27.1反比例函數

教材分析：

本節課是繼一次函數學習之后又一類新的函數一一反比例函數，它位居初中階段三大函數

中的第二，區別于一次函數、正比例函數，但又建立在一次函數之上，又為二次函數的學習

奠定基礎，函數本身是數學學習中的垂要內容，而反比例函數則是基礎函數.因此，學好本

節內容十分重要.

教學目標：

教學目標是教學的出發點和歸宿.因此，我根據新課標的知識、能力和德育目標的要求,

以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標：

1.知識目標

(1)通過對實際問題的探究，理解反比例函數的意義.

(2)體會反比例函數的不同表示法.

(3)會判別反比例函數.

2.能力目標

(1)通過實際問題，培養學生勤于思考和分析歸納的能力.

(2)在思考、歸納等過程中，發展學生的合情說理能力.

(3)讓學生會求反比例函數關系式.

3.情感目標

(1)通過已有的知識經驗探索的過程，體驗數學研究和發現的過程逐步培養學生在教學

活動中主動探索的意識和合作交流的習慣.

(2)理論聯系實際，讓學生有學有所用的感性認識.

4.本課的重點、難點和關鍵：

重點：反比例函數的意義.

難點：求反比例函數的表達式.

關鍵：如何由實際問題轉化為數學模型.

教學方法：

本課將采用自主探究式教學，讓學生主動去探索，并培養學生的問題意識.

教學程序：

一、創設情景，提出問題

1.出示問題：

問題1：昨天上午7時，小亮的爸爸騎摩托車帶著小亮去了離家15公里的牛心山趕集，因

摩托車沒有注冊入戶，被交警將車扣留，11點鐘小亮父子坐了小四輪按原路返I可.

問：（I）在這個故事中，有匚種交通工具？

（2）兩種交通工具的正常行駛速度一樣嗎？來去的路程?樣嗎？時間呢？

（不一樣、一樣、不一樣）

師生共同探究：時間的變化是由速度的變化所引起的，設時間為t,速度為v,則有

t=24/v

問題2、我校車棚工程已經竣工，地基為36平方米的矩形，設一邊長為x（米），請寫出另

一邊長y（米）與x（米）的函數關系式.

仿上一問題讓學生分析變量關系，然后教師總結，依矩形面積可得：Xy=36即

y=36/x

2、思考：

t=24/vy=36/x它們是函數嗎?它們是正比例函數嗎?是一次函數嗎？

設計意圖:從學生熟悉的現實生活入手,目的是創設民主，自然的教學氛圍,激發學生

的學習動機,使學生產生探究的欲望.

師小節：因為給定一個v的值，相應地就確定了一個t的值，所以I是v的函數；同理

可知y是x的函數.但是從表達式來看:它們既不是正比例函數，也不是?次函數.

師生共同回答:我們知道正比例函數的關系式為y=kx：kWO）,一次函數的關系式為

y=kx+b（k,b為常數且kWO）.大家能否根據兩個例題歸納出這一類函數的表達式呢？

3、歸納得出結論：

一般地，如果變量y和x之間的關系可以表示成形如y=k/x（k是常數,k不為0）的形

式，稱y是x的反比例函數.（板書課題）

設計意圖：逋過與一次函數,正比例函數對比得出反比例函數的意義,既復習了舊知識

又降低學習反比例函數的難度,使學生在想象與探討的互動中尋求問題的答案一一反比例

函數的意義.從內容到形式,學生自主地體會出反比例函數的真正內涵.

4、探究：

y=kx中x的指數是1,而丫=0乂中x的指數是什么數呢？所以反比例函數的表達式還

可以表示為y=kx-l,自變量x的取值范圍是什么？

二、學生自學，質出新疑

1.下列函數關系中，哪些是反比例函數？（教材PI29練習）

學生回答后教師解答疑難.

設計意圖：學生在老帥的指導下自主解題,充分發揮學生的主體作用與老師的主導作

用.進一步理解反比例函數的意義.

三、小組討論，合作交流

1、電流I,電阻R,電壓U之間滿足關系式U=1R,當U=220V時.

(1)你能用含有R的代數式表示【嗎？

(2)利

用寫出的關

系式完成下20406080100

表：

R/Q

I/A

當R越來越大時，I怎樣變化?當R越來越小呢？

(3)變量I是R的函數嗎?為什么？

2.思考問題：

舞臺燈光為什么會在很短的時間內將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜

變成白晝的?請大家交流后回答.

設計意圖:進一步深化反比例函數的意義,小組合作精神.并與現實生活緊密結合,

讓學生真正體會到:生活處處皆數學,生活處處有函數.從而培養對數學學科的濃厚興趣,

使部分學生由不愛學變得愛學.

四、全班交流，共同解疑

1、已知y與x成反比例，并且當x=3時，y=7,求y與x的函數表達式.

2.已知y與x2成反比例，并且當x=3時，y=4,求x=2時，y的值.

3、探究：己知：y=yl+y2,yl與x成正比例，y2與x成反比例，并且x=l時，y=4；

x=3時，y=5,求x=4時，y的值.

五、鞏固延伸，歸納總結

1.通過這門課的學習你有哪些收獲？

2.你還有什么疑問，請提出來我們彼此交流。

六、檢測評價，課后預習

1.下列關系中是反比例函數的是()

A.y=k/xB.y=x/3C.y=-2/3xD.y=2/x+l

2、如果3xT+y=0,那么y是*的()

A.正比例函數B.一次函數C.反比例函數D.以上都不是

3.對于函數y=2kx!k!?2,當k=()時，是反比例函數，其函數式為()

4、對于函-3-2-1123

數

y=2kx!

k!-2,

當|<=

()

時，是正

比例函

數，其函

數式為

()

5、某村有

耕地

346.2公

頃，人口

數量n逐

年發生變

化,那么

該村人均

占有耕地

面積

m(公頃

/人)是

全村人口

數n的函

數嗎?是

反比例函

數嗎?為

什么？n

的取值范

圍是什

么？

6、根據函

數表達式

填寫下

表：

X

Y=2/x

觀察上表，當X取正數時，隨著X的增大，y的值是怎樣變化的？當X取負數時，隨

著x的增大，y的值是怎樣變化的？

7、舉出生活中具有反比例函數關系的實例.

8、正比例函數圖象與一次函數圖象都是（）,那么反比例函數圖象怎樣呢？

想知道嗎？請同學們自學卜一節內容反比例函數圖象的性質.

設沖意圖：使學生所學知識在凍習中得以鞏固,正練習中得以升華,并為下門課學習反比例

函數圖彖和性質作好鋪墊.

教后反思：

《新課程標準》強調教學過程是師生交往、共同發展的互動過程.在教學過程中要處理好傳

授知識與培養能力的關系，注重培養學生的獨立性，引導學生質疑、自學、探究，在實踐中

學習，使學習成為在教師指導下主動的、富有個性的過程.課堂應較多地出現師生互動、平

等參與的生動局面，學習方式開始逐步多樣化，樂于探究、主動參與、成為教學過程中教師

的共識.為此，本在課主要通過自主探究式法，并培養學生的i可題意識，在想象與探討的互

動中，尋求問