高考專題四：自由落體運動豎直上拋運動知識要點：一、自由落體運動的規律物體只在重力作用下，從靜止開始下落的運動叫做自由落體運動。既然自由落體運動是初速度為零的豎直向下的勻加速直線運動。那么，勻變速直線運動的規律在自由落體運動中都是適用的。勻變速直線運動的規律可以用以下四個公式來概括：（1）（2)（3）（4）對于自由落體運動來說：初速度v0=0，加速度a=g。因為落體運動都在豎直方向運動，所以物體的位移S改做高度h表示。那么，自由落體運動的規律就可以用以下四個公式概括：（5）（6）（7）（8）例1.一個物體從H高處自由落下，經過最后196m所用的時間是4s，求物體下落H高所用的總時間T和高度H是多少？(取g＝9.8m/s2，空氣阻力不計)例2.屋檐定時滴出水滴，當第5滴正欲滴下時，第1滴已剛好達到地面，而第3滴與第2滴正分別位于高1m的窗戶上、下沿，如圖所示，取g＝10m/s2，問：

(1)此屋檐離地面多少米？

(2)滴水的時間間隔是多少？

二、豎直下拋運動1、概念：物體只在重力作用下，初速度豎直向下的拋體運動叫豎直下拋運動2、豎直下拋運動的規律：將豎直下拋運動與自由落體運動相比，區別之處僅在于豎直下拋運動有初速度（v0）。既然自由落體運動滿足以下規律：那么，豎直下拋運動所遵循的規律應是：（9）（10）（11）（12）三、豎直上拋運動物體只在重力作用下，初速度豎直向上的拋體運動叫豎直上拋運動。豎直上拋運動的規律：選定豎直向上的初速度方向為正方向，那么，加速度g的方向應為負。考慮到重力加速度g是一個特定的加速度不宜將g寫做－9.8m/s2，應在公式中符號“g”的前面加一個負號。規律如下：（13）（14）（15）（16）例3.現將一個物體以30m/s的速度豎直上拋，若重力加速度取g=10m/s2，試求1秒末，2秒末，3秒末，4秒末，5秒末，6秒末，7秒末物體的速度和所在的高度。解這個題目直接套公式就可以了，如求速度用式13來求。因為將v0=30m/s，g=10m/s2及t分別等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的速度結果。求高度用式14來求。因為將v0=30m/s，g=10m/s2及t分別等于1，2，3，4，5，6，7代入公式就可得出需要的高度結果。現將結果例入下表：每個時刻的速度：符號vtv0v1v2v3v4v5v6v7速度（m/s）3020100－10－20－30－40每段時間的位移：符號hth0h1h2h3h4h5h6h7高度（m）025404540250－35小結：⑴結合兩個表的數值可以看出：vt=0時，上拋的物體在最高點（45m）。⑵vt>0物體向上運動；vt<0物體向下運動。⑶ht=0時物體返回拋出點。⑷ht>0說明物體在拋出點以上，ht<0說明物體在拋出點以下。豎直上拋運動的幾個特點：（1）物體上升到最大高度時的特點是vt=0。由（15）式可知，物體上升的最大高度H滿足：（2）上升到最大高度所需要的時間滿足：。（3）物體返回拋出點時的特點是h=0。該物體返回拋出點所用的時間可由（14）式求得：（4）將這個結論代入（13）式，可得物體返回拋出點時的速度：這說明物體由拋出到返回拋出點所用的時間是上升段（或下降段）所用時間的二倍。也說明上升段與下降段所用的時間相等。返回拋出點時的速度與出速度大小相等方向相反。（5）從前面兩個表對比可以看出豎直上拋的物體在通過同一位置時不管是上升還是下降物體的速率是相等的。（6）豎直上拋運動由減速上升段和加速下降段組成，但由于豎直上拋運動的全過程中加速度的大小和方向均保持不變，所以豎直上拋運動的全過程可以看作是勻減速直線運動。例4.氣球以10m/s的速度勻速上升，當它上升到175m的高處時，一重物從氣球上掉落，則重物需要經過多長時間才能落到地面？到達地面時的速度是多大？(g取10m/s2)例5.從距地面125米的高處，每隔相同的時間由靜止釋放一個小球隊，不計空氣阻力，g=10米/秒2，當第11個小球剛剛釋放時，第1個小球恰好落地，試求：（1）相鄰的兩個小球開始下落的時間間隔為多大？（2）當第1個小球恰好落地時，第3個小球與第5個小球相距多遠？例6.在距地面25米處豎直上拋一球，第1秒末及第3秒末先后經過拋出點上方15米處，試求：（1）上拋的初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；（2）從拋出到落地所需的時間（g=10m/s2）例7.一豎直發射的火箭在火藥燃燒的2S內具有3g的豎直向上加速度，當它從地面點燃發射后，它具有的最大速度為多少？它能上升的最大高度為多少？從發射開始到上升的最大高度所用的時間為多少？（不計空氣阻力。G=10m/s2）課后作業自由落體運動一、本題共10小題，每小題6分，共60分.在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確.全部選對的得6分，選不全的得3分，有選錯或不選的得0分.1.一個自由下落的物體，前3s內下落的距離是第1s內下落距離的（）A.2倍B.3倍C.6倍D.9倍2.《北京晚報》曾報道過這樣一則動人的事跡：一位4歲小男孩從高層塔樓的15層墜下，被同樓的一位青年在樓下接住，幸免于難.設每層樓高度是2.8m，這位青年從他所在位置沖到樓下需要的時間是1.3s，則該青年要接住孩子，至多允許他反應的時間是（取g=10m/s2)（）A.3.0sB.1.5sC.0.4sD.1.3s3.一個物體從某一高度做自由落體運動，已知它第1s內的位移為它最后1s內位移的一半，g取10m/s2，則它開始下落時距離地面的高度為（）A.5mB.11.25mC.20mD.31.25m4.自地面將一物體豎直上拋，初速度大小為20m/s.當它的位移為15m時，經歷的時間和運動速度分別為（g取10m/s2，不計空氣阻力，選取豎直向上為正方向）（）A.1s,10m/sB.2s,15m/sC.3s,-10m/sD.4s,-15m/s5.從某一高度相隔1s先后釋放兩個相同的小球甲和乙，不計空氣阻力，則它們下落的過程中下列說法正確的是（）A.兩球距離保持不變B.兩球的距離越來越大C.兩球的速度差保持不變D.乙球相對甲球做勻加速運動6.石塊A自塔頂落下m時，石塊B自離塔頂nm處自由落下，兩石塊同時落地，則塔高為（）A.+nB.C.D.7.某同學身高1.8m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8m高的橫桿.據此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為（取g=10m/s2）（）A.2.1m/sB.4.2m/sC.3.6m/sD8.某科技館中有一個展品，該展品放在較暗處，有一個不斷均勻滴水的水龍頭（剛滴出的水滴速度為零）.在平行光源的照射下，只要耐心地緩慢調節水滴下落的時間間隔，在適當的情況下，參觀者可以觀察到一種奇特的現象：水滴好像都靜止在各自固定的位置不動（如圖中A、B、C、D所示，右邊數值的單位是cm）.g取10m/s2.要想出現這一現象，所用光源應滿足的條件是（）A.持續發光的光源B.間歇發光，間隔時間為1.4sC.間歇發光，間隔時間為0.14sD.間歇發光，間隔時間為0.2s9.如圖所示，能反映自由落體運動的是（）10.滴水法測重力加速度的過程是這樣的，讓水龍頭的水一滴一滴地滴在其正下方的盤子里，調整水龍頭，讓前一滴水滴到盤子里面聽到聲音時后一滴水恰好離開水龍頭.測出n次聽到水擊盤聲的總時間為t，用刻度尺量出水龍頭到盤子的高度差為h，即可算出重力加速度.設人耳能區別的兩個聲音的時間間隔為0.1s，聲速為340m/s,則（）A.水龍頭距人耳的距離至少為34mB.水龍頭距盤子的距離至少為34mC.重力加速度的計算式為D.重力加速度的計算式為二、本題共2小題，共16分.把答案填在題中的橫線上或按題目要求作答.11.（10分）如下圖所示，某同學讓重錘做自由落體運動，通過測量打點計時器在紙帶上打下的點跡來測算當地的重力加速度.該同學在實驗時得到6條紙帶，在每條紙帶上取6個點，如圖所示，每兩個相鄰點的時間間隔T均為0.02s.其中1、2、3點相鄰，4、5、6點相鄰，在3點和4點之間還有若干個點.s1是1、3兩點的距離，s2是4、6兩點的距離，s3是2、5兩點的距離.（1）測出s1、s2、s3后，計算打第2點時瞬時速度的表達式是v2=_________，計算打第5點時瞬時速度的表達式是v5=_________,計算重力加速度的表達式是g=_________.（2）該同學測得的數據是s1=4.00cm,s2=11.68cm,s3=38.1cm，根據數據求出重力加速度g=__________.12.（6分）一礦井深為125m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球，當第11個小球剛從井口開始下落時，第1個小球恰好到達井底，則相鄰兩個小球開始下落的時間間隔為__________s，這時第3個小球和第5個小球相距____________m.(g=10m/s2)三、本題共2小題，共24分.解答題應寫出必要的文字說明、方程式和重要演算步驟，只寫出最后答案的不能得分.有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位.13.（10分）建筑工人安裝塔手架進行高空作業，有一名建筑工人由于不慎，抓在