7.2.2定義與命題第七章平行線的證明八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?北師大版教學(xué)目標(biāo)1.了解命題中的真命題、假命題、定理的含義；2.解命題的構(gòu)成，能區(qū)分命題中的條件和結(jié)論。3.經(jīng)歷實(shí)際情境，初步體會(huì)公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理．復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.什么是定義？對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確規(guī)定.也就是給出它們的定義.

2.什么是命題？判斷一件事情的句子,叫做命題.3.命題由_______和_______兩部分組成.可以寫成“______________

”的形式.條件結(jié)論如果……那么……新知講解正確的命題是真命題，不正確的命題是假命題.想一想：要說明一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)反例，那么如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？新知講解用我們以前學(xué)過的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法.這些方法往往不可靠.能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢？那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？哦……那可怎么辦？新知講解

在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過類似的問題。公元前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得（公元前300前后）編寫了一本書，書名叫《原本》，為了說明每一結(jié)論的正確性，他在編寫這本書時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)新，挑選了一部分?jǐn)?shù)學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的起始依據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理，除了公理外，其他命題的正確性都通過推理的方法證實(shí)，推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為定理，而證明所需要的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個(gè)定理的前面。《原本》問世之前，世界上還沒有一本數(shù)學(xué)書籍像《原本》這樣編排，因此，《原本》是一部具有劃時(shí)代意義的著作。歸納總結(jié)證實(shí)其他命題的正確性推理推理的過程叫證明經(jīng)過證明的真命題叫定理原名、公理一些條件+歸納總結(jié)本套教科書選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了其中的八條，它們是：（1）兩點(diǎn)確定一條直線.（2）兩點(diǎn)之間線段最短.（3）同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.

（4）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行(簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行).（5）過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行.（6）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.

想一想（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（8）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

另外一條基本事實(shí)我們將在后面的學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)它.此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)，以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù).例如，如果a=b，b=c,那么a=c,這一性質(zhì)也可以作為證明的依據(jù)，稱為“等量代換”.又如，如果a>b，b>c，那么a>c,這一性質(zhì)同樣可以作為證明的依據(jù).新知講解證明下面的定理：1.同角（等角）的補(bǔ)角相等.2.同角（等角）的余角相等.3.三角形的任意兩邊之和大于第三邊根據(jù)以上基本事實(shí)，我們可以證明已經(jīng)探索過的結(jié)論.新知講解1.1已知：∠A=∠B,∠C和∠D分別是∠A、∠B的補(bǔ)角.

求證：∠C=∠D證明：∵∠C和∠D分別是∠A、∠B的補(bǔ)角.

∴∠C=180°-∠A，∠D=180°-∠B.

∵∠A=∠B（已知）.

∴∠C=∠D（等量代換）.

∴等角的補(bǔ)角相等.想一想1.2已知：∠B和∠C是∠A的補(bǔ)角,

求證：∠B=∠C證明：∵∠B和∠C是∠A的補(bǔ)角,

∴∠B=180°-∠A，∠C=180°-∠A.

∴∠B=∠C（等量代換）.

∴同角的補(bǔ)角相等.想一想2.1已知：∠B和∠C是∠A的余角,求證：∠B=∠C證明：∵∠B和∠C是∠A的余角,

∴∠B=90°-∠A，∠C=90°-∠A.

∴∠B=∠C（等量代換）.

∴同角的余角相等.新知講解2.2已知：∠A=∠B,∠C和∠D分別是∠A、∠B的余角.

求證：∠C=∠D證明：∵∠C和∠D分別是∠A、∠B的余角.

∴∠C=90°-∠A，∠D=90°-∠B.

∵∠A=∠B（已知）.

∴∠C=∠D（等量代換）.

∴等角的余角相等.新知講解3.已知：AB，AC是△ABC的兩邊

求證：AB+AC>BC證明：∵BC是點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離，

AB+AC是連接點(diǎn)B、點(diǎn)C的一條曲線長度。

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短得:AB+AC>BC典例精析例

已知:如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角.求證：∠AOC=∠BOD證明:∵直線AB與直線CD相交于點(diǎn)О，∴∠AOB和∠COD都是平角（平角的定義)∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的補(bǔ)角（補(bǔ)角的定義).∴∠AOC=∠BOD(同角的補(bǔ)角相等).由上面的例題，我們可以得到定理:定理

對(duì)頂角相等.歸納總結(jié)證明過程的注意事項(xiàng)：證明的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定理等.證明的一般步驟:1.已知：寫出命題的條件(必要時(shí)結(jié)合圖形).2.求證：寫出命題的結(jié)論.3.證明：寫出演繹推理的過程.課堂練習(xí)1.“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)語句是（）

A.定理B.公理C.定義D.只是命題2.“同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”這個(gè)語句是（）A.定理B.公理C.定義D.只是命題BC課堂練習(xí)3．(1)定理是真命題(填“真”或“假”，下同)．“如果ab＝0，那么a＝0”是_____________．“如果a＝0，那么ab＝0”是_____________．(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么a＝2”是假命題，反例是_____________．假命題真命題a＝1課堂練習(xí)4．判斷下列命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例．(1)如果一個(gè)數(shù)是偶數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)．(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)的差一定是負(fù)數(shù)．解：(1)假命題．反例：6是偶數(shù)，但6不是4的倍數(shù)．(2)假命題．反例：(－5)－(－8)＝＋3.課堂練習(xí)5．如圖，∠ABC的兩邊分別平行于∠DEF的兩邊，且∠ABC＝25°.(1)∠1＝

，∠2＝

．(2)請(qǐng)觀察∠1，∠2與∠ABC分別有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)你由此歸納一個(gè)真命題．25°155°解：(2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°.真命題：如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互