2018年青島市高三統一質量檢測數學（理科）☆祝考試順利☆注意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。3．填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。4．選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區域均無效。5．考試結束后，請將答題卡上交。一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則A． B． C． D．2.設復數（是虛數單位），的共軛復數為，則A．B．C．D．3.若，則的值為A．B．C．D．4.已知雙曲線的一個焦點為，一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的方程為A．B．C.D．5.A． B．C. D．6.中國古代數學典籍《九章算術》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結果A．2B．3C.4D．57.已知三棱柱的側棱與底面垂直，，則三棱柱外接球的表面積為A．B．C.D．8.函數的大致圖像為9.已知，其中為自然對數的底數，則在的展開式中的系數是A．240B．80C.80D．24010.已知函數的最小周期為，且其圖像向右平移個單位后得到的圖像關于軸對稱，則A．B．C.D．11.已知點是拋物線的對稱軸與準線的交點，過點作拋物線的兩條切線，切點分別為，若的面積為4，則的值為A．B．1C.D．212.若函數在的定義域上單調遞增，則稱函數具有性質.給出下列函數：①；②；③；④.以上函數中具有性質的個數為A．1B．2C二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分.13.已知向量，向量，若，則的值為_____．14.已知實數滿足，則的最小值為____________．15.已知定義在上的偶函數在上單調遞減，在上隨機地取一個數，則事件“不等式”發生的概率是______．16.如圖所示，在四邊形中，，則的取值范圍為__．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17題~21題為必考題，每個考題都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求解答.（一）必考題：共60分17.(12分)已知等差數列的公差為2，等比數列的公比為2，且.（1）求數列和的通項公式；（2）令，記數列的前項和為，試比較與的大小.

18.（12分）如圖，圓柱橫放在底面邊長為1的正六棱錐的頂點上，和分別是圓柱左和右兩個底面的圓心，正六棱錐底面中心為分別是圓柱的底面的最高點和最低點，是圓柱的底面的最低點，為中點，點共面，點共線，四邊形為矩形.（1）證明：平面；（2）求二面角大小.注：正棱錐就是底面是一個正多邊形，頂點在底面上的正投影為底面的中心的棱錐.19.（12分）某校高三年級的500名學生參加了一次數學測試，已知這500名學生的成績全部介于60分到140分之間（滿分150分），為統計學生的這次考試情況，從這500名學生中隨機抽取50名學生的考試成績作為樣本進行統計.將這50名學生的測試成績的統計結果按如下方式分成八組：第一組，第二組，第三組，……，第八組.如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.（1）求第七組的頻率，并完成頻率分布直方圖；（2）估計該校高三年級的這500名學生的這次考試成績的中位數；（3），令，求的分布列及.20.（12分）已知為坐標原點，點在橢圓上，點在圓上，在中點為，滿足三點共線.（1）求直線的斜率；（2）若直線與圓相交于兩點，記的面積為的面積為，求的最大值.若對于恒成立.（1）求實數的值；（2）證明：存在唯一極大值點，且.(二)選考題：共10分.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數方程(10分)已知曲線（為參數），（為參數），在以原點為極點，軸非負半軸為極軸的極坐標系中，直線.（1）求