第2章連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析2.0引言2.1信號(hào)的時(shí)域運(yùn)算2.2信號(hào)的時(shí)域分解2.3系統(tǒng)模型與響應(yīng)的經(jīng)典解法2.4連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)2.5連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)2.6線性系統(tǒng)的時(shí)域模擬2.7系統(tǒng)響應(yīng)的計(jì)算機(jī)求解2.0引言

信號(hào)與系統(tǒng)分析的基本任務(wù)是在給定系統(tǒng)和輸入的條件下，求解系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。連續(xù)信號(hào)與系統(tǒng)的時(shí)域分析是指信號(hào)與系統(tǒng)的整個(gè)分析過程都在連續(xù)時(shí)間域進(jìn)行，即所涉及的函數(shù)自變量均為連續(xù)時(shí)間t的一種分析方法。自20世紀(jì)60年代以來，隨著狀態(tài)變量概念的引入，現(xiàn)代系統(tǒng)理論的確立以及計(jì)算技術(shù)的不斷進(jìn)步，時(shí)域分析法正在許多領(lǐng)域獲得越來越廣泛的應(yīng)用。2.1信號(hào)的基本運(yùn)算2.1.1相加和相乘兩個(gè)信號(hào)相加，其和信號(hào)在任意時(shí)刻的信號(hào)值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的信號(hào)值之和。兩個(gè)信號(hào)相乘，其積信號(hào)在任意時(shí)刻的信號(hào)值等于兩信號(hào)在該時(shí)刻的信號(hào)值之積。設(shè)兩個(gè)連續(xù)信號(hào)f1(t)和f2(t)，則其和信號(hào)s(t)與積信號(hào)p(t)可表示為

同樣，若有兩個(gè)離散信號(hào)f1(k)和f2(k)，則其和信號(hào)s(k)與積信號(hào)p(k)可表示為2.1.2翻轉(zhuǎn)、平移和展縮2.2信號(hào)的時(shí)域分解

2.2.1任意信號(hào)的階躍函數(shù)分解2.2.2任意信號(hào)的沖激函數(shù)分解2.3系統(tǒng)模型及響應(yīng)的經(jīng)典解法任何系統(tǒng)的物理特性都希望用具體的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行描述，即建立系統(tǒng)激勵(lì)與系統(tǒng)響應(yīng)之間的相互關(guān)系2.3系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法2.3.1齊次解–自由響應(yīng)2.3系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典解法2.3.2特解-強(qiáng)迫響應(yīng)2.3.3響應(yīng)的完全解2.3.4關(guān)于0-與0+值2.4連續(xù)系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)2.4.1系統(tǒng)初始條件2.4.2零輸入響應(yīng)的求解2.5連續(xù)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)2.5.1系統(tǒng)的沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng)1.根據(jù)系統(tǒng)微分方程兩端奇異函數(shù)平衡原理，確定h(t)中的沖激函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)項(xiàng)2.確定沖激響應(yīng)h(t)的函數(shù)形式3.確定h(t)表達(dá)式中各系數(shù)2.5.2零狀態(tài)響應(yīng)的求解2.5.3系統(tǒng)的全響應(yīng)2.6連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域模擬系統(tǒng)模擬，并不是在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)仿制真實(shí)系統(tǒng)，而是指數(shù)學(xué)意義上的模擬，或者說，所用的模擬裝置與原系統(tǒng)在輸入輸出的關(guān)系上可以用同樣的數(shù)學(xué)模型來描述。對(duì)于連續(xù)系統(tǒng)的模擬，通常是由三種基本運(yùn)算器組成：加法器、標(biāo)量乘法器和積分器。根據(jù)一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的模擬，可以得出構(gòu)成系統(tǒng)模擬圖的規(guī)則如下：①把微分方程輸出函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)項(xiàng)保留在等式左邊，把其他各項(xiàng)一起移到等式右邊；②將最高階導(dǎo)數(shù)作為第一個(gè)積分器的輸入，其輸出作為第二個(gè)積分器的輸入，以后每經(jīng)過一個(gè)積分器，輸出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)階數(shù)就降低一階，直到獲得輸出函數(shù)為止；③把各個(gè)階數(shù)降低了的導(dǎo)函數(shù)及輸出函數(shù)分別通過各自的標(biāo)量乘法器，一齊送到第一個(gè)積分器前的加法器與輸入函數(shù)相加，加法器的輸出就是最高階導(dǎo)數(shù)。這就構(gòu)成了一個(gè)完整的系統(tǒng)模擬圖。2.7系統(tǒng)響應(yīng)的計(jì)算機(jī)求解

在計(jì)算系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)，卷積積分不僅可以通過直接積分或查卷積表求解，而且還可以用數(shù)值計(jì)算方法求得。另一方面，實(shí)際應(yīng)用中，進(jìn)行卷積運(yùn)算的兩個(gè)函數(shù)有時(shí)可能是復(fù)雜函數(shù)，不能用簡(jiǎn)單函數(shù)模型來表示。兩個(gè)函數(shù)有時(shí)也可能是一