廣東省深圳實驗校2024屆中考數學最后沖刺濃縮精華卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．在平面直角坐標系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項系數一定小于1的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y42．在平面直角坐標系中,點是線段上一點,以原點為位似中心把放大到原來的兩倍,則點的對應點的坐標為()A． B．或C． D．或3．一組數據：1、2、2、3，若添加一個數據2，則發生變化的統計量是A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差4．某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個數用科學記數法表示正確的是（）A．0.69×10﹣6 B．6.9×10﹣7 C．69×10﹣8 D．6.9×1075．的相反數是（）A． B．- C． D．6．如圖，點A為∠α邊上任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示sinα的值，錯誤的是（）A． B． C． D．7．如圖所示的幾何體的主視圖是()A． B． C． D．8．下列計算正確的是()A．(a－3)2＝a2－6a－9 B．(a＋3)(a－3)＝a2－9C．(a－b)2＝a2－b2 D．(a＋b)2＝a2＋a29．如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，則DE＝()A．1 B．2 C．3 D．410．如圖是由兩個小正方體和一個圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與軸相交于點A、B，若其對稱軸為直線x=2，則OB–OA的值為_______．12．如圖，A，B兩點被池塘隔開，不能直接測量其距離．于是，小明在岸邊選一點C，連接CA，CB，分別延長到點M，N，使AM＝AC，BN＝BC，測得MN＝200m，則A，B間的距離為_____m．13．如圖，在平面直角坐標系中有一正方形AOBC,反比例函數經過正方形AOBC對角線的交點，半徑為()的圓內切于△ABC，則k的值為________．14．如圖，為保護門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）15．若反比例函數的圖象與一次函數y=ax+b的圖象交于點A（﹣2，m）、B（5，n），則3a+b的值等于_____．16．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．17．如圖所示，一動點從半徑為2的⊙O上的A0點出發，沿著射線A0O方向運動到⊙O上的點A1處，再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A2處；接著又從A2點出發，沿著射線A2O方向運動到⊙O上的點A3處，再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運動到⊙O上的點A4處；A4A0間的距離是_____；…按此規律運動到點A2019處，則點A2019與點A0間的距離是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某超市預測某飲料有發展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.第一批飲料進貨單價多少元？若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？19．（5分）（1）計算：2﹣2﹣+（1﹣）0+2sin60°．（2）先化簡，再求值：（）÷，其中x=﹣1．20．（8分）班級的課外活動，學生們都很積極.梁老師在某班對同學們進行了一次關于“我喜愛的體育項目”的調査，下面是他通過收集數據后，繪制的兩幅不完整的統計圖.請根據圖中的信息，解答下列問題：(1)調查了________名學生；(2)補全條形統計圖；(3)在扇形統計圖中，“乒乓球”部分所對應的圓心角度數為________；(4)學校將舉辦運動會，該班將推選5位同學參加乒乓球比賽，有3位男同學和2位女同學，現準備從中選取兩名同學組成雙打組合，用樹狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率.21．（10分）鐵嶺市某商貿公司以每千克40元的價格購進一種干果，計劃以每千克60元的價格銷售，為了讓顧客得到更大的實惠，現決定降價銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價x(元)(0＜x＜20)之間滿足一次函數關系，其圖象如圖所示：求y與x之間的函數關系式；商貿公司要想獲利2090元，則這種干果每千克應降價多少元？該干果每千克降價多少元時，商貿公司獲利最大？最大利潤是多少元？22．（10分）現在，某商場進行促銷活動，出售一種優惠購物卡（注：此卡只作為購物優惠憑證不能頂替貨款），花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物．顧客購買多少元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等？在什么情況下購物合算？小張要買一臺標價為3500元的冰箱，如何購買合算？小張能節省多少元錢？小張按合算的方案，把這臺冰箱買下，如果某商場還能盈利25%，這臺冰箱的進價是多少元？23．（12分）為了抓住梵凈山文化藝術節的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節紀念品．若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品6件，需要800元．（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？24．（14分）為實施“農村留守兒童關愛計劃”，某校結全校各班留守兒童的人數情況進行了統計，發現各班留守兒童人數只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成如下兩幅不完整的統計圖：求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統計圖補充完整；某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】

由圖象的點的坐標，根據待定系數法求得解析式即可判定．【詳解】由圖象可知：拋物線y1的頂點為（-2，-2），與y軸的交點為（0，1），根據待定系數法求得y1=（x+2）2-2；拋物線y2的頂點為（0，-1），與x軸的一個交點為（1，0），根據待定系數法求得y2=x2-1；拋物線y3的頂點為（1，1），與y軸的交點為（0，2），根據待定系數法求得y3=（x-1）2+1；拋物線y4的頂點為（1，-3），與y軸的交點為（0，-1），根據待定系數法求得y4=2（x-1）2-3；綜上，解析式中的二次項系數一定小于1的是y1故選A．【點睛】本題考查了二次函數的圖象，二次函數的性質以及待定系數法求二次函數的解析式，根據點的坐標求得解析式是解題的關鍵．2、B【解析】分析：根據位似變換的性質計算即可．詳解：點P（m，n）是線段AB上一點，以原點O為位似中心把△AOB放大到原來的兩倍，則點P的對應點的坐標為（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），故選B．點睛：本題考查的是位似變換、坐標與圖形的性質，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k．3、D【解析】

解：A．原來數據的平均數是2，添加數字2后平均數仍為2，故A與要求不符；B．原來數據的中位數是2，添加數字2后中位數仍為2，故B與要求不符；C．原來數據的眾數是2，添加數字2后眾數仍為2，故C與要求不符；D．原來數據的方差==，添加數字2后的方差==，故方差發生了變化．故選D．4、B【解析】試題解析：0.00000069=6.9×10-7，故選B．點睛：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．5、C【解析】

根據只有符號不同的兩個數互為相反數進行解答即可.【詳解】與只有符號不同，所以的相反數是，故選C．【點睛】本題考查了相反數的定義，熟練掌握相反數的定義是解題的關鍵.6、D【解析】【分析】根據在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，可得答案．【詳解】∵∠BDC=90°，∴∠B+∠BCD=90°，∵∠ACB=90°，即∠BCD+∠ACD=90°，∴∠ACD=∠B=α，A、在Rt△BCD中，sinα=，故A正確，不符合題意；B、在Rt△ABC中，sinα=，故B正確，不符合題意；C、在Rt△ACD中，sinα=，故C正確，不符合題意；D、在Rt△ACD中，cosα=，故D錯誤，符合題意，故選D．【點睛】本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．7、C【解析】

主視圖就是從正面看，看列數和每一列的個數.【詳解】解：由圖可知，主視圖如下故選C．【點睛】考核知識點：組合體的三視圖.8、B【解析】

利用完全平方公式及平方差公式計算即可．【詳解】解：A、原式=a2-6a+9，本選項錯誤；

B、原式=a2-9，本選項正確；

C、原式=a2-2ab+b2，本選項錯誤；

D、原式=a2+2ab+b2，本選項錯誤，

故選：B．【點睛】本題考查了平方差公式和完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．9、B【解析】

根據余角的性質，可得∠DCA與∠CBE的關系，根據AAS可得△ACD與△CBE的關系，根據全等三角形的性質，可得AD與CE的關系，根據線段的和差，可得答案．【詳解】∴∠ADC=∠BEC=90°.∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，∠DCA=∠CBE，在△ACD和△CBE中,，∴△ACD≌△CBE(AAS)，∴CE=AD=3，CD=BE=1，DE=CE?CD=3?1=2，故答案選：B.【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質.10、B【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見的是：三角形，下面兩個正方體看見的是兩個正方形．故選B．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、4【解析】試題分析：設OB的長度為x，則根據二次函數的對稱性可得：點B的坐標為(x+2，0)，點A的坐標為(2-x，0)，則OB-OA=x+2-(x-2)=4.點睛：本題主要考查的就是二次函數的性質.如果二次函數與x軸的兩個交點坐標為(，0)和(，0)，則函數的對稱軸為直線：x=.在解決二次函數的題目時，我們一定要注意區分點的坐標和線段的長度之間的區別，如果點在x的正半軸，則點的橫坐標就是線段的長度，如果點在x的負半軸，則點的橫坐標的相反數就是線段的長度.12、1【解析】

∵AM=AC，BN=BC，∴AB是△ABC的中位線，∴AB=MN=1m，故答案為1．13、1【解析】試題解析：設正方形對角線交點為D，過點D作DM⊥AO于點M，DN⊥BO于點N；設圓心為Q，切點為H、E，連接QH、QE．∵在正方形AOBC中，反比例函數y＝經過正方形AOBC對角線的交點，∴AD=BD=DO=CD，NO=DN，HQ=QE，HC=CE，QH⊥AC，QE⊥BC，∠ACB=90°，∴四邊形HQEC是正方形，∵半徑為（1-2）的圓內切于△ABC，∴DO=CD，∵HQ2+HC2=QC2，∴2HQ2=QC2=2×（1-2）2，∴QC2=18-32=（1-1）2，∴QC=1-1，∴CD=1-1+（1-2）=2，∴DO=2，∵NO2+DN2=DO2=（2）2=8，∴2NO2=8，∴NO2=1，∴DN×NO=1，即：xy=k=1．【點睛】此題主要考查了正方形的性質以及三角形內切圓的性質以及待定系數法求反比例函數解析式，根據已知求出CD的長度，進而得出DN×NO=1是解決問題的關鍵．14、60【解析】

根據題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長，從而可以求得AD的長，本題得以解決．【詳解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60考點：解直角三角形的應用．15、0【解析】分析：本題直接把點的坐標代入解析式求得之間的關系式，通過等量代換可得到的值．詳解：分別把A(?2,m)、B(5,n)，代入反比例函數的圖象與一次函數y=ax+b得?2m=5n，?2a+b=m，5a+b=n，綜合可知5(5a+b)=?2(?2a+b)，25a+5b=4a?2b，21a+7b=0，即3a+b=0.故答案為：0.點睛：屬于一次函數和反比例函數的綜合題，考查反比例函數與一次函數的交點問題，比較基礎.16、4【解析】試題解析：∵可∴設DC=3x，BD=5x，又∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.17、1．【解析】

據題意求得A0A1＝4，A0A1＝，A0A3＝1，A0A4＝，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…于是得到A1019與A3重合，即可得到結論．【詳解】解：如圖，∵⊙O的半徑＝1，由題意得，A0A1＝4，A0A1＝，A0A3＝1，A0A4＝，A0A5＝1，A0A6＝0，A0A7＝4，…∵1019÷6＝336…3，∴按此規律A1019與A3重合，∴A0A1019＝A0A3＝1，故答案為，1.【點睛】本題考查了圖形的變化類，等邊三角形的性質，解直角三角形，正確的作出圖形是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）第一批飲料進貨單價為8元.(2)銷售單價至少為11元.【解析】【分析】（1）設第一批飲料進貨單價為元，根據等量關系第二批飲料的數量是第一批的3倍，列方程進行求解即可；（2）設銷售單價為元，根據兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進行求解即可得.【詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為元，則：解得：經檢驗：是分式方程的解答：第一批飲料進貨單價為8元.（2）設銷售單價為元，則：，化簡得：，解得：，答：銷售單價至少為11元.【點睛】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找出等量關系與不等關系是關鍵.19、（1）（2）【解析】

（1）根據負整數指數冪、二次根式、零指數冪和特殊角的三角函數值可以解答本題；（2）根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】解：（1）原式=﹣+1+2=﹣+1+=﹣;（2）原式====，當x=﹣1時，原式==．【點睛】本題考查分式的化簡求值、絕對值、零指數冪、負整數指數冪和特殊角的三角函數值，解答本題的關鍵是明確它們各自的計算方法．20、50見解析（3）115.2°(4)【解析】試題分析：（1）用最喜歡籃球的人數除以它所占的百分比可得總共的學生數;（2）用學生的總人數乘以各部分所占的百分比,可得最喜歡足球的人數和其他的人數,即可把條形統計圖補充完整;（3）根據圓心角的度數=360o×它所占的百分比計算;（4）列出樹狀圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，從而可求出答案.解：（1）由題意可知該班的總人數=15÷30%=50（名）故答案為50；（2）足球項目所占的人數=50×18%=9（名），所以其它項目所占人數=50﹣15﹣9﹣16=10（名）補全條形統計圖如圖所示：（3）“乒乓球”部分所對應的圓心角度數=360°×=115.2°，故答案為115.2°；（4）畫樹狀圖如圖．由圖可知，共有20種等可能的結果，兩名同學恰為一男一女的有12種情況，所以P（恰好選出一男一女）==．點睛：本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，概率的計算.讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息及掌握概率的計算方法是解決問題的關鍵.21、(1)y＝10x+100；(2)這種干果每千克應降價9元；(3)該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元．【解析】

（1）由待定系數法即可得到函數的解析式；（2）根據銷售量×每千克利潤＝總利潤列出方程求解即可；（3）根據銷售量×每千克利潤＝總利潤列出函數解析式求解即可．【詳解】(1)設y與x之間的函數關系式為：y＝kx+b，把(2，120)和(4，140)代入得，，解得：，∴y與x之間的函數關系式為：y＝10x+100；(2)根據題意得，(60﹣40﹣x)(10x+100)＝2090，解得：x＝1或x＝9，∵為了讓顧客得到更大的實惠，∴x＝9，答：這種干果每千克應降價9元；(3)該干果每千克降價x元，商貿公司獲得利潤是w元，根據題意得，w＝(60﹣40﹣x)(10x+100)＝﹣10x2+100x+2000，∴w＝﹣10(x﹣5)2+2250，∵a=-10，∴當x＝5時，故該干果每千克降價5元時，商貿公司獲利最大，最大利潤是2250元．【點睛】本題考查的是二次函數的應用，此類題目主要考查學生分析、解決實際問題能力，又能較好地考查學生“用數學”的意識．22、（1）當顧客消費等于1500元時買卡與不買卡花錢相等；當顧客消費大于1500元時買卡合算；（2）小張買卡合算，能節省400元錢；（3）這臺冰箱的進價是2480元．【解析】

（1）設顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等，根據花300元買這種卡后，憑卡可在這家商場按標價的8折購物，列出方程，解方程即可；根據x的值說明在什么情況下購物合算

（2）根據（1）中所求即可得出怎樣購買合算，以及節省的錢數；（3）設進價為y元，根據售價-進價=利潤，則可得出方程即可．【詳解】解：設顧客購買x元金額的商品時，買卡與不買卡花錢相等．根據題意，得300+0.8x＝x，解得x＝1500，所以當顧客消費等于1500元時，買卡與不買卡花錢相等；當顧客消費少于1500元時，300+