2024-2025學年遼寧省大連市金普新區八年級（下）月考數學試卷（3月份）一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．（3分）若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≥﹣2．（3分）以下列長度為三角形的邊，能構成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 3．（3分）下列計算正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）在△ABC中，若∠A＝90°，AB＝2，BC＝4，則AC的長為（）A．3 B． C． D．5．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．∠B+∠C＝180°6．（3分）如圖，網格中每個小正方形邊長均為1，點A，B，C都在格點上，以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交最上方的網格線與點D，則CD的長為（）A． B．0.8 C． D．7．（3分）估算的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．（3分）高空拋物極其危險，是我們必須杜絕的行為．據研究，高空拋物下落的時間t（單位：s）和高度h（單位：m）近似滿足公式（不考慮風速的影響）．設從a（m）高空拋物到落地所需時間為t1，從2a（m）高空拋物到落地所需時間為t2，則的值為（）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在?ABCD中，點E在DC邊上，連接AE、BE，若AE是∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線，AE＝8，BE＝6，則平行四邊形ABCD的周長為（）A．24 B．30 C．40 10．（3分）如圖，在△ABC中，D為BC上一點，BD＝5，CD＝4，AC＝AD，則AB2﹣AC2＝（）A．25 B．29 C．41 二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若與最簡二次根式可以合并，則m＝．12．（3分）如圖，如果要測量池塘兩端A、B的距離，可以在池塘外取一點C，連接AC，BC，點D、E分別是AC，BC的中點，測得DE的長為8米，則AB的長為米．13．（3分）如圖，在長方形ABCD內，兩個小正方形的面積分別為1，3，則圖中陰影部分的面積等于．14．（3分）將一副三角尺如圖所示疊放在一起，點A、C、D在同一直線上，AE與BC交于點F，若AB＝10cm，則AF＝cm15．（3分）如圖，已知平行四邊形AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上．按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G．則點G的坐標為．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（10分）（1）計算：；（2）計算：．17．（8分）勞動教育能夠提升學生的智力與創造力、強壯學生的體格．學校為了給學生提供合適的勞動教育場地，在校園規劃了一片勞動基地（四邊形ABCD）用來種植蔬菜和花卉．如圖，花卉區和蔬菜區之間用一條長25m（AC＝25m）的小路隔開（小路的寬度忽略不計）．經測量，花卉區的AB邊長7m，BC邊長24m，蔬菜區的AD邊長15m，（1）求蔬菜區邊CD的長；（2）求勞動基地（四邊形ABCD）的面積．18．（8分）如圖，在?ABCD中，DM⊥AC，BN⊥AC，垂足為M，N．（1）求證：AM＝CN；（2）若∠CDA＝120°，∠ABN＝70°，求∠ACB的度數．19．（8分）【觀察規律】觀察下列式子：，＝，，…【類比分析】（1）按照上述式子的書寫格式，再寫出兩個同類型的式子．【推理證明】（2）用含n（n≥2的正整數）的式子表示上述規律，并給出證明．【創新應用】（3）按此規律，若（a，b為正整數），求a+b的值．20．（8分）如圖，甲、乙兩艘貨輪同時從A港出發，分別向B，D兩港運送物資，最后到達A港正東方向的C港裝運新的物資．甲貨輪沿A港的東南方向航行40海里后到達B港，再沿北偏東60°方向航行一定距離到達C港．乙貨輪沿A港的北偏東60°方向航行一定距離到達D港，再沿南偏東30°方向航行一定距離到達C港．（參考數據：≈1.41，≈1.73，≈2.45）（1）求A，C兩港之間的距離（結果保留小數點后一位）；（2）若甲、乙兩艘貨輪的速度相同（停靠B，D兩港的時間相同），哪艘貨輪先到達C港？請通過計算說明．21．（8分）如圖1，點E是?ABCD對角線BD上一點，連接CE并延長至點F，使EF＝CE，連接AF．（1）求證：AF∥BD；（2）如圖2，設CF與AB的交點為G，且G為AB中點，連接AE，若AE⊥BD，求證：CF＝2CD．22．（12分）如圖，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，△DCE繞點C旋轉．（1）如圖1，當△DCE在△ACB的外部時，連接AE，BD交于點O，求證：AO2+BO2＝AB2；（2）如圖2，當△CDE旋轉到頂點D在△ABC的內部時，連接AD，BD，若∠ADC＝135°，求證：AD2+2CD2＝BD2；（3）若AC＝BC＝5，DC＝EC＝4，△CDE繞點C旋轉的過程中，當∠ACE＝15°時，直線DE與直線AC交于點F．①如圖3，當CE在△ACB的外側時，求AF的長；②如圖4，當CE在△ACB的內部時，直接寫出AF的長．23．（13分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，點D在AB邊上，連接CD．（1）如圖1，，，求AD的長；（2）如圖2，過D向下作DE⊥CD，且DE＝CD，連接BE，求證：．①如圖3，小明同學從結論的角度出發，給出如下解題思路：過D作DF∥BC交AC于點F；②如圖4，小強從條件的角度出發，給出如下解題思路：過E作EG⊥AB交AB的延長線于點G．請你選擇一名同學的解題思路，寫出證明過程．（3）如圖5，過點D向上作DE⊥CD，且DE＝CD，連接BE，點H為BE的中點，連接DH，猜想BC，BD，DH之間的數量關系，并證明．

2024-2025學年遼寧省大連市金普新區八年級（下）月考數學試卷（3月份）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案CCBDADCABD一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．【解答】解：由題意，得x﹣2≥0，解得x≥2．故選：C．2．【解答】解：A、因為12+22≠32，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因為22+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因為32+42＝52，所以三條線段能組成直角三角形；D、因為42+52≠62，所以三條線段不能組成直角三角形．故選：C．3．【解答】解：A、×＝，本選項錯誤不符合題意；B、＝2，本選項正確符合題意；C、2與不是同類二次根式，不能合并，本選項錯誤不符合題意；D、3﹣＝2，本選項錯誤不符合題意．故選：B．4．【解答】解：∵∠A＝90°，AB＝2，BC＝4，∴AC＝＝＝2．故選：D．5．【解答】解：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意；∵AB∥CD，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形，∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故B不符合題意；∵由AB∥CD，AB＝BC，不能推導出AB＝CD，∴不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故C不符合題意；∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴由AB∥CD，∠B+∠C＝180°，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故D不符合題意，故選：A．6．【解答】解：如圖：連接AD，由題意可得：AD＝AB＝CE＝3，AE＝2，∠E＝90°，∴DE＝＝＝，∴CD＝CE﹣DE＝3﹣，故選：D．7．【解答】解：原式＝3×（2﹣）＝3＝，∵36＜45＜49，∴6＜＜7，即原式的值在6和7之間，故選：C．8．【解答】解：由題意得：＝＝，∴＝，故選：A．9．【解答】解：∵AE是∠DAB的平分線，BE是∠CBA的平分線，∴∠DAE＝∠EAB＝∠DAB，∠CBE＝∠ABE＝∠CBA，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，AD∥BC，DC＝AB，∴∠DEA＝∠EAB，∠CEB＝∠EBA，∴∠DAE＝∠DEA，∠CEB＝∠CBE，∴AD＝DE，BC＝EC，∴AD+BC＝DE+CE＝CD．∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA＝180°，∴∠EAB+∠EBA＝90°，∵AE＝8，BE＝6，∴AB＝＝10，∴?ABCD的周長＝AD+DC+BC+AB＝3AB＝30．故選：B．10．【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵AD＝AC，∴DE＝CE＝，∴BE＝5+2＝7，∴AB2＝AE2+BE2＝AE2+72，AC2＝AE2+CE2＝AE2+22，∴AB2﹣AC2＝AE2+72﹣AE2﹣22＝45，故選：D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．【解答】解：＝2，∵與最簡二次根式可以合并，∴m+1＝3，解得：m＝2．故答案為：2．12．【解答】解：∵點D、E分別是AC，BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴AB＝2DE，∵DE＝8米，∴AB＝16米，故答案為：16．13．【解答】解：面積為3的正方形的邊長為，面積為的正方形的邊長為1，則陰影部分面積為：．故答案為：．14．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠ACB＝90°，∴AC＝cm，由題意可知，BC∥DE，∴∠AFC＝∠E＝45°，∴∠CAF＝∠AFC＝45°，∴CF＝AC＝5cm∴AF＝＝5（cm），故答案為：5SHAPEcm．15．【解答】解：如圖所示：∵?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），∴AH＝1，HO＝2，∴Rt△AOH中，AO＝，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝﹣1，∴G（﹣1，2）；故答案為：（﹣1，2）．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．【解答】解：（1）原式＝＝＝；（2）原式＝＝＝．17．【解答】解：（1）在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD＝＝＝20（m），答：蔬菜區邊CD的長為20m（2）∵AB2+BC2＝72+242＝252＝AC2，∴△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∴勞動基地（四邊形ABCD）的面積＝S△ABC+S△ADC＝AB?BC+AD?CD＝×7×24+×15×20＝234（m2），答：勞動基地（四邊形ABCD）的面積為234m18．【解答】（1）證明：∵?ABCD中，DM⊥AC，BN⊥AC，∴AD＝BC，AD∥BC，∠AMD＝∠CNB，∴∠DAM＝∠BCN，在△DAM與△BCN中，，∴△DAM≌△BCN（AAS），∴AM＝CN；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADC+∠BCD＝180°，∠ABC+∠BCD＝180°，∵∠CDA＝120°，∴∠ABC＝∠CDA＝120°，∵∠ABN＝70°，∴∠BAC＝90°﹣70°＝20°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠CAB＝40°．19．【解答】解：（1）由題知，因為，＝，，…，所以用含n的式子可表示為：（n≥2的正整數），則當n＝5時，．當n＝6時，．（2）由（1）知，用含n的式子可表示為：（n≥2的正整數）．證明如下：左邊＝＝＝＝＝右邊，所以此等式成立．（3）因為，所以依據上述規律可知，a＝45，b＝452﹣1＝2024，所以a+b＝2069．20．【解答】解：（1）過點B作BE⊥AC，垂足為E，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°﹣45°＝45°，AB＝40海里，∴AE＝AB?cos45°＝40×＝20（海里），BE＝AB?sin45°＝40×＝20（海里），在Rt△BCE中，∠CBE＝60°，∴CE＝BE?tan60°＝20×＝20（海里），∴AC＝AE+CE＝20+20≈77.2（海里），∴A，C兩港之間的距離約為77.2海里；（2）甲貨輪先到達C港，理由：如圖：由題意得：∠CDF＝30°，DF∥AG，∴∠GAD＝∠ADF＝60°，∴∠ADC＝∠ADF+∠CDF＝90°，在Rt△ACD中，∠CAD＝90°﹣∠GAD＝30°，∴CD＝AC＝（10+10）海里，AD＝CD＝（10+30）海里，在Rt△BCE中，∠CBE＝60°，BE＝20海里，∴BC＝＝＝40（海里），∴甲貨輪航行的路程＝AB+BC＝40+40≈96.4（海里），乙貨輪航行的路程＝AD+CD＝10+30+10+10＝20+40＝105.4（海里），∵96.4海里＜105.4海里，∴甲貨輪先到達C港．21．【解答】證明：（1）如圖1中，連接AC交BD于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，∵EF＝EC，∴OE∥AF，即AF∥BD；（2）如圖2中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∵AG＝BG，∴GE＝GB＝GA，∴∠GBE＝∠GEB，∵∠GEB＝∠CED，∴∠CDE＝∠CED，∴CE＝CD，∵EF＝CE，∴CF＝2CD．22．【解答】（1）證明：∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠DCE+∠ACD＝∠ACB+∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CAE＝∠CBD，∵∠CAB+∠ABC＝∠CAB+∠ABO+∠CBO＝∠CAB+∠ABO+∠CAO＝∠ABO+∠OAB＝90°，∴∠AOB＝90°，∴AO2+BO2＝AB2；（2）證明：如圖2，連接BE，∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠DCE﹣∠ACD＝∠ACB﹣∠ACD，∴∠ACE＝∠BCD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD，∵∠DCE＝90°，CE＝CD，∴DE＝CD，∵∠ADE＝∠CDA﹣∠CDE＝135°﹣45°＝90°，∴AD2+DE2＝AE2，∴AD2+2CD2＝BD2；（3）解：過C作CH⊥DE于H，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠D＝∠E＝45°，∵∠ACE＝15°，∴∠DCF＝75°，∴∠DFC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∵CH⊥DF，∴∠DHC＝∠CHF＝90°，∴∠DCH＝∠D＝45°，∴CH＝DH＝CD＝2，∵∠FCH＝30°，∴CF＝2FH，∵CF2＝FH2+CH2，∴CF2＝（CF）2+8，∴CF＝，∴AF＝AB﹣CF＝；（4）解：過C作CH⊥DE于H，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠D＝∠CED＝45°，∠ECH＝45°．∵∠ACE＝15°，∴∠HCF＝60°，∵CH⊥DF，∴∠CHF＝90°，∴CH＝EH＝CE＝2，∵∠FCH＝60°，∴CF＝2CH＝4，∴AF＝CF﹣AC＝4．23．【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，．∴，∴2AC2∴AC