滬科版數(shù)學(xué)九年級下冊綜合訓(xùn)練50題含答案

（填空、解答題）

一、填空題

I.如圖，將長為8cm的鐵絲首尾相接圍成半徑為2cm的扇形.則S坨形=

cm2.

8

【答案】4

【分析】由題意求出扇形的弧長，然后根據(jù)扇形面積公式求出扇形面積即可.

【詳解】???扇形周長等于鐵絲的長為8。小扇形的半徑是2。小

???扇形弧長是4cM

用形=g"=gx4x2=4而.

故答案為:4.

【點(diǎn)睛】此題考查了扇形弧長和面積的求法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形弧長和面積

公式.

2.農(nóng)歷十五的晚上一定能看到圓月.（）

【答案】x

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：農(nóng)歷十五的晚上有可能看到圓月，也可能看不到圓月，

???農(nóng)歷十五的晚上能看到圓月是隨機(jī)事件；

故答案為錯誤.

【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義.

3.著名畫家達(dá)?芬奇不僅畫意超群，同時還是一個數(shù)學(xué)家，發(fā)明家.他增進(jìn)設(shè)計(jì)過一

種圓規(guī).如圖所示，有兩個互相垂直的滑槽（滑槽寬度忽略不計(jì)）一根沒有彈性的木

棒的兩端A,8能在滑槽內(nèi)自由滑動，將筆插入位于木棒中點(diǎn)尸處的小孔中，隨著木

棒的滑動就可以畫出一個圓來，若A8=10cm,則畫出的圓半徑為cm.

A

【答案】5.

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OP=^AB,即為圓的半

徑.

【詳解】解：如圖，???兩個滑槽互相垂直，點(diǎn)夕是木棒的中點(diǎn)，

：.OP=^AB=^x\0=5cm,

即畫出的圓半徑為5c、%

【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形中線的性質(zhì)和圓的性質(zhì)，關(guān)鍵在于對兩種綜合的掌握.

4.一個口袋中有若干個白球和8個黑球（除顏色外其余都相同），從口袋中隨機(jī)摸白

1球，記下其顏色，再把它放I可，不斷重復(fù)上述過程，共摸了200次，其中有57次謨

到黑球，則據(jù)此估計(jì)口袋中大約有個白球.

【答案】20

【分析】設(shè)口袋中白球有x個，摸到黑球的頻率為蓋建立關(guān)于x的方程，解之可得

答案.

【詳解】解：設(shè)口袋中白球有x個，

解得.e20,

經(jīng)檢驗(yàn)x=20是分式方程的解，

所以口袋中白球大約有20個，

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，從一個總體得到一個包含大量數(shù)據(jù)的樣本,

我們很難從一個個數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息.這時，我們用頻率分布直方圖

來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況.掌握用樣本估計(jì)總體是解

題關(guān)鍵.

5.己知以點(diǎn)C(小b)為圓心，半徑為「的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x—a)2+(yi)2=

尺例如：以A(2,3)為圓心，半徑為2的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(X-2)2+(>>-3)2=

4,則以原點(diǎn)為圓心，過點(diǎn)尸(1,0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為—.

【答案】f+產(chǎn)=1

【詳解】解：因?yàn)樵c(diǎn)為圓心，過點(diǎn)P(1,0)的圓即是以(0,0)半徑為1的圓，

則標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x-0)2+(y-0)2=1,

即%2+>,2=1,

故答案為：/+V=L

6.如圖，AB是。O的直徑，AB=10,C是。O上一點(diǎn)，OD_LBC于點(diǎn)D,BD=4,

則AC的長為.

【答案】6.

【詳解】試題分析：由AB是。O的直徑，可得NC=90。，又由AB=10,BD=4,由勾

股定理可求得OD的長，又由OD_LBC,根據(jù)垂徑定理和三角形中位線定理即可求得

AC的長：

〈AB是。O的直徑,

???ZC=90°.

VAB=IO,

AOB=5.

VBD=4,

.\OD=3.

VOD1BC,

???BD;CD.

,AC=2OD=6.

考點(diǎn)；1.垂徑定理；2.勾股定理；3.圓周角定理；4.二角形中位線定理.

7.如圖，射線48與。。相切于點(diǎn)8,經(jīng)過圓心。的射線AC與。O相交于點(diǎn)。、C,

連接4C,若N4=40。，則NAC8=

【答案】25

【分析】連接0仇如圖，利用切線的性質(zhì)得443。=90。,再利用互余得到

乙408=50。，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算NC的度數(shù).

【詳解】解：連接08,如圖，

???邊45與。。相切,切點(diǎn)為8,

：,0BLAB,

：.ZABO=90°,

:.ZAOB=90°-Z/l=90o-40o=50o,

*：0B=0C,

：,/0BC=/C,

???/A0B=N0BC+/C=2NC,

，NG=!N4O8=25。.

2

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切

線，必連過切點(diǎn)的半徑,構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系.

8.將二次函數(shù)y=2x2+4x+7的圖象繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到的圖象的函數(shù)解析式為

【答案】y=-2x2+4x-7.

【分析】先把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再確定旋轉(zhuǎn)后的拋物線的。的值和頂點(diǎn)坐標(biāo),

即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???盧2F+4x+7=2(x+l)2+5,??.原拋物線的頂點(diǎn)為(一1,5),

由題意得：旋轉(zhuǎn)后的圖象和原圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，開口方向相反，，新圖象的頂點(diǎn)為

(1>—5),a=—2,

，所得的圖象的解析式為：產(chǎn)一2(X—1)2—5,即產(chǎn)―#+4x—7.

故答案為：J=-2AA4X-7.

【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和畫定二次函數(shù)的解析式，屬于基

本題型，掌握求解的方法是解題關(guān)鍵.

9.如圖，在4x4方格紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，每塊小方格紙片大小，形狀完全相同,

則針頭?扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為.

【答案】I

O

【分析】根據(jù)方格紙片可得紙片面積為16,陰影部分的面積為6,然后根據(jù)概率公式

進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由方格紙片可得：

紙片面積為4x4=16,快影部分的面積為4+2=6,

工針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：P==

IoO

故答案為］

O

【點(diǎn)睛】本題主要考查溉率，熟練掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵.

10.一個不透明的口袋中裝有標(biāo)號為1、2、3的三個小球，這些小球除標(biāo)號外完全相

同，隨機(jī)摸出1個小球，然后把小球重新放回口袋并搖勻，再隨機(jī)摸出1個小球，那

么兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率是.

【答案w

【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)

果有5種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：畫樹狀圖如圖：

開始

/4\/1\/4\

123123123

和234345456

共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出小球上的數(shù)字之和是奇數(shù)的結(jié)果有5種，

???兩次摸出小球上的數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為募，

故答案為:

【點(diǎn)睛】此題考查的是列表法或樹狀圖法求概率以及概率公式.列表法可以不重復(fù)不

遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以二

完成的事件.

11.一塊直角三角板ABC,ZACT=90°,/?C=12cm,AC=9cm,測得8c邊的中心

投影4G長為12&m,則A用長為cm.

【答案】156

【分析】由題意易得△ABCS^AMG，根據(jù)相似比求4耳即可.

【詳解】解：Z4CB=90°,BC=12cm,AC=9cm,

/.AB=^AC2+BC2=>/,92+122=15?

由中心投影可得：△A3CSZSAAG，

.??4與：八8=8?：8c=i25：i2=75：i,即44=1575cm.

故答案為：15石.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了中心投影的特點(diǎn)和規(guī)律以及相似三角形性質(zhì)的運(yùn)用.解題的

關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩組三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求

出所需要的線段.

12.小明想設(shè)計(jì)一款如圖1所示的噴水壺，于是他繪制了如圖2所示的設(shè)計(jì)圖，壺身

的主視圖呈矩形48co.壺把手呈圓弧狀，圓心O落在4。上，圓弧交C。于點(diǎn)￡支

撐架”尸所在直線恰好經(jīng)過0.壺嘴G/的端點(diǎn)/恰好在4。所在直線上.已知

25

AD=8cm,DE=4cm,AF=—cm,HF=FG=6.5cm,則半徑A。的長為cm,

12

壺嘴G/的長度為cm.

【答案】5野而

【分析］連接0巴設(shè)半徑八0=,，在A。。石中，利用勾股定理求出〃過H作

HNlDh垂足為N,過"作垂足為M,證明△04尸SAONH,

4GHMS?G1A,利用相似三角形的性質(zhì)求解.

【詳解】解：連接0E,設(shè)半徑AO=r,

貝ijOD=AD-AO=S-r,DE=4,

在△OOE中，OD2+DE2=OE2,

即（8-廠『+42二/,

解得：r=5,

即半徑AO的長為5c〃?；

過〃作〃ALL。/,垂足為N,過〃作垂足為M,

則△OA/S^ON，，bGHMsRGlA,

.OAOFAFMGHMGH

^ON~OH~~NH'~AG~~AT~~GFf

,?*0F=\JAO2+AF2=JT，

6525

AJ-=12=J2_

ON65NH'

-----F0.5

12

解得：0N=ll,NH*,

：.HM=AN=ON-AO=6,NH=AM=—FM=AM-AF=-,

12t2

:?MG=FG-FM=4,

；?GH=>JHM2-MG2=2而,

4__2x/13

'生+6.5一GI'

12

解得：G/二詈瓜

故答案為：5,.

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理.，圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是作出輔助線，理清圖中線段的關(guān)系.

13.如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O/,半圓O?,…半圓0〃與直線/相切.設(shè)

半圓0/,半圓。2,…，半圓。〃的半徑分別是。，/-2中，則當(dāng)直線/與x軸所成

銳角為30°,且門=2時，「2°2/=

【答案】2X32020

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，求出7「2，…，”，根據(jù)數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)

的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為A，4,4…402I，連接。2&，03A3,…

??.30。

,200,00200y002g'

而OO=2rx,OO2=OO+=2q+&+4)=,

.一J

,?34+02

又??F=2,

:./;=3。=2x3=6,

同理可求出4=2x32=18,4=2x33=54,^=2x34=162,??

202<)

:.T；02I=2X3,

故答案為：2X32020.

【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系以及數(shù)字變化規(guī)律類，求出各

個半徑的值是正確解答的關(guān)鍵.

14.一個口袋中有1()個紅球和若干個白球，請通過以下實(shí)驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個數(shù):

從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù).上述過程.實(shí)驗(yàn)

中總共摸了200次，其中有50次摸到紅球.則白球有個.

【答案】30

【分析】根據(jù)摸到紅球的次數(shù)求出摸到紅球的概率，再根據(jù)概率公式求出白球的個數(shù)

即可.

【詳解】???總共摸了200次，其中有50次摸到紅球，

???摸到紅球的概率為

設(shè)白球有X個，則(x+10)x-=10,

4

解得：x=30.

:.白球有30個.

故答案為30

【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率及概率公式，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比,

熟練掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

15.如圖，OA、OC是。O的半徑，點(diǎn)B在。O上，連接AB、BC,若NABO40。，

貝|JNAOC=.度.

【詳解】試題分析：丁/ABC與AOC是同弧所對的圓周角與圓心角，ZABC=40°,

???ZAOC=2ZABC=80°.故答案為80.

考點(diǎn)：圓周先定理.

16.如圖，在RtABC中，/。=90。,448。=30。,從。=3,將RiABC繞點(diǎn)A逆時針

旋轉(zhuǎn)得到他△A8C,使點(diǎn)C落在AB邊上，連接88',則33'的長度為

【答案】6.

【分析】由30。直角三角形性質(zhì)可得到AB=24C=6,然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△力夕夕為

等邊三角形即可.

【詳解】解：在RtZXABC中，ZABC=30°,

JAB=2AC=6,?C=60。，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得=N94C=NR4C=60。，

???1AM'是等邊三角形，

BB'=AB=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和30。直角三角形性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，

掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和30。直角三角形性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

17.如圖，AA8c內(nèi)接于。O,A”_L8c于點(diǎn)，，若AC=8,AH=6,的半徑

OC=5,則AB的值為.

B\H

【答案】y

【分析】作直徑AE,遙接CE,證△A8”sA4EC,利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例

計(jì)算即可求解.

【詳解】作直徑AE,連接CE,

TAE是直徑

???ZACE=90°,

/.ZAHB=ZACE,又NB=/E,

，/^ABH^AAEC,

.ABAH即Ml解得A喈,

*

IUo2

故答案為

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)定理和三角形相似的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

18.若點(diǎn)戶（。,-2）與點(diǎn)0（3力）關(guān)于原點(diǎn)對稱，貝1」/=

【答案】9

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的特征計(jì)算即可.

【詳解】解：???點(diǎn)尸（〃,-2）與點(diǎn)。（3，份關(guān)于原點(diǎn)對稱，

a=-3,b=2,

ah—32=9>

故答案為：9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)

系中兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對稱，這兩個點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

19.如圖，AB是的一條弦，點(diǎn)。是?O上的一動點(diǎn)，且4cA=30。.另一條弦

G”經(jīng)過人C、8C中點(diǎn)E,F.若「O的半徑為4,則GE+切的最大值為

【答案】6

【分析】連接。40B，根據(jù)圓周角定理，求出NAOB=2NAC8=60。，進(jìn)而判斷出

△408為等邊三角形；然后根據(jù)。0的半徑為4,可得4B=OA=O8=4,再根據(jù)三角

形的中位線定理，求出E/的長度；最后判斷出當(dāng)弦G”是圓的直徑時，它的值最大，

進(jìn)而求出GE+M的最大值是多少即可.

【詳解】解：連接OA、0B,如圖所示：

NAC8=30。，

，NAO8=2NACB=60。，

?：OA=OB,

???△A08為等邊三角形，

???。0的半徑為4,

：.AB=OA=OB=4,

?:點(diǎn)、E,尸分別是AC、4c的中點(diǎn)，

：,EF=^AB=2,

要求GE+/77的最大值，即求GE+FH+E/（弦GH）的最大值，

???當(dāng)弦G”是圓的直徑時，它的最大值為：4x2=8,

，GE+"7的最大值為：8-2=6.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，三角形中位線定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)等知

識.確定G"的位置是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，8C為半圓。的直徑，A8與半圓。相切于點(diǎn)8,AC與圓。交于點(diǎn)憶E

【答案】12

【分析】根據(jù)圓周角定理得到々反'=90°、/EBC=/ECM,根據(jù)切線的性質(zhì)得到

ZABC=90°,證明NABM=NAA仍，得到A8=AM,設(shè)AB=5a,根據(jù)正切的定義得

到3C=12a,根據(jù)勾股定理得到AC=13。，證明CEM^BEC,根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可.

【詳解】解：???8。為半圓。的直徑，

/.zTBEC=90°,

???ZEMC+ZECM=90°,

???AB與半圓。相切于點(diǎn)8,

/.ZABC=90°,

???ZABM+ZEBC=90°f

???E為C尸的中點(diǎn),

?*-EF=EC，

???/EBC=NECM,

；?/EMC=ZABM,

NEMC=ZAMB,

JZABM=ZAMB,

:.AB=AM,

設(shè)AB=5a,

AU5

VtanZACB=—=—,

BC12

???3C=12a,由勾股定理得：AC=ylAB2+BC2=\3a^

CM=\3a-5a=Sa,

?:/EBC=/ECM,4CEM=NBEC,

???..CEMsBEC,

.EMECCM

^~EC~~EB~~BC'

.BE-\OEC_Sa_2

EC

解得：EC=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)

△CEA/S^BEC列出比例式是解題的關(guān)鍵.

21.半徑為1的圓中有一條弦長為右的弦，那么這條弦所對的圓周角的度數(shù)等于

【答案】60。或120。.

【分析】根據(jù)垂徑定理求得AO的長，再得到448的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到

NAC8的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)即可求得NAEB的度數(shù).

【詳解】解：過。作OH_LA6,

OH=-OA,

2

AZOAH=30°,ZAOH=60°.

ZAO"=120。，

NACB=-ZAOB=60°,

2

又???四邊形4C8。是圓內(nèi)接四邊形，

???ZADB=180°-ZACfl=180°-60°=120°.

故這條弦所對的圓周角的度數(shù)等于60。或120。.

故答案為：60。或120。.

【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).在解答此類題目時?定要注

意，一條弦所對的圓周角有兩個，這兩個角互補(bǔ)，不要漏解.

22.已知反比例函數(shù)G：y=--（x<0）的圖象如圖所示，將該曲線繞原點(diǎn)。順時

X

針旋轉(zhuǎn)45。得到曲線點(diǎn)N是曲線G上的一點(diǎn)，點(diǎn)M在直線）'=T上，連接MN,

ON,若MN=ON,則AA/QV的面積為

【分析】將直線）'=-1和曲線C,繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)45。，則直線）』一工與x軸重合,

曲線G與曲線G重合，等腰三角形△ATOM的底邊在x軸上，然后利用反比例函數(shù)系

數(shù)&的性質(zhì)即可解答.

（詳解】將直線）'=-工和曲線g繞點(diǎn)。逆時針旋轉(zhuǎn)45。,

則直線）'=一工與x軸重合，曲線。2與曲線C1重合,

???旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)N落在曲線G上，點(diǎn)例落在x軸上,

如圖所示，設(shè)點(diǎn)M，N-的對應(yīng)點(diǎn)分別是AT,N',過點(diǎn)N'作NP_Lx軸于點(diǎn)尸，連接

ON',MN,

?:MN=ON,

:.MN=QN',“'ON'兩個全等的等腰三角形,

???過點(diǎn)N'作NP_Lx軸于點(diǎn)P,

:.M'P=PO,

^AMON=S&woz=2SA。"伊=2XQX5=5.

故答案為：5

【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)、反比例函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)系數(shù)左

的幾何意義，解題的關(guān)犍是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造△MON'及熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)

火的幾何意義.

23.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A(2,3),若將0A繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90。得

到OA。則點(diǎn)A，的坐標(biāo)是____________.

【答案】(-3.2)

【分析】先作出圖形，然后寫出坐標(biāo)即可.

【詳解】解：如圖：

則A，的坐標(biāo)是(-3,2).

故答案是(-3,2).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變換，根據(jù)題意正確畫出圖形成為解答本

題的關(guān)鍵.

24.如圖△ABC中，NA=30。，ZC=90°,作△ABC的外接圓.若弧AB的長為

12cm,那么弧AC的長是_____.

【答案】8cm.

【分析［根據(jù)圓周角定理以及弧A8與弧AC所對圓周角度數(shù)即可得出弧長比與圓周角

比相等，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：；ABC中，ZA=30°,ZC=90°,

???NB=60。，AB是直徑，

,:AB=12cm

60

AC=—x12=8（cm）,

故答案為8cm.

【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及弧長與圓周角的關(guān)系利用弧長比與圓周角比相等

是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，。0的圓心為原點(diǎn)，半徑為2,反比例函數(shù)），=K（厚0）圖像與。。有兩個

X

交點(diǎn)，則女的取值是一.

【答案】2或-2

【分析】由題意可知，反比例函數(shù)），-4（氏十0）圖象上距。”>O點(diǎn)最近的點(diǎn)在<。內(nèi)即

可，即反比例函數(shù)y=5ZwO）圖象與直線）或直線k-x的交點(diǎn)到。為2.

x

【詳解】解：由題意可知，反比例函數(shù)y=A伙工0）圖象上距o點(diǎn)最近的點(diǎn)在。上即

X

可，

???反比例函數(shù)尸人（女工0）圖象與宜線），=彳或宜線y=-x的交點(diǎn)到。的距離為2,

x

當(dāng)左>0時，交點(diǎn)坐標(biāo)為（4,4）或（-4,-4）,到0">0的距離為瘍，

:,叵<2,

Ak=2,

當(dāng)攵<0時，交點(diǎn)坐標(biāo)為（-G,口（）或E,-日,到。的距離為

,,J—2A=2?

:.k=-2f

綜上，k的值是2或-2,

故答案為：k的值是2或-2

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，明

確反比例函數(shù)）'二人（攵/。）圖象上距0”>0點(diǎn)最近的點(diǎn)在O內(nèi)是解題的關(guān)鍵.

x

26.用一些大小相同的小正方體搭成一個幾何體，使得從正面和上面看到的這個幾何

體的形狀如圖所示，那么，組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)至少為.

【詳解】試題分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可

以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).

解：???俯視圖有5個正方形，

，最底層有5個正方體，

由主視圖可得第2層最少有2個正方體，第3層最少芍I個正方體；

由主視圖可得第2層最多有4個正方體，第3層最多芍2個正方體；

???該組合幾何體最少有5+2+1=8個正方體，最多有5+4+2=11個正方體，

故答案為8.

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體.

27.若一個正六邊形的周長為24,則該正六邊形的面積為.

【答案】2473

【詳解】根據(jù)題意畫出圖形，如圖，連接OB,0C,過O作OM_LBC于M,

/.ZBOC=-x360°=60°.

6

VOB=OC,「?△OBC是等邊三角形.AZOBC=60°.

???正六邊形ABCDEF的周長為24,/.BC=24：6=4.

.\0B=BC=4,.\BM=OBsinZOBC=4—=273.

2

???^EF=6SAOBC=64-BC-OM=6.1-4-2VT=

,z

28.如圖，一根木棒(AB)長為2d斜靠在與地面(0M)垂直的墻壁(ON)上，與

地面的傾斜角(NA8O)為60。，當(dāng)木棒A端沿N0向下滑動到4,A/V=

(V3-V2)B端沿直線OM向右滑動到則木棒中點(diǎn)從尸隨之運(yùn)動到產(chǎn)所經(jīng)過

【答案】《加

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到OP=gAB=gA9=OP,

即P是隨之運(yùn)動所經(jīng)過的路線是一段圓弧；在M/kAOB中，根據(jù)含30度的直角三角形

三邊的關(guān)系得到NAOP=30。，。八二6〃,則易求出。4'=。4-44'=缶,即可得到一4。斤

為等腰直角三角形，得到44'方。=45。，則NPO產(chǎn)=4，。產(chǎn)-/4。0=15。，然后根據(jù)

弧長公式計(jì)算即可.

：,OP=^AB=^A'B'=OP.

'：AB=2a

OP=a,

當(dāng)A端下滑B端右滑時，AB的中點(diǎn)P到O的距離始終為定長a,

???P是隨之運(yùn)動所經(jīng)過的路線是一段圓弧.

,?ZABO=600,

.ZAOP=30°fOA=y/3a.

VAA>=（^-V2）??0Af=OA-AA'=0"，

；.s譏Z4'"O=%哼，

.??NA'S。=45°,

，NA'O產(chǎn)=45。,

???4Pop=ZA'OO—ZAOP=15°,

???弧PP'的長=平親瞑

1oU12

即p點(diǎn)運(yùn)動到產(chǎn)所經(jīng)過路線PP的長為AM

故答案為：不乃。.

I乙

【點(diǎn)睛】本題考杳了弧長公式：仁n-彳7T?R/（〃為弧所對的圓心角的度數(shù)，R為半

徑）.也考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及含30度的直.角三角形三

邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì).

29.如圖，已知矩形A8CD中，AB=4,AD=3,P是以C。為直徑的半圓上的一個動

點(diǎn)，連接BP.

（1）半圓CQ=_:

（2）的最大值是一.

【答案】2兀2+V13

【分析】（1）根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可;

（2）將以C。為直徑的。。補(bǔ)充完整，由點(diǎn)B在。O外可得出當(dāng)點(diǎn)夙0、P三點(diǎn)共線

時B尸最大，根據(jù)矩形以及圓的性質(zhì)可?得出。。、。尸的長度，再利用勾股定理即可求

出OB的長度，進(jìn)而即可得出BP的最大值.

【詳解】（1）在矩形A8C。中，AB=CD,AB=4f

：?CD=4,

AC/)=180^x2^

180

故答案為：2兀

(2)將以C。為直徑的。。補(bǔ)充完整，如圖所示,

???點(diǎn)B在。。外，

???當(dāng)點(diǎn)5、。、P三點(diǎn)共線時，8P的值最大.

?「CO為。。的直徑，CD=AB=4t

：.OC=OP=2.

在MABOC中，BC=3,OC=2,

°B=JBC?+Od1=y13，

J此時BP=BO+OP=yji3+2.

故答案為：V13+2

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，矩形的性質(zhì)以及弧長公式，掌握弧長公式和

矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)縫.

30.已知圓O的半徑是35?，點(diǎn)。到直線/的距離為4cm,則圓O與直線/的位置關(guān)

系是.

【答案】相離

【分析】根據(jù)圓心O到直線1的距離大于半徑即可判定直線I與。O的位置關(guān)系為相

離.

【詳解】???圓心O到直線1的距離是4cm,大于。O的半徑為3cm,

???直線1與。O相離，

故答案為相離

【點(diǎn)睛】此題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，根據(jù)圓心到直線的距離d與半徑r的大

小關(guān)系解答.若dVr,則直線與圓相交；若d=r,則直線于圓相切；若d>r,則直線

與圓相離.

二、解答題

31.如圖，在方格紙中，以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫格點(diǎn)三角形，請按要求完成下列

操作：先將格點(diǎn)△ABC向右平移4個單位得到△AiBiC”再將AiBCi繞點(diǎn)Ci點(diǎn)旋

轉(zhuǎn)180。得到△A汨2c2.

【答案】見解析.

【分析［將ABC向右平移4個單位后，橫坐標(biāo)變?yōu)閤+4,而縱坐標(biāo)不變，所以點(diǎn)

Ai、Bi、Cl的坐標(biāo)可知,確定坐標(biāo)點(diǎn)連線即可畫出圖形△AiBiC”將AAiBiC中的

各點(diǎn)Ai、Bi、G旋轉(zhuǎn)180。后，得到相應(yīng)的對應(yīng)點(diǎn)A2、B2、C2,連接各對應(yīng)點(diǎn)即得

△A2B2C2.

【詳解】解：如圖所示：

32.有5張看上去無差別的卡片，正面分別寫著1,2,3,4,5,洗勻后正面向下放

在在桌子上.

(1)從中隨機(jī)抽取1張，抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率是：

（2）從中隨機(jī)抽取2張，求抽出的卡片上的數(shù)字恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的概率.

2

【答案】（1）,

（2）1

【分析】（1）讓偶數(shù)的個數(shù)除以卡片的總張數(shù)即可求得相應(yīng)概率.

（2）利用樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出恰好是兩個連續(xù)整數(shù)的情況數(shù)，即可

求出所求概率.

（1）

解：5個數(shù)字中，偶數(shù)有2,4兩個，

2

所以抽出的卡片上的數(shù)字恰好是偶數(shù)的概率是:

故答案為：

Q）

樹狀圖如下：

第一張

第二張

共有20種等可能的結(jié)果，取出的數(shù)字是兩個連續(xù)整數(shù)（記為事件A）的結(jié)果有8種，

???P（A）=|.

【點(diǎn)睛】此題此題主要考查概率的意義及求法，用列表法或樹狀圖法求概率：列表法

可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩

步或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放I可實(shí)驗(yàn)還是不放I可實(shí)驗(yàn)，用到的知

識點(diǎn)為：概率二所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

33.小亮和小芳都想?yún)⒓訉W(xué)校社團(tuán)組織的暑假實(shí)踐活動，但只有一個名額，小亮提議

用如下的辦法決定誰去參加活動：將一個轉(zhuǎn)盤平均分成9等分，分別標(biāo)上I至9九個

號碼，隨意轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)，小亮去參加活動；若轉(zhuǎn)到3的倍數(shù)，小

芳去參加活動；轉(zhuǎn)到6或者其它號碼，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤.

9

81

w

（l）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)的概率是多少？

（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？請說明理由.

4

【答案】（1）§；（2）游戲不公平，理由見詳解

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式計(jì)算可得；

（2）利用概率公式計(jì)算出兩人獲勝的概率即可判斷.

【詳解】解：（1）???共有1,2,3,4,5,6,7,8,9這9種等可能的結(jié)果，其中2

的倍數(shù)有4個，

4

：?P（轉(zhuǎn)到2的倍數(shù)）=-；

（2）游戲不公平，

共有9種等可能的結(jié)果，其中3的倍數(shù)有3、6、9共3種可能，2的倍數(shù)有2,4,6,

8共4種可能，由于轉(zhuǎn)到6時需要重新轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，故6舍去，

，小亮去參加活動的概率為：3-9=；,

小芳去參加活動的概率為：I，

12

???廣>丁

???游戲不公平.

【點(diǎn)睛】本題主要考查游戲的公平性，判斷游戲公平性需要先計(jì)算每個事件的概率，

然后比較概率的大小，概率相等就公平，否則就不公平.

34.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，.SBC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為4L-4）,以3「3）,

y.

（1）請畫出關(guān)于/軸對稱的△AMG：

⑵將ABC繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的：

⑶請求出在（2）中點(diǎn)8經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留兀）.

【答案】（1）見解析

（2）見解析

⑶&兀

【分析】（1）利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出A，B,C的對應(yīng)點(diǎn)A，片，G即可.

（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點(diǎn)4，B2,C即可?

（3）結(jié)合（2）根據(jù)弧長公式即可求出點(diǎn)8經(jīng)過的路徑長.

【詳解】（1）解：如圖，△A4G即為所求；

(3)解：由圖可知8c=5/2?+2?=2&，

點(diǎn)B經(jīng)過的路徑長=9。"2?="r.

180

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱

變換，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型.

35.△ABC中，N84C=90。，點(diǎn)。在A4邊上，點(diǎn)￡在月。邊上，連接。￡,取8c邊

Ap

的中點(diǎn)。，連接。。并延長到點(diǎn)F,使。F=OD,連接CREF,^-=--=k.

ADAB

②如圖2,將①中AAOE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，①中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖

2所示情況給出證明；若不成立，請說明理由.

（2）如圖3,若女=&,AB=GA。將△AOE由圖1位置繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C,E,D

三點(diǎn)共線時，請直接寫出sin/1的值.

【答案】（1）①1,等腰直角三角形；②成立，理由見解析

【分析】（1）①證明ABOOg△C。尸得。/=8。，/OCF=/B,進(jìn)而求得結(jié)果：②連

接BD,證明△C4￡gZ\84。，可得CE=BD,ZACE=ZABD,從而得至I」CE二CE進(jìn)而

得出N/CE=90。，即可求解；

（2）連接8。，過點(diǎn)A作AG_LCO于點(diǎn)G,由②得：NCAE=4BAD,CF=BD,

ZECF=90\可得點(diǎn)C、A、D、F共圓，Z1=ZACG,然后設(shè)4。=小可得k=6,

AB=6AD,從而得到===可得DE=4,從而得到

AG=&a,再利用銳角三角函數(shù)，即可求解.

3

【詳解】（1）①TO是8c的中點(diǎn)，

：,OB=OC,

在480。和4CO廠中,

*：OB=OC,ZBOD=ZCOF,OD=OF,

：.^BOD^^COF(SAS),

1.CF=BD,NOCF=NB,

??"=1,

.\AD=AE,AB=AC,

：.BD=CE,

：.CE=CF,

CE

即：彳"

*/ZB+ZACB=90°,

???ZOCF+ZACB=90°,

，NECF=90。,

???△ECT是等腰直角三角形，

故答案為：I,等腰直角三角形;

②仍然成立，理由如下：

連接8D,如圖，

D

由(1)得：ABODSF,

：,CF=BD,ZOCF=ZOBD,

???ZBAC=ZDAE=90\

/./BAC-/BAE=/DAE-/BAE,

：,ZCAE=ZBAD,

在4。七和4BAD中,

*：AC=AB,NCAE=NBAD,AE=AD,

：./\CAE^/^BAD(SAS),

:?CE=BD,ZACE=ZABDt

:.CE=CF,

*：N4C8+NA8O90。,

ZACE+ZECO+ZABC=90°,

ZA13D+ZECO+ZABC=90°,

ANECO+NQBO=90。，

NEC0+NFC0=9。。,

???ZFCE=90°,

???笠CF=1,AECF是等腰直角三角形；

CF

（2）解:如圖，連接5。，過點(diǎn)A作4GJ_CD于點(diǎn)G,

由②得：Z.CAE=NBAECF=BD,ZECF=90°,

：.ZECF=ZEAD=9Q°t

???點(diǎn)CA、D、尸共圓,

：.Z\=ZACG,

設(shè)AD=a,

,:k=&，AB=43AD,

AB=6a,AC=>/6tz,AE=y/2a,

,/ZD4E=90\

/.DE=5i,

??,SMQE=^DEAG=^AEAD,

?A——瓜

??AG=—ci9

3

也

***sinZACD=—=-2=-=->

AC瓜a3

sinZ1=-.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，解宜角三角形等知

識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，轉(zhuǎn)化求值.

36.我們初中學(xué)習(xí)的頻數(shù)直方圖是用縱軸表示頻數(shù)，如果現(xiàn)在我們改用縱軸表示

蝙頻率（如第一組［50,60）表示數(shù)據(jù)小于60但不小于50,組距為60-50=10）,這時

組距

每個小矩形的面積就是該組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率，這種圖形稱為頻率分布直方圖.從某校初

三一班的一次數(shù)學(xué)測試成績中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績，制作了統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直

方圖，后來都受到污損，如圖所示，根據(jù)以上信息，回答下列問題:

分組頻數(shù)

[50,60)2

[60,70)■

[70,80)10

[80,90)7

[90,100)2

⑴求該樣本的樣本容量；

（2）計(jì)算頻率分布直方圖中，從左到右第三個矩形的高度；

（3）從分?jǐn)?shù)在［50,70）間的試卷中，隨機(jī)抽取兩份分析學(xué)生成績，求至少有一份分?jǐn)?shù)在

［50,60）間的概率.

【答案】（1）25

（2）0.04

【分析】（1）先求得［50,60）對應(yīng)矩形的面積即頻率為0.08,再由小組的頻數(shù)為2,

即可求得該樣本的樣本容量；

(2)先求得先求得［50,60)數(shù)據(jù)的頻率，即可求解；

(3)用列舉法求求至少有?份分?jǐn)?shù)在［50,60)間的概率.

(1)

解:由頻率分布直方圖知［50,60)對應(yīng)矩形的面積為0.008x10=0.08,即此分組中的

數(shù)據(jù)頻率為0.08,由表知該組的頻數(shù)為2,

?二統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的個數(shù)：2-0.08=25；

(2)

解：第三組即［70,80)中數(shù)據(jù)的頻率：^=0.4,

二矩形的高度：器哈二。04:

(3)

解:分組［60,70)中的數(shù)據(jù)頻數(shù)為25-(2+10+7+2)=4,這四份試卷分別記為

片也也也；［50,60)中試卷分別記為4,生，從中任取兩份的所有情況為

%出,,%瓦,,％瓦,對4,a執(zhí),a業(yè),a力4，瓦尻,岫3,片瓦,b力3力力A,b力4,共有15種,

其中至少有一份的分?jǐn)?shù)在［50,60)之間的情況共有9種，

93

所以，至少有一份的分?jǐn)?shù)在［50,60)之間的概率為已=：.

【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，簡單概率的求法，考查數(shù)形結(jié)合思想，是

基礎(chǔ)題.

37.把我們常用的一副三角尺按照如圖方式擺放：

(1)如圖1,兩個三角尺的直角邊OA、OD擺放在同一直線上，

①易知AB//CD,理由是；

②求出NBOC的度數(shù)；

(2)如圖2,如果把圖1所示的△044以O(shè)為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到NOAB、當(dāng)N

AQA為多少度時，OB，平分NC8；

(3)如圖3,兩個三角尺的直角邊OA、OD擺放在同一直線上，另一條直角邊OB、

OC也在同一條直線上，如果把AQ48以O(shè)為中心順時針旋轉(zhuǎn)倜，當(dāng)旋轉(zhuǎn)多少度

時，兩條斜邊AB〃CD,請直接寫出答案

圖I圖2圖3

【答案】(1)①旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行;②75。；(2)105°；(3)105。或285。

【分析】(1)①由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可證AB〃CD：

②由平角的性質(zhì)可求解；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得NAOB二NA，OB，=45。，由角的數(shù)量關(guān)系可求解；

(3)分兩種情況討論，由平行線的性質(zhì)可求解.

【詳解】(1)①???/BAO=NCDO=90。，

AZBAO+ZCDO=180C,

???AB〃CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)

故答案為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；

②?.?NAOB=45。，ZCOD=60°,

.,.ZBOC=75°；

(2)VAOAB以O(shè)為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到仆OABI

.?.ZAOB=ZA'OB'=45O,

VZCOD=60°,OB，平分NCOD,

:.ZCOB'=30%

ZCOA=ZA'OB-ZCOB^15°,

/.ZA'OB=ZCOB-ZCOA'=60°,

/.ZAOA'=ZAOB+ZA,OB=105°；

(3)當(dāng)AB，與OD相交于點(diǎn)E時，如圖1,

r

???ZD=ZA'EO=60°,

VZA'EO=ZB'+ZEOB',

.?.ZEOB'=60°-45o=15°,

，ZBOB=ZCOD+ZEOB'=105°；

當(dāng)AB，與AO相交于點(diǎn)F時，如圖2,

r

AZD=ZATO=60o,

???ZA'OF=180°-ZA'FO-ZA'=180°-60°-45°=75°,

/.旋轉(zhuǎn)的角度=36。°-75°=285°,

綜上所述：旋轉(zhuǎn)的角度為105。或285°.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，正確的識別圖

形并靈活運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵.

38.。。的半徑r=5cm,圓心O到直線1的距離OD=3cm,在直線I上有P,Q,R

三點(diǎn)，且有PD=4cm,QD=5cm,RD=3cm,那么P,Q,R三點(diǎn)與。。的位置關(guān)

系各是怎樣的？

【答案】點(diǎn)P在。O上；點(diǎn)Q在。O外；點(diǎn)R在。O內(nèi).

【分析】連接OR、OP、OQ,根據(jù)勾股定理求得OR、OP、OQ的長，再與半徑比較

即可解答.

【詳解】如圖，連接OR,OP,OQ.

???PD=4c〃?，OD=3cm,且OD_LL,OP=?JPD?+00，=W+3；=5(cm)=r,

，點(diǎn)P在。O上；

VQD=5cm,AOQ=<QD，、00'='5'+3'=\/S(cm)>5cm=r,

???點(diǎn)Q在。O外；VRD=3c/n,

OR=^R0?*00i=^3>I3J=3>/2(cin)<5cm=r,

???點(diǎn)R在00內(nèi).

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解決本題的關(guān)鍵是首先根據(jù)勾股定理算出點(diǎn)

到圓心的距離，再比較點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑大小關(guān)系完成判定.

39.如圖，四邊形ABC、。內(nèi)接于20,AB是的直徑，過點(diǎn)。作?。的切線交

的延長線于點(diǎn)，交B4的延長線于點(diǎn)E且過點(diǎn)A作，。的切線交E尸于

點(diǎn)G,連接4c

⑴求證：A。平分NG4C：

⑵若AD=5,AB=9,求線段力E的長.

【答案】（1）見解析

⑵贓

9

【分析】（1）根據(jù)切線長定理得到G4=GQ,則NGW=NGD4,根據(jù)圓周角定理推

出AC〃OE,則/CAD=NGD4,進(jìn)而得到/GAO=NC4。，據(jù)此即可得解；

（2）連接交AC于點(diǎn)H,根據(jù)切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)推出0H是△A3C的中

I?9

位線，AH=CH=-AC.則。"=58。，設(shè)O“=x，則。，=丁r,BC=2x,解直角

2

三角形得到叵，根據(jù)矩形的性質(zhì)即可得解.

9

【詳解】（1）證明：:GA、GO是。。的切線，

:?GA=GD,

：,ZGAD=ZGDA,

??.AB是。0的直徑，

/.ZACB=90°,

???AC_LBE,

,；DE上BE,

：.AC//DE,

：,ZCAD=ZGDAf

：.ZGAD=ZCAD,

，A。平分NGAC；

(2)解：連接OQ,交AC于點(diǎn)H,

E

???DE是（DO的切線，

：?OD1DE,

：.NODE=90。,

由（1）知，AC//DE,

：.OD1AC,

：,AH=CH=^AC,ZAHD=ZCHD=90°,

?：OA=OB,

???OH是aABC的中位線，

：.OH=^BC,

???A8=9,

9

,\OD=-,

2

g

設(shè)OH=x,則。”=一一乂BC=2x,

2

???AC2=AB2-8C?=81-4xz,

，（2A〃）2=81-4*2,

AH2=AD2-DH\AD=5,

?ZHCE=\S00-ZACB=900=ZODE=4CHD,

?四邊形。”。￡是矩形，

，DE=CH=AH=.

9

【點(diǎn)睛】此題考查了切線長定理、切線的判定與性質(zhì)，熟記切線的判定定理與性質(zhì)定

理并作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵.

40.請用科學(xué)的方法證明圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一

半.

【答案】證明見解析.

【詳解】成題分析：分三類情況討論：①當(dāng)圓心。在的一邊上時；②當(dāng)圓心O

在N8AC的內(nèi)部時；③當(dāng)圓心O在NBA。的外部時；分別對3種情況下一條弧所對的

圓周角與它所對的圓心角的關(guān)系計(jì)算說明即可.

試題解析:

①如圖(I),當(dāng)圓心。在NBAC的一邊上時,

*：OA=OC,

???ZA=ZC,

VZBOC=ZA+ZC,

:.NBAC'NBOC；

2

②如圖(2)當(dāng)圓心。在/84C的內(nèi)部時，延長B。交。。丁點(diǎn)。，連接8,則

ZD=ZA,

，：OC=OD,

：.ZD=ZOCD,

■:NBOC=ND+NOCD,

???NBOL2NA,

即N8AC」N8OC.

2

③如圖(3),當(dāng)圓心。在NB4C的外部時，延長BO交00于點(diǎn)E,連接CE,則

NE=NA,

?：OC=OE,

：.ZE=ZOCE,

ZBOC=ZE+ZOCE,

：.ZB0C=2ZA,

即N84CJNB0C.

2

點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于借助同弧所對圓周角相等以及三角形外角的性質(zhì)求證.

41.已知拋物線，=加+《4｝點(diǎn)人是拋物線上一動點(diǎn)，

（I）若點(diǎn)4的坐標(biāo)為卜&，2）,求小》的關(guān)系式；

（2）若該拋物線上任意不同兩點(diǎn)S（N，yJ,丁（七,），2）都滿足：當(dāng)為＜元2＜。時，

上二&＜0；當(dāng)0"＜與時，上上＞°.點(diǎn)尸，。在），軸上，且P0；,

x,-x2NJ4a）

（2（0,4）,以線段AQ為直徑作。M,當(dāng)0M過點(diǎn)P時，△APQ的面積為3；

①求拋物線的解析式；

②是否存在直線）=/,使得直線丁士被。M所截得的弦長為定值？若存在；求/的

值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）〃—無b=1

2

⑵①y=：/；②存在直線y=/,使得直線y=f被0M所截得的弦長為定值，為

4

2y/3

【分析】（1）把點(diǎn)A（-&，2）代入廣爾+版即可求解：

（2）①根據(jù)當(dāng)內(nèi)＜/＜。時，\三＜°：當(dāng)。＜內(nèi)＜々時，2