11.1.2不等式的性質教學設計一、內容和內容解析1.內容

本節課是《不等式與不等式組》單元的核心內容，重點學習不等式的三個基本性質及其應用，包括：性質1：不等式兩邊加（減）同一個數或式子，不等號方向不變。性質2：不等式兩邊乘（除）以同一個正數，不等號方向不變。性質3：不等式兩邊乘（除）以同一個負數，不等號方向改變。通過實際問題引入性質，結合數軸表示解集，培養學生從具體到抽象的數學思維能力。2.內容解析

不等式的性質是解不等式的理論基礎，與等式性質既有相似性（如加減同數保持關系不變）又有本質區別（乘除負數需反向）。學生需重點掌握性質3的邏輯，理解“方向改變”的數學本質。課程通過魚缸注水、溫度控制等生活案例，幫助學生建立數學建模意識，為后續學習一元一次不等式及實際問題求解奠定基礎。二、目標和目標解析1.目標

(1)知識目標：能準確表述不等式的三個性質，并解釋其推導過程。

(2)能力目標：能利用性質對不等式進行變形，求解解集并在數軸上規范表示。

(3)應用目標：能結合實際問題（如資源分配、工程限制）抽象出不等式模型并求解。2.目標解析

通過探究、驗證、應用三個層次的學習，學生將掌握不等式變形的核心規則，特別是乘除負數時的符號變化邏輯。實際問題的訓練（如商品促銷滿減、電梯載重限制）將提升學生將生活語言轉化為數學符號的能力，同時強化數形結合思想（數軸表示解集）。三、教學問題診斷分析符號方向混淆：學生對“乘除負數時方向改變”的敏感性不足，易忽略符號變化。性質應用錯位：可能將等式變形規則錯誤遷移到不等式（如隨意移項導致符號錯誤）。實際問題轉化困難：部分學生難以從“不超過”?“至少”等生活語言中提取不等關系。四、教學過程設計（一）情景引入問題1某超市促銷活動：“滿100元減20元”。小明的購物車中有商品總價為x元，結賬時實際支付金額為y元。若小明實際支付了80元，如何用不等式表示x的范圍？學生思考：y=x?20，當y=80時，x=問題2冰箱冷藏室的溫度需保持在2°C至8°C學生回答：2≤問題3用天平稱重時，若左邊放物品和5g砝碼，右邊放20g砝碼后天平向左傾斜，如何表示物品質量m的范圍？師生共析：物品質量加5g大于20g，即m+設計意圖：通過生活實例（促銷、溫度、天平）引導學生從具體情境抽象出不等式，理解數學符號的實際意義，對應目標(3)。（二）合作探究1探究1用“>”或“<”填空，觀察規律：已知6>o6o6?4??―?2?已知?3o?o?3?2??―?1追問：若不等式兩邊同時加（減）同一個數，不等號方向會改變嗎？如果a>b，那么a+c和你能用文字語言總結這個規律嗎？結論：不等式性質1：若a>b，則設計意圖：通過具體數值操作，讓學生直觀感知加減操作對不等式方向的影響，強化性質1的認知，對應目標(1)。（三）鞏固練習1已知p<q，用不等號填空：

(1)p+7??―?q+7

(2)p?2解不等式x?4<10，并在數軸上表示解集。x

數軸表示：空心圈在14左側，箭頭向左延伸（四）合作探究2探究2用“>”或“<”填空，觀察規律：已知6>o6o6÷?2??―已知?4o?o?4÷?0.5??猜想：乘除正數時，不等號方向不變；乘除負數時，不等號方向改變。驗證：幾何畫板動態演示：拖動滑塊改變乘數，觀察不等式符號變化。結論：不等式性質2：若a>b且c>0，則ac不等式性質3：若a>b且c<0，則ac設計意圖：通過動態演示和正反例對比，讓學生深刻理解乘除操作對不等式方向的影響，突破性質3的教學難點，對應目標(1)(2)。（五）典例分析例1解不等式3x2≤12，并在數軸上表示解集。

3x

數軸表示：實心圈在8處，箭頭向左延伸變式1若不等式為3x2+5≤173x

（步驟同上）例2魚缸容積為120?L，已注水30?L，若每分鐘注水2?L，求注水時間t（分鐘）的范圍。

解：

30

實際意義：t≥0，故設計意圖：通過階梯式例題（直接應用→含附加項→實際問題）鞏固性質，強化數軸規范作圖能力，對應目標(2)(3)。（六）鞏固練習基礎題：解不等式?5x>15，并畫數軸。

解數軸表示：空心圈在-3左側，箭頭向左。應用題：某電梯載重不超過800?kg，若平均每人體重70?kg，求最多乘坐人數n。

解：

70n

實際意義：最多乘坐11人。綜合題：解不等式2x?3≥4?數軸表示：實心圈在2處，箭頭向右。設計意圖：分層練習覆蓋不同難度，基礎題強化性質3，應用題提升建模能力，綜合題訓練多步變形，對應目標(2)(3)。（七）歸納總結不等式性質符號表示注意事項加減同數a方向不變乘除正數a方向不變乘除負數a方向改變（核心易錯點）（八）感受中考(2023·北京)解不等式2x?5<3的解集是（）

A.x<4B.x<1C.x>

（應用性質1、2）(2022·上海)某書店每本書售價40元，購書總預算不超過500元，最多可買多少本？

解：設購買n本，則：40n實際意義：最多購買12本。(2023·廣州)解不等式?3x≥6，解集在數軸上表示為（）

數軸表示：實心圈在-2處，箭頭向左。(2024·重慶)若a>b，則下列不等式一定成立的是（）

A.a+2<b+2B.?3a>?A錯誤：加減同數方向不變，a+B錯誤：乘負數方向改變，?3aC正確：乘正數方向不變；D錯誤：方向不變，a?設計意圖：通過中考真題熟悉考點，檢驗學習成果，提升應考能力。（九）小結梳理核心知識點關鍵應用方向不變條件加減任意數，乘除正數方向改變條件乘除負數時需反向數軸表示規則空心圈（不含等號）、實心圈（含等號）（十）布置作業必做