圓中陰影面積計算—2025年中考數學總復習考前板塊訓練一、選擇題1．如圖，⊙O是邊長為43的等邊三角形ABC的外接圓，點D是BC的中點，連接BD，CD．以點D為圓心，BD的長為半徑在⊙OA．8π3 B．4π C．16π3 2．如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉30°得到AD，此時點C的對應點D落在AB上，延長CD，交⊙O于點E，若CE=4，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π B．22 C．2π?4 D．3．中國美食講究色香味美，優雅的擺盤造型能讓美食錦上添花．圖1中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖2是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到AC=BD=10cm，C,D兩點之間的距離是3cm，∠AOB=60°，則擺盤的面積是（）A．169π6cm2 B．80π3cm24．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，⊙O是△ABC的內切圓，則陰影部分面積是（）A．2 B．π C．4－π D．π－25．如圖，扇形AOB中，半徑OA＝2，∠AOB＝120°，C是AB的中點，連接AC、BC，則圖中陰影部分面積是（）A．4π3?23 B．2π3?236．如圖1是一塊弘揚“社會主義核心價值觀”的扇面宣傳展板，該展板的部分示意圖如圖2所示，它是以O為圓心，OA，OB長分別為半徑，圓心角∠O=120°形成的扇面，若OA=3m，OB=1.5m，則陰影部分的面積為（）A．4.25πm2 B．3.25πm2 C．7．如圖，點O為△ABC的AB邊上的一點，⊙O經過點B且恰好與邊AC相切于點C，若∠B=30°，AC=2，則陰影部分的面積為（）A．33?π9 B．33?8．如圖，在半徑為6的⊙O中，點A，B，C都在⊙O上，四邊形OABC是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（）A．6π B．33π C．23π9．如圖，⊙O與菱形ABCD的邊AB相切于點B，點C,D在⊙O上．若AB=23A．4π3+23 B．2π3+310．如圖，AB是⊙O的直徑，將弦AC繞點A順時針旋轉30°得到AD，此時點C的對應點D落在AB上，延長CD，交⊙O于點E，若CE=4，則圖中陰影部分的面積為（）A．2π B．22 C．2π-4 D．2π-二、填空題11．一個圓柱形管件，其橫截面如圖所示，管內存有一些水（陰影部分），測得水面寬AB=6cm，水的最大深度CD=1cm，則此管件的直徑為cm．12．如圖，在⊙O中，OA=1，∠C=60°，則圖中陰影部分的面積為13．如圖，正六邊形內接于⊙O中，已知外接圓的半徑為2，則陰影部分面積為．14．如圖，將半徑為1的圓形紙片，按如下方式折疊，若AB和BC都經過圓心O，則陰影部分的面積是.15．如圖，等邊△ABC內接于⊙O，AB=43，則圖中陰影部分的面積等于16．如圖，已知半徑為1的⊙O上有三點A、B、C，OC與AB交于點D，∠ADO=85°???,???∠CAB=20°，則陰影部分的扇形OAC面積是．17．鴛鴦下是指產于比肅武山縣鴛鴦鎮帶的超基性巖石，又名蛇紋石下，因其結構細密，質地細膩堅韌，抗壓、抗折、抗風化性好，可琢性強，光澤品瑩，而成為長雕工藝品、商檔農具的配套鑲嵌和高級飾面之理想材料。如圖，是一個半徑為3cm的半圓形的鴛鴦玉石，AB是半圓O的直徑，C，D是弧上兩點，∠ADC=130°、張師傅在這塊玉行上切割了一塊扇形玉石.（陰影部分）做吊墜，則這塊扇形玉石的面積是cm2.三、解答題18．如圖，點B、C、D都在半徑為6的⊙O上，過點C作AC∥BD交OB的延長線于點A，連接CD，已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）求弦BD的長；（3）求圖中陰影部分的面積．19．如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水面最深地方的高度為2cm．（1）用尺規作圖法找出該圓形截面的圓心，保留作圖痕跡；（2）求該輸水管的半徑．20．（1）課本再現：如圖1，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點分別為A，B．則圖中的PA與PB，∠APO與（2）知識應用：如圖2，PN、PD、DE分別與⊙O相切于點A、B、C，且DE∥PN，連接OD、OP，延長PO交⊙O于點M，交DE于點E，過點M作MN∥OD交PN于N．①求證：MN是⊙O的切線；②當OD=3cm，OP=4cm時，求

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】1012．【答案】π313．【答案】4π?614．【答案】π15．【答案】16π16．【答案】5π17．【答案】518．【答案】解：（1）證明：如答圖，連接OC，OC交BD于E，∵∠CDB=30°，

∴∠COB=2∠CDB=60°.

∵∠CDB=∠OBD，

∴CD∥AB.

又∵AC∥BD，

∴四邊形ABDC為平行四邊形.

∴∠A=∠D=30°.

∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°，即OC⊥AC.

又∵OC是⊙O的半徑，

∴AC是⊙O的切線.

（2）由（1）知，OC⊥AC．

∵AC∥BD，

∴OC⊥BD.

∴BE=DE.

∵在Rt△BEO中，∠OBD=30°，OB=6，

∴BE=OBcos30°=33.

∴BD=2BE=63.

（3）∵在△OEB和△CED中，∠OBE=∠CDE，∠OEB=∠CED，BE=DE，

∴△OEB≌△CED（AAS）.

∴S陰影=S扇形BOC.

∴S陰影=60?π?62360=6π19．【答案】（1）解：如圖，

如圖，先作線段AB的垂直平分線，交圓于E、F兩點，

∴EF必過圓心

再作線段EF的垂直平分線MN，

∴MN必過圓心

∴兩條線EF，MN的交點即為圓心O.（2）解：如圖：過點O作OD⊥AB于點D，連接OA，

∵AB=8

∴AD=12AB=12×8=4cm

設OA=r

在Rt△AOD中，即r解得：r=5cm故該輸水管的半徑為5cm．20．【答案】解：（1）PA=PB，如圖1，連接OA和OB，∵PA和PB是⊙O的兩條切線，∴OA⊥AP，在Rt△AOP和Rt△BOP中，OA=OBOP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP∴PA=PB，（2）①證明：∵PN、PD、DE分別與⊙O相切于點A、B、C，∴OD、OP分別平分∠PDE、∠DPN，又∵DE∥PN，∴∠PDE+∠DPN=180°，∴∠ODP+∠DPO=1∴∠POD=90°．∴OD⊥DE，又∵M