?、單項選擇題

y=ln（x+2）+--^——

1.函數，尸羹的定義域是（A).

A-(-2,4)B.(-2,4)U(4,+oo)

C.(-oc,4)D.(-2.+00)

2.當2—2時,變量(D)是無窮小量.

A.我B.警

C.ln(x+2)D.xsin-

X

3,下列定積分中積分值為。的是(B).

A.Jxsinxdz42”—2，

B.7-7-日

f*e，+e-*

C.

JT-2~dxD.(x3+cosx)cLz

4?設.A為3X4矩陣，B為5X2矩陣，若乘積矩陣有意義，則C為（C）矩陣.

A.4X5B.5X3

C.5X4D.4X2

-1r卻-F

5.線性方程組I1-1.32」9」解的情況是（D）.

A?無解B.有無窮多解C只有0幅D.有惟一解

二、填空題6.若函數/（力+1）=力2+21-5則/（］）=?

7.曲線、=右在點（4,2）處的切線方程是一一.

8.J，⑴"=F（z）+c,貝/力（1一二）業

1-1r

20-1

9.矩陣I1一34」的秩為.

10?n元齊次線性方程組AX=0有非零解的充分必要條件是r（A）-----.

,f

-2■Tcoszdz

.VX-e~x,求dy.12.計算Jo

四、線性代數計算題

13.已知AX=B,其中

-■2-

■122x\—3X24-X3=0

A=-1-10,B=-12x\—5及+既3=。

35__0_

_1,求X.14.設齊次線性方程組3xi—8x：4~AX3=0

問A取何值時方程組有非零解，并求一股解.

五、應用題15.投產某產品的固定成本為36（萬元），且邊際成本為C'（工）=2l+60

（萬元/百臺）.試求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時.可使平均成本達到最低。

二、填空題

6.x—6

7.1y="z+l

8.一畀(1—

9.2

10.<n

三、微積分計算題

11.解

/=-sin/r?—^-：+2xe-x，?

26

dy=(2ze?J-^^)dx?????

2G

12.解：曰分部積分法得

四、線性代數計算題

13.解：利用初等行變換得

1221001ri2210012200

-1

-10010012110012110

135001013-101001-2-11

ri2052-2100一421

053-2

1-2-11

由此得

-6

7…

-3.

14.解：籽方程組的系數矩陣化為階梯形

4'

1

A~4

所以，當A—4方程組有非零解，'且方程組的一般解為

x>=-4x3

其中2。為自由知量.

五、應用題15.解：當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增量為

△C=/（2￡+60）業=（12+60］）＜=140（萬元）

_fCDdz+c。/+60丁+36

又CGr）=M——---------------------------------

=z+60+”

X

令^（工）=1一:=0,解得N=6.^

又該問題確實存在使平均成本達到最低生產量，所以，當z56（百臺）時可使平均成本達到最小.

一、單項連擇題1.已知f（x）=l一溝士，當x（）時，f（x）為無窮小量.

X

A.-?CB.-*ocC.-*1D.-?4-oc

2.下列函數在區間（-8,+8）上是單調下降的是（）.

AsinxB.3XC.x2D.5-X

3.下列函數中，（）是彳§皿42的原函數.

A-cosx2B.--cosx2C.2cosx2D.-2cosx2

22

4.設A,B為同階方陣，則下列命題正確的是（）.

A.若AB=0,則必有A=0或B=0B.若A8#O,則必行A盧O,且8,。

C.若秩（A）,（）,秩（3）苔0,則秩（A8j#0D.（AB）-1=AxBl

「1A2'

A-

5.若線性方程組的增廣矩陣為1214,則當A=（）時線性方程組有無窮多解.

A.1B.4C.2D.—

2

二、填空題

6.已知/(x+2)=X2+4]一7,則/(幻=.

7.已知/(x)=cos21貝ij[/(O)r=.

8.J](5/3-3①+2)ctr=.

9.設A是可逆矩陣，且A+A8=l,則A'=.

12010

A-*042-11

10.線性方程組AX=b的增廣矩陣A化成階梯形矩陣后為Lo000d+5

則當d=----------時，方程組AX=b有無窮多解.

三、微積分計算題

11.已知y=cos4+xe',求dy.

（/+A/）

ri101o01ni0i001-i00i

0112-100107-10107

LO01-51U001-511JLo01-511

13分

211

（，+A）T=7-115分

L-511J

當之=4時,方程組有非零解,

=-22X3

且方程組的?般解為,（如是自由未知量）

X2=9X3

五、應用題

15解：由己知，邊際利潤為/=/?‘一。’=6—2q且令r=6-2夕=0

得q=3,因為問題確實存在最大值且駐點唯一.所以，當產量為q=3百臺時，利潤最大.

若在（1=3百臺的基礎卜再增加200臺的產量,則利潤的改變量為

\L=dq=—q~|^=12-16=-4（萬元）.

即在最大利潤的產量的基礎上再增加生產200臺，利潤將減少4萬元.

一、單項選擇題

1.下列函數中為偶函數的是（）.

A.j=xsina:B.y=x2C.v=21一2ry=xcosjc

2.曲線廣sinx在點（乃，0）處的切線斜率是（）.

A.1B.2Jc-2iD.-1

3.卜.列無窮積分中收斂的是（）.

Ae'diB.c.D.

045

4.設A123，則r（A）=（）.

006

A.0B.1C.2D.3

—1—/I—1

5.若線件方程組的增廣矩陣為4=.則當2=（）時線性方程組無解.

260

A.3B.-3C.1D.-1

二、填空題

6.若函數，（工-1）二工2-2工+6則￡（、）=----.

7.函數），=。-2）3的駐點是--------------.

8.微分方程“的通解是-----------------.

■1-23-

9.設A=-251,當@=-----時，A是對稱矩陣.

3ao

10.齊次線性方程組AX=0（A是mXn）只有零解的充分必要條件是一一.

三、微積分計算題

11.已知=2]sinf,求y，.

12.計算1：2我81也.

四、線怦代效計算題

-0-I-3一

13.設矩陣A=-2-2-7,I走3階單位矩陣，求-

-3-4-8

2X1-x2+x3+x4=1

14.求當A取何值時，線性方程組?X]+2天-七+4匕=2?有解，并求出一般解.

4尤3+11^4=丸

x}+7X2-

五、應用題

15.設牛.產某產品的總成本函數為C（x）=5+x（萬元），其中x為產量，單位：百噸.銷售x百噸時的邊際收入為R'（z）=ll—2z（萬元

/百噸），求：（1）利潤最大時的產量：（2）在利潤最大時的產量的基礎上再生產1百噸，利潤會發生什么變化？

一、單項選擇題

1.A2.D3.B4.D5.B

二、填空題

,X4

6.x2+57.x=2X.-^-+C9.1IO.r(4)=n

三、微積分計算題

11.解：日導數運算法則和復合函數求導法貝!得

y'=(2'smf)'=(2，)'sinx2+2，(sin12)'

=2"n2sin?r24-2^COST2(X2)Z

=2/ln2sinr24-2x2xcosx2

12.解：日定積分的分部積分法得

「2%cosid_r=2xsinx7—「sinxd2z。

J00Jo二萬一/

四、線性代數計算題（每小題15分，共30分）13.解：山矩陣減法運算得

100o-3113

010-2—7237

001-3-8349.

利用初等行變換得

11310o-11310o]ri1310o'

237010011-210-*011-210

1JLo

349001010一300-1-1-11

110-2-33100J-32

010-301010-301

00111-1.00111-1

1-32

即(1—A>=一301

11

14.解：籽方程組的增廣矩陣化為階梯形

當A=5時，方程組有解，且方程組的一般解為

其中Xs,X”為自由未知量.

五、應用題

15.解：(1)因為邊際成本為C'(x)=l,邊際利潤

L，(X)=/?，(J)-C/(X)=10-2JE

令1，(1)=唬'-5可以收證x-5為利潤數L(x)的最大值點.因此，當產量為5萬噸

時利潤最大.

(2)當產量由5百噸增加至6百噸時，利潤改變量為

△L=J：(10-2])業=(10x-x2)U

=T(萬元)

即利潤將減少1萬元

一、單項選擇題

1.下列各函數對中，()中的兩個函數相等.

2

A.f(x)=(Vx),g(z)=xRy(x)=--y,g(x)=x+]

C.y=lnj2?g(x^=21nxD./(z)=sin2x+cos2x,g(x)=1

2.已知八"=忑^-1'當()時，，(z)為無窮小量.

3A?.『梟B=.(x-*l).C.J-*-ocD.1一+8

8

?得c-iD.OC

4.設A是可逆矩陣，且A+AB1,則A7=().

A.BK14-fiC.I+BD.[1-ABY{

5.設線性方程組AX=6的增廣矩陣為

324-|

012

01-16

02

~412則此線性方程組的?般解中自由未知量的個數為（）.

A.1B.2C3D.4

二、填空題

6.若函數

/⑺二亳1則

7.已知

產?一1

■zWl

X-1

y（x）=

Y-1⑺

aZ=1/（X）={E",若，（Z）在（-8?+8）內連續，貝%=8.若，Q）存在且連續，則

[[d/(x)y=_________

rl-21

A=

1-2

9.設矩陣43A=J為單位矩陣，則O-A）T=

43

io.□,知齊次線性方程組

AX=。中A為3X5矩陣,且該方程組有非。解，則r（A）<

三、微積分計算題

-r2

11.^V=cos2—sinj,求Y7.

jxlnxdz

12.

”數計算題

四、

13.設矩陣

r-15-1

A=

3-6

14.求線性方程組

-x2+x4=2

的一般解.

<%-2A2+X3+4X4=3

+與+

2x,-3X25X4=5

五'應用題

15.已知某產品的邊際成本為C7（q）一—的一3（Zi元/9臺），q為產量（百臺），固定成本為

18（萬元），求（1）該產品的平均成本.（2）最低平均成本.

一、單項選擇題

1.D2.A3.C4.C5.B

二、填空題

-1

6.

(l+x)(l+x+/z)

7.2

8"(x)

--4

9.

_2-2_

10.3

三、微積分計算題

11.解:y=-sin2'(2v)-cosx2(x2)=-2'In2sin2'-2XCOSA2

"X2

21/1

12.解：（xln戈=-^-ln尤I；——￡xJ(lnx)=爪=一

2T-2JI

四、代數計算題

13.解:因為

-25

3-7

-250-2510

[A—11]=

3-7011-211

132132一1075

—>

1-21II0750132

所以

75

32

且

75I2

(A-\yiB=

32-11

14.解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形

1-10121-10121-1012

1-2I430-11310-1131

2-31550-113100000

10-1-21

0-1-3-1

00000

故方程組的一般解為:

X=xi+2馬+1

ErhEhhH.z)

x2=x3+3X4-1

五、應用題

15.解：(1)因為總成本函數為

C(q)=|(4g-3)dq=2q2-3q+c

當q=()M,C(0)=18,

得

c=18

即

C(q)=2d-34+18

又平均成不函數為

入八C(q))^18

qq

⑵令

心%)=2-4=0,

Q~

解得

q=3

（—9臺）

該題確實存在使平均成本最低的產量.所以當

x=3

時，平均成本最低，最底平均成本為

C（3）=2x3-3+—=9

3

（萬元/百臺）

（20分）

39

一、單項選擇題

L函數向耳的定義域是（>-

A.1-2.+8）

B.[-2.2）U（2?十*?）

C.（一，、?-2）U（一2,十：、,）

D.（--,2）U（2?丁）

2.若=亨，則】im4二二，S二（

A。

C.一sin9I）,sin-y

44

3.下列函數中，（）是笳30/的原函數.

A14

A.ycos.r-

B.2cosz:

C--2ccs12

IX-g-CQSJ-

4.設片是〃，乂〃矩陣,B是NX，矩陣，且AT》有意義,則("'姑()矩陣.

A.mXtB.fXm

CrjX>1）.NX“

w

?i-2xt~4jj—1

5.用消無法解方程組<5+弓=0，得到的解為（）.

一孫=2

—1rxi=-7

A.J=0氏1工？=2

口=-2匕=-2

Xi=-J1rj|=-11

二、填空題

6.已知生產某種產品的成本函數為C(q)=80-2q,則當產量q=50單位時，該產品

的平均成本為——?

7,函數/(口二歲-：；34的間斷點是.

8.1(zcosx+Ddx=.

■]-11'

9.矩陣20-1的秩為,

1—34

JTj-,Tn-U

】0.若雄性方程組J有柞。解?則A=

-Ti-FA.r：

三、微積分計算題

11.設丫=沖空二包.求''(0).

JJ?

仆小

12,e‘(1〒</尸d.r.

四、代數計算題

13n

13.設矩陣A=1-I5，求逆矩陣（j+A）L

1-2-1

產］—3x2+2工3=0

14.設齊次線性方程組12乃一5^+3工,=0,問人取何值時方程組有非。解，并求一

13乃—8x2+A4=0

般解。

五、應用題

15,已知某產品的訪際成本C、'（G=2（元/件），固定成本為。，邊際收益R'"）?12

0.02g?求：

（I）產量為多少時利潤最大？

（2）在最大利潤產量的基礎上再生產50件，利澗將會發生什么變化？

一、單項選擇題

I.B2.A3.D4.D5.C

二、填空題（每小題3分，共15分1

6?3.6

7.TiMI=2

8,2

9.2

10.—1

三、微積分計算題

三"一八十口+屈1一力

11.解：因為/=——77=3---------------

!口《1二義

（】一工產

所以"（°）=卷

12.解：J1(1+6')”才=%+e')2d(I?卜1)

=；(]-卜*>

?4

一19—

3

四、代數計算題

13i

13.解；因為/+A-05

10

rO1310On050Ol

(I+A/)=10000300

-20001050T1

rl0500100-106

030000一53一3

001200121

L106

所以(I+A)7=3

rl0

-101

A-600A-5

所以當人=5時，方程組有非零解，旦一般解為

J〈其中心是自由未知量)

五、應用題

15.解；(D因為邊際利潤L'(g)=?3)-C"(q>

=12-0.02(/—2=10—0.02?

令L'(6=0,得尸50。

由該題的實際意義知，該題確實存在最大值點，因此，當產量為500件時，利潤最大.

(2)當產量由500件增加至550件時，利潤改變量為

汕

02q)dq=(10q—0.0】q")

500

=500-525——25(元)

即利潤將減少25元.

一、單項選擇題

1.下列各函數對中，()中的兩個函數相等.

21

A./(X)=(V7)2,g(X)=XB.f(X)=--g(X)=X+\

X~\

C./(.v)=Inx2,g(x)=2lnxDf(x)=sin2x+cos2x,g(x)=1

2.當X—>+oo時，下列變量為無窮小量的是().

sinxx2

A.—B.------c.eD.ln(l+x)

AA+1

3.若J/(x)er(i￥=-e，+c.則/(.r)=().

I111

A--B.——C.—D.---

XXXX

4.設/是可逆矩陣，且A+43=/,則A-=().

A.BB.1+3c./+BD.(I-AB)~l

5.設線性方程組A“x〃x=%有無窮多解的充分必要條件是().

A.r(A)=r(A)<inB.r(A)=r(.A)<nc.m<nD.r(A)<n

二、填空趣

6.已知某商品的需求函數為q=180-4〃，其中〃為該商品的價格，則該商品的收入函數&")=

7.曲線y=4在點(1,1)處的切線斜率是.

8.21111(1+/)出=

9.設A為〃階可逆矩陣，則r(A)=_____

-1116-

io.設線性方程組AX—〃，且A―0-132，則r時，方程組有唯一解.

00/+!0

三、微積分計算題

11.設丁=e*n"+cos‘x,求dy.

12.計算積分J；xlnxdx.

四、代數計算題

63

10-2

13.設矩陣A,B=12，計算（A8戶.

1-20

41

+2x3-x4=0

14.求線性方程組＜

-X1+x2-3/+2K4=0的一般解.

2Xj=0

-x2+5X3-3X4

五、應用題

15.設三產某種產品（7個單位時的成本函數為：。（夕）=100+0.25“2+63（萬元），

求：（1）當q=10時的總成本、平均成本和邊際成本；（2）當產量q為多少時，平均成本最小?

一、單項選擇題

I.D2.A3.C4.C5.B

二、填空題

7.18.0……

6.45q—0.25g2

2

三、微積分計算題

11.解：因為y'=eMn'(sinx)"+5cos4x(cosx)r

=es,n'cosx-5cos4xsinx

所以dy=(es,nAcosx-5cos4xsinx)d.t

?ex1re,

12.解：|xInxdx=——InA--jrd(lnx)

.12

.e-2

.rdr=——

44

四、然性代數計算題

63

0-2-21

13.解：因為AB=12

1-204-1

41

-210-210

(ABI)

4-1010121

1

1o-1

2

22

.o1

1

所以(AB)'=22

21

14.解：因為系數矩陣

102102102-1

A二-11-3201-110-11

215301110000

所以一股解為〈(其中與.?%是自由未知星)

1y匕

五、應用題

15.解：(I)因為總成本、平均成本和邊際成本分別為：

—1(Y)

C①)=100+0.25/+6>C(q)=—+0.25q+6,

q

Cr(q)=0.5q+6.

所以，C(10)=100+0.25x102+6x10=185,

C(10)=—+0.25x10+6=18.5,

10

^(10)=0.5x10+6=11.

|(￥)

(2)令C(q)=——r+0.25=0,得q=20(q=-20舍去).

q~

因為^二20是其在定義域內唯一駐點，且該問題確實存在最小值，所以當x=20時，平均成本最小.

一、單項選擇題

Y

1.函數y=-7——；的定義域是().

-西十1)

A.X>~\B.XWOC.X>0D.X>-1且XWO

sinx八

0--------,XN()

函數在處連續，則*=(

2.｛xx=0).

k,x=0

A.-2B.-1C.ID.2

3.下列不定積分中，常用分部積分法計算的是().

A.|cos(2r+l)drB.jXy/\-x2dx

c.fxsin2xdxD.f-^-rdx

JJ\+x2

4.設八為3x2矩陣，B為2x3矩陣，則下列運算中()可以進行.

A.AI3B.ABrC.A+BD.BAT

13214_

0-112—6

5.設線性方程組AX=〃的增廣矩陣為,則此線性方程組的一般解中自由未知量的個數為

01-1-26

02-2-412

().

A.IB.2C.3D.4

二、填空題

6.設函數f(x+1)=x2+2x+5,則/(x)=.

上

7.設某商品的需求函數為^(〃)=10e2,則需求彈性.

8.積分('—/_-dx=______.

"(x2+I)2

9.設A8均為〃階矩陣，(/一8)可逆，則矩陣方程A+3X=X的解x=

io.已知齊次線性方程組AX=O中A為3x5矩陣，則r(A)W.

三、微積分計算座

11.設y=ecosv+x4x，求dy.

1

sin一

12.計算積分

J

四、代數計算題

13

13.設矩陣八二1-15計算(/+A)T.

-2-1

2x-=-3

t5X2-3X3

14.求線性方程組，X)+=3的一般解.

2X2-6X3

-2X1+1=12

4X2-6X3

五、應用颼

15.已知某產品的邊際成本為C'（^）=4q-3（萬元/百臺），q為產量（百臺），固定成本為18（萬元），求最低平均成本.

二、單項選擇題

i.D2.C3.C4.A5.B

二、填空題

6.X24-47.--8.09.Q-B)-110.3

2

三、微積分計算題

331

.解：幻+彳/

11y'=eC°"(cosx)'+(/)，=ec2(—sin7分

cos2t

d)'=-sinxe)dx10分

sin—

____x_1

12.解:dr=-[sin—d(—)=cos—十c10分

丁JxxX

四、線性代數計算題

013

13.解：因為/+4=055分

1-20

013100105010

且05010013100

1-200010-2-50-11

105010100-106-5

0300010-53-313分

00120012-11

-106-5

所以（/+A）-53-3【5分

2-11

14.解：因為增廣矩陣

-2-5-3-3一I2-63-10-4

A=I2-63->0-99-9—01-11

-214-612018-18180000

10分

Xi=4X3+1

所以?般解為（其中七是自由未知量）15分

x2=x3+1

五、應用題

15.解：因為總成本函數為

C[q}=|（4（/-3）d（7=2q2-3q+c5分

當q=0時，C（0）=18,得c=18,即

C（q）=2g~—3q+188分

又平均成本函數為

A⑷=O"）=2g-3+竺12分

qq

[8

令A'（4）=2-r=0,解得4=3（百臺）”分

夕一

該問題確實存在使平均成本最低的產量.所以當x=3時，平均成本最低.最底平均成本為

18

A（3）=2x3-3+——=9（萬元/百臺）20分

3

一、單項選擇題

1.設八為3x2矩陣，3為2x3矩陣，則下列運算中（）可以進行.

A.ABB.ABTC.A+BD.BAT

正確答案：A

2.設A3為同階可逆矩陣，則下列等式成立的是（）

A.（AB）T=ATBTB.I>4B）T=BTAJ

c.=AD.（A/）"=4:8」）T

正確答案：B

3.以下結論或等式正確的是（）.

A.若A3均為零矩陣，則有A=AB.若且AwO,則B=C

c.對角矩陣是對稱矩陣D.若A工O,BwO,則ABwO

正確答案：c

4.設4是可逆矩陣，且A+A6=/,則.

A.BB.1+3c.1+BD.(I-AB)-1

止確答案:c

5.設A=（l2）,8=（-13）,/是單位矩陣，則人丁8—/=（).

--13]F-1-2][-2-2-23

A.B.C.D.

-263635-25

正確答案：D

-120-3'

6.設A=00-13,則心)=(>.

24-1-3

A.1B.3C.2D.I

正確答案：C

13126

0—]3I4

7.設線性方程組AX=〃的增廣矩陣通過初等行變換化為八八，則此線性方程組的一般資中自由未知量的個

0002-1

00000

數為().

A.1B.2C.3D.4

正確答案：A

X.+X.=]

8.線性方程組《~解的情況是().

Xi+x2=0

A.無解B.只有。解C.有唯一解【).有無窮多解

止確答案：A

-122

9.若線性方程組的增廣矩陣為4=，則當無=()時線性方程組無解.

210

1

A.0B.—C.1D.2

2

正確答案：B

io.設線性方程組。有無窮多解的充分必要條件是().

A.r(A)=r(A)<mB.r(A)<nc.in<nD.r(A)=r(A)<n

正確答案：D

11.3線性方程組AX9中，若力=4,?A)=3,則該線性方程組(■.

A.有唯一解B.無解C.有非零解D.有無窮多解

正確答案：B

12.設線性方程組AX=Z?有唯一解，則相應的齊次方程組AX=O().

A.無解B.有非零解C.只有零解D.解不能確定

正確答案：C

二、填空題

1.若矩陣A=[-l2]，A=[2—31],RiJATB=

r-23-1

應該填寫：

4-62_

1-2

2.設矩陣A=，/為單位矩陣，則(/-4)丁=

43

0

應該填寫：

2

3.設A8均為〃階矩陣，則等式(4—6)2=42-248+爐成立的充分必要條件是

應該填寫：A8是可交換矩陣

「102-

4.設4=a03，當a=時，A是對稱矩陣.

23-1

應該填寫：o

5.設A8均為〃階矩陣，且(/一3)可逆，則矩陣A+BX=X的解x=

應該填寫：-

6.設A為〃階可逆矩陣，則r(A)=.

應該填寫：n

7.若b)=4,r(A)=3,則線性方程組AX=b

應該填寫：無解

x.八

1-x,=0

8.若級性方程組,2有非字解.則a=

$+AX2=0

應該填寫：-1

9.設齊次線性方程組45X〃X,T=0,且秩(A)=「<，?，則其一般解中的自由未知量的個數等于.

應該填寫：〃

10.已知齊次線性方程組AX=O中A為3x5矩陣,且該方程組有非0解，貝

應該填寫：3

1-123

11.齊次線性方程組AX=0的系數矩陣為A=010-2則比方程組的一般解為.

0000

再=一2/一小

應該填寫：(其中占一%是自由未知量)

2X4

1116

12.設線性方程組AX=/?,且A->032,則/,時，方程組行唯一解.

00r+10

應該填寫：工一1

三、計算題

02

I.設矩陣4=114，求逆矩陣4”.

2-10

01210011