笫一章

1、下列假想模型是否屬于揭示因果關系的計量經濟學模型？為什么？

（1）12.0+0.12?,其中［為第t年農村居民儲蓄增加額（單位：億元），q為第t年

城鎮居民可支配收入總額（單位：億元）。

（2）S=4432.0+0.30,其中S為第t-1年底農村居民儲蓄余額（單位：億元），R為

「R?t11

第t年農村居民純收入總額（單位：億元）。

2.指出下列假想模型中的錯誤，并說明理由：

RS8300.01.12IV

t0.24RIt

其中，Rg為第t年社會消費品零售總額（單位：億尢），RI為第t年居民收入總額（單

位：億元）（指城鎮居民可支配收入總額與農村居民純收入總額之和），I,為第t年全

社會固定資產投資總額（單位：億元）。

3、下列設定的精良經濟模型是否合理？為什么？

（1）GDP3

GDP

o

i1ii

其中，GDP

（i=1,2,3）是笫一產業、第二產業、第三產業增加值，為隨機干擾項。i

（2）財政收入=￡（財政支出）+,為隨機F擾嘰

答案1、（1）不是。因為農村居民儲蓄增加額應與農村居民可支配收入總額有關，而與城鎮

居民可支配收入總額沒有因果關系。

（2）不是。第t年農村居民的純收入對當年及以后三份的農村居民儲蓄有影響，但并不

對第的儲蓄產生影響。

2、一是居民收入總額RI前參數符號有誤，應是正號；二是全社會固定資產投資總額IV

tt

這一解釋變量的選擇有誤，它對社會消費品零存總額應該沒有直接的影響。

3、（1）不合理，因為作為解釋變量的第一產業、第二產、也和第三產業的增加值是GDP的構

成部分，三部分之和正為GDP的值，因此三變量與GDP之間的關系并非隨機關系，也

非因果關系。

（2）不合理，一般來說財政支出影響財政收入，而非相反，因此若建立兩者之間的模型，

解釋變量應該為財政收入，被解釋變量應為財政支出；另外，模型沒有給出具體的數學

形式，是不完整的。

第二章五、計算分析題

1、令kids表示一名婦女生育孩子的數目，educ表示該婦女接受過教育的年數。生育率對

受教育年數的簡單回歸模型為

kids

educ

（1）隨機擾動項。

1

包含什么樣的因素？它們可能與受教育水平相關嗎？

（2）上述簡單回歸分析能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響嗎？請解顆。

2、已知回歸模型EN，式中E為某類公司一名新員工的起始薪金（元），N為

所受教育水平（年）。隨機擾動項的分布未知，其他所有假設都滿足。

（1）從直觀及經濟角度解釋和。

人滿足線性性、無偏性及有效性嗎？簡單陳述理由。

A和

（2）OLS估計量

（3）對參數的假設檢驗還能進行嗎？簡單陳述理由。

（4）如果被解釋變量新員工起始薪金的計量單位由元改為100元，估計的截距項、斜率

項有無變化？

（5）若解釋變量所受教育水平的度量單位由年改為月，估計的截距項與斜率項有無變化？

3、假設模型為丫Xo給定n個觀察值（X,Y），（X,Y）,…，（X,Y）,

tttnn

1122

按如下步驟建立的一個估計量：在散點圖上把第1個點和第2個點連接起來并計算該

直線的斜率；同理繼續，最終將第1個點和最后?個點連接起來并計算該條線的斜率；

八，即

的估計值。最后對這些斜率取平均值，稱之為

A的代數表達式。

（1）畫出散點圖，推出

八的期望值并對所做假設進行陳述。

（2）計算這個估計值是有偏還是無偏的？解粽理由。

（3）判定該估計值與我們以前用OLS方法所獲得的估計值相比的優劣，并做具體解釋。

4、對于人均存款與人均收入之間的關系式S使用美國36年的年度數據得

tY

tt

如下估計模型，括號內為標準差：

人_

384.105+0.067YS（

1（151.105）（0.011）

=0.538-19.0923

（1）的經濟解釋是什么？

（2）和的符號是什么？為什么？實際的符號與你的直覺一致嗎？如果有沖突的話，你

可以給出可能的原因嗎？

（3）對于擬合優度你有什么看法嗎？

（4）檢驗是否每一個回歸系數都與零顯著不同（在1%水平下）。同時對零假設和備杼假設.

檢驗統計值、其分布和自由度以及拒絕零假設的標準進行陳述。你的結論是什么？

5、現代投資分析的特征線涉及如下回歸方程：r;其中：「表示股票

tr

01mtt

mt

或債券的收益率；r表示有價證券的收益率（用市場指數表示，如標準普爾500指數）；

m

t被稱為債券的安全系數，是用來度量市場的風險程度

表示時間。在投資分析中，1

的，即市場的發展對公司的財產有何影響。依據1956T976年間240個月的數據，Fogler

和Ganpathy得到IBM股票的回歸方程（括號內為標準差），市場指數是在芝加哥大學建

立的市場有價證券指數。

A

0.72641.0598rR2

rmt0.4710

t(0.3001)(0.0728)

要求:

（1）解釋回歸參數的意義；

（2）如何解釋R?

2

（3）安全系數1的證券稱為不穩定證券，建立適當的零假設及備選假設，并用I檢

驗進行檢驗（5%）o

6、假定有如下的回歸結果：Y2.69110.4795X,其中，丫表示美國的咖啡的消費量

tt

（每天每人消費的杯數），X表示咖啡的零售價格（美元/杯），t表示時間。

要求：

（1）這是一個時間序列回歸還是橫截面序列回歸？

（2）如何解釋截距的意義，它有經濟含義嗎？如何解釋斜率？

（3）能否求出真實的總體回歸函數？

（4）根據需求的價格彈性定義：彈性=斜率x（X/Y）,依據上述回歸結果，你能求出對

咖啡需求的價格彈性嗎？如果不能，計算此彈性還需要其他什么信息？

7、若經濟變量y和x之間的關系為yA（x5）2ei，其中A、為參數，為隨機誤差，

'ii

問能否用?元線性回歸模型進行分析？為什么？

8、上海市居民1981-1998年期間的收入和消費數據如表所示，回歸模型為

yx,其中，被解釋變量y為人均消費，解釋變量x為人均可支配收入。試

i0IiiIi

用普通最小二乘法估計模型中的參數’，并求隨機誤差項方差的估計值。

01

1、解：

（1）收入、年齡、家庭狀況、政府的相關政策等也是影響生育率的重要的因素，在上述

簡單回歸模型中，它們被包含在了隨機擾動項之中。有些因素可能與受教育水平相關，

如收入水平與教育水平往往呈正相關、年齡大小與教育水平呈負相關等。

（2）當歸結在隨機擾動項中的重要影響因素與模型中的教育水平cduc相關時，上述回

歸模型不能夠揭示教育對生育率在其他條件不變下的影響，因為這時出現解釋變量與隨

機擾動項相關的情形，基本假設3不滿足。

2、解：

（1）N為接受過N年教育的員工的總體平均起始薪金。當N為零時，平均薪金

為，因此表示沒有接受過教育員工的平均起始薪金。是N每變化一個單位所引

起的E的變化，即表示每多接受一年教育所對應的薪金增加值。

（2）OLS估計量和仍滿足線性性、無偏性及有效性，因為這些性質的的成立無需

隨機擾動項的正態分布假設。

（3）如果的分布未知，則所有的假設檢驗都是無效的。因為I檢驗與F檢驗是建立

I

在的正態分布假設之上的。

（4）考察被解釋變量度量單位變化的情形。以E*表示以百元為度量單位的薪金，則

EE*100N

由此有如下新模型

E*(/100)(/100)N(/100)

或E***N

這里*/100,*Z100o所以新的回歸系數將為原始模型回歸系數的1/100

(5)再考慮解釋變量度量單位變化的情形。設N*為用月份表示的新員工受教育的時間

長度，則N*=12N,于是

EN(N*/12)

或E(/12)N*

可見，估計的截距項不變，而斜率項將為原回歸系數的1/12。

3、解:

11

(YY)/(XX)。由于共有n-1條這樣的直線，因此

]

t2

1

t

(2)因為X非隨機且E(t)0,因此

Y

Y

(X)(X)

E[t]E[]E[t]

x1x11x1

公,X

t

111

這意味著求和中的每一項都有期望值，所以平均值也會有同樣的期望值，則表明是無

偏的。

(3)根據高斯一馬爾可夫定理,只有的OLS估計量是最佳線性無偏估計量，因此,

這里得到的“的有效性不如的OLS估計量，所以較差。

4、解:

(1)為收入的邊際儲蓄傾向，表示人均收入每增加1美元時人均儲蓄的預期平均變

化量。

(2)由于收入為零時，家庭仍會有支出，可預期零收入時的平均儲蓄為負，因此符

號應為負。儲蓄是收入的一部分，且會隨著收入的增加而增加，因此預期的符號為正。

實際的回歸式中，的符號為正，與預期的一致。但截距項為正，與預期不符。這可能

是模型的錯誤設定造成的。如家庭的人口數可能影響家庭的儲蓄行為，省略該變量將對

截距項的估計產生了影響；另外線性設定可能不正確。

（3）擬合優度刻畫解釋變量對被解釋變量變化的解釋能力。模型中53.8%的擬合優度，

表明收入的變化可■以解釋儲蓄中53.8%的變動。

（4）檢驗單個參數采Hit檢驗，零假設為參數為零，備擇假設為參數不為零。在零假設

下t分布的自由度為12=36-2=34。由t分布表知，雙側1%下的臨界值位于2.750與2.704

之間。斜率項的t值為0.067/0.011=6.09,截距項的t值為384.105/151.105=2.54。可見斜

率項的t值大于臨界值，截距項小于臨界值，因此拒絕斜率項為零的假設，但不拒絕截

距項為零的假設。

5、解：

（1）回歸方程的截距0.7264表示當r0

中時的股票或債券收益率，本身沒向經濟意義；

回歸方程的斜率1.0598表明當有價證券的收益率每上升（或下降）1個點將使得股票或

債券收益率上升（或下降）1.0598個點。

2

（2）R為可決系數，是度量回歸方程擬合優度的指標，它表明該回歸方程中47.10%的

股票或債券收益率的變化是由r變化引起的。當然R20.4710

01也表明回歸方程對數

據的擬合效果不是很好。

(3)建立零假設H：1,備擇假設H:1,0.05,n240,查表可得臨

0111

11.0598

1

界值t(238)1.645.由于t0.82141.645,所以接受零假

1

c0.072

80.05

1

設H。：1,拒絕備擇假設H:1。說明此期間舊M股票不是不穩定證券。

11

6、解：

（1）這是一個橫截面序列回歸。

（2）截距2.6911表示咖啡零售價在t時刻為每磅0美元時，美國平均消費量為每天每人

2.6911杯，這個數字沒有經濟意義；斜率-0.4795表示咖啡零售價與消費量負相關,

在t時刻，價格上升1美元展，則平均每天每人消費量減少0.4795杯；

（3）不能；

（4）不能；在同一條需求曲線上不同點的價格彈性不同，若要求出，須給出具體的X值

及與之對應的丫值。

7、解:

能用一元線性回歸模型進行分析。因為:

5)

對方程左右兩邊取對數可得：InyInA-

ln(x_

2

令Iny>InA、ln(x

5)x

y

2-

可得一元線性回歸模型：：y.x

111

01

8、解：

列表計算得

x3365.556y2802.778

X

n

y-116951422.22

i1

X

n

2148063044.44

i1

據此可計算出

x116951422.22

人

n148063044.44Q789876

y

i1

----------1X

n

2

人i1

Ay

X

01

2802.7780.7898763365.556

144.4067

-144.4067

回歸直線方程為：y0.789876x

i

進一步列表計算得：ne153857.8

2

i

i1

這里,n=18,所以：

1n

e

22

n2

1

1

153857.8

182

9616.11

第三章六、計算分析題

1、某地區通過一個樣本容量為722的調查數據得到勞動力受教育年數的一個回歸方程為

edu10.360.210feduR2=0.214

i0.094sibs0.131medu1

ii

式中，edu為勞動力受教育年數，sibs為勞動力家庭中兄弟妞妹的個數，medu與fedu

分別為母親與父親受到教育的年數。問

(1)sibs是否具有預期的影響？為什么？若medu與fedu保持不變，為了使預測的受

教育水平減少一年，需要sibs增加多少？

(2)請對medu的系數給予適當的解釋。

<3）如果兩個勞動力都沒有兄弟姐妹，但其中一個的父母受教育的年數均為12年，另

一個的父母受教育的年數均為16年，則兩人受教育的年數預期相差多少年？

2、考慮以下方程（括號內為標準差）：

364P04P

2：56晶期°-°°

ttt1t

（0.080）（0.072）（0.658）n19R20.873

其中：W——t年的每位雇員的工資

t

——t年的物價水平

U一一t年的失業率

t

要求：（1）進行變量顯著性檢驗：

（2）對本模型的正確性進行討論，P是否應從方程中刪除？為什么？

t1

3、以企業研發支出（R&D）占銷售額的比重（單位：%）為被解釋變量（丫），以企業銷售

額（X）與利潤占銷包:額的比重（X）為解釋變量，一個容量為32的樣本企業的估計結果

12

如下：

丫0.4720.32lnX

[0.05X

1i

（1.37）（0.22）

（0.046）

2i

R20.099

其中，括號中的數據為參數估計值的標準差。

（1）解釋ln（X）的參數。如果X增長10%,估計Y會變化多少個百分點？這在經濟上

11

是一個很大的影響嗎？

（2）檢驗R&D強度不隨銷售額的變化而變化的假設。分別在5%和10%的顯著性水平

上進行這個檢驗。

（3）利潤占銷售額的比重X對R&D強度丫是否在統計上有顯著的影響？

2

4、假設你以校園內食堂每天賣出的盒飯數量作為被解釋變量，該盒飯價格、氣溫、附近餐

廳的盒飯價格、學校當日的學生數量（單位：千人）作為解釋變量，進行回歸分析。假

設你看到如下的回歸結果（括號內為標準差），但你不知道各解釋變量分別代表什么。

2

Y10.612.7X0.61X5.9X

\28.4X2i3i4iR0.63n

1i35

(2.6)(6.3)(0.61)(5.9)

試判定各解釋變量分別外表什么，說明理由。

5、下表給出一二元模型的恒歸結果。

方差來源平方和（SS）自由度<d.f.）

來自回歸（ESS）65965—

來自殘差（RSS）————

總離差（TSS）6604214

求（1）樣本容量是多少？RSS是多少？ESS和RSS的自由度各是多少？

2

(2)R2>fnR?

（3）檢驗假設：解釋變量總體上對丫無影響。你用什么假設檢驗？為什么？

（4）根據以上信息，你能確定解釋變量各自對丫的貢獻嗎？

6、在經典線性回歸模型的基本假定下，對含有三個自變量的多元線性回歸模型：

YXXX的回歸方程，以便能直接得

??

011i22i33i

21。

你想檢驗的虛擬假設是H

012

（1）用"，-的方差及其協方差求出Var（'2"

1212

（2）寫出檢驗H：21的t統計量。

0

12

（3）如果定義2，寫出?個涉及

軸

到估計值’及其除本標準差。023

7、假設要求你建立一個計量經濟模型來說明在學校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數,

以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學年收集數據，得到兩個

可能的解釋性方程:

-125.015.0X1.0X1.5XR2

0.75方程A：Y

2i3i

方程B：Y123.014.0X5.5X3.7XR20.73

2i4i

其中：丫：，一第i天慢跑者向人數

——第i天降雨的英寸數

入‘一一第i天日照的小時數

2i

二一第i天的最高溫度（按華氏溫度）

入一一第i天的后一天需交學期論文的班級數

4i_

請回答下列問題：

（1）這兩個方程你認為哪個更合理些，為什么？

（2）為什么用相同的數據去估計相同變量的系數得到不同的符號？

8、考慮以下預測的回歸方程：

?1200.10F5.33RS2

R0.50

Y

其中：丫,為‘第t年的玉米產量（噸/畝）；tF為第t年的施肥強度（千克/畝）；為第t

ttRS

t

年的降雨量（亳米）。要求回答下列問題：

（1）從F和RS對丫的影響方面，說出本方程中系數0.10和5.33的含義；

（2）常數項120是否意味著玉米的負產量可能存在？

（3）假定的真實值為0.40,則的估計量是否有偏？為什么？

FF

（4）假定該方程并不滿足所有的古典模型假設，即參數估計并不是最佳線性無偏估計，

則是否意味著~的真實值絕對不等于5.33?為什么？

X

9、已知描述某經濟問題的線性回歸模型為Yx2i，并已根據樣本容

量為32的觀察數據計算得。I斯2i

4ee5.8.TSS

2.51.32.226

(X，XY

X)2,

1.34.40.8

2

2.20.85.0

杳表得F(2,29)3.33,t(29)2.756。

0.050.005

（1）求模型中三個參數的最小二乘估計值

（2）進行模型的置信度為95%的方程顯著性檢驗

（3）求模型參數的置信度為99%的置信區間。

1、解：

2

（1）預川sibs對勞動者受教育的年數有影響。因此在收入及支出預算約束一定的條件下，

子女越多的家庭，每個孩子接受教育的時間會越短。

根據多元回歸模型偏回歸系數的含義，sibs前的參數估計值-0.094表明，在其他條件不

變的情況下，每增加1個兄弟姐妹，受教育年數會減少0.094年，因此，要減少1年受

教育的時間，兄弟姐妹需增加1/0.094=10.6個。

（2）medu的系數表示當兄弟姐妹數與父親受教育的年數保持不變時，母親每增加1年

受教育的時間，其子女作為勞動者就會預期增加0.131年的教育時間。

（3）首先計算兩人受教育的年數分別為

10.36+0.13112+0.21012=14.452

10.36+0.13116+0.21016=15.816

因此，兩人的受教育年限的差別為15.816-14.452=1.364

2、解：

（1）在給定5%#著性水平的情況下，進行t檢驗。

0.364

「D參數的增”.55

口0.004

匕餐麴,值：

0.072

..2.560

滲投￥值：

0.658

在5%顯著性水平下，自由度為19-3-1=15的t分布的臨界值為t（15）

00252.131,

P

一的參數顯著不為。，但不能拒絕口的參數為。的假設。

（2）同歸式表明影響工資水平的主要原因是當期的物價水平、失業率，前期的物價水平

對他的影響不是很大，當期的物價水平與工資水平呈正向變動、失業率與工費水平呈相

反變動，符合經濟理論，模型正確。可以將P從模型刪除.

t1

3、解:

(1)ln(X)的系數表明在其他條件不變時，ln(X)變化1個單位，Y變化的單位數，即

11

Y=0.32ln（X）0.32（X/增加10%,Y會增加0.032個百分點。這

X）。由此，如果X

1111

在經濟上不是一個較大的影響。

（2）針對備擇假設H：0,檢驗原假設H[0。易知相應的t

1:1統計量的值為

1o

仁0.32/0.22=1.455。在5%的顯著性水平下，自由度為32-3=29的t分布的臨界值為2.045,

計算出的t值小于該臨界值，所以不拒絕原假設。這意味著銷售額對R&D強度的影響不

顯著。在10%的顯著性水平下，t分布的臨界值為1699,計算的t值小于該值，不拒絕

原假設，意味著銷售額對R&D強度的影響不顯著。

（3）對X,參數估計值的t統計值為0.05/0.46=1.087,它比10%顯著性水平下的臨界值

2

還小，因此可以認為它對Y在統計上沒有顯著的影響。

4、解:

（1）答案與真實情況是否一致不一定，因為題目未告知是否通過了經濟意義檢驗。猜測

為：X為學生數量，X〃為附近餐廳的盒飯價格，X為氣溫，X”為校園內食堂的盒飯

價格；

（2）理由是被解釋變量應與學生數量成正比，并且應該影響顯著；被解釋變量應與本食

堂盒飯價格成反比，這與需求理論相吻合；被解釋變量應與附近餐廳的盒飯價格成正比，

因為彼此有替代作用；被解釋變量應與氣溫的變化關系不是十分顯著，因為大多數學生

不會因為氣溫變化不吃飯。

5、解：

（1）樣本容量為

n=14.+1=15

RSS=TSS-ESS=66042-65965=77

ESS的自由度為:d.f.=2

RSS的自由度為:d.f=n-2-1=12

（2）R2=ESS/TSS=65965/66042=0.9988

2

K=1-（1-R2）（n-1）/（n-k-1）=1-0.0012*14/12=0.9986

（3）應該采用方程顯著性檢驗，即F檢驗，理由是只有這樣才能判斷X、X一起是否

12

對Y有影響。

（4）不能。因為通過上述信息，僅可初步判斷X、X聯合起來對Y有線性影響，兩者

12

的變化解釋了丫變化的99.8%。但由于無法知道X,X前參數的具體估計值，因此還

12

無法判斷它們各自對Y的影響有多大。

6、解:

'2')Var(人)4Cov(八）

4Var(A)

(2)

Var(

121122

22______1、?

的樣本標準差。

t?，其中s,；為

/212

1s21

鎏2

12

（3）由知，代入原模型得

1212

22

Y(2)X

XX

0212233

X（2X）

X

0121X

233

估計值"及其樣本標準差都能通過對該模型進行估計得到。

這就是所需的模型，其中

7、解：

（1）方程B更合理些。原因是：方程B中的參數侑計值的符號與現實更接近些，如與

日照的小時數同向變化，天長則慢跑的人會多些；與第二天需交學期論文的班級數成反

向變化。

（2）解釋變量的系數表明該變量的單位變化，在方程中其他解釋變量不變的條件下，對

被解釋變量的影響，由于在方程A和方程B中選擇了不同的解釋變量，方程A選擇的

是“該天的最高溫度”，而方程B選擇的是“第二天需交學期論文的班級數”，造成了X

2

與這兩個變量之間關系的不同，所以用相同的數據估計相同的變量得到了不同的符號。

8、解：

（1）在降雨量不變時，每畝增加1千克肥料將使當年的玉米產量增加0.1噸/畝;在每畝施

肥量不變的情況下,每增加1亳米的降雨量將使當年的玉米產量增加5.33噸/畝。

（2）在種地的一年中不施肥也不下雨的現象同時發生的可能性很小，所以玉米的負產量

不可能存在.事實上，這里的截距無實際意義。

（3）如果F的真實值為0.40,則表明其估計值與真實值有偏誤，但不能說F的估計是有

偏估計.理由是0.1是的一個估計值，而所謂估計的有偏性是針對估計的期望來說的，即

F

如果取遍所有可能的樣本,這些參數估計值的平均值與0.4有偏誤的話，才能說估計是有偏

的。

（4）不一定。即便該方程并不滿足所有的經典模型假設，不是最佳線性無偏估計量，

RS

的真實值也有等于5.33的可能性。因為有偏估計意味著參數估計的期望不等于參數本身，

并不排除參數的某一估計值恰好等于參數的真實值的可能性。

9、解:

2.51.32.243

X)iXY1.34.40.822

(1)B(X

20^F(2,29)

-Ess/k-0053.33

(2)F—2

50.5>

nk129

tS

)(0.42.7561)

2-

2

的99%的置倍區間為(-3.156,

2.356)

2

10、解：

(1)直接給出了P值，所以沒有必要計算t統計值以及杳t分布表。根據題意，如果p-

值<0.10,則我們拒絕參數為零的原假設。

由于表中所有參數的P值都超過了10%,所以沒有系數是顯著不為零的。但由此去

掉所有解釋變量，則會得到非常奇怪的結果。其實正如我們所知道的，在多元回去歸中

省略變量時一定要謹慎，要有所選擇。本例中，value、income>popchang的p值僅比0.1

稍大一點，在略掉unemp、localtax、statetax的模型C中，及進一步略掉Density的模型

D中，這些變量的系數都是顯著的。

(2)針對聯合假設H：i=0(=1,5,6,7)的備擇假設為Hi：?(i=1,5,6,7)

中至少有一個不為零。檢驗版設H,實際上就是對參數的約束的檢驗，無約束回歸為模

型A,受約束回歸為模型D,檢驗冢計值為

_(RSSRSS)/(kk)(5.038e74.763e7)/(7

F3)

0.462

RUUR

RSS

/(nk1)(4.763e7)/(408)

顯然，在H假設下，上述統計量服從F分布，在5%的顯著性水平下，自由度為(4,

o

32)的F分布的臨界值為2.67。顯然，計算的F值小于臨界值，我們不能拒絕H：所以

o

0i(i=1,5,6,7)是聯合不顯著的。

(3)模型D中的3個解釋變量全部通過了10%水平下的顯著性檢驗。盡管R2較小，殘

差平方和較大，但相對來說其AIC值最低，所以我們選擇該模型為最優的模型。

(4)預期0,0,

30,因為隨著收入的增加；隨著人口的增加，住房需求

42

也會隨之增加；隨著房屋價格的上升，住房需求減少。回歸結果與直覺相符，最優模型中參

數估計值的符號為正確符號。

第四章五、計算分析題

1、一個研究對某地區大學生就業的影響的簡單模型可描述如下

EMP

<MINPOPGDPGDP

011t231t4t

式中，EMP為新就業的大學生人數，MIN為含地區最低限度工資，,POP為新畢業的大

學生人數，GDP為該地區國內生產總值，1GDP為該國國內生產總值。

1

（1）如果該地區政府以多多少少不易觀測的卻對新畢業大學生就業有影響的因素伶為基

礎來選擇最低限度工資，則OLS估計將會存在什么問題？

（2）令MIN為該國的最低限度工資，它與隨機擾動項相關嗎？

（3）按照法律，各地區最低限度工資不得低于國家最低工資，那么MIN能成為MIN

1

的工具變量嗎？

1、解：

（1）由于地方政府往往是根據過去的經驗、當前的經濟狀況以及期望的經濟發展前景來

定制地區最低限度工資水平的，而這些因素沒有反映在上述模型中，而是被歸結到了模

型的隨機擾動項中，因此MIN與不僅異期相關，而且往往是同期相關的，這將引起

1

OLS估計量的偏誤，甚至當樣本容量增大時也不具有一致性。

（2）全國最低限度的制定主要根據全國國整體的情況而定，因此MIN基本與上述模型

的隨機擾動項無關。

（3）由于地方政府在制定本地區最低工資水平時往往考慮全國的最低工資水平的要求，

因此MIN與MIN具有較強的相關性。結合（2）知MIN可以作為MIN的工具變量使

11

用。

第五章五、計算分析題

1、某地區供水部門利用最近15年的用水年度數據得出如下估計模型：

water326.90.305house0.363pop0.005pcy17.87price1.123rain

（-1.7）（0.9）（1.4）（-0.6）（-1.2）（-0.8）

R20.93F=38.9

式中，water------用水總量（百萬立方米）,house-----住戶總數（千戶）,pop-------總人口（千

人）,pcy——人均收入（元）,price——價格（元/10。立方米），rain——降雨量（亳米）。

（1）根據經濟理論和直覺，請估計回歸系數的符號的正負（不包括常吊），為什么？觀察符

號與你的直覺相符嗎？

（2）在5%的顯著性水平下，請進行變量的t-檢驗與方程的F?檢驗。T檢驗與F檢驗結果

有相矛盾的現象嗎？

（3）你認為估計值是有偏的、無效的、或不一致的嗎？詳細闡述理由。

1、解：

（1）在其他變量不變的情況下，一城巾的人口越多或房屋數量越多，則對用水的需求越

高。所以可期望house和pop的符號為正；收入較高的個人可能用水較多，因此pcy的

預期符號為正，但它可能是不顯著的。如果水價上漲，則用戶會節約用水，所以可預期

price的系數為負。顯然如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會卜降，

所以可以期望rain的系數符號為負。從估計的模型看，除了pcy之外，所有符號都與預

期相符。

(2)t■統計量檢驗單個變量的顯著性，F-統計值檢驗變量是否是聯合顯著的。

這里t-檢驗的自由度為15-5-1=9,在5%的顯著性水平下的臨界值為2.262。可見，

所有參數估計值的t值的絕對值都小于該值，所以即使在5%的水平下這些變量也不是顯

著的。

這里，F-統計值的分子自由度為5,分母自由度為9。5%顯著性水平下F分布的臨

界值為3.45。可見計算的F值大于該臨界值，表明回歸系數是聯合顯著的。

T檢驗與F檢驗結果的矛盾可能是由于多重共線性造成的。house,pop、pcy是高度

相關的，這將使它們的t-值降低且表現為不顯著。price和rain不顯著另有原因。根據經

驗，如果一個變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對被解釋變量的影響就不能夠

很好地被度量。可以預期水價與年降雨量在各年中一般沒有太大的變化，所以它們的影

響很難度量。

(3)多重共線性往往表現的是解釋變量間的樣本觀察現象，在不存在完全共線性的情況

下，近似共線并不意妖著基本假定的任何改變，所以OLS估計量的無偏性、一致性和有

效性仍然成立，即仍是BLUE估計量。但共線性往往導致參數估計值的方差大于不存在

多重共線性的情況。

第六章六、計算分析題

1、已知模型YXX

'1121u

012'

式中，丫為某公司在第i個地區的銷售額；X為該地區的總收入；X為該公司在該

11i2i

地區投入的廣告費用(i=0,1,2……,50)。

(1)由于不同地區人口規模R可能影響著該公司在該地區的銷售，因此有理由懷疑隨機

.依賴于p，請逐步描述你如何對?此進行檢驗。需說

是異方差的。假設'1

明：a、假設和備擇假設；b、要進行的回歸；c、要計算的檢驗統計值及它的分布

(包括自由度)；