廣東省廣州市花都區黃岡中學2023-2024學年十校聯考最后數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個2．如圖是由三個相同小正方體組成的幾何體的主視圖，那么這個幾何體可以是（）A．B．C．D．3．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中點，則CM的長為（）A． B．2 C． D．34．下列運算正確的是（）A．2a﹣a=1B．2a+b=2abC．（a4）3=a7D．（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a55．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，則DH=（）A． B． C．12 D．246．有一圓形苗圃如圖1所示，中間有兩條交叉過道AB，CD，它們為苗圃的直徑，且AB⊥CD．入口K位于中點，園丁在苗圃圓周或兩條交叉過道上勻速行進.設該園丁行進的時間為x，與入口K的距離為y，表示y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示，則該園丁行進的路線可能是（）A．A→O→D B．C→A→O→B C．D→O→C D．O→D→B→C7．若一個凸多邊形的內角和為720°，則這個多邊形的邊數為A．4 B．5 C．6 D．78．小明在一次登山活動中撿到一塊礦石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圓柱形的玻璃杯和足量的水,就測量出這塊礦石的體積.如果他量出玻璃杯的內直徑d,把礦石完全浸沒在水中,測出杯中水面上升了高度h,則小明的這塊礦石體積是()A． B． C． D．9．估算的值在(

)A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間10．如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與△ABC相似的是A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，小陽發現電線桿的影子落在土坡的坡面和地面上，量得，米，與地面成角，且此時測得米的影長為米，則電線桿的高度為__________米．12．閱讀理解：引入新數i，新數i滿足分配律、結合律、交換律，已知i2=﹣1，那么（1+i）?（1﹣i）的平方根是_____．13．因式分解：________.14．計算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．15．口袋中裝有4個小球，其中紅球3個，黃球1個，從中隨機摸出兩球，都是紅球的概率為_________．16．函數y＝中自變量x的取值范圍是________，若x＝4，則函數值y＝________．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=，E是BC的中點，AE⊥BD于點F，則CF的長是_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分線，且AD=AB，過點C作AD的垂線，交AD的延長線于點H．（1）如圖1，若∠BAC=60°．①直接寫出∠B和∠ACB的度數；②若AB=2，求AC和AH的長；（2）如圖2，用等式表示線段AH與AB+AC之間的數量關系，并證明．19．（5分）對于平面直角坐標系xOy中的點P和直線m，給出如下定義：若存在一點P，使得點P到直線m的距離等于1，則稱P為直線m的平行點．（1）當直線m的表達式為y＝x時，①在點，，中，直線m的平行點是______；②⊙O的半徑為，點Q在⊙O上，若點Q為直線m的平行點，求點Q的坐標．（2）點A的坐標為（n，0），⊙A半徑等于1，若⊙A上存在直線的平行點，直接寫出n的取值范圍．20．（8分）如圖所示，平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數的圖象與x軸交于、B兩點，與y軸交于點C；（1）求c與b的函數關系式；（2）點D為拋物線頂點，作拋物線對稱軸DE交x軸于點E，連接BC交DE于F，若AE＝DF，求此二次函數解析式；（3）在（2）的條件下，點P為第四象限拋物線上一點，過P作DE的垂線交拋物線于點M，交DE于H，點Q為第三象限拋物線上一點，作于N，連接MN，且，當時，連接PC，求的值．21．（10分）（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，∠MPN＝90°，且∠MPN的直角頂點在BC邊上，BP＝1．①特殊情形：若MP過點A，NP過點D，則＝．②類比探究：如圖2，將∠MPN繞點P按逆時針方向旋轉，使PM交AB邊于點E，PN交AD邊于點F，當點E與點B重合時，停止旋轉．在旋轉過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．（2）拓展探究：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD⊥AB，⊙A的半徑為1，點E是⊙A上一動點，CF⊥CE交AD于點F．請直接寫出當△AEB為直角三角形時的值．22．（10分）如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（1，3）、B（4，1）、C（1，1）．在圖中以點O為位似中心在原點的另一側畫出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并寫出A1的坐標；請在圖中畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到的△A1B1C1．23．（12分）如圖，二次函數的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，已知點A（﹣4，0）．求拋物線與直線AC的函數解析式；若點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，四邊形OCDA的面積為S，求S關于m的函數關系式；若點E為拋物線上任意一點，點F為x軸上任意一點，當以A、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形時，請求出滿足條件的所有點E的坐標．24．（14分）已知：如圖，梯形ABCD，DC∥AB，對角線AC平分∠BCD，點E在邊CB的延長線上，EA⊥AC，垂足為點A．（1）求證：B是EC的中點；（2）分別延長CD、EA相交于點F，若AC2=DC?EC，求證：AD：AF=AC：FC．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】3+3=6，錯誤，無法計算；②=1，錯誤；③+==2不能計算；④=2，正確.故選A.2、A【解析】試題分析：主視圖是從正面看到的圖形，只有選項A符合要求，故選A．考點：簡單幾何體的三視圖．3、C【解析】

延長BC到E使BE＝AD，利用中點的性質得到CM＝DE＝AB，再利用勾股定理進行計算即可解答.【詳解】解：延長BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中點，∵M是BD的中點，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝，∴CM＝，故選：C．【點睛】此題考查平行四邊形的性質，勾股定理，解題關鍵在于作輔助線.4、D【解析】【分析】根據合并同類項，冪的乘方，同底數冪的乘法的計算法則解答．【詳解】A、2a﹣a=a，故本選項錯誤；B、2a與b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；C、（a4）3=a12，故本選項錯誤；D、（﹣a）2?（﹣a）3=﹣a5，故本選項正確，故選D．【點睛】本題考查了合并同類項、冪的乘方、同底數冪的乘法，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵.5、A【解析】

解：如圖，設對角線相交于點O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理的，AB===5，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB?DH=AC?BD，即5DH=×8×6，解得DH=．故選A．【點睛】本題考查菱形的性質．6、B【解析】【分析】觀察圖象可知園丁與入口K的距離先減小，然后再增大，但是沒有到過入口的位置，據此逐項進行分析即可得.【詳解】A.A→O→D，園丁與入口的距離逐漸增大，逐漸減小，不符合；B.C→A→O→B，園丁與入口的距離逐漸減小，然后又逐漸增大，符合；C.D→O→C，園丁與入口的距離逐漸增大，不符合；D.O→D→B→C，園丁與入口的距離先逐漸變小，然后再逐漸變大，再逐漸變小，不符合，故選B.【點睛】本題考查了動點問題的函數圖象，看懂圖形，認真分析是解題的關鍵.7、C【解析】

設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【詳解】設這個多邊形的邊數為n，由多邊形的內角和是720°，根據多邊形的內角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故選C.【點睛】本題主要考查多邊形的內角和定理，熟練掌握多邊形的內角和定理是解答本題的關鍵.8、A【解析】圓柱體的底面積為：π×()2，∴礦石的體積為：π×()2h=.故答案為.9、C【解析】

由可知56，即可解出.【詳解】∵∴56，故選C.【點睛】此題主要考查了無理數的估算，掌握無理數的估算是解題的關鍵.10、B【解析】

根據網格的特點求出三角形的三邊，再根據相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、、只有選項B的各邊為1、、與它的各邊對應成比例．故選B．【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關鍵是熟知相似三角形的判定定理.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（14+2）米【解析】

過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出DE，再根據勾股定理求出CE，然后根據同時同地物高與影長成正比列式求出EF，再求出BF，再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可．【詳解】如圖，過D作DE⊥BC的延長線于E，連接AD并延長交BC的延長線于F．∵CD=8，CD與地面成30°角，∴DE=CD=×8=4，根據勾股定理得：CE===4．∵1m桿的影長為2m，∴=，∴EF=2DE=2×4=8，∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=（28+4）．∵=，∴AB=（28+4）=14+2．故答案為（14+2）．【點睛】本題考查了相似三角形的應用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質，作輔助線求出AB的影長若全在水平地面上的長BF是解題的關鍵．12、2【解析】

根據平方根的定義進行計算即可．【詳解】．解：∵i2=﹣1，∴（1+i）?（1﹣i）=1﹣i2=2，∴（1+i）?（1﹣i）的平方根是±，故答案為±．【點睛】本題考查平方根以及實數的運算，解題關鍵掌握平方根的定義．13、n（m+2）（m﹣2）【解析】

先提取公因式n，再利用平方差公式分解即可．【詳解】m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.故答案為n（m+2）（m﹣2）．【點睛】本題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵14、-【解析】

sin30°=,a0=1(a≠0)【詳解】解：原式=-1=-故答案為：-.【點睛】本題考查了30°的角的正弦值和非零數的零次冪.熟記是關鍵.15、【解析】

先畫出樹狀圖，用隨意摸出兩個球是紅球的結果個數除以所有可能的結果個數即可.【詳解】∵從中隨意摸出兩個球的所有可能的結果個數是12，隨意摸出兩個球是紅球的結果個數是6，∴從中隨意摸出兩個球的概率=；故答案為：.【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．16、x≥3y＝1【解析】根據二次根式有意義的條件求解即可．即被開方數是非負數，結果是x≥3，y＝1.17、【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是矩形，∵AE⊥BD，∴△ABE∽△ADB，∵E是BC的中點，過F作FG⊥BC于G，故答案為三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）①45°，②；（2）線段AH與AB+AC之間的數量關系：2AH=AB+AC．證明見解析.【解析】

（1）①先根據角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD=30°，由等腰三角形的性質得∠B=75°，最后利用三角形內角和可得∠ACB=45°；②如圖1，作高線DE，在Rt△ADE中，由∠DAC=30°，AB=AD=2可得DE=1，AE=，在Rt△CDE中，由∠ACD=45°，DE=1，可得EC=1，AC=+1，同理可得AH的長；（2）如圖2，延長AB和CH交于點F，取BF的中點G，連接GH，易證△ACH≌△AFH，則AC=AF，HC=HF，根據平行線的性質和等腰三角形的性質可得AG=AH，再由線段的和可得結論．【詳解】（1）①∵AD平分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠BAD=∠CAD=30°，∵AB=AD，∴∠B==75°，∴∠ACB=180°﹣60°﹣75°=45°；②如圖1，過D作DE⊥AC交AC于點E，在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，AB=AD=2，∴DE=1，AE=，在Rt△CDE中，∵∠ACD=45°，DE=1，∴EC=1，∴AC=+1，在Rt△ACH中，∵∠DAC=30°，∴CH=AC=∴AH==；（2）線段AH與AB+AC之間的數量關系：2AH=AB+AC．證明：如圖2，延長AB和CH交于點F，取BF的中點G，連接GH．易證△ACH≌△AFH，∴AC=AF，HC=HF，∴GH∥BC，∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠AGH=∠AHG，∴AG=AH，∴AB+AC=AB+AF=2AB+BF=2（AB+BG）=2AG=2AH．【點睛】本題是三角形的綜合題，難度適中，考查了三角形全等的性質和判定、等腰三角形的性質和判定、勾股定理、三角形的中位線定理等知識，熟練掌握這些性質是本題的關鍵，第（2）問構建等腰三角形是關鍵．19、（1）①，;②，，，;（2）．【解析】

(1)①根據平行點的定義即可判斷；②分兩種情形：如圖1，當點B在原點上方時，作OH⊥AB于點H，可知OH=1.如圖2，當點B在原點下方時，同法可求；(2)如圖，直線OE的解析式為，設直線BC//OE交x軸于C，作CD⊥OE于D.設⊙A與直線BC相切于點F，想辦法求出點A的坐標，再根據對稱性求出左側點A的坐標即可解決問題；【詳解】解：（1）①因為P2、P3到直線y＝x的距離為1，所以根據平行點的定義可知，直線m的平行點是，，故答案為，．②解：由題意可知，直線m的所有平行點組成平行于直線m，且到直線m的距離為1的直線．設該直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．如圖1，當點B在原點上方時，作OH⊥AB于點H，可知OH＝1．由直線m的表達式為y＝x，可知∠OAB＝∠OBA＝45°．所以．直線AB與⊙O的交點即為滿足條件的點Q．連接，作軸于點N，可知．在中，可求．所以．在中，可求．所以．所以點的坐標為．同理可求點的坐標為．如圖2，當點B在原點下方時，可求點的坐標為點的坐標為，綜上所述，點Q的坐標為，，，．（2）如圖，直線OE的解析式為，設直線BC∥OE交x軸于C，作CD⊥OE于D．當CD＝1時，在Rt△COD中，∠COD＝60°，∴，設⊙A與直線BC相切于點F，在Rt△ACE中，同法可得，∴，∴，根據對稱性可知，當⊙A在y軸左側時，，觀察圖象可知滿足條件的N的值為：．【點睛】此題考查一次函數綜合題、直線與圓的位置關系、銳角三角函數、解直角三角形等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．20、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）把A（-1，0）代入y=x2-bx+c，即可得到結論；（2）由（1）得，y=x2-bx-1-b，求得EO=，AE=+1=BE，于是得到OB=EO+BE=++1=b+1，當x=0時，得到y=-b-1，根據等腰直角三角形的性質得到D（，-b-2），將D（，-b-2）代入y=x2-bx-1-b解方程即可得到結論；（3）連接QM，DM，根據平行線的判定得到QN∥MH，根據平行線的性質得到∠NMH=∠QNM，根據已知條件得到∠QMN=∠MQN，設QN=MN=t，求得Q（1-t，t2-4），得到DN=t2-4-（-4）=t2，同理，設MH=s，求得NH=t2-s2，根據勾股定理得到NH=1，根據三角函數的定義得到∠NMH=∠MDH推出∠NMD=90°；根據三角函數的定義列方程得到t1=，t2=-（舍去），求得MN=，根據三角函數的定義即可得到結論．【詳解】（1）把A（﹣1，0）代入，∴，∴；（2）由（1）得，，∵點D為拋物線頂點，∴，∴，當時，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，將代入得，，解得：，（舍去），∴二次函數解析式為：；（3）連接QM，DM，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，設，則，∴，同理，設，則，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴，，∵，∴，即，解得：，（舍去），∴，∵，∴，∴，當時，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，，，過P作于T，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了待定系數法求二次函數的解析式，平行線的性質，三角函數的定義，勾股定理，正確的作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．21、(1)①特殊情形：；②類比探究:是定值，理由見解析;(2)或【解析】

（1）證明，即可求解；（2）點E與點B重合時，四邊形EBFA為矩形，即可求解；（3）分時、時，兩種情況分別求解即可．【詳解】解：（1），，故答案為；（2）點E與點B重合時，四邊形EBFA為矩形，則為定值；（3）①當時，如圖3，過點E、F分別作直線BC的垂線交于點G，H，由（1）知：，，同理，.則，則；②當時，如圖4，，則，，則，，則，故或．【點睛】本題考查的圓知識的綜合運用，涉及到解直角三角形的基本知識，其中（3），要注意分類求解，避免遺漏．22、（1）A（﹣1，﹣6）；（1）見解析【解析】試題分析：（1）把每個坐標做大1倍,并去相反數.(1)橫縱坐標對調，并且把橫坐標取相反數.試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A（﹣1，﹣6）；（1）如圖，△A1B1C1為所作．23、（1）（1）S=﹣m1﹣4m+4（﹣4＜m＜0）（3）（﹣3，1）、（，﹣1）、（，﹣1）【解析】

（1）把點A的坐標代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據A，C兩點的坐標，可求得直線AC的函數解析式；（1）先過點D作DH⊥x軸于點H，運用割補法即可得到：四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，據此列式計算化簡就可求得S關于m的函數關系；（3）由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對角線兩種情況討論，得到點E與點C的縱坐標之間的關系，然后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點E的坐標．【詳解】（1）∵A（﹣4，0）在二次函數y=ax1﹣x+1（a≠0）的圖象上，∴0=16a+6+1，解得a=﹣，∴拋物線的函數解析式為y=﹣x1﹣x+1；∴點C的坐標為（0，1），設直線AC的解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線AC的函數解析式為：；（1）∵點D（m，n）是拋物線在第二象限的部分上的一動點，∴D（m，﹣m1﹣m+1），過點D作DH⊥x軸于點H，則DH=﹣m1﹣m+1，AH=m+