章末復習華東師大·八年級數學下冊狀元成才路狀元成才路知識結構矩形菱形正方形平行四邊形四邊形四邊形及特殊四邊形的關系：狀元成才路狀元成才路平行四邊形矩形菱形正方形四邊形abcdea.兩組對邊分別平行；b.有一個角是直角；c.有一組鄰邊相等；d.有一組鄰邊相等；e.有一個角是直角.狀元成才路狀元成才路知識回顧1.矩形的四個角都是直角．2.矩形的兩條對角線相等．矩形的性質在矩形ABCD，∠ABC=∠BCD＝∠CDA=∠BAD＝90°∵AC，BD是矩形ABCD的對角線∴AC＝BD，OA=OC，OB=OD狀元成才路狀元成才路矩形的判定1.有一個角是直角的平行四邊形是矩形.2.對角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個角是直角的四邊形是矩形.狀元成才路狀元成才路菱形的性質3.菱形的兩條對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角.1.菱形的四條邊都相等.2.菱形的對角都相等.狀元成才路狀元成才路菱形的判定3.四條邊都相等的四邊形是菱形.2.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.1.有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.狀元成才路狀元成才路正方形的性質4.正方形是軸對稱圖形，它有四條對稱軸.1.正方形的四個角都是直角；2.正方形的四條邊都相等；3.正方形的對角線相等，并且互相垂直平分；狀元成才路狀元成才路正方形的判定1.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.2.有一個角為直角的菱形是正方形.狀元成才路狀元成才路典例精析例1.如圖，E、F是平行四邊形ABCD對角線BD上的兩點，給出下列三個條件：①BE=DF；②∠AEB=∠DFC；③AF∥EC.請你從中選擇一個適當的條件____，使四邊形AECF是平行四邊形.①狀元成才路狀元成才路例2.如圖，周長為68的矩形ABCD被分成7個大小完全一樣的小矩形，則矩形ABCD的面積為（

）A.98 B.196 C.280 D.248C狀元成才路狀元成才路分析：設小長方形的長、寬分別為x、y，根據周長為68的矩形ABCD，可以列出方程4x+7y=68；根據圖示可以列出方程2x=5y，聯立兩個方程組成方程組，解方程組就可以求出矩形ABCD的面積．狀元成才路狀元成才路例3.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AP∥BD，DP∥AC，AP、DP相交于點P，則四邊形AODP是什么樣的特殊四邊形，并說明你的理由.分析：由AP∥BD，DP∥AC先判斷四邊形AODP是平行四邊形，再由AO=DO判斷四邊形AODP為菱形．狀元成才路狀元成才路解：四邊形AODP是菱形，理由如下：∵AP∥BD，DP∥AC，∴四邊形AODP是平行四邊形又∵矩形的對角線互相平分且相等，得AO=DO，由菱形的判定得四邊形AODP為菱形．狀元成才路狀元成才路例4.如圖所示，有兩條筆直的公路BD和EF（寬度不計），從一塊矩形的土地ABCD中穿過，已知EF是BD的垂直平分線，BD=40米，EF=30米，求四邊形BEDF的面積.狀元成才路狀元成才路分析：連結DE、BF，因為四邊形ABCD是矩形，所以AB∥CD，進而求證DF=BE，再求證FD=FB，即可判定四邊形BFDE是菱形，根據菱形面積計算公式即可計算菱形BFDE的面積．狀元成才路狀元成才路解：如圖，連接DE、BF，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ODF=∠OBE，由EF垂直平分BD，得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90°，∴△DOF≌△BOE，故DF=BE，∴四邊形BEDF是平行四邊形，又∵EF是BD的垂直平分線，∴四邊形BFDE是菱形，

∴狀元成才路狀元成才路例5.如圖，是一塊在電腦屏幕上出現的矩形色塊圖，由6個顏色不同的正方形組成，設中間最小的一個正方形邊長為1，求這個矩形色塊圖的面積.分析：因為矩形內都是正方形，正方形的各邊長相等，又有中間小正方形的邊長為1，可利用邊長之間的關系建立等式．狀元成才路狀元成才路解：DF-AE=1，AE=BE+1，2CF-DF=1DF=AE+1，AE=CF+1+1，DF=CF+3，2CF-CF-3=1，解得CF=4，∴BE=5，AE=6，∴AB=11，BC=13S=AB×BC=11×13=143．狀元成才路狀元成才路隨堂練習1.矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為15cm，則短邊的邊長為_____cm．2.已知：如圖，在矩形ABCD中，CE⊥BD，E為垂足，∠DCE：∠ECB=3：1，則∠ACE=_____度．545狀元成才路狀元成才路3.如圖，E是正方形ABCD的邊BC延長線上一點，且CE=AC，AE交CD于點F，則∠E=_____度．22.5狀元成才路狀元成才路4.如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側分別作三個等邊三角形，即△ABD、△BCE、△ACF，請回答下列問題，并說明理由．（1）四邊形ADEF是什么四邊形；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形；狀元成才路狀元成才路解：（1）四邊形ADEF是平行四邊形.理由：∵△ABD，△EBC都是等邊三角形.∴AD=BD=AB,BC=BE=EC,∠DBA=∠EBC=60°∴∠DBE+∠EBA=∠ABC+∠EBA.∴∠DBE=∠ABC.在△DBE和△ABC中∵BD=BA，∠DBE=∠ABC，BE=BC，∴△DBE≌△ABC.∴DE=AC.又∵△ACF是等邊三角形，∴AC=AF.∴DE=AF.同理可證：AD=EF，∴四邊形ADEF是平行四邊形.狀元成才路狀元成才路（2）∵四邊形ADEF是矩形，∴∠FAD=90°．∴∠BAC=360°-∠DAF-∠D