2021年山東省聊城市高三高考數學模擬試卷（一（（一模（

8.一、單項選擇題（共小題（

例/V,已知:為的兩個不相等的非空子集:若？（（,:則下列結論錯誤的是（R

????????????AxNx例BxNx例Cx例xNDxNxA<:,:,:,:2,阿基米德是古希臘偉大的

數學家、物理學家、天文學家:是靜態力學和流體靜力學的奠基人:和高斯、牛頓并

列為世界三大數學家:他在不知道球體積公式的情況下得出了圓柱容球定理:即圓柱

內切球（與圓柱的兩底面及側面都相切的球（的體積等于圓柱體積的三分之二，那么:圓

柱內切球的表面積與該圓柱表面積的比為（（

1123

2334

ABCD,,,,

abcabc

入入3111321，已知向量且（,（？:則,（（

工」

A3B3CD〃,,，

4,如圖為陜西博物館收藏的國寶一唐?金筐寶鈿團花紋金杯:杯身曲線內收:玲瓏嬌美:

巧

2

x

~~2

a

U奪天工:是唐代金銀細作的典范之作，該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線:，

IdO60Aoy4y2/8例的右支與直線圍成的曲邊四邊形繞軸旋轉一周得

到的幾何體:若該金杯主體部分的上口外直徑為:下底外直徑為

2趣

13~

C則雙曲線的離心率為（（

AB2CD3,,,,

54某縣扶貧辦積極響應黨的號召:準備對鄉鎮的三個脫貧村進一步實施產業幫扶，現

有“特色種養"、"庭院經濟"、"農產品加工”三類幫扶產業:每類產業中都有兩

個不同的幫扶項目:若要求每個村莊任意選取一個幫扶項目（不同村莊可選取同一個

項目（:那么這三個村莊所選項目分別屬于三類不同幫扶產業的概率為（（

2112

9635

ABCD,,,,

若正實數:滿足，:且，:則下列結論正確的是（（

EA//?d60BdCD0（兒〃〃

227Cx+yl/x+y+20P/0C已知圓:,:直線:，:為直線上的動點:過點作圓的兩條切線:

工切點分別為::則直線過定點（（

,1l11

（亍1）w（亍2-）（1，1）

AB11CD,,

2X.x<0,

f（X）=<

lnx,x>0.

8gMM1*2|。*+9*/770,已知函數((,,:若方程(((((3的

4m所有實根之和為:則實數的取值范圍為((

A/771BA771C/771D/771,,,?,,,?

4520二、多項選擇題:本題共小題:每小題分:共分,在每小題給出的四個選項中:有多

520項符合題目要求，全部選對的得分:部分選對的得分:有選錯的得分，

m+i

TT

?9mR,若:則復數在復平面內所對應的點可能在((

ABCD,第一象限，第二象限，第三象限，第四象限10,某學校為了解高一、高二學生參

加體育活動的時間情況:分別統計了這兩個年級學生某周的活動時間:并制成了如圖

所示的條形圖進行比較，則下列說法中正確的是((

A,高二年級學生周活動時間的眾數比高一年級的大B,高二年級學生周活動時間的平

均值比高一年級的小C,高二年級學生周活動時間的中位數比高一年級的大D,高二

年級學生周活動時間的方差比高一年級的小1L若函數上恰有三個零點:則((

f(x)=2sin(33〉0)在[0,兀」多~,y)

u)A,的取值范圍為

nB/V[0],((在:上恰有兩個極大值點

K

T

C/X),((在(：(上無極小值點

AFBp若::三點共線:且:則,

nl5{a}a+a}1002aal+cos〃{a,已知數歹!）滿足二，則數歹ll的前項的和等

于Him,nl2n*2nn

16/8OC48P//8C如圖:是半圓的直徑:點在半圓上運動（不與:重合（:？平面:

若，:二面角,，等于:則三棱錐，體積的最大值為

670四、解答題:本題共小題:共分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，

16/15

15

???17d4/8U9/8C在，:？的周長為:？的外接圓直徑為:這三個條件中任選一個:補充

在下面的問題中:并做出解答，

sinB2

cosA=-7

sinC34

abcABCABC.___已知::分別為？內角::的時訪:且::求

力8C?的面積,

ja^i=---

1

/Ican+l

1843b454oaaa,在數歹!!中::且::成等比數歹

當

an

lzj1awwe（（證明數列是等差數歹U：并求的通項公式,

2

bn=（4n+l）anan+1

2{b}〃SS/7+1（（設數列滿足:其前項和為:證明:,,〃〃〃

如圖:在四棱錐,中:底面是矩形:？平面:是棱的中點:

NPBMNPB氤在棱上:且？,

1248例。（（求證:？平面，

2AD2。。戶。18。。60?。//\/22。（（若,:直線與平面所成的角為:求平面與平面所成

的銳二面角的余弦值，

20,為了對學生進行勞動技術教育:培養正確的勞動觀點和態度:養成自立、自強、艱

苦奮斗的思想作風:加強理論聯系實際:使學生掌握一定的生產知識和勞動技能:某學

校投資

Z8U興建了甲、乙兩個加工廠:生產同一型號的小型電器:產品按質量分為::三個等

/8U級:其中:等級的產品為合格品:等級的產品為次品,質監部門隨機抽取了兩個工

1007560廠的產品各件:檢測結果為：甲廠合格品件:甲、乙兩廠次品共

件,12x295%（（根據所提供的數據完成下面的列聯表:并判斷是否有的把握認為產品

的合格率與生產廠家有關，

合格品次品合計

甲廠

乙廠

200合計

230/86040（（每件產品的生產成本為元:每件:等級的產品出廠銷售價格分別為元:

C410元:等級的產品必須銷毀:且銷毀費用為每件元，若甲、乙兩廠抽到的產品中各

有

工件為級產品:用樣本的頻率代替概率:分別說明甲:乙兩廠是否盈利，

2_n(ad-bc)'_____

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

“a+b+c+4附::其中〃

22必0.1000.0500.0100.005(?。

(

攵2.7063.8416.6357.879。

2...2

C：J號l(a>b>0)返

a4b“2

21例03,已知橢圓經過點(:(:離心率為，

1Q(求的方程，

2"取1"8|例川|例8|((直線:,,橢圓相交于:兩點:求?的最大值，

2

、xw-axlnx+l

f(x)=-----------

x

22,已知函數,

1"((討論函數((的單調性，

22勿+3加25d((若((,:求的取值范圍，

參考答案

8540一、單項選擇題:本題共小題:每小題分:共分,在每小題給出的四個選項中:只有

一項是符合題目要求的，

??1例/V/?例/V,已知:為的兩個不相等的非空子集:若？((,:則下列結論錯誤的是(R

解:因為:為的兩個不相等的非空子集:且？（（,：R

????A4NxNx例/所以:所以::選項正確，

???xNx例8所以::選項正確，

???x/V/xNC所以二選項正確，

??????xNx例xNxA4。由:知::錯誤:選項錯誤，

。故選:，

2,阿基米德是古希臘偉大的數學家、物理學家、天文學家:是靜態力學和流體靜力學

的奠基人:和高斯、牛頓并列為世界三大數學家:他在不知道球體積公式的情況下得

出了圓柱容球定理:即圓柱內切球（與圓柱的兩底面及側面都相切的球（的體積等于圓

柱體積的三分之二，那么:圓柱內切球的表面積與該圓柱表面積的比為（（

1123

2334

ABCD,,,,

/?解:設球的半徑為：

A2/?則圓柱的底面半徑為:高為：

_4

3

233TCTT1Tl/x2/?2/?/?!//??〃：〃圓柱球

V球|■兀屋2

■""II*

v圓柱2%R3-3

?,

。故選:,

------abcabc

入入3111321,已知向量且(,(？:則,((

11

77

A3B3CD,,,,,

abate

入入入入1+13解:因為又因為（,（？：

~7

AAAAlxl+2xl3710所以（（,（,（,〃:解得，：

U故選:，

4,如圖為陜西博物館收藏的國寶一唐?金筐寶鈿團花紋金杯:杯身曲線內收:玲瓏嬌美:

巧

正

U奪天工:是唐代金銀細作的典范之作，該杯的主體部分可以近似看作是雙曲線:，

￡

b2

13060%0f”2/8例/\/1（,:,（的右支與直線,:,:,,圍成的曲邊四邊形繞軸旋轉一周得

到的幾何體:若該金杯主體部分的上口外直徑為:下底外直徑為

2趣

~33~

C則雙曲線的離心率為（

AB2CD3,,,,

孚嗜-2

例/V解:由題意可知（（:（（:

C7V7/V故雙曲線經過:兩點:

（5如）2

上_區】

ab3則:解得,:，:

司a?+02a

C所以，：

c2§

e則雙曲線的離心率為，:

8故選:，

54某縣扶貧辦積極響應黨的號召:準備對鄉鎮的三個脫貧村講一步實施產業幫扶，現

有“特色種養"、"庭院經濟"、"農產品加工"三類幫扶產業:每類產業中都有兩

個不同的幫扶項目:若要求每個村莊任意選取一個幫扶項目（不同村莊可選取同一個

項目（:那么這三個村莊所選項目分別屬于三類不同幫扶產業的概率為（（

2112

9635

ABCD////

<8解:設"特色種養”口的兩個幫扶項目為:：“庭院經濟”中的兩個幫扶項目為

“農產品加工"中的兩個幫扶項目為:：

6x6x6216所以三個村莊總的方案為，種：

8x648按照題目要求:每個項目僅有一個村莊:則共有，種：

48二2

既巧

所以這三個村莊所選項目分別屬于三類不同幫扶產業的概率為，

/故選:，

AB

/\/\

CDcD

/\/\/\/\

EFEFEFEF

若正實數:滿足，:且，:則下列結論正確的是((

11?

7bV^-^>V2

11

~22

aba+blabalOb解:因為正實數:滿足，:且，:所以,，:〃：

0血所以〃，:

歷超04所以故錯誤，

g-aaab由指數函數的性質可得,:由鬲函數的性質可得，:

所以，:故錯誤，

VaVbV2

dibo+ir當？時:？:則？，:故錯誤,

A,bllllab

Vbaababba

++d+62++2+24。,（（（（,,,:故正確，

。故選:，

2270+_/L/x+y+20ZWC已知圓:,:直線:，:為直線上的動點:過點作圓的兩條切線:

Z8/8切點分別為::則直線過定點（（

,1l1111、

（亍1）w（而‘5）W（Q1）

AB11CD,

P/x+y+20P￡2l解:根據題意:為直線:，上的動點:設的坐標為（:,,（：

PS8P/ZUP88c過點作圓的兩條切線:切點分別為::則？？

/8PU則點、在以為直徑的圓上：

U00/V2抄+2+￡又由則以為直徑的圓的方程為（,（（（，

0:

22x+ytx+l+2y0變形可得:,((,：

x2+y2=l

I

x2+y、tx+(t+2)y=0

1〃+￡+2y01+2y”則有:聯立可得變形可得:兒

川(，：

AB1^2ytxyQ即直線的方程為

2

jj'l+2y=0

y=Tlx-y=O

l+2y〃yO28變形可得則有:解可得:故直線過定點

11

22

/故選:,

2X.x<0,

f(X)斗

lnx,x>0.

8gMM|x2|Sx+gx/770,已知函數若方程((((((,,的

4m所有實根之和為:則實數的取值范圍為((

A/771B/771CZ771D/771?

tgxtQ解:令,((:則？:

mlft^tlOftlttO當，時:方程即即((〃(？(:

tltQ由函數圖像可得方程有一個根為，:另一個根為,:

\xx2\0\xx2\l即:(,(，或(,(〃

y|xx2|5結合函數,(,(的圖像可得所有根的和為:不合題意,

8。選項錯誤,

mbft+tOftttO當，時:方程即即(3(?(:

Otl由函數圖像可得方程有一個根,〃

|xx2|fO即

y\xx2\4結合函數,(,(的圖像可得所有根的和為:滿足題意,/選項錯誤,

612事實上:同理可得當，時方程的所有根的和為，

。故選:，

4520二、多項選擇題沐題共小題:每小題分:共分，在每小題給出的四個選項中:有多

520項符合題目要求，全部選對的得分:部分選對的得分:有選錯的得分，

m+i

TT

?9mR,若:則復數在復平面內所對應的點可能在((

ABCD,第一象限，第二象限，第三象限，第四象限解:因為〃：

m+i(m+i)(1+i)nr1+(ir.+l)i

1-i(l-i)(l+i)2

ml當，時:復平面內對應的點在第一象限：

1ml當〃，時:復平面內對應的點在第二象限：

ml當,，時:復平面內對應的點在第三象限：

/8U故選:,

10,某學校為了解高一、高二學生參加體育活動的時間情況:分別統計了這兩個年級

學生某周的活動時間:并制成了如圖所示的條形圖進行比較，則下列說法中正確的是

A,高二年級學生周活動時間的眾數比高一年級的大

B,高二年級學生周活動時間的平均值比高一年級的外

C,高二年級學生周活動時間的中位數比高一年級的天

D,高二年級學生周活動時間的方差比高一年級的小

Z5解:對于:高二年級的學生周活動時間的眾數為:高一年級的學生周活動時間的眾數

4為：

/所以高二年級學生周活動時間的眾數比高一年級的大:故選項正確，

80.25x3+0.30x4+0.20x5+0.25x64.45對于:高一年級學生周活動時間的平均

值為:，：

0.15x3+0.25x4+0.35x5+0.25x64.7高二年級學生周活動時間的平均值為:，：

8所以高二年級學生周活動時間的平均值比高一年級的大:故選項錯誤，

C340.25+0.300.54對于:高一年級學生周活動時間:對應的頻率為，:故中位數為：

5同理高二年級學生周活動時間的中位數為：

U所以高二年級學生周活動時間的中位數比高一年級的大:故選項正確，

。對于:方差表示數據離散程度:高一年級學生周活動時間的頻率分布比較平均:數據

比較分散:故方差更大一點：

。故高二年級學生周活動時間的方差比高一年級的小:故選項正確,

/U。故選:，

￡6）=253（與刀』）+1（3>。）在[0,兀]

11,若函數上恰有三個零點:則（（

3A,的取值范圍為

TIB"[O],（（在:上怡有兩個極大值點

兀

~2

（：眾0,（（在（:（上無極小值點

7T

T

D"[0],（（在:上單調遞增

f（x）=2sin（3*T-）+l：3>0）在0兀]

解:函數上恰有三個零點：

刀1

V2

consinx[0]3即在:上恰有個解，

717171

333

?713?371刈0]“口當：：,,：「

717171137

63662

TI3TITI323+/?,?,,：求得？，:故正確,

TI勿[0]28（（在:上至少有一個極大值:至多個極大值:故錯誤,

7T7T7T17T

23323

?3?3TIXOX衣C當（：（：,（,：?,（：（（上無極小值:故正確，

7T7T7T17T

43343

?3?3nx[0]x/V。當：：」,：?,（：（（不一定單調:故不一定正確：

/U故選:，

在

12/8。?/86'。0。18。128。,如圖:在四棱柱,中:,:,:直線與所成的角為

1】11u1160?//。2/8。:,:三棱推,的體積為:則（（in

J,

工肥

A/8U048U。,四棱柱，的底面積為nn

3

2

四棱柱，的體積為mi

C/8UO/8UO45?,四棱柱，的側棱與底面所成的角為mi

工

2

D/U8。三棱錐，的體積為】

在

//C4C4CTU/CM8O60?解:選項:連接:,，:而？且與的夾角為

13

TJ

SACBDs\v\^）Q?A所以,??/故選項正確,四邊形ABCD

831選項:因為四棱柱的體積與其內接四面體的體積比為:：

V

2A：-BC:D1

8所以四犢柱，的體積為,:故選項正確,i】ii

3

~2

U/78/8UQ48UOS選項:設四棱柱的高為:由選項可知四棱柱，的體積為,四邊形

llllh9'.ABCD

0（0（€（力2A仙//245?0所以,:設側棱與底面夾角為:則,?,:解得,:故選項正確,1

Ho工乂3乂

ypABCD^x京x

。//BOX，。選項:三棱推，的體積為?,,：故選項不正福〃

/8C故選:,

4520三、填空題:本題共小題:每小題分:共分,

/兀、4..3K7

8s(x-而)=js】n(2xF)x西

13,已知:則,，解:？:

,冗、4冗冗,4、27

c°s（x一元）=了虧元（工）25

2cos2x2cosxl2xl?(,(,(,(,〃,：

.(3兀、兀丸兀7

sm(2x+10)52525

sin[2x+]cos2x?,故答案為:,

7

25

214。2夕即0M8U。已知拋物線(的焦點為二是拋物線上的兩點:為坐標原點：

0A*0B=-3

AFBp2若::三點共線:且:則..........

ABQ解:由題可知:直線的斜率不為：

P.

2

故可設直線方程為，：

設(:(:(:(:門22

卜叫珠卬皿產力

Iy2=2px4P24

27yxpX由:可得〃:〃：1212

0A*0B=-3

xx+yy3因為:所以31212

2ap2即,:所以,(負值舍去。

2故答案為:，

Til5{a}a+3}10025502adl+cos/7{己已知數歹U滿足，:〃:貝11數歹I的」前項的和等

,nl22nnr

na+aal+cos/7a2解:？,”2。12

,?TT"2〃l〃Nddl+COS[2打JO?當〃((時:有〃(兒,,2左+12H

??TT/72sMaal+cos2攵2當,((時:有〃((,：2/+22左

gyline1d}d{d2?數列是每項均為的常數列:數列是首項為:公差為的等差數

列2mi2c25+50a+x250a+a50a+50x491OO+245O255O?,,((,,：iooi2i2

50X49

2

2550故答案為:,

16/8OCI8P//8C如圖:是半圓的直徑:點在半圓上運動（不與:重合（:？平面:

_8

若，:二面角,，等于:則三棱錐，體積的最大值為，

C/8/C8c解:因為在半圓上:為直徑:所以？：

戶力46仁相6仁戶力力U因為？平面:所以？：？：

又因？，:所以？面：

8UPC48UPPO160?所以？:所以二面角,,的平面角為？,:/Ux0x228U8UPZ設的長

度為（,,（：則在直角三角形中:，:同理可得，

山-J遂

增x刃4-、稱/74一乂2.正x

060

PABCVSPA所以三棱錐,體積,8c

2axQaAP令則

2命d4d0d4令((,(,(:(〃(：

_8

~3

2rd8d3dOkdO后((〃:當，時:((,:((單調遞增,

8

3

a"aO6當〃時:((,:((單調遞減:

82568

返aV^

63279

a后所以當，時：((取最大值:即取最大值,

3

§

故答案為:,

670四、解答題:本題共小題:共分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟,

16/15

15

???17a4/8U9/8C在，:？的周長為:？的外接圓直徑為:這三個條件中任

選一個:補充在下面的問題中:并做出解答,

4^-4,COSA=1

sinCo4

abcABCABC___已知::分別為？內角::的對邊:且::求

工8U?的面積,

sinB_2b__2

sinC3c3

/8U解:在？中油及正弦定理:得:

2222b2kc3ka+"2/??0$/16而4攵設,:,:貝!]〃,:所以〃

sinA=V1-COS2A=^^COSA=-1

由:得:

7a4klb2c3選:由，:得，:由此可得，:，:

SfcsinA=|x2X3'華審

/8U所以？的面積,

?a+b+c99k9klb2c3選:由，:得，:解得，:由此可得，:，:

S$csinA/<2X3X年誓

/8U所以？的面積,

a=2RsinA:4

嚕15與15■4亨

8c選油？的外接圓直徑為:得:d4Z162c3由，:得，:由此可得，:，:

S*sinA=1x2X3X華誓

Z8U所以？的面積,

%=1，

%廣事（c>6

18c6p1uusddd,在數歹I」中::且::成等比數歹

1{3}（（證明數列是等差數列:并求的通項公式,〃

bn-（4n+1）anan+j

}77s2{bS"+1（（設數列滿足:其前項和為:證明:,，…

_a.,彳711

'n+1ca+l+c------------

nanflanan+lan

1【解答】證明：（（由:即:

Q}

an

Cl所以數列是等差數列:其公差為:首項為:......................因

此::............................aaa由::成等比數列:得:即:12s

-^=l+（n-l）c.an=;-1i;（1）2—1次12a一1

ann]+（n-l）c（c+1）T4c+la2=ala5an-2n-l

c2c0解得，或,（舍去（:故.....................................2（（因

為:..............所以」......

_4n2+121一1

1-4n2-l'H（2n-l）（2n+l）-1、2n-l-2n+l

Sn=”+b2+.?號+…+―直）

Sn+1因為:所以〃....................................n

19/M8UO/8UOPO/EU。⑨PC如圖:在四棱錐,中:底面是矩形:？平面:是棱的中

點:A/P8例A/P8點在棱上:且？，

1P/8A4。（（求證:？平面，

2/。2。。戶〃8。。60?。//\/24。（（若,:直線與平面所成的角為:求平面與平面所成

的銳二面角的余弦值，

1ACBDOOMABCD【解答】（（證明:連結交于點:連結:因為四邊形是矩形:所以

AOOC,\

PMMCOMPA又因為，:所以？:...............

例8例。P/8例。又因為平面:平面:所以？平

面，..........................

2。2。。。戶。（（解:由已知得::兩兩垂直:以點為原點建立如圖所示的坐標系:因為

夕。/80。叱。叱/80。江'。60??平面:所以？就是直線與平面所成的角:所以？,:

DP=V3DC

0。1故，設，:則

"°，P亨）D（0,0,0）,C（0,1,0）,P（0,0,夷），B（2,1,0）

::于是

而:（0,卑），DP=（0,

0,次），PB=（2,1，

PN=XPB,則而卜而十入而=（2人，入,百一百人），IN=DN-Di

設，

（2入，號，器飛入）而麗=0

例A/P8:由？:得:即

4人+入（零~入）=0

,4

。例/Vxyz設平面的一個法向量為

畀梟。，

1x41y4.3五z-

27-r0=

nmDNO>

zl則由得令,，:得:…

ni=(V3*V3?1)n

PDAQ1Q又平面的一個法向量為,(::(:...........................所以,

_mn避_

Im11n|777

。例/WM。所以平面與平面所成的銳二面角的余弦值為............20,為了對學

生進行勞動技術教育:培養正確的勞動觀點和態度:養成自立、自強、艱苦奮斗的思

想作風:加強理論聯系實際:使學生掌握一定的生產虹識和勞動技能:某學校投資

/8U興建了甲、乙兩個加工廠:生產同一型號的小型電器:產品按質量分為::三個等

Z8U級:其中:等級的產品為合格品:等級的產品為次品,質監部門隨機抽取了兩個工

1007560廠的產品各件:檢測結果為:甲廠合格品件:甲、乙兩廠次品共

件,12x295%((根據所提供的數據完成下面的列聯表:并判斷是否有的把握認為產品

的合格率與生產廠家有關，

合格品次品合計

甲廠

乙廠

200合計

230/86040((每件產品的生產成本為元:每件:等級的產品出廠銷售價格分別為元:

C410元:等級的產品必須銷毀:且銷毀費用為每件元，若甲、乙兩廠抽到的產品中各

有

/件為級產品:用樣本的頻率代替概率:分別說明甲:乙兩廠是否盈利,

2_n(ad-bc)'_____

K-(a+b)(c+d)G+c)(b+d)

=8+/?+c+a附::其中〃

2PH依.1000.0500.0100.005(?。

(

攵2.7063.8416.6357.879。

12x2解:（（列聯表如下:

合格品次品合計

7525100甲廠

6535100乙廠

14060200合計

..............................................................因

為：...................

產用潦耦繇衿2-

95%所以沒有的把握認為產品的合格率與生產廠家有

關..................2100/10865Q（對于甲廠:抽到的件產品中有等級產品件:等

級產品件:等級產品25件：

XM01034X設生產一件產品的利潤為元:則可能取得的值為::，:的分布列

為:A301034,

P0.10.650.25

￡>30x0.1+10x0.65+34x0.2510因為((,(,(,,：

所以甲廠能盈利................................................

100/10855635對于乙廠:抽到的件產品中有等級產品件:等級產品件:等級產品件:

PF301034P設生產一件產品的利潤為元:則可能取得的值為::，:的分布列

為：A301034,

P0.10.550.35

￡>30x0.1+10x0.55+34x0.353.40因為((,(,(〃,:

所以乙廠不能盈利,21例03,已知

橢圓經過點（：（：離心率為,ia（求的方程，

C：與三=l（a>b>0）返

小縉瓷2

2"收1。48|例川|例8|（（直線:,,橢圓相交于:兩點:求?的最大值