PAGEPAGE3復數的幾何意義課時作業39一、選擇題1．若eq\f(3,2)<m<2，則復數z＝(2m－2)＋(3m－7)i在復平面上對應的點位于()A.第一象限 B.其次象限C.第三象限 D.第四象限解析：∵eq\f(3,2)<m<2，∴2m－2>0,3m－7<0.∴復數z＝(2m－2)＋(3m－7)i在復平面上對應的點位于第四象限．答案：D2．已知復數z＝a＋eq\r(3)i(a∈R)在復平面內對應的點位于其次象限，且|z|＝2，則復數z等于()A．－1＋eq\r(3)i B．1＋eq\r(3)iC．－1＋eq\r(3)i或1＋eq\r(3)iD．－2＋eq\r(3)i解析：因為z在復平面內對應的點位于其次象限，所以a<0.由|z|＝2知，eq\r(a2＋\r(3)2)＝2，解得a＝±1.故a＝－1，所以z＝－1＋eq\r(3)i.答案：A3．復平面內，向量eq\o(OA,\s\up6(→))表示的復數為1＋i，將eq\o(OA,\s\up6(→))向右平移一個單位后得到向量eq\o(O′A′,\s\up6(→))，則向量eq\o(O′A′,\s\up6(→))與點A′對應的復數分別為()A．1＋i,1＋i B．2＋i,2＋iC．1＋i,2＋i D．2＋i,1＋i解析：∵eq\o(OA,\s\up6(→))表示復數1＋i，∴點A(1,1)，將eq\o(OA,\s\up6(→))向右平移一個單位，將eq\o(O′A′,\s\up6(→))對應1＋i，A′(2,1)，∴點A′對應復數2＋i.故選C.答案：C4．已知0<a<2，復數z的實部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是()A．(1，eq\r(3)) B．(1，eq\r(5))C．(1,3) D．(1,5)解析：∵|z|＝eq\r(a2＋1)，a∈(0,2)，∴|z|∈(1，eq\r(5))．故選B.答案：B二、填空題5．在復平面內，O為坐標原點，向量eq\o(OB,\s\up6(→))對應的復數為3－4i，假如點B關于原點的對稱點為A，點A關于虛軸的對稱點為C，則向量eq\o(OC,\s\up6(→))對應的復數為________．解析：∵點B的坐標為(3，－4)，∴點A的坐標為(－3,4)．∴點C的坐標為(3,4)．∴向量eq\o(OC,\s\up6(→))對應的復數為3＋4i.答案：3＋4i6．復數z＝1＋cosα＋isinα(π<α<2π)的模的取值范圍為________．解析：|z|＝eq\r(1＋cosα2＋sin2α)＝eq\r(2＋2cosα)，∵π<α<2π，∴－1<cosα<1.∴0<2＋2cosα<4.∴|z|∈(0,2)．答案：(0,2)7．復數z1＝1＋2i，z2＝－2＋i，z3＝－eq\r(3)－eq\r(2)i，z4＝eq\r(3)－eq\r(2)i，z1，z2，z3，z4在復平面內的對應點分別是A，B，C，D，則∠ABC＋∠ADC＝________.解析：|z1|＝|z2|＝|z3|＝|z4|＝eq\r(5)，所以點A，B，C，D應在以原點為圓心，eq\r(5)為半徑的圓上，由于圓內接四邊形ABCD對角互補，所以∠ABC＋∠ADC＝180°.答案：180°三、解答題8．實數a取什么值時，復平面內表示復數z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的點：(1)位于其次象限；(2)位于直線y＝x上．解：依據復數的幾何意義可知，復平面內表示復數z＝a2＋a－2＋(a2－3a＋2)i的點就是點Z(a2＋a－2，a2－3a＋2)．(1)由點Z位于其次象限得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋a－2<0，,a2－3a＋2>0，))解得－2<a<1.故滿意條件的實數a的取值范圍為(－2,1)．(2)由點Z位于直線y＝x上得a2＋a－2＝a2－3a＋2，解得a＝1.故滿意條件的實數a的值為1.9．已知a∈R，z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所對應的點在第幾象限？復數z對應的點的軌跡是什么？解：解題時，應先推斷a2－2a＋4與－(a2－2a＋2)的符號，設出z＝x＋yi(x，y∈R)，利用復數相等的充要條件轉化為動點(x，y)關于a的參數方程．由a2－2a＋4＝(a－1)2＋3≥3，－(a2－2a＋2)＝－(a－1)2－1≤－1，∴復數z的實部為正數，虛部為負數．∴復數z的對應點在第四象限．設z＝x＋yi(x，y∈R)，則eq\b\l