2018年中考數(shù)學押題試卷及答案（共八套）2018年中考數(shù)學押題試卷及答案（一）一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．72．（3分）據(jù)統(tǒng)計2017年5月深圳文博會期間，總參觀人數(shù)達到了6660000人次，將6660000用科學記數(shù)法表示應為（）A．666×104 B．6.66×105 C．6.66×106 D．6.66×1073．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．（﹣3a3）2=9a6 D．（a+2）2=a2+44．（3分）一個幾何體由幾個大小相同的小正方體搭成，其左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．65．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．6．（3分）某小組同學在一周內(nèi)閱讀課外科普讀物與人數(shù)情況如表所示：勞動時間（小時）234人數(shù)321下列關于“課外科普讀物”這組數(shù)據(jù)敘述正確的是（）A．中位數(shù)是3 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是5 D．方差是67．（3分）已知直線a∥b，將一副三角板按如圖所示放置在兩條平行線之間，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．80°8．（3分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元9．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．b2﹣4ac＜010．（3分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D；連結(jié)CD，若AB=7，AC=5，則△ACD的周長為（）A．2 B．12 C．17 D．1911．（3分）如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，則劣弧的長度為（）A．π B．π C．π D．π12．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，G、F分別為AD、BC的中點，將紙片折疊，使D點落在GF上，得到△HAE，再過H點折疊紙片，使B點落在直線AB上，折痕為PQ．連接AF、EF，已知HE=HF，下列結(jié)論：①△MEH為等邊三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④=，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題（本題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）分解因式：a3b﹣9ab=．14．（3分）如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點O是對角線的交點，∠MON=90°，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為．15．（3分）如圖時小強用銅幣擺放的4個圖案，根據(jù)擺放圖案的規(guī)律，第19個圖案需要個銅幣16．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A在x軸上的正半軸上，BC=2AC，點B、C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積為．三、解答題（本題共7小題，其中第17小題5分，第18小題6分，第19小題7分，第20小題8分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題9分，共52分）17．（5分）計算：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0．18．（6分）先化簡：（2x﹣）÷，然后從﹣2≤x≤2中選擇一個適當?shù)恼麛?shù)作為x的值代入求值．19．（7分）為了解某市市民晚飯后1小時內(nèi)的生活方式，調(diào)查小組設計了“閱讀”、“鍛煉”、“看電視”和“其它”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名市民；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)．20．（8分）一輪船在P處測得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東30°方向，輪船向正東航行了900m，到達Q處，測得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；（2）求A、B間的距離（結(jié)果保留根號）．21．（8分）某科技有限公司準備購進A和B兩種機器人來搬運化工材料，已知購進A種機器人2個和B種機器人3個共需16萬元，購進A種機器人3個和B種機器人2個共需14萬元，請解答下列問題：（1）求A、B兩種機器人每個的進價；（2）已知該公司購買B種機器人的個數(shù)比購買A種機器人的個數(shù)的2倍多4個，如果需要購買A、B兩種機器人的總個數(shù)不少于28個，且該公司購買的A、B兩種機器人的總費用不超過106萬元，那么該公司有哪幾種購買方案？22．（9分）如圖1，在正方形ABCD中，P在對角線AC上，E在AC的延長線上，PB=PM，DE=EF．（1）求證：∠CDE=∠F；（2）若AB=5，CM=1，求PB的長；（3）如圖2，若BF=10，△QCF是以CF為底的等腰三角形，連接DQ，試求△CDQ的最大面積．23．（9分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點R（1，0），點K（4，4），直線y=﹣x+b過點K，分別交x軸、y軸于U、V兩點，以點R為圓心，以RK為半徑作⊙R，⊙R交x軸于A．（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B（﹣2，0）、C（0，﹣8），求二次函數(shù)的解析式．（2）判斷直線UV與⊙R的位置關系，并說明理由；（3）若動點P、Q同時從A點都以相同的速度分別沿AB、AC邊運動，當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A、E、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案與試題解析一、選擇題（本部分共12小題，每小題3分，共36分，每小題給出4個選項，其中只有一個是正確的）1．（3分）下列四個數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．7【解答】解：絕對值最小的數(shù)是0，故選：B．2．（3分）據(jù)統(tǒng)計2017年5月深圳文博會期間，總參觀人數(shù)達到了6660000人次，將6660000用科學記數(shù)法表示應為（）A．666×104 B．6.66×105 C．6.66×106 D．6.66×107【解答】解：將6660000用科學記數(shù)法表示應為6.66×106，故選：C．3．（3分）下列運算正確的是（）A．3a+2a=5a2 B．a(chǎn)6÷a2=a3 C．（﹣3a3）2=9a6 D．（a+2）2=a2+4【解答】解：A、3a+2a=5a，故A錯誤；B、a6÷a2=a4，故B錯誤；C、（﹣3a3）2=9a6，故C正確；D、（a+2）2=a2+4a+4，故D錯誤．故選：C．4．（3分）一個幾何體由幾個大小相同的小正方體搭成，其左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：由題中所給出的俯視圖知，底層有3個小正方體；由左視圖可知，第2層有1個小正方體．故則搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是3+1=4個．故選：B．5．（3分）下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；故選C．6．（3分）某小組同學在一周內(nèi)閱讀課外科普讀物與人數(shù)情況如表所示：勞動時間（小時）234人數(shù)321下列關于“課外科普讀物”這組數(shù)據(jù)敘述正確的是（）A．中位數(shù)是3 B．眾數(shù)是4 C．平均數(shù)是5 D．方差是6【解答】解：由題意得，中位數(shù)是2.5，平均數(shù)是=，眾數(shù)是2，方差是=6，故選D．7．（3分）已知直線a∥b，將一副三角板按如圖所示放置在兩條平行線之間，則∠1的度數(shù)是（）A．45° B．60° C．75° D．80°【解答】解：延長AB交直線a于C．∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠2=∠CDB+∠CBD，∠CDB=30°，∠CBD=45°，∴∠1=∠2=75°，故選C．8．（3分）互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標價為200元，按標價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元【解答】解：設該商品的進價為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=80．∴該商品的進價為80元/件．故選C．9．（3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)＜0 B．c＞0 C．a(chǎn)+b+c＞0 D．b2﹣4ac＜0【解答】解：∵由圖象知，開口向上，∴a＞0，故A錯誤；由圖象知，與y軸的交點在負半軸，∴c＜0，故B錯誤；令x=1，則a+b+c＞0，故C正確；∵拋物線與x軸兩個交點，∴△＞0，故D錯誤；故選C．10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＞AC，分別以點B和點C為圓心，大于BC一半的長為半徑作圓弧，兩弧相交于點M和點N，作直線MN交AB于點D；連結(jié)CD，若AB=7，AC=5，則△ACD的周長為（）A．2 B．12 C．17 D．19【解答】解：由題意知MN是BC的中垂線，∴DB=DC，則△ACD的周長=AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=7+5=12，故選：B11．（3分）如圖，半徑為1的⊙O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，則劣弧的長度為（）A．π B．π C．π D．π【解答】解：因為正五邊形ABCDE的內(nèi)角和是（5﹣2）×180=540°，則正五邊形ABCDE的一個內(nèi)角==108°；連接OA、OB、OC，∵圓O與正五邊形ABCDE相切于點A、C，∴∠OAE=∠OCD=90°，∴∠OAB=∠OCB=108°﹣90°=18°，∴∠AOC=144°所以劣弧AC的長度為=π．故選C．12．（3分）如圖，矩形紙片ABCD中，G、F分別為AD、BC的中點，將紙片折疊，使D點落在GF上，得到△HAE，再過H點折疊紙片，使B點落在直線AB上，折痕為PQ．連接AF、EF，已知HE=HF，下列結(jié)論：①△MEH為等邊三角形；②AE⊥EF；③△PHE∽△HAE；④=，其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【解答】解：∵矩形紙片ABCD中，G、F分別為AD、BC的中點，∴GF⊥AD，由折疊可得，AH=AD=2AG，∠AHE=∠D=90°，∴∠AHG=30°，∠EHM=90°﹣30°=60°，∴∠HAG=60°=∠AED=∠MEH，∴△EHM中，∠EMH=60°=∠EHM=∠MEH，∴△MEH為等邊三角形，故①正確；∵∠EHM=60°，HE=HF，∴∠HEF=30°，∴∠FEM=60°+30°=90°，即AE⊥EF，故②正確；∵∠PEH=∠MHE=60°=∠HEA，∠EPH=∠EHA=90°，∴△PHE∽△HAE，故③正確；設AD=2=AH，則AG=1，∴Rt△AGH中，GH=AG=，Rt△AEH中，EH===HF，∴GF==AB，∴==，故④正確，綜上所述，正確的結(jié)論是①②③④，故選：D．二、填空題（本題共4個小題，每小題3分，共12分）13．（3分）分解因式：a3b﹣9ab=ab（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．故答案為：ab（a+3）（a﹣3）．14．（3分）如圖，一只螞蟻在正方形ABCD區(qū)域內(nèi)爬行，點O是對角線的交點，∠MON=90°，OM，ON分別交線段AB，BC于M，N兩點，則螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率為．【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形，點O是對角線的交點，∴∠MBO=∠NCO=45°，OB=OC，∠BOC=90°，∵∠MON=90°，∴∠MOB+∠BON=90°，∠BON+∠NOC=90°，∴∠MOB=∠NOC．在△MOB和△NOC中，有，∴△MOB≌△NOC（ASA）．同理可得：△AOM≌△BON．∴S陰影=S△BOC=S正方形ABCD．∴螞蟻停留在陰影區(qū)域的概率P==．故答案為：．15．（3分）如圖時小強用銅幣擺放的4個圖案，根據(jù)擺放圖案的規(guī)律，第19個圖案需要192個銅幣【解答】解：n=1時，銅幣個數(shù)=2+1=3；當n=2時，銅幣個數(shù)=2+1+2=5；當n=3時，銅幣個數(shù)=2+1+2+3=9；當n=4時，銅幣個數(shù)=2+1+2+3+4=12；…第n個圖案，銅幣個數(shù)=2+1+2+3+4+…+n=n（n+1）+2．當n=19時，n（n+1）+2=×19×20+2=192，故答案為：192．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OAB的頂點A在x軸上的正半軸上，BC=2AC，點B、C在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積為6．【解答】解：如圖，作CD⊥OA于點D，作BE⊥OA于點E，設點C（t，），∵CD∥BE，∴△ACD∽△ABE，則===，∴BE=3CD=，當y=時，x=，即點B（，），∴DE=t﹣=t，∵CD∥BE，且=，∴=，∴AD=DE=，則OA=OD+AD=t+=t，∴S△OAB=×OA?BE=?t?=6，故答案為：6．三、解答題（本題共7小題，其中第17小題5分，第18小題6分，第19小題7分，第20小題8分，第21小題8分，第22小題9分，第23小題9分，共52分）17．（5分）計算：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0．【解答】解：（）﹣1﹣|﹣1+|+2cos45°+（﹣1﹣）0=2+1﹣+2×+1=2+1﹣++1=4．18．（6分）先化簡：（2x﹣）÷，然后從﹣2≤x≤2中選擇一個適當?shù)恼麛?shù)作為x的值代入求值．【解答】解：（2x﹣）÷===，當x=1時，原式=．19．（7分）為了解某市市民晚飯后1小時內(nèi)的生活方式，調(diào)查小組設計了“閱讀”、“鍛煉”、“看電視”和“其它”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該市部分市民，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了2000名市民；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)．【解答】解：（1）本次共調(diào)查的人數(shù)為：800÷40%=2000，故答案為：2000．（2）晚飯后選擇其它的人數(shù)為：2000×28%=560，晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)為：2000﹣800﹣240﹣560=400．將條形統(tǒng)計圖補充完整，如圖所示．（3）晚飯后選擇鍛煉的人數(shù)所占的比例為：400÷2000=20%，該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)為：480×20%=96（萬）．答：該市共有480萬市民，估計該市市民晚飯后1小時內(nèi)鍛煉的人數(shù)為96萬．20．（8分）一輪船在P處測得燈塔A在正北方向，燈塔B在南偏東30°方向，輪船向正東航行了900m，到達Q處，測得A位于北偏西60°方向，B位于南偏西30°方向．（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；（2）求A、B間的距離（結(jié)果保留根號）．【解答】解：（1）相等，由圖知∠QPB=60°、∠PQB=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴BQ=PQ；（2）由（1）知PQ=BQ=900m，在Rt△APQ中，AQ===600，又∵∠AQB=180°﹣60°﹣30°=90°，∴在Rt△AQB中，AB===300（m），答：A、B間的距離為300m．21．（8分）某科技有限公司準備購進A和B兩種機器人來搬運化工材料，已知購進A種機器人2個和B種機器人3個共需16萬元，購進A種機器人3個和B種機器人2個共需14萬元，請解答下列問題：（1）求A、B兩種機器人每個的進價；（2）已知該公司購買B種機器人的個數(shù)比購買A種機器人的個數(shù)的2倍多4個，如果需要購買A、B兩種機器人的總個數(shù)不少于28個，且該公司購買的A、B兩種機器人的總費用不超過106萬元，那么該公司有哪幾種購買方案？【解答】解：（1）設A種機器人每個的進價是x萬元，B種機器人每個的進價是y萬元，依題意有，解得．故A種機器人每個的進價是2萬元，B種機器人每個的進價是4萬元；（2）設購買A種機器人的個數(shù)是m個，則購買B種機器人的個數(shù)是（2m+4）個，依題意有，解得8≤m≤9，∵m是整數(shù)，∴m=8或9，故有如下兩種方案：方案（1）：m=8，2m+4=20，即購買A種機器人的個數(shù)是8個，則購買B種機器人的個數(shù)是20個；方案（2）：m=9，2m+4=22，即購買A種機器人的個數(shù)是9個，則購買B種機器人的個數(shù)是22個．22．（9分）如圖1，在正方形ABCD中，P在對角線AC上，E在AC的延長線上，PB=PM，DE=EF．（1）求證：∠CDE=∠F；（2）若AB=5，CM=1，求PB的長；（3）如圖2，若BF=10，△QCF是以CF為底的等腰三角形，連接DQ，試求△CDQ的最大面積．【解答】解：（1）如圖1，過E作EG⊥CF于G，EH⊥DC于H，則四邊形CHEG是矩形，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=45°=∠GCE，∠ACD=45°=∠HCE，∴矩形CHEG是正方形，∴EG=EH，又∵DE=EF，∴Rt△DEH≌Rt△FEG，∴∠CDE=∠F；（2）如圖1，過P作PN⊥BC于N，∵BC=AB=5，CM=1，∴BM=6，∵PB=PM，∴BN=NM=3，∴NC=3﹣1=2，在Rt△PNC中，∠PCN=45°，∴PN=NC=2，在Rt△PNM中，PM===，∴PB=；（3）如圖2，作QR⊥CF于R，QK⊥CD于K，則四邊形CKQR是矩形，∴KQ=CR，又∵△QCF是以CF為底的等腰三角形，∴CR=RF=CF，設BC=x，則CD=x，而BF=10，∴KQ=CR=CF=（10﹣x）=5﹣x，∴S△CDQ=CD×KQ=x（5﹣x）=﹣x2+x=﹣（x﹣5）2+，∴當x=5時，△CDQ的最大面積為．23．（9分）如圖所示，在平面直角坐標系中，已知點R（1，0），點K（4，4），直線y=﹣x+b過點K，分別交x軸、y軸于U、V兩點，以點R為圓心，以RK為半徑作⊙R，⊙R交x軸于A．（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、B（﹣2，0）、C（0，﹣8），求二次函數(shù)的解析式．（2）判斷直線UV與⊙R的位置關系，并說明理由；（3）若動點P、Q同時從A點都以相同的速度分別沿AB、AC邊運動，當點P運動到B點時，點Q停止運動，這時，在x軸上是否存在點E，使得以A、E、Q為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由．【解答】解：（1）由題意可知OA=6，∴A（6，0），設拋物線的解析式為y=a（x+2）（x﹣6），把C（0，﹣8）代入得到﹣8=a（0+2）（0﹣6），解得a=，∴y=（x+2）（x﹣6）=x2﹣﹣8．（2）結(jié)論：直線UV與⊙R相切．理由如下：∵K（4，4），直線y=﹣x+b經(jīng)過點K，∴b=7，對于直線y=﹣x+7，當x=0時，y=7；當y=0時，x=，∴U（，0），V（0，7），∴OU=，OV=7，如圖1中，連接RK，作KH⊥x軸于H，則RH=3，UH=﹣4=，KH=4，∴==，又∵∠RHK=∠KHU=90°，∴△RKH∽△KUH，∴∠KRH=∠UKH，∵∠RKH+∠KRH=90°，∴∠RKH+∠UKH=90°，即RK⊥UV，∴直線UV是⊙R的切線．（3）存在．分三種情形討論：①若EQ=EA，作EG⊥AQ于G．則AG=GQ=AQ=AB=4，∵∠EAG=∠CAO，∠AGE=∠AOC=90°，∴△EAG∽△CAO，∴=，∵OA=6，OC=8，∴AC=10，∴=，∴AE=，∴OE=﹣6=，∴E1（﹣，0）．②若AE=AQ=8，則E2（﹣2，0），E3（14，0）．③若QE=QA，作QH⊥x軸于H，則QH∥y軸，∴=，∴=，∴AH=，∴EH=AH=，OH=6﹣=，∴EO=﹣=，∴E4（﹣，0），綜上所述，滿足條件的點E坐標有4個，E1（﹣，0），E2（﹣2，0），E3（14，0），E4（﹣，0）；2018年中考數(shù)學押題試卷及答案（二）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．22．（4分）2017年3月5日，十二屆全國人大五次會議順利召開，李克強總理在政府工作報告中指出，2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到74.4億元，比上年增長6.7%，將74.4萬億用科學記數(shù)法表示是（）A．7.44×104 B．7.44×108 C．74.4×1012 D．7.44×10133．（4分）下列幾何體中，左視圖為三角形的是（）A． B． C． D．4．（4分）下列計算結(jié)果等于a5的是（）A．a(chǎn)3+a2 B．a(chǎn)3?a2 C．（a3）2 D．a(chǎn)10÷a25．（4分）如圖，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，如果∠APB=60°，⊙O半徑是3，則劣弧AB的長為（）A． B．π C．2π D．4π6．（4分）已知某公司10月份的銷售額為500萬元，如果該公司后期每月的銷售額月平均增長率為x，那么第四季銷售總額用代數(shù)式可表示為（單位：萬元）（）A．500（1+x）2 B．500+500x+500x2C．500+500（1+x）+500（1+2x） D．500+500（1+x）+500（1+x）27．（4分）已知x=2是關于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．8或108．（4分）如圖，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=15°，在△OCD中，OC=OD，∠COD=45°，且點C在邊OA上，連接CB，將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到線段OE，使得DE=CB，則∠BOE的度數(shù)為（）A．15° B．15°或45° C．45° D．45°或60°9．（4分）如圖，在△ABC中，BC=10，D、E分別為AB、AC的中點，連接BE、CD交于點O，OD=3，OE=4，則△ABC的面積為（）A．36 B．48 C．60 D．7210．（4分）函數(shù)y=，當y=a時，對應的x有唯一確定的值，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜0 C．0＜a＜2 D．a(chǎn)≤0或a=2二、填空題（每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算：+=．12．（5分）當a=2017時，代數(shù)式的值為．13．（5分）合肥市初中畢業(yè)學業(yè)體育考試項目分必考項1項和選考項2項，在8個選考項目中，張明同學可在立定跳遠、跳繩和坐位體前屈三個項目模考中基本拿滿分，現(xiàn)計劃從這三個項目中任選兩項作為中考選考項，則跳繩能被選上的概率為．14．（5分）如圖，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，設△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積分別為S1、S2、S3、S4，以下判斷：①PA+PB+PC+PD的最小值為10；②若△PAB≌△PDC，則△PAD≌△PBC；③若S1=S2，則S3=S4；④若△PAB∽△PDA，則PA=2.4其中正確的是．三、解答題（每小題8分，滿分16分）15．（8分）解不等式：≥．16．（8分）觀察下列關于自然數(shù)的等式：（1）1﹣=12×①（2）2﹣=22×②（3）3﹣=32×③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第4個等式：=；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．四、解答題（每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在9×8的正方形的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點和點O都在格點上．（1）畫出△ABC關于直線l成軸對稱△A1B1C；（2）將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB2C2．18．（8分）某品牌羽絨服按成本提高50%作為標價，由于換季，商家決定降價銷售，促銷措施為：買一件以八折（標價的80%）出售，買兩件或兩件以上七折（標價的70%）出售．已知顧客買一件商家能獲利28元，若顧客同時買兩件，商家每件還能獲利多少元？五、（每小題10分，滿分20分）19．（10分）2017年初，合肥市積極推進共享單車服務（如圖1），努力創(chuàng)造綠色環(huán)保出行，圖2是某品牌單車的車架示意圖，其中ED=40cm，∠DEF=60°，∠F=45°，求傳動輪軸心E到后輪軸心F的距離EF的長．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）20．（10分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=10，分別以AD、BC為斜邊向矩形外作Rt△ADF≌Rt△CBE，延長FA、EB交于點G．（1）求證：△ADF∽△BAG；（2）若DF=4，請連接EF并求出EF的長．六、（本題滿分12分）21．（12分）2016年合肥市初中生學業(yè)質(zhì)量綠色指標綜合評價在合肥12個縣（市）、區(qū)312所學校進行，某校八年級根據(jù)比例被隨機抽取了40名學生參與了語文、數(shù)學、英語、科學等四個科目的測試，根據(jù)這40位同學的數(shù)學成績，繪制了如下條形統(tǒng)計圖．（1）結(jié)合以上信息完成下表：平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）86.85（2）根據(jù)評價標準，96分以上（含96分）可評為優(yōu)秀，該校八年級共有學生500名若全部參加測試，估計有多少學生的成績能達到優(yōu)秀？（3）張明同學的數(shù)學成績?yōu)?8分，他認為自己成績超過平均分，排名應該處于中上等水平，這種說法對嗎？為什么？七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，在△ABC中，AB=10，∠BAC=60°，∠B=45°，點D是BC邊上一動點，連接AD，以AD為直徑作⊙O交邊AB、AC于點E、F，連接OE、OF、DE、DF、EF．（1）求的值；（2）當AD運動到什么位置時，四邊形OEDF正好是菱形，請說明理由．（3）點D運動過程中，線段EF的最小值為（直接寫出結(jié)果）．八、（本題滿分14分）23．（14分）【閱讀理解】我們知道，在正比例函數(shù)y=ax（a＞0）中y隨x的增大而增大，當x取最小值時y有最小值；在反比例函數(shù)y=（k＞0）中，當x＞0時y隨x的增大而減小，當x取最大值時y有最小值，那么當x＞0時函數(shù)y=ax+（a＞0，k＞0）是否存在最值呢？下面以y=2x+為例進行探究：∵x＞0，∴y=2x+=2（x+）=2[+]=[﹣6++6]=2[+6]=2+12∴當﹣=0，即x=3時y有最小值，這時y最小=12．【現(xiàn)學現(xiàn)用】已知x＞0，當x=時，函數(shù)y=x+有最值（填“大”或“小”），最值為．【拓展應用】A、B兩城市相距400千米，限速為300千米/小時的高鐵從A城到B城的運行成本（萬元）由可變成本和固定成本兩部分構(gòu)成，每小時的可變成本與行駛速度v（千米/小時）的平方成正比，且比例系數(shù)k，固定成本為每小時4萬元，在試運行過程中經(jīng)測算，當行駛速度為100千米/小時時，可變成本為每小時1萬元．（1）試把每小時運行總成本y（萬元）表示成速度v（千米/小時）的函數(shù)；（2）為了使全程運行成本z最低，高鐵行駛的速度應為多少？

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）在﹣3，﹣1，0，2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：這四個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示：由數(shù)軸的特點可知，這四個數(shù)中最小的數(shù)是﹣3．故選A．2．（4分）2017年3月5日，十二屆全國人大五次會議順利召開，李克強總理在政府工作報告中指出，2016年國內(nèi)生產(chǎn)總值達到74.4億元，比上年增長6.7%，將74.4萬億用科學記數(shù)法表示是（）A．7.44×104 B．7.44×108 C．74.4×1012 D．7.44×1013【解答】解：將74.4萬億用科學記數(shù)法表示為：7.44×1013．故選：D．3．（4分）下列幾何體中，左視圖為三角形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．圓柱的左視圖是長方形，不合題意；B．長方體的左視圖是長方形，不合題意；C．圓錐的左視圖是三角形，符合題意；D．三棱柱的左視圖是長方形，不合題意；故選：C．4．（4分）下列計算結(jié)果等于a5的是（）A．a(chǎn)3+a2 B．a(chǎn)3?a2 C．（a3）2 D．a(chǎn)10÷a2【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法，故A不符合題意；B、a3?a2=a5，故B符合題意；C、（a3）2=a6，故C不符合題意；D、a10÷a2=a8，故D不符合題意；故選：B．5．（4分）如圖，PA切⊙O于點A，PB切⊙O于點B，如果∠APB=60°，⊙O半徑是3，則劣弧AB的長為（）A． B．π C．2π D．4π【解答】解：連接OA，OB．則OA⊥PA，OB⊥PB∵∠APB=60°∴∠AOB=120°∴劣弧AB的長是：=2π．故選C．6．（4分）已知某公司10月份的銷售額為500萬元，如果該公司后期每月的銷售額月平均增長率為x，那么第四季銷售總額用代數(shù)式可表示為（單位：萬元）（）A．500（1+x）2 B．500+500x+500x2C．500+500（1+x）+500（1+2x） D．500+500（1+x）+500（1+x）2【解答】解：10月份的銷售額為500萬元，11月份的銷售額為500（1+x）萬元，12月份的銷售額為500（1+x）2萬元，則第四季銷售總額用代數(shù)式可表示為：500+500（1+x）+500（1+x）2，故選：D．7．（4分）已知x=2是關于x的方程x2﹣（m+4）x+4m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（）A．6 B．8 C．10 D．8或10【解答】解：把x=2代入方程x2﹣（m+4）x+4m=0得4﹣2（m+4）+4m=0，解得m=2，方程化為x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，因為2+2=4，所以三角形三邊為4、4、2，所以△ABC的周長為10．故選C．8．（4分）如圖，在△OAB中，OA=OB，∠AOB=15°，在△OCD中，OC=OD，∠COD=45°，且點C在邊OA上，連接CB，將線段OB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到線段OE，使得DE=CB，則∠BOE的度數(shù)為（）A．15° B．15°或45° C．45° D．45°或60°【解答】解：如圖，當OE在∠BOD內(nèi)部時，若∠DOE=∠COB=15°，則由OD=OC，∠DOE=∠COB，OB=OE可得，△ODE≌△OCB，故DE=CB，此時∠BOE=45°﹣15°﹣15°=15°；當OE'在∠BOD外部時，則由OD=OC，∠DOE'=∠COB，OB=OE可得，△ODE'≌△OCB，故DE'=CB，此時∠BOE'=45°﹣15°+15°=45°；故選：B．9．（4分）如圖，在△ABC中，BC=10，D、E分別為AB、AC的中點，連接BE、CD交于點O，OD=3，OE=4，則△ABC的面積為（）A．36 B．48 C．60 D．72【解答】解：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE∥BC，∴△DOE∽△BOC，∴，∴OB=8，OD=6，∴BC=10，∴△BOC是直角三角形，∴△BOC的面積是24，∴△BEC的面積是36，△BDE的面積是18，∴△ABC的面積是72，故選D10．（4分）函數(shù)y=，當y=a時，對應的x有唯一確定的值，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≤0 B．a(chǎn)＜0 C．0＜a＜2 D．a(chǎn)≤0或a=2【解答】解：由題意可知：y=a時，對應的x有唯一確定的值，即直線y=a與該函數(shù)圖象只有一個交點，∴a≤0或a=2故選（D）二、填空題（每小題5分，滿分20分）11．（5分）計算：+=8．【解答】解：+=4+4=8．故答案為：8．12．（5分）當a=2017時，代數(shù)式的值為．【解答】解：當a=2017時，∴原式===故答案為：13．（5分）合肥市初中畢業(yè)學業(yè)體育考試項目分必考項1項和選考項2項，在8個選考項目中，張明同學可在立定跳遠、跳繩和坐位體前屈三個項目模考中基本拿滿分，現(xiàn)計劃從這三個項目中任選兩項作為中考選考項，則跳繩能被選上的概率為．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有6種情況，跳繩能被選上的有4種情況，所以，P（跳繩能被選上）==．故答案為：．14．（5分）如圖，點P是矩形ABCD內(nèi)一點，連接PA、PB、PC、PD，已知AB=3，BC=4，設△PAB、△PBC、△PCD、△PDA的面積分別為S1、S2、S3、S4，以下判斷：①PA+PB+PC+PD的最小值為10；②若△PAB≌△PDC，則△PAD≌△PBC；③若S1=S2，則S3=S4；④若△PAB∽△PDA，則PA=2.4其中正確的是①②③④．【解答】解：①當點P是矩形ABCD兩對角線的交點時，PA+PB+PC+PD的值最小，根據(jù)勾股定理得，AC=BD=5，所以PA+PB+PC+PD的最小值為10，故①正確；②若△PAB≌△PCD，則PA=PC，PB=PD，所以P在線段AC、BD的垂直平分線上，即P是矩形ABCD兩對角線的交點，所以△PAD≌△PBC，故②正確；③若S1=S2，易證S1+S3=S2+S4，則S3=S4，故③正確；④若△PAB～△PDA，則∠PAB=∠PDA，∠PAB+∠PAD=∠PDA+∠PAD=90°，∠APD=180°﹣（∠PDA+∠PAD）=90°，同理可得∠APB=90°，那么∠BPD=180°，B、P、D三點共線，P是直角△BAD斜邊上的高，根據(jù)面積公式可得PA=2.4，故④正確．故答案為①②③④．三、解答題（每小題8分，滿分16分）15．（8分）解不等式：≥．【解答】解：≥1﹣，去分母得：2（2x﹣1）≥6﹣3（5﹣x），去括號得：4x﹣2≥6﹣15+3x，移項合并得：x≥﹣7．16．（8分）觀察下列關于自然數(shù)的等式：（1）1﹣=12×①（2）2﹣=22×②（3）3﹣=32×③…根據(jù)上述規(guī)律解決下列問題：（1）寫出第4個等式：4﹣=42×；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明其正確性．【解答】解：（1）根據(jù)題意，第4個等式為4﹣=42×，故答案為：4﹣，42×；（2）第n個等式為n﹣=n2×，左邊===n2?=右邊，∴第n個等式成立．四、解答題（每小題8分，滿分16分）17．（8分）如圖，在9×8的正方形的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點和點O都在格點上．（1）畫出△ABC關于直線l成軸對稱△A1B1C；（2）將△ABC以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△AB2C2．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C即為所求；（2）如圖所示，△AB2C2即為所求．18．（8分）某品牌羽絨服按成本提高50%作為標價，由于換季，商家決定降價銷售，促銷措施為：買一件以八折（標價的80%）出售，買兩件或兩件以上七折（標價的70%）出售．已知顧客買一件商家能獲利28元，若顧客同時買兩件，商家每件還能獲利多少元？【解答】解：設該品牌羽絨服的成本價為x元，根據(jù)題意得：80%×（1+50%）x﹣x=28，解得：x=140，∴140×（1+50%）×70%﹣140=7（元）．答：若顧客同時買兩件，商家每件還能獲利7元．五、（每小題10分，滿分20分）19．（10分）2017年初，合肥市積極推進共享單車服務（如圖1），努力創(chuàng)造綠色環(huán)保出行，圖2是某品牌單車的車架示意圖，其中ED=40cm，∠DEF=60°，∠F=45°，求傳動輪軸心E到后輪軸心F的距離EF的長．（結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）【解答】解：如圖2中，作DH⊥EF于H．在Rt△EDH中，∵sin∠DEH=，∴DH=DE×sin40°=40×=20cm，∵cos∠DEH=，∴EH=DE×cos60°=40×=20cm，在Rt△DHF中，∵∠F=45°，∴HF=DH=20cm，∴EF=EH+HF=20+20≈55cm，∴傳動輪軸心E到后輪軸心F的距離EF的長約為55cm．20．（10分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=10，分別以AD、BC為斜邊向矩形外作Rt△ADF≌Rt△CBE，延長FA、EB交于點G．（1）求證：△ADF∽△BAG；（2）若DF=4，請連接EF并求出EF的長．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴∠DAB=90°，即∠DAF+∠BAG=90°，又∵∠DAF+∠ADF=90°，∴∠ADF=∠BAG，同理∠ECB=∠GBA，∵△ADF≌△CBE，∴∠ECB=∠DAF，∴∠DAF=∠GBA，∵在△ADF和△BAG中，，∴△ADF∽△BAG；（2）連接EF，如圖，∵在Rt△ADF中，AD=5，DF=4，∴AF==3，∵△ADF∽△BAG，∴==，∠AGB=∠AFD=90°，∴AG=8，BG=6，∴FG=AF+AG=11，EG=EB+BG=DF+BG=4+6=10，∴在Rt△EFG中，EF==．六、（本題滿分12分）21．（12分）2016年合肥市初中生學業(yè)質(zhì)量綠色指標綜合評價在合肥12個縣（市）、區(qū)312所學校進行，某校八年級根據(jù)比例被隨機抽取了40名學生參與了語文、數(shù)學、英語、科學等四個科目的測試，根據(jù)這40位同學的數(shù)學成績，繪制了如下條形統(tǒng)計圖．（1）結(jié)合以上信息完成下表：平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）86.859090（2）根據(jù)評價標準，96分以上（含96分）可評為優(yōu)秀，該校八年級共有學生500名若全部參加測試，估計有多少學生的成績能達到優(yōu)秀？（3）張明同學的數(shù)學成績?yōu)?8分，他認為自己成績超過平均分，排名應該處于中上等水平，這種說法對嗎？為什么？【解答】解：（1）40名學生的數(shù)學成績分別為：68，68，68，68，78，78，78，78，78，78，78，80，80，80，88，88，88，88，88，90，90，90，90，90，90，90，90，90，96，96，96，96，96，96，100，100，100，100，100，則中位數(shù)為90，眾數(shù)為90；故答案為：90；90；（2）根據(jù)題意得：500×≈138，則估計有138名學生可達到游戲；（3）這種說法不對，∵全班的中位數(shù)為90分，張明的成績?yōu)?8分，∴他的成績排名應該是中游偏下．七、（本題滿分12分）22．（12分）如圖，在△ABC中，AB=10，∠BAC=60°，∠B=45°，點D是BC邊上一動點，連接AD，以AD為直徑作⊙O交邊AB、AC于點E、F，連接OE、OF、DE、DF、EF．（1）求的值；（2）當AD運動到什么位置時，四邊形OEDF正好是菱形，請說明理由．（3）點D運動過程中，線段EF的最小值為5（直接寫出結(jié)果）．【解答】解：（1）∵∠BAC=60°，∴∠EOF=120°，∵OE=OF，∴=；（2）當AD平分∠BAC時，四邊形OEDF是菱形，理由：∵AD平分∠BAC，∴DE=DF，∠BAD=30°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠DEA=90°，∴∠EDA=60°，∵OE=OD，∴△OED是等邊三角形，即ED=OE，∴OE=OF=DE=DF，∴四邊形OEDF是菱形；（3）由垂線的性質(zhì)可知，當AD⊥BC時，直徑AD最短，即⊙O最小，即EF有最小值，如圖，過O作OH⊥EF于H，在Rt△ADB中，∵∠ABC=45°，AB=10，∴AD=BD=10，即此時，⊙O的直徑為10，∵∠EOH=∠EOH=∠BAC=60°，∴EH=OE?sin∠EOH=5×=，由垂徑定理可得EF=2EH=5．線段EF的最小值為5，故答案為：5．八、（本題滿分14分）23．（14分）【閱讀理解】我們知道，在正比例函數(shù)y=ax（a＞0）中y隨x的增大而增大，當x取最小值時y有最小值；在反比例函數(shù)y=（k＞0）中，當x＞0時y隨x的增大而減小，當x取最大值時y有最小值，那么當x＞0時函數(shù)y=ax+（a＞0，k＞0）是否存在最值呢？下面以y=2x+為例進行探究：∵x＞0，∴y=2x+=2（x+）=2[+]=[﹣6++6]=2[+6]=2+12∴當﹣=0，即x=3時y有最小值，這時y最小=12．【現(xiàn)學現(xiàn)用】已知x＞0，當x=1時，函數(shù)y=x+有最大值（填“大”或“小”），最值為2．【拓展應用】A、B兩城市相距400千米，限速為300千米/小時的高鐵從A城到B城的運行成本（萬元）由可變成本和固定成本兩部分構(gòu)成，每小時的可變成本與行駛速度v（千米/小時）的平方成正比，且比例系數(shù)k，固定成本為每小時4萬元，在試運行過程中經(jīng)測算，當行駛速度為100千米/小時時，可變成本為每小時1萬元．（1）試把每小時運行總成本y（萬元）表示成速度v（千米/小時）的函數(shù)；（2）為了使全程運行成本z最低，高鐵行駛的速度應為多少？【解答】解：【現(xiàn)學現(xiàn)用】∵y=x+=（﹣）2+2，∴當=時，y有最大值2，∴x=1時，y有最大值2，故答案為1，大，2．【拓展應用】（1）∵當v=100時，kv2=1，k=，∴y=+4（0＜v≤300）．（2）由（1）可知y=+4，∴z=（+4）?=+=（﹣）2+16≥16，∴當=時，即v=200時，z有最小值16，∴為了使全程運行成本z最低，高鐵行駛的速度應為200千米/小時．2018年中考數(shù)學押題試卷及答案（三）一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1．（4分）下列運算結(jié)果為正數(shù)的是（）A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）2．（4分）若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體3．（4分）數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別是a，b，這兩點間的距離是（）A．|a|+|b| B．|a|﹣|b| C．|a+b| D．|a﹣b|4．（4分）兩個全等的正六邊形如圖擺放，與△ABC面積不同的一個三角形是（）A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG5．（4分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=α，∠BOC=β，則β的余角可表示為（）A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β6．（4分）在一個不透明的袋子中裝有4個紅球，2個白球，每個球只有顏色不同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球7．（4分）若m，n均為正整數(shù)且2m?2n=32，（2m）n=64，則mn+m+n的值為（）A．10 B．11 C．12 D．138．（4分）如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，則α為（）A．50° B．70° C．80° D．90°9．（4分）在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能與點E（1，3）在同一函數(shù)圖象上的一個點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D10．（4分）P是拋物線y=x2﹣4x+5上一點，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別是M，N，則PM+PN的最小值是（）A． B． C．3 D．5二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11．（4分）二次根式有意義，則x的取值范圍是．12．（4分）2017年5月12日是第106個國際護士節(jié)，從數(shù)串“2017512”中隨機抽取一個數(shù)字，抽到數(shù)字2的概率是．13．（4分）計算：40332﹣4×2016×2017=．14．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，點E在AD邊上，以E為圓心EA長為半徑的⊙E與BC相切，交CD于點F，連接EF．若扇形EAF的面積為π，則BC的長是．15．（4分）對于銳角α，tanαsinα．（填“＞”，“＜”或“=”）16．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，則AC的長是．三、解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）化簡：（﹣）?．18．（8分）求證：等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等（要求畫圖，寫已知、求證、然后證明）19．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+mx+1=0，寫出一個無理數(shù)m，使該方程沒有實數(shù)根，并說明理由．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D；以點A為圓心AD長為半徑畫弧，交AC于點E，保留作圖痕跡，并求的值．21．（8分）請根據(jù)下列圖表信息解答問題：年份201120122013201420152016年增長率31%27%32%35%52%（1）表中空缺的數(shù)據(jù)為；（精確到1%）（2）求統(tǒng)計表中增長率的平均數(shù)及中位數(shù)；（3）預測2017年的觀影人次，并說明理由．22．（10分）如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指間的距離稱為指距．某項研究表明，一般情況下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函數(shù)．下表是測得的一組數(shù)據(jù)：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求y與x的函數(shù)關系式；（不要求寫出x的取值范圍）（2）如果李華的指距為22cm，那么他的身高的為多少？23．（10分）如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，E為CB延長線上一點，連接AE交⊙O于點D，∠E=∠BAC，連接BD．（1）求證：∠DBE=∠ABC；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面積．24．（12分）如圖，?ABCD中，AD=2AB，點E在BC邊上，且CE=AD，F(xiàn)為BD的中點，連接EF．（1）當∠ABC=90°，AD=4時，連接AF，求AF的長；（2）連接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度數(shù)；（3）求證：∠BEF=∠BCD．25．（14分）已知拋物線y=x2+bx+c（bc≠0）．（1）若該拋物線的頂點坐標為（c，b），求其解析式；（2）點A（m，n），B（m+1，n），C（m+6，n）在拋物線y=x2+bx+c上，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）兩點，且0＜x1+x2＜3，求b的取值范圍．

參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1．（4分）下列運算結(jié)果為正數(shù)的是（）A．1+（﹣2） B．1﹣（﹣2） C．1×（﹣2） D．1÷（﹣2）【分析】分別根據(jù)有理數(shù)的加、減、乘、除運算法則計算可得．【解答】解：A、1+（﹣2）=﹣（2﹣1）=﹣1，結(jié)果為負數(shù)；B、1﹣（﹣2）=1+2=3，結(jié)果為正數(shù)；C、1×（﹣2）=﹣1×2=﹣2，結(jié)果為負數(shù)；D、1÷（﹣2）=﹣1÷2=﹣，結(jié)果為負數(shù)；故選：B．【點評】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的四則運算法則是解題的關鍵．2．（4分）若一個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．正方體【分析】利用三視圖都是圓，則可得出幾何體的形狀．【解答】解：主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球．故選C．【點評】本題考查了由三視圖確定幾何體的形狀，學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．3．（4分）數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別是a，b，這兩點間的距離是（）A．|a|+|b| B．|a|﹣|b| C．|a+b| D．|a﹣b|【分析】直接根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式解答即可．【解答】解：∵數(shù)軸上點A，B表示的數(shù)分別是a，b，∴這兩點間的距離是|a﹣b|．故選：D．【點評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關鍵．4．（4分）兩個全等的正六邊形如圖擺放，與△ABC面積不同的一個三角形是（）A．△ABD B．△ABE C．△ABF D．△ABG【分析】由題意AB∥CD，AB∥FG，且AB與CD之間的距離等于AB與FG之間的距離，推出S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，由此即可判斷．【解答】解：由題意AB∥CD，AB∥FG，AB與CD之間的距離等于AB與FG之間的距離，∴S△ABC=S△ABD=S△ABF=S△ABG，∵△ABE的面積≠△ABC的面積，故選B．【點評】本題考查正多邊形與圓、平行線的性質(zhì)、三角形的面積、等高模型等知識，解題的關鍵是掌握六邊形的性質(zhì)，靈活應用所學知識解決問題，屬于中考基礎題．5．（4分）如圖，O為直線AB上一點，∠AOC=α，∠BOC=β，則β的余角可表示為（）A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β【分析】根據(jù)補角的性質(zhì)，余角的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由鄰補角的定義，得∠α+∠β=180°，兩邊都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β），故選：C．【點評】本題考查了余角和補角，利用余角、補角的定義是解題關鍵．6．（4分）在一個不透明的袋子中裝有4個紅球，2個白球，每個球只有顏色不同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（）A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．【解答】解：在一個不透明的袋子中裝有4個紅球，2個白球，每個球只有顏色不同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是至少有一個是紅球，故選：A．【點評】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．7．（4分）若m，n均為正整數(shù)且2m?2n=32，（2m）n=64，則mn+m+n的值為（）A．10 B．11 C．12 D．13【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則即可求出答案．【解答】解：∵2m?2n=32，∴2m+n=25，∴m+n=5，∵（2m）n=64，∴2mn=26，∴mn=6，∴原式=6+5=11，故選（B）【點評】本題考查冪的運算，解題的關鍵是正確運用冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法，本題屬于基礎題型．8．（4分）如圖，△ABC中，∠ABC=50°，∠C=30°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°）得到△DBE，若DE∥AB，則α為（）A．50° B．70° C．80° D．90°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得，∠CBE即為旋轉(zhuǎn)角α，∠C=∠E=30°，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠ABE=∠E=30°，據(jù)此可得旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可得，∠CBE即為旋轉(zhuǎn)角α，∠C=∠E=30°，∵DE∥AB，∴∠ABE=∠E=30°，∵∠ABC=50°，∴∠CBE=30°+50°=80°，∴α=80°，故選：C．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)的運用，解題時注意：對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．9．（4分）在平面直角坐標系中，已知點A（1，2），B（2，1），C（﹣1，﹣3）．D（﹣2，3），其中不可能與點E（1，3）在同一函數(shù)圖象上的一個點是（）A．點A B．點B C．點C D．點D【分析】根據(jù)“對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應”，可知點A不可能與E在同一函數(shù)圖象上．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知：點A（1，2）不可能與點E（1，3）在同一函數(shù)圖象上，故選A．【點評】本題考查了函數(shù)的概念，明確函數(shù)的定義是關鍵，尤其要正確理解：對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應．10．（4分）P是拋物線y=x2﹣4x+5上一點，過點P作PM⊥x軸，PN⊥y軸，垂足分別是M，N，則PM+PN的最小值是（）A． B． C．3 D．5【分析】根據(jù)x+y，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由題意，得x2﹣3x+5=（x﹣）2+，當x=時，最小值是，故選：B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用x+y得出二次函數(shù)是解題關鍵．二、填空題（共6小題，每題4分，共24分）11．（4分）二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥3．【分析】二次根式的被開方數(shù)x﹣3≥0．【解答】解：根據(jù)題意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案為：x≥3．【點評】考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．12．（4分）2017年5月12日是第106個國際護士節(jié)，從數(shù)串“2017512”中隨機抽取一個數(shù)字，抽到數(shù)字2的概率是．【分析】直接利用2的個數(shù)除以總字總個數(shù)得出抽到數(shù)字2的概率．【解答】解：由題意可得，從數(shù)串“2017512”中隨機抽取一個數(shù)字，抽到數(shù)字2的概率是：．故答案為：．【點評】此題主要考查了概率公式，正確掌握概率求法是解題關鍵．13．（4分）計算：40332﹣4×2016×2017=1．【分析】原式變形后，利用完全平方公式化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=（2017+2016）2﹣4×2016×2017=（2017﹣2016）2=1，故答案為：1【點評】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．14．（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，點E在AD邊上，以E為圓心EA長為半徑的⊙E與BC相切，交CD于點F，連接EF．若扇形EAF的面積為π，則BC的長是3．【分析】設∠AEF=n°，由題意=π，解得n=120，推出∠AEF=120°，在Rt△EFD中，求出DE即可解決問題．【解答】解：設∠AEF=n°，由題意=π，解得n=120，∴∠AEF=120°，∴∠FED=60°，∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AE，∠D=90°，∴∠EFD=30°，∴DE=EF=1，∴BC=AD=2+1=3，故答案為3．【點評】本題考查切線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積公式、直角三角形30度角性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．15．（4分）對于銳角α，tanα＞sinα．（填“＞”，“＜”或“=”）【分析】用α的正弦和余弦表示出正切，然后判斷即可．【解答】解：tanα=，∵α是銳角，∴0＜cosα＜1，∴＞sinα，∴tanα＞sinα．故答案為：＞．【點評】本題考查了銳角三角函數(shù)的增減性，理解正余弦和正切之間的轉(zhuǎn)換方法是解題的關鍵．16．（4分）如圖，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD平分∠ABC，∠DCB=60°，AB+BC=8，則AC的長是．【分析】設點O是AC的中點，以O為圓心，OA為半徑作圓O，然后根據(jù)圓周角定理以及勾股定理即可求出答案．【解答】解：設點O是AC的中點，以O為圓心，OA為半徑作圓O，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴由圓周角定理可知：點D與B在圓O上，∵BD平分∠ABC，∴AD=CD，∴∠DCA=45°，∴∠ACB=∠DCB﹣∠DCA=15°，連接OB，過點E作BE⊥AC于點E，∴由圓周角定理可知：∠AOB=2∠ACB=30°∴OB=2BE，∴AC=2OB=4BE，設AB=x，∴BC=8﹣x∵AB?BC=BE?AC，∴4BE2=x（8﹣x）∴AC2=16BE2=4x（8﹣x）由勾股定理可知：AC2=x2+（8﹣x）2∴4x（8﹣x）=x2+（8﹣x）2∴解得：x=4±當x=4+時，∴BC=8﹣x=4﹣∴AC==當x=4﹣時，BC=8﹣x=4+時，∴AC==故答案為：【點評】本題考查圓周角定理，解題的關鍵是作出圓O，然后熟練運用圓周角定理和勾股定理，本題綜合運用所學知識，屬于難題．三、解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）化簡：（﹣）?．【分析】原式括號中利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?=2（a﹣1）=2a﹣2．【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18．（8分）求證：等腰三角形底邊中點到兩腰的距離相等（要求畫圖，寫已知、求證、然后證明）【分析】根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知與求證，然后證明：連接AD，由AB=AC，D為BC中點，利用等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)得到AD為頂角的平分線，由DE與AB垂直，DF與AC垂直，根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得到DE=DF，得證．【解答】已知：如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求證：DE=DF．證明：連接AD，∵AB=AC，D是BC中點，∴AD為∠BAC的平分線（三線合一的性質(zhì)），又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分線上的點到角的兩邊相等）．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)的應用，關鍵是掌握等腰三角形的腰相等且底邊上的兩個角相等，及角平分線上的點到角兩邊的距離相等．19．（8分）已知關于x的一元二次方程x2+mx+1=0，寫出一個無理數(shù)m，使該方程沒有實數(shù)根，并說明理由．【分析】由方程沒有實數(shù)根即可找出關于m的一元二次不等式，解之即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)的任意一無理數(shù)即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+mx+1=0沒有實數(shù)根，∴△=m2﹣4＜0，∴﹣2＜m＜2．∵﹣2＜＜2，且為無理數(shù)，∴當m=時，方程x2+mx+1=0沒有實數(shù)根．【點評】本題考查了根的判別式以及無理數(shù)，熟練掌握“當△＜0時，方程無實數(shù)根”是解題的關鍵．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，以點B為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D；以點A為圓心AD長為半徑畫弧，交AC于點E，保留作圖痕跡，并求的值．【分析】根據(jù)題意得出BD，AD的長，進而得出AE的長，即可得出答案．【解答】解：如圖所示：由題意可得，BD=BC=1，∵∠C=90°，BC=1，AC=2，∴AB==，∴AE=AD=﹣1，∴=．【點評】此題主要考查了復雜作圖以及勾股定理，正確得出AE的長是解題關鍵．21．（8分）請根據(jù)下列圖表信息解答問題：年份201120122013201420152016年增長率31%27%32%35%52%（1）表中空缺的數(shù)據(jù)為9%；（精確到1%）（2）求統(tǒng)計表中增長率的平均數(shù)及中位數(shù)；（3）預測2017年的觀影人次，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可以得到2016年的年增長率；（2）根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義求解；（3）根據(jù)條象形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可以解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，2016年的年增長率是：（13.72﹣12.60）÷12.60×100%≈9%，故答案為：9%；（2）統(tǒng)計表中增長率的平均數(shù)為：（31%+27%+32%+35%+52%+9%）÷6=31%；將它們按從小到大的順序排列為：9%，27%，31%，32%，35%，52%，所以中位數(shù)是（31%+32%）÷2=31.5%；（3）2017年的觀影人次為：13.72×（1+31%）≈17.97（人次），預估的理由是：由折線統(tǒng)計圖和表格可知，最近6年增長率的平均數(shù)為31%，故預估2016年的增長率為31%．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)與平均數(shù)，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．22．（10分）如圖，大拇指與小拇指盡量張開時，兩指間的距離稱為指距．某項研究表明，一般情況下人的身高（ycm）是指距（xcm）的一次函數(shù)．下表是測得的一組數(shù)據(jù)：指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求y與x的函數(shù)關系式；（不要求寫出x的取值范圍）（2）如果李華的指距為22cm，那么他的身高的為多少？【分析】（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，運用待定系數(shù)法求出解析式再將數(shù)值代入解析式；（2）將x=22代入解析式求出其y的值即可．【解答】解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，由題意，得，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為：y=9x﹣20；（2）當x=22時，9×22﹣20=178，答：他的身高的為178cm．【點評】本題考查了運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，運用函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．23．（10分）如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，E為CB延長線上一點，連接AE交⊙O于點D，∠E=∠BAC，連接BD．（1）求證：∠DBE=∠ABC；（2）若∠E=45°，BE=3，BC=5，求△AEC的面積．【分析】（1）連接BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到AC=2，過C作CF⊥AE于F，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到CF=EF=4，由勾股定理得到AF==2，得到AE=6，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【解答】（1）證明：連接BD，∴∠DBE=∠DAC，∵∠ABC=∠E+∠DAB，∵∠E=∠BAC，∴∠ABC=∠CAB+∠DAB=∠DAC，∴∠DBE=∠ABC；（2）解：∵∠E=∠BAC，∠C=∠C，∴△ACE∽△BCA，∴，即=，∴AC=2，過C作CF⊥AE于F，∵∠E=45°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴CF=EF=4，∵AF==2，∴AE=6，∴S△ACE=AE?CF=6×4=24．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，三角形面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關鍵．24．（12分）如圖，?ABCD中，AD=2AB，點E在BC邊上，且CE=AD，F(xiàn)為BD的中點，連接EF．（1）當∠ABC=90°，AD=4時，連接AF，求AF的長；（2）連接DE，若DE⊥BC，求∠BEF的度數(shù)；（3）求證：∠BEF=∠BCD．【分析】（1）如圖1中，首先證明四邊形ABCD是矩形，利用勾股定理求出BD，再利用直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)即可解決問題；（2）如圖2中，由題意==，由∠C=∠C，推出△DCE∽△BCD，推出∠BDC=∠DEC=90°，==，推出sin∠DBE=，可得∠DBE=30°，由此即可解決問題；（3）如圖3中，作∠BCD的平分線CH交BD于H．則易知==2，想辦法證明EF∥CH即可；【解答】（1）解：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AD=4，AD=2AB，∴AB=2，BD==2，∵BF=DF，∴AF=BD=．（2）解：如圖2中，∵ED⊥BC，∴∠DEC=90°，由題意==，∵∠C=∠C，∴△DCE∽△BCD，∴∠BDC=∠DEC=90°，==，∴sin∠DBE=，∴∠DBE=30°，∵BF=DF，∴EF=BF=DF，∴∠BEF=∠DBE=30°．（3）證明：如圖3中，作∠BCD的平分線CH交BD于H．則易知==2，∵BF=DF，∴BH：FH=3：1，∵EC=AD，AD=BC，∴BC=4CE，∴BE：EC=3：1，∴=，∴EF∥CH，∴∠BEF=∠BCH=∠BCD．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、平行線的判定．角平分線的性質(zhì)定理等知識，解題的關鍵靈活運用所學知識解決問題，屬于中考壓軸題．25．（14分）已知拋物線y=x2+bx+c（bc≠0）．（1）若該拋物線的頂點坐標為（c，b），求其解析式；（2）點A（m，n），B（m+1，n），C（m+6，n）在拋物線y=x2+bx+c上，求△ABC的面積；（3）在（2）的條件下，拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于D（x1，0），E（x2，0）（x1＜x2）兩點，且0＜x1+x2＜3，求b的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)拋物線的頂點式和頂點坐標（c，b）設解析式，與已知的解析式列等式可求得b和c的值，寫出拋物線的解析式；（2）由A與C的縱坐標相等可得：m和m+6是方程x2+bx+c=n的兩根，根據(jù)根與系數(shù)的關系列方程組可得b和c的值，把B的坐標代入拋物線的解析式中，再把b和c的值代入可得n的值，表示A、B、C三點的坐標，可求△ABC的面積；（3）先根據(jù)（2）求出方程的兩根，代入已知0＜x1+x2＜3中，并將m換成關于b的式子，解不等式可得b的取值范圍．【解答】解：（1）∵拋物線的解析式為：y=x2+bx+c，∴拋物線解析式中二次頂?shù)南禂?shù)為1，設拋物線的解析式為：y=（x﹣c）2+b，∴（x﹣c）2+b=x2+bx+c，∴，∴，∴拋物線的解析式為：y=x2﹣6x+3；（2）如圖1，∵點A（m，n），C（m+6，n）在拋物線y=x2+bx+c上，∴m和m+6是方程x2+bx+c=n的兩根，即x2+bx+c﹣n=0，∴，解得：，∵B（m+1，n）在拋物線y=x2+bx+c上，∴（m+1）2+b（m+1）+c=n，將b、c代入得：（m+1）2﹣2（m+3）（m+1）+m2+6m+n=n，即n﹣5=n，n=8，∴A（m，8），B（m+1，3），C（m+6，8），∴AC=6，過B作BG⊥AC于G，則BG=8﹣3=5，∴S△ABC=×6×5=15；（3）由題意得：x1+x2=﹣b=2m