7.4平行線的性質(zhì)根據(jù)右圖，填空：①如果∠1＝∠C，那么

∥

.（）②如果∠1＝∠B，

那么

∥

.（）③如果∠2＋∠B＝180°，那么

∥

.（）ABCDECBD同位角相等，兩直線平行內(nèi)錯角相等，兩直線平行ECBD同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行EACDB1234知識回顧1.掌握平行線的性質(zhì)定理，會運(yùn)用兩條直線是平行關(guān)系判斷角相等或互補(bǔ).2.了解性質(zhì)定理與判定定理的聯(lián)系，初步感受互逆的思維過程.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.進(jìn)一步理解證明的步驟、格式和方法，發(fā)展演繹推理能力.兩直線平行1.同位角相等2.內(nèi)錯角相等3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線的判定方法是什么？反過來，如果兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?課堂導(dǎo)入新知探究證明：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.（1）你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？已知：如圖，直線AB∥CD，∠1和∠2是直線AB，CD被直線EF截出的同位角.求證：∠1=∠2.ACE21FDBMN如果∠1≠∠2，AB與CD的位置關(guān)系會怎樣呢？證明：假設(shè)∠1≠∠2，那么我們可以過M點(diǎn)作直線GH，使∠EMH=∠2，如圖所示.根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”可知GH∥CD.又因為AB∥CD，所以這樣經(jīng)過點(diǎn)M存在兩條直線AB和GH都與直線CD平行.這與基本事實(shí)“過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行”相矛盾.這說明∠1≠∠2的假設(shè)不成立，所以∠1=∠2.ACE21FDBMNGH兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等.簡述為：兩直線平行，同位角相等.定理1證明：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.（1）你能作出相關(guān)的圖形嗎？（2）你能根據(jù)所作的圖形寫出已知、求證嗎？（3）你能說說證明的思路嗎？已知：如圖，直線l1∥l2，∠1和∠2是直線l1，l2

被直線l截出的內(nèi)錯角.求證：∠1=∠2.證明：∵

l1∥l2（已知），∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）.∴∠1=∠2（等量代換）.又∵∠2=∠3（對頂角相等），兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等.簡述為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.定理3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡述為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).類似地，還可以證明：

定理2，3例1如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角分別是多少度？解：因為梯形上、下底互相平行，所以∠A與∠D互補(bǔ),∠B與∠C互補(bǔ).即梯形的另外兩個角分別是80°，65°.所以∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.ABCD平行線的判定和性質(zhì)的區(qū)別和聯(lián)系聯(lián)系：平行線的判定和性質(zhì)反映了角的數(shù)量關(guān)系和直線的位置關(guān)系之間的相互轉(zhuǎn)換.區(qū)別：平行線的判定以兩直線平行為結(jié)論，即由兩角相等或互補(bǔ)得到兩直線平行，是由數(shù)量關(guān)系得到位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)以兩直線平行為條件，即由兩直線平行得到兩角相等或互補(bǔ)，是由位置關(guān)系得到數(shù)量關(guān)系.1.如圖，CD//AB，點(diǎn)O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D=110°，則∠AOF的度數(shù)是()A.20°

B.25°

C.30°

D.35°

D隨堂練習(xí)2.如圖，如果∠1=∠3，∠2=60°，那么，∠4的度數(shù)為()A.60°

B.100°C.120°

D.130°Ca//b∠5=∠2=60°∠4與∠5互補(bǔ)3.如圖，AB//CD，∠ABD的平分線與∠BDC的平分線交于點(diǎn)E，則∠1+∠2=

.90°∠ABD+∠CDB=180°

解：(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠ABG=48°，∴從B地測得公路的走向是南偏西48°.4.如圖，在A，B兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向是北偏東48°，A，B兩地同時開工，若干天后公路準(zhǔn)確接通.(1)從B地測得公路的走向是南偏西多少度?(2)若公路AB長8km，另一條公路BC長6km，且從B地測得公路BC的走向是北偏西42°，試求A地到公路BC的距離.解：(2)∵∠ABC=180°-∠ABG-∠EBC=180°-48°-42°=90°，∴AB⊥BC，∴AB的長度就是點(diǎn)A到直線BC的距離.∵AB=8km，∴A地到公路BC的距離是8km.5.已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4.求證：EG∥FH.證明：∵∠1=∠2(已知)，∠AEF=∠1(對頂角相等)，∴∠AEF=∠2(等量代換).∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行).∴∠BEF=∠CFE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).

∵∠3=∠4(已知)，∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3.即∠GEF=∠HFE

(等式的性質(zhì))