13/14絕密★啟用前2025年高考考前信息必刷卷05（新高考II卷）數學考情速遞高考·新動向：題型結構方面，預計選擇題數量與分值將保持穩定，涵蓋數學基礎知識和基本運算。多選題可能繼續出現，考查知識點理解和綜合運用。填空題考查精確計算和邏輯推理，數量與分值可能不變。解答題作為重點，將注重考查學生的解題步驟、思維過程和創新能力。高考·新考法：考試注重考查學生的應變和綜合應用能力。基礎知識如函數、數列、立體幾何、概率統計等仍是重點，淡化特殊技巧。命題將創設新情境，融入時代感和現實意義，要求學生有扎實數學基礎和靈活思維，能適應新情境，分析問題并解決。整體難度會根據教育部指導和考生水平適當調整，命題趨勢在穩定與創新間平衡，融入新元素和題型以考查學生創新思維和綜合能力。高考·新情境：試題將注重現實應用，強調跨學科知識融合，挖掘傳統文化和探究性思維。題目設計結合現實生活與前沿科技，涵蓋智慧城市、碳中和、物流優化等熱點，甚至涉及分形幾何和機器學習算法的簡化模型。要求考生能將實際問題轉化為數學模型，通過建模與求解展示解題技能?？荚囍攸c評估學生從復雜現實場景中抽象數學問題，并綜合運用知識解決實際問題的能力。命題·大預測：本套試題題型多樣，涵蓋高中數學多個關鍵知識點，包括復數、向量、函數、數列、三角函數和立體幾何等，旨在評估學生的掌握與運用能力（如第2，5題，），及其運算、邏輯推理、空間想象和規律探索能力（如第8，11題）。為備戰2025年高考數學，建議如下：鞏固基礎知識，強化公式記憶；加大訓練力度，通過模擬考試提升應試技巧和時間管理，整理錯題，針對性復習；注重心態調整，保持積極樂觀。（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為坐標原點，圓，則（

）A．2 B．3 C． D．5【答案】C【詳解】，則.故選：C.2．某AI系統通過攝像頭識別手勢，準確率為90%。若連續識別3次手勢，至少有一次識別錯誤的概率是（）A.1-0.93B.0.13【答案】A【詳解】逆向計算“全對”概率為0.93，則至少一次錯誤概率為13．已知復數滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】設，則由得，所以，且，所以因此，，故選:A4．已知是所在平面內一點，為邊的中點，且，則下列結論中正確的是（

）A．B．C．D．【答案】D【詳解】連接，因為為邊的中點，所以，又因為，所以，所以，所以，故A、B、C錯誤；由，可得，所以，故D正確．故選：D．5．某廠生產一批圓臺形臺燈燈罩，燈罩的上下底面都是空的，圓臺兩個底面半徑之比為，高為16cm，母線長為20cm，如果要對100個這樣的臺燈燈罩外表面涂一層防潮涂料，每平方米需要100克涂料，則共需涂料（

）A．克 B．克 C．克 D．克【答案】C【詳解】作圓臺的軸截面如圖：梯形為等腰梯形，取上、下底面的中心分別為、，再取中點，連接，則中，因為，所以，，所以.所以.所以燈罩的側面積為：.所以100個燈罩的外表面面積為：.又每平方米需要100克涂料，所以共需涂料克.故選：C6．若函數的導函數的圖象關于軸對稱，則的解析式可能為（

）A．B．C．D．【答案】A【詳解】對于A，由可得，顯然圖象關于軸對稱，所以A正確；對于B，由可得，顯然圖象不關于軸對稱，所以B錯誤；對于C，由可得，顯然圖象不關于軸對稱，所以C錯誤；對于D，由可得，由知圖象不關于軸對稱，所以D錯誤.故選：A7．已知，則（

）A．5 B． C．-5 D．【答案】D【詳解】已知，可變形為.因為，，所以.左邊，即.右邊，即.所以.可得：.即.所以，也就是.故選：D.8．設函數的圖象由方程確定．對于函數，給出下列命題：①對于任意的且，恒有成立；②對于任意的，恒有成立；③在函數的圖像上可以找到一點，使得到原點的距離小于．則其中真命題的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【詳解】當，時，方程可化為，是橢圓的一部分；當，時，方程可化為，是雙曲線的一部分；當，時，方程可化為，無解；當，時，方程可化為，是雙曲線的一部分.所以函數的圖象的圖象如下：由圖可知函數在上單調遞減，故①錯誤；因為雙曲線（，）和（，）的漸近線均為，所以恒成立，即恒成立，故②正確；由橢圓、雙曲線的性質可知，函數圖象上，點到原點的距離最近，為，故③錯誤.所以只有②正確.故選：B二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．為了豐富校園文化生活，展現學生的才藝風采，激發學生的藝術創造力和表現力，某校舉行了“綻放青春，藝路有你”才藝大賽.甲、乙兩位同學才藝表演結束后，6位評委對甲、乙進行打分（滿分10分），得到如圖所示的折線統計圖，則（

）A．甲得分的平均數大于乙得分的平均數B．甲得分的眾數大于乙得分的眾數C．甲得分的中位數大于乙得分的中位數D．甲得分的方差大于乙得分的方差【答案】BCD【詳解】甲、乙的得分從小到大排列如下：甲：，乙：，甲得分的中位數為，乙得分的中位數為，甲得分的中位數大于乙得分的中位數，故C正確；甲得分的眾數，乙得分的眾數為，甲得分的眾數大于乙得分的眾數，故B正確；甲得分的平均數，乙得分的平均數，所以甲得分的平均數等于乙得分的平均數，故A錯誤；由圖可以看出甲得分的波動比乙大，故甲得分的方差大于乙得分的方差，故D正確.故選：BCD10．《命運交響曲》是被尊稱為“樂圣”的音樂家貝多芬創作的重要作品之一.如果以時間為橫軸，音高為縱軸建立平面直角坐標系，那么寫在五線譜中的音符就變成了坐標系中的點，若這些點在函數的圖象上，且圖象過最高點，相鄰最大值點與最小值點之間的水平距離為，則下列說法正確的是（

）A．B．當時，的值域為C．在區間上單調遞增D．將的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到的函數圖象關于點對稱【答案】AC【詳解】由題設，函數的周期滿足：，解得，且，，即，，因，則，所以.對于A，，故A正確；對于B，由可得，故，故B錯誤；對于C，由可得，結合正弦函數的性質知在上單調遞增，故C正確；對于D，將的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，即得因，即得到的函數圖象不關于點對稱，故D錯誤.故選：AC11．已知數列滿足：，且，則下列說法正確的是（）A．存在，使得數列為等差數列 B．當時，C．當時， D．當時，數列是等比數列【答案】ABD【詳解】對于A，當時，，又，數列是以為首項，為公差的等差數列，故A正確；對于B，當時，.數列是周期為的周期數列，又，故B正確；對于C，當時，，若，則，又，對于任意的，都有；則，若，則，這與矛盾，故C錯誤；對于D，當時，，若，則，又，對于任意的，都有；則，又，數列是以為首項，為公比的等比數列，故D正確.故選：ABD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．從甲、乙、丙、丁四位家長中選三人對某小學附近的三個路口維護交通，每個路口安排一人，則不同的安排方法有種.【答案】【詳解】首先從四位家長中選三人有種方法，然后將選出的三位家長分別安排到三個路口有種方法，根據分步乘法計數原理，總的安排方法數為種.故答案為：13．已知袋中有（為正整數）個大小相同的編號球，其中黃球7個，紅球個，從中任取兩個球，取出的兩球是一黃一紅的概率為，則的最大值為.【答案】【詳解】，令，則，當時，；當時，，當時，，當時，，所以當或時，，所以，故答案為：.14．已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過的直線交雙曲線的右支于，兩點，若，點滿足，且，則雙曲線的離心率為.【答案】【詳解】由雙曲線定義知，，，，，，又，，在中，，①在中，，②，，結合①②化簡得，，即平分，又，，，，在中，，在中，，，，，化簡得，.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15．（13分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，的面積為，求b，c的值．【詳解】（1）由正弦定理及．得，即，即，因為，所以，所以，所以．（2）由題意得的面積，所以①．又，且，所以②．由①②得．16．（15分）某人工智能公司從2018至2024年的利潤情況如下表所示：年份2018201920202021202220232024年份代碼x1234567利潤y（單位：億元）2.93.33.64.44.85.25.9(1)根據表中的數據，推斷變量y與x之間是否線性相關．計算y與x之間的相關系數（精確到0.01），并推斷它們的相關程度；(2)求出y關于x的經驗回歸方程，并預測該人工智能公司2025年的利潤；(3)把利潤不超過4（億元）的年份叫做“試銷年”，從2018年到2024年這七年中任取2年，X表示取到“試銷年”的個數，求X的分布列和數學期望．參考數據：，，，參考公式：對于一組數據，①相關系數為：；②經驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別，．【詳解】（1）由題設，易知y與x線性相關，且，，由于，可以推斷變量y與x成正線性相關且相關程度很強．（2）由題設，，，所以，因此關于x的回歸方程為，當時，，即預測該人工智能公司2025的利潤為6.3億元；（3）由題意，2018年到2024年這七年的“試銷年”為三個，因此從2018年到2024年這七年中任取2個，取到“試銷年”的個數能取的值為，則，，，因此的分布列如下：所以其數學期望為.17．（15分）已知拋物線的焦點也是橢圓的一個焦點，為與的一個公共點.(1)求，的方程；(2)過點的直線交于兩點，交于兩點，若，求的方程.【詳解】（1）將代入得，則的方程為，其焦點坐標為，因為也是橢圓的一個焦點，所以①

；又過點，所以②

，聯立①

②

得，所以，故的方程為．（2）當直線斜率為0時，直線與拋物線只有一個交點，不合要求，故直線的斜率不為0，設方程為，聯立與，可得，，設，故，則，故，聯立與，可得，，設，則，則，所以，解得，所以直線方程為.18．（17分）如圖，在四棱錐中，底面，底面為正方形，，，分別為，的中點．(1)證明：平面；(2)求平面與底面夾角的余弦值；(3)求平面與四棱錐表面的交線圍成的圖形的周長．【詳解】（1）如圖，連接，因為，分別為，的中點，所以，又平面，平面，所以平面．（2）因為底面，又平面，所以，又底面為正方形，則，以為原點，所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標系，因為，，分別為，的中點．則，，，所以，．

設平面的一個法向量為，所以，令，則，，所以．

因為平面的一個法向量為，所以，所以平面與底面夾角的余弦值為．（3）平面與棱交于一點，由（2），設交點，則，，又，所以，則，所以，又，，則，即，所以平面與四棱錐表面的交線圍成的圖形的周長為．19．（17分）如果數列滿足：存在實數，，使得對任意，有，則稱數列有界，其中為的下界，為的上界．(1)寫出數列