第五講自由落體運動和豎直上拋運動一、自由落體運動1.定義：物體只在重力作用下從靜止開始下落的運動，叫自由落體運動。在沒有空氣阻力時，物體下落的快慢跟物體的重力無關。1971年美國宇航員斯科特在月球上讓一把錘子和一根羽毛同時下落，觀察到它們同時落到月球表面。此實驗說明：①在月球上無大氣層。②自由落體運動的快慢與物體的質量無關。自由落體運動在地球大氣層里是一種理想運動，但掌握了這種理想運動的規律，也就為研究實際運動打下了基礎。當空氣阻力不太大，與重力相比較可以忽略時，實際的落體運動可以近似地當作自由落體運動。對自由落體運動的再研究：為了紀念伽利略的偉大貢獻，1993年4月8日來自世界各地的一些科學家，用精密自動投卸儀把不同材料制成的木球、鋁球、塑料球等許多小球從比薩斜塔上44米高處同時投下，用精密電子儀器和攝像機記錄，結果發現所有小球同時以同一速度落地。所以，一般情況下，物體在空氣中下落，可以忽略空氣的影響，近似地認為是自由落體運動。2.自由落體運動的條件1、從靜止開始下落，初速為零。3.基本規律（公式）速度公式：______________位移公式：_______________________速度與位移公式：_____________________常用公式:_______________，4.加速度：a、是一個常量取，粗略計算取。b、重力加速度g的方向總是豎直向下的。c、在同一地點一切物體做自由落體運動的加速度都相同。5.性質：自由落體運動是勻變速直線運動的一個特例。因此初速度為0的勻變速直線運動的規律對自由落體運動都適用。6.圖像：二、對自由落體運動的理解1.自由落體運動的重點和關鍵在于正確理解不同物體下落的加速度都是重力加速度g，同學們在學習的過程中，必須摒棄那種因受日常經驗影響而形成的“重物落得快，輕物落得慢”的錯誤認識。2.由于自由落體運動是、的勻加速直線運動的特例，故初速度為零的勻加速直線運動的公式及勻變速運動的推論對自由落體運動都適用。3.自由落體運動是一種只受重力的運動。若物體在下落過程中所受空氣阻力遠遠小于重力（可以忽略不計），則物體的下落運動也可以看作自由落體運動（即抓主要矛盾，忽略次要因素）?！纠}講解】例1、為了測出井口到井里水面的深度，讓一個小石塊從井口下落。測得經2s聽到石塊落到水面的聲音，求井口到水面的大約深度。(不計聲音傳播的時間)

解析：石塊做自由落體運動，由h＝得井口離水面深度：h＝＝19.6m從這題中可以看到應用自由落體運動規律，使我們可以把長度測量問題轉化為時間測量問題，這是物理學研究中常用的測量轉換方法。例2、物體從h高處自由下落，它在落到地面前1s內共下落35m，求：物體下落時的高度及下落時間(g＝10m/s2)。解法一：公式法求解：設下落時間為t，由公式得：對下落的全過程：h＝對物體落地1s前：h－35＝由以上兩式解出：t＝4sh=80m解法二：用比例法解。應用：對初速度為零的勻加速直線運動，相等的時間內的位移之比為s1∶s2∶s3∶……sn＝1∶3∶5∶……(2N－1)。設,物體下落時間為N，則t＝N

第1s內位移:s1＝由比例得：s1∶sN＝1∶(2N－1)

因為5/35＝1/(2N－1)

所以t＝N＝4s

故h＝×10×42＝80(m)

推論：對于初速度減為零的勻加速直線運動①連續相同時間內的位移之比為S1：S2：S3：……：Sn=1：3：5：……（2n-1）②通過連續相同位移所用時間之比為t1：t2：t3：……：tn=1：：：……例3、用繩拴住木棒AB的A端，使木棒在豎直方向上靜止不動。在懸點A端正下方有一點C距A端0.8m。若把繩輕輕剪斷，測得A、B兩端通過C點的時間差是0.2s。重力加速度g=10m/s2。求：木棒AB的長度。解析：靜止的木棒A端到C點的距離是h＝0.8m，剪斷繩后木棒做自由落體運動，由位移公式得A端運動到C點的時間為：因為h＝所以tA＝s=0.4s

B端由開始下落到通過C點的時間為：tB＝tA－0.2s=0.2s

則木棒B點到C點的距離h′是：h′＝gtB2＝×10×0.22＝0.2(m)木棒的長度L是A、B端到C點的高度之差：L＝h－h′＝0.8－0.2＝0.6(m)

【鞏固練習】1、從某處釋放一粒石子，經過1s后再從同一地點釋放另一粒石子，則在它們落地之前，兩粒石子間的距離將：A、保持不變B、不斷增大C、不斷減小D、有時增大，有時減小2、一個物體從高h處自由落下，其時間達到落地時間一半時，下落的高度為：3、一個石子從高處釋放，做自由落體運動，已知它在第1s內的位移大小是s，則它在第3s內的位移大小是：A、5sB、7sC、9sD、3s

4、把自由下落的物體的總位移分成相等的三段，從上到下順序經過這三段位移用時t1、t2、t3之比是：A、1∶3∶5B、1∶4∶9C、1∶D、1∶5、某報紙報道，在一天下午，一位4歲小孩從高層樓的15層樓頂墜下，被同樓的一位青年在樓下接住，幸免于難。設每層樓高為3m，這位青年從他所在地方沖到樓下需要的時間是1.3s，則該青年要接住孩子，至多允許他反應的時間是(g＝10m/s2)：A、3.0sB、1.7sC、2.7sD、1.3s6、由高處的某一點開始，甲物體先做自由落體運動，乙物體后做自由落體運動，以乙為參考系，甲的運動情況：A、相對靜止B、向下做勻速直線運動C、向下做勻加速直線運動D、向下做自由落體運動7、甲的重量是乙的3倍，它們從同一地點同一高度處同時自由下落，則下列說法正確的是：A、甲比乙先著地B、甲比乙的加速度大C、甲、乙同時著地D、無法確定誰先著地8、下圖中所示的各圖像能正確反映自由落體運動過程的是：9、一個自由落下的物體在最后1s內的落下的距離等于全程的一半，計算它降落的時間和高度？10、一個物體從塔頂上下落，在到達地面前最后1s內通過的位移是整個位移的，塔高為多少米？(g＝10m/s2)

11、從地面高500m的高空自由下落一個小球，取g＝10m/s2，求：(1)經過多少時間落到地面。(2)落下一半位移的時間。(3)從開始下落時刻起，在第1s內的位移和最后1s內的位移。12、一礦井深為125m，在井口每隔一定時間自由下落一個小球。當第11個小球剛從井口下落時，第1個小球恰好到達井底，則相鄰兩小球開始下落的時間間隔為多少秒？這時第3個小球和第5個小球相距多少米?

參考答案1、B2、B3、A4、C5、B6、B7、C8、C9、3.41s57.16m10、解：設物體下落總時間為t1，塔高為h，則h＝①②由方程①、②得：t＝5s故11、解析：(1)由h＝得落地時間t＝S＝10S

(2)由s＝7.07s

(3)第1s內的位移s1＝×10×12m＝5m前9s內的位移s9＝×10×92m＝405m最后1s內的位移s＝h－s9＝(500－405)m＝95m12、解析：(1)由h＝得Δt＝=0.5s

(2)h3＝所以Δh＝h3－h5＝二、豎直上拋運動1.定義：將物體以一定的初速度沿著豎直向上的方向拋出（不計空氣阻力）的運動。2.豎直上拋運動的特點：分為上升與下降兩個階段初速度不為零且方向豎直向上，只受重力。（空氣阻力很小時，也可把空氣阻力忽略）。①上升階段：速度越來越小，加速度與速度方向相反，是勻減速直線運動．

②下降階段：速度越來越大，加速度與速度方向相同，是勻加速直線運動．

③在最高點：速度為零，但加速度仍為重力速度g，所以物體此時并不處于平衡狀態．3.基本規律：（1）將豎直上拋運動看成是整體的勻減速直線運動。取豎直向上為正方向，則有：當為正時，表示物體運動方向向上，同理，當為負時，表示物體運動方向向下。當S為正時表示物體在拋出點上方，同理當S為負時表示物體落在拋出點下方。所以：上升到最高點的時間：物體上升的最大高度從上升到回到拋出點的時間由得：所以下降時間（2）將豎直上拋運動看成前一段的勻減速直線運動和后一段的自由落體運動。（3）將豎直上拋運動看成整體的初速度方向的（豎直向上的）勻速直線運動和豎直向下的自由落體運動的合成。三、有關豎直上拋運動由于物體在上升階段和下降階段的加速度均為重力加速度g，所以上升階段和下降階段的加速度可以視為逆過程，上升階段和下降階段具有對稱性，此時必有如下規律：1、時間的對稱性(1)物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等。(2)物體從拋出點開始到再次落回拋出點所用的時間為上升時間或下降時間的2倍：2、速度的對稱性(1)物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反．

(2)在豎直上拋運動中，同一個位置對應兩個等大反向的速度四、豎直上拋運動的處理方法1、分段法

(1)上升過程：vt＝0，a＝－g的勻減速直線運動．

(2)下降過程：自由落體運動．2、整體法

(1)將上升和下降過程統一看成是初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2．

(2)若vt>0，則物體在（上升，下落）；vt<0，則物體在（上升，下落）；h>0，物體在拋出點（上方、下方）；h<0，物體在拋出點．（上方、下方）【例題講解】[例1]氣球下掛一重物，以VO=lOm／S勻速上升，當到達離地高h=175m處時，懸掛重物的繩子突然斷裂，那么重物經多少時間落到地面?落地的速度多大?空氣阻力不計，取g=lOm／s2。[例2]某人在高層樓房的陽臺外側上以20m／S的速度豎直向上拋出一個石塊，石塊運動到離拋出點15m處所經歷的時間可以是多少(空氣阻力不計，g取10m／S2)。[例3]某物體被豎直上拋，空氣阻力不計，當它經過拋出點之上0．4m時，速度為3m／s。它經過拋出點之下0．4m時，速度應是多少?(g=lOm／s2)選擇題1．豎直上拋運動可以看成向上的勻速直線運動和向下的自由落體運動的合運動，那么（）A.當這兩個分運動的合位移為零時，物體達到最高點；B.當這兩個分運動的合速度為零時，物體落回拋出點；C.當向上的勻速直線運動的速率大于向下的自由落體運動的速率時，物體向上運動；D.當向上的勻速直線運動的速率小于向下的自由落體運動的速率時，物體一定在拋出點之下。2．質點以初速度v0做豎直上拋運動，下列對該運動的判斷正確的是（）A．豎直上拋運動是向上的勻減速運動和自由落體運動的合運動。B．當v0t<gt2/2時，物體一定向下運動。C．當v0t>gt2/2時，物體一定向下運動。D．當v0t=gt2/2時,物體上升到最高點。3．將一個小球以初速度v從地面豎直上拋后，經4s小球離地面高度為6m，若要使小球拋出后經兩秒到達相同高度，則初速度為A．小于v/2B．大于vC．大于v/2D．小于v4.某同學身高1.8m，在運動會上他參加跳高比賽，起跳后身體橫著越過了1.8m高度的橫桿．據此可估算出他起跳時豎直向上的速度大約為(g=10m/s2)A.2m/sB.4m/sC.6m/sD.8m/s5.一物體自空中的A點以一定的初速度向上拋出，1s后物體的速率變為10m/s，則此時物體的位置和速度方向可能是(不計空氣阻力，g=10m/s2)A.A點上方，速度方向向下B.在A點下方，速度方向向下C.正在A點，速度方向向下D.在A點上方，速度方向向上6．從地面豎直上拋一物體A，同時在離地面某一高度處有另一物體B自由下落，兩物體在空中同時到達同一高度時速率都是v，則物體A上拋的初速度和物體B的末速度都是2vA與B在空中運動時間相等A能上升的高度和B開始下落時的高度相同兩物體在空中同時到達同一高度處一定是B物體開始下落時高度的中點7．甲物體從離地面H高空自由落下，而乙物體在地面以初速度v0同時向上拋出，兩物體在離地面3H/4處相遇，如果v0為已知量，則從自由下落到相遇，經過的時間為t=v0/2g乙物體上升到最高點時，甲物體正好落到地面相遇時，甲乙兩物體的速度大小相等，均為v0/2乙上升的最大高度就是H，且H=v02/2g，而甲物體落地時的速度大小為v08.一個小孩在蹦床上做游戲，他從高處落到蹦床上后又被彈起到原高度．小孩從高處開始下落到彈回的整個過程中，他的運動速度隨時間變化的圖象如圖所示，圖中oa段和cd段為直線．則根據此圖象可知，小孩和蹦床相接觸的時間為A.t2～t4B.t1～t4C.t1～t5D.t2～t59．在空中某點豎直上拋物體經8s落地，其υ-t圖像如圖所示，拋出后經_______s到達最大高度，最高點離地面高度是_________m，拋出點的高度是________m.三、計算題09－8009－80644525BACvt圖11．把一個小球以30m/s的速度從地面豎直向上拋出。隔一秒時間，再從同一處豎直向上拋出另一個小球。兩只小球相遇的高度離拋出點40m。求第二個小球拋出時的初速度。空氣阻力不計。（）答案1．C2.B3.CD4