紹求根公式x=[-b±sqrt(b2-4ac)]/(2a)，并通過實例講解如何使用這個公式求解一元二次方程。

-用時：10分鐘

-第三條：判別式的應用

-詳細內容：講解判別式b2-4ac的意義，以及如何根據判別式的值判斷方程根的類型，并舉例說明不同情況下的解法選擇。

-用時：10分鐘

3.實踐活動

-第一條：方程求解練習

-詳細內容：提供幾道不同難度的方程求解練習題，讓學生獨立完成，并鼓勵他們互相檢查答案。

-用時：10分鐘

-第二條：小組討論二次函數圖像

-詳細內容：讓學生觀察二次函數圖像，討論其開口方向、頂點坐標等特征，并嘗試根據圖像預測方程的根。

-用時：10分鐘

-第三條：應用問題解決

-詳細內容：給出實際問題，如計算最大面積、最短距離等，讓學生運用一元二次方程進行解決。

-用時：10分鐘

4.學生小組討論

-第一方面：討論求根公式的應用

-內容舉例回答：例如，討論在方程3x2-6x+4=0中，如何使用求根公式找到x的值。

-第二方面：討論判別式的不同情況

-內容舉例回答：例如，討論當判別式b2-4ac>0、=0、<0時，方程根的性質和求解方法。

-第三方面：討論實際問題的轉化

-內容舉例回答：例如，討論如何將“求兩數之和為10，乘積為24”的問題轉化為一個一元二次方程，并求解。

-用時：10分鐘

5.總結回顧

-內容：在課程結束時，我會帶領學生回顧本節課的重點內容，包括一元二次方程的定義、求根公式、判別式的應用等。同時，我會強調這些知識在實際問題中的應用價值。

-用時：5分鐘

總計用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-一元二次方程的根與系數的關系：介紹韋達定理，即一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根x?和x?滿足x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。

-二次函數的圖像和性質：深入探討二次函數的頂點坐標、對稱軸、開口方向等，以及如何通過圖像理解一元二次方程的根。

-一元二次方程的應用：提供一些實際問題，如物理學中的拋物線運動、經濟學中的利潤最大化問題等，展示一元二次方程在實際生活中的應用。

2.拓展建議：

-學生可以通過在線教育平臺查找關于韋達定理的詳細講解，加深對一元二次方程根與系數關系的理解。

-建議學生利用二次函數的圖形計算器或軟件，如Desmos、GeoGebra等，來繪制不同類型的二次函數圖像，直觀地觀察圖像變化與參數的關系。

-鼓勵學生參與數學競賽或挑戰題目的解答，這些題目往往涉及一元二次方程的復雜應用，有助于提升解題技巧和數學思維能力。

-建議學生閱讀相關的數學歷史資料，了解一元二次方程的發展歷程，以及它在數學發展中的重要地位。

-學生可以嘗試將一元二次方程應用于解決日常生活中的問題，如計算最佳購物方案、優化行程安排等，提高數學應用的意識和能力。

-鼓勵學生參加數學俱樂部或小組討論，與同學一起探討一元二次方程的解題策略和應用，通過合作學習提升團隊協作能力。

-建議學生定期復習一元二次方程的基本概念和解題方法，通過不斷的練習來鞏固所學知識。

-學生可以嘗試自己設計一些一元二次方程的應用題目，通過解題來檢驗自己的理解程度和創新能力。內容邏輯關系①一元二次方程的定義

-重點知識點：一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0，其中a、b、c是常數，a≠0。

-重點詞句：一元二次方程、二次項、一次項、常數項、一般形式。

②一元二次方程的解法

-重點知識點：求根公式法，即x=[-b±sqrt(b2-4ac)]/(2a)。

-重點詞句：求根公式、判別式、根的性質、實根、重根、無實根。

③判別式的應用

-重點知識點：判別式b2-4ac的值決定了方程根的類型。

-重點詞句：判別式、根的類型、實根、重根、無實根、根與系數的關系。課后作業1.題目：求解一元二次方程3x2-4x-4=0。

答案：首先，識別出a=3，b=-4，c=-4。然后，使用求根公式：

x=[-(-4)±sqrt((-4)2-4*3*(-4))]/(2*3)

x=[4±sqrt(16+48)]/6

x=[4±sqrt(64)]/6

x=[4±8]/6

因此，x?=(4+8)/6=12/6=2，x?=(4-8)/6=-4/6=-2/3。

2.題目：一個一元二次方程的兩個實根是-1和4，求這個方程。

答案：根據韋達定理，x?+x?=-b/a，x?x?=c/a。因此，-1+4=-b/1，-1*4=c/1。

解得b=-3，c=-4。所以方程是x2-3x-4=0。

3.題目：方程x2-2kx+k2-4k=0的兩個實根之差是2，求k的值。

答案：設兩個實根為x?和x?，則x?-x?=2。根據韋達定理，x?+x?=2k，x?x?=k2-4k。

由于x?-x?=2，我們可以使用差平方公式：(x?-x?)2=(x?+x?)2-4x?x?。

代入得：22=(2k)2-4(k2-4k)。

解得k=4或k=2。

4.題目：一個長方形的面積是48平方單位，長和寬的差是2單位，求長方形的長和寬。

答案：設長為x單位，寬為(x-2)單位。根據面積公式，x(x-2)=48。

展開得x2-2x-48=0。使用求根公式求解得x?=8，x?=-6。

由于長度不能為負，所以長為8單位，