課時跟蹤檢測（二十）功能關系能量守恒定律卷Ⅰ—保分題目巧做快做[A級——保分題目巧做快做]1．(2016·四川高考)韓曉鵬是我國首位在冬奧會雪上項目奪冠的運動員。他在一次自由式滑雪空中技巧比賽中沿“助滑區”保持同一姿態下滑了一段距離，重力對他做功1900J，他克服阻力做功100J。韓曉鵬在此過程中()A．動能增加了1900J B．動能增加了2000JC．重力勢能減小了1900J D．重力勢能減小了2000J解析：選C根據動能定理得韓曉鵬動能的變化ΔE＝WG＋Wf＝1900J－100J＝1800J＞0，故其動能增加了1800J，選項A、B錯誤；根據重力做功與重力勢能變化的關系WG＝－ΔEp，所以ΔEp＝－WG＝－1900J＜0，故韓曉鵬的重力勢能減小了1900J，選項C正確，選項D錯誤。2．如圖所示，一表面光滑的木板可繞固定的水平軸O轉動，木板從水平位置OA轉到OB位置的過程中，木板上重為5N的物塊從靠近轉軸的位置由靜止開始滑到圖中虛線所示位置，在這一過程中，物塊的重力勢能減少了4J。則以下說法正確的是(取g＝10m/s2)()A．物塊的豎直高度降低了0.8mB．由于木板轉動，物塊下降的豎直高度必大于0.8mC．物塊獲得的動能為4JD．由于木板轉動，物塊的機械能必定增加解析：選A由重力勢能的表達式Ep＝mgh，重力勢能減少了4J，而mg＝5N，故h＝0.8m，A項正確、B項錯誤；木板轉動，木板的支持力對物塊做負功，則物塊機械能必定減少，故C、D項均錯誤。3．(2018·安慶模擬)如圖所示，一足夠長的木板在光滑的水平面上以速度v向右勻速運動，現將質量為m的物體輕輕地放置在木板上的右端，已知物體m和木板之間的動摩擦因數為μ，為保持木板的速度不變，從物體m放到木板上到它相對木板靜止的過程中，須對木板施一水平向右的作用力F，那么力F對木板做功的數值為()A．eq\f(mv2,4) B．eq\f(mv2,2)C．mv2 D．2mv2解析：選C由能量轉化和守恒定律可知，力F對木板所做的功W一部分轉化為物體m的動能，一部分轉化為系統內能，故W＝eq\f(1,2)mv2＋μmg·x相，x相＝vt－eq\f(v,2)t，a＝μg，v＝at即v＝μgt，聯立以上各式可得：W＝mv2，故選項C正確。4．(2018·商丘一中押題卷)一物體僅受重力和豎直向上的拉力作用，沿豎直方向向上做減速運動。此過程中物體速度的平方和上升高度的關系如圖所示。若取h＝0處為重力勢能等于零的參考平面，則此過程中物體的機械能隨高度變化的圖像可能正確的是()解析：選D拉力豎直向上，與物體的位移方向相同，則拉力對物體做正功，由功能關系知物體的機械能增加，故A、B錯誤。由勻變速運動的速度位移關系公式v2－v02＝2ah得：v2＝v02＋2ah，由數學知識可知，v2-h圖像的斜率等于2a，直線的斜率一定，則知物體的加速度a一定，因此物體向上做勻減速直線運動，由牛頓第二定律知拉力恒定。由功能關系知：FΔh＝ΔE，即得eq\f(ΔE,Δh)＝F，所以E-h圖像的斜率等于拉力F，F一定，因此E-h圖像應是向上傾斜的直線，故C錯誤，D正確。5．[多選](2018·常州一模)水平長直軌道上緊靠放置n個質量為m可看作質點的物塊，物塊間用長為l的細線連接，開始處于靜止狀態，軌道與物塊間的動摩擦因數為μ。用水平恒力F拉動物塊1開始運動，到連接第n個物塊的線剛好拉直時整體速度正好為零，則()A．拉力F所做功為nFlB．系統克服摩擦力做功為eq\f(nn－1μmgl,2)C．F＞eq\f(nμmg,2)D．nμmg＞F＞(n－1)μmg解析：選BC物塊1的位移為(n－1)l，則拉力F所做功為WF＝F·(n－1)l＝(n－1)Fl，故A錯誤。系統克服摩擦力做功為Wf＝μmg·l＋…＋μmg·(n－2)l＋μmg·(n－1)l＝eq\f(nn－1μmgl,2)，故B正確。據題，連接第n個物塊的線剛好拉直時整體速度正好為零，假設沒有動能損失，由動能定理有WF＝Wf，解得F＝eq\f(nμmg,2)。現由于繩子繃緊瞬間系統有動能損失，所以根據功能關系可知F＞eq\f(nμmg,2)，故C正確，D錯誤。★6．(2017·浙江11月選考)如圖所示是具有登高平臺的消防車，具有一定質量的伸縮臂能夠在5min內使承載4人的登高平臺(人連同平臺的總質量為400kg)上升60m到達滅火位置。此后，在登高平臺上的消防員用水炮滅火，已知水炮的出水量為3m3/min，水離開炮口時的速率為20m/s，則用于()A．水炮工作的發動機輸出功率約為1×104WB．水炮工作的發動機輸出功率約為4×104WC．水炮工作的發動機輸出功率約為2.4×106WD．伸縮臂抬升登高平臺的發動機輸出功率約為800W解析：選B在1s內，水炮噴出去的水質量為m＝ρV＝103×eq\f(3,60)kg＝50kg，這些水的重力勢能為WG＝mgh＝50×10×60J＝3×104J，動能為eq\f(1,2)mv2＝1×104J，所以1s內水增加的能量為4×104J，即水炮工作的發動機輸出功率為4×104W，選項B正確，A、C錯誤。伸縮臂克服承載4人的登高平臺做功的功率為P＝eq\f(m平臺gh,t)＝eq\f(400×10×60,5×60)W＝800W，但伸縮臂也有一定的質量，所以該過程發動機的輸出功率大于800W，選項D錯誤。7．[多選](2018·濰北一模)如圖所示，在粗糙的水平面上，質量相等的兩個物體A、B間用一輕質彈簧相連組成系統，且該系統在外力F作用下一起做勻加速直線運動，當它們的總動能為2Ek時撤去水平力F，最后系統停止運動。不計空氣阻力，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，從撤去拉力F到系統停止運動的過程中()A．外力對物體A所做總功的絕對值等于EkB．物體A克服摩擦阻力做的功等于EkC．系統克服摩擦阻力做的功可能等于系統的總動能2EkD．系統克服摩擦阻力做的功一定等于系統機械能的減小量解析：選AD它們的總動能為2Ek，則A的動能為Ek，根據動能定理知：外力對物體A所做總功的絕對值等于物體A動能的變化量，即Ek，故A正確，B錯誤；系統克服摩擦力做的功等于系統的動能和彈簧的彈性勢能的減小量，所以系統克服摩擦阻力做的功不可能等于系統的總動能2Ek，故C錯誤，D正確。8．[多選]水平地面上有兩個固定的、高度相同的粗糙斜面體甲和乙，乙的斜面傾角大，甲、乙斜面長分別為S、L1，如圖所示。兩個完全相同的小滑塊A、B可視為質點，同時由靜止開始從甲、乙兩個斜面的頂端釋放，小滑塊A一直沿斜面甲滑到底端C，而小滑塊B沿斜面乙滑到底端P后又沿水平面滑行到D(小滑塊B在P點從斜面滑到水平面的速度大小不變)，在水平面上滑行的距離PD＝L2，且S＝L1＋L2。小滑塊A、B與兩個斜面和水平面間的動摩擦因數相同，則()A．滑塊A到達底端C點時的動能一定比滑塊B到達D點時的動能小B．兩個滑塊在斜面上加速下滑的過程中，到達同一高度時，動能可能相同C．A、B兩個滑塊從斜面頂端分別運動到C、D的過程中，滑塊A重力做功的平均功率小于滑塊B重力做功的平均功率D．A、B兩個滑塊從斜面頂端分別運動到C、D的過程中，由于克服摩擦而產生的熱量一定相同解析：選AC研究滑塊A到達底端C點的過程，根據動能定理得，mgh－μmgcosα·S＝eq\f(1,2)mvC2，研究滑塊B到達D點的過程，根據動能定理得，mgh－μmgcosθ·L1－μmgL2＝eq\f(1,2)mvD2，S＝L1＋L2，根據幾何關系得Scosα>L1cosθ＋L2，所以eq\f(1,2)mvC2<eq\f(1,2)mvD2，故A正確；兩個滑塊在斜面上加速下滑的過程中，到達同一高度時，重力做功相同，但克服摩擦力做功不等，所以動能不同，產生的熱量也不同，故B、D錯誤；整個過程中，兩滑塊所受重力做功相同，但由于滑塊A運動時間長，故重力對滑塊A做功的平均功率比滑塊B的小，故C正確。9.(2018·蘇北四市模擬)如圖所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s＝5m，軌道CD足夠長且傾角θ＝37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h1＝4.30m、h2＝1.35m。現讓質量為m的小滑塊自A點由靜止釋放。已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)小滑塊第一次到達D點時的速度大小；(2)小滑塊最終停止的位置距B點的距離。解析：(1)小滑塊從A→B→C→D過程中，由動能定理得mg(h1－h2)－μmgs＝eq\f(1,2)mvD2－0代入數據解得：vD＝3m/s。(2)對小滑塊運動全過程應用動能定理，設小滑塊在水平軌道上運動的總路程為s總，有：mgh1＝μmgs總代入數據解得：s總＝8.6m故小滑塊最終停止的位置距B點的距離為2s－s總＝1.4m。答案：(1)3m/s(2)1.4m10．(2017·全國卷Ⅰ)一質量為8.00×104kg的太空飛船從其飛行軌道返回地面。飛船在離地面高度1.60×105m處以7.50×103m/s的速度進入大氣層，逐漸減慢至速度為100m/s時下落到地面。取地面為重力勢能零點，在飛船下落過程中，重力加速度可視為常量，大小取為9.8m/s2。(結果保留2位有效數字)(1)分別求出該飛船著地前瞬間的機械能和它進入大氣層時的機械能；(2)求飛船從離地面高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功，已知飛船在該處的速度大小是其進入大氣層時速度大小的2.0%。解析：(1)飛船著地前瞬間的機械能為Ek0＝eq\f(1,2)mv02 ①式中，m和v0分別是飛船的質量和著地前瞬間的速率。由①式和題給數據得Ek0＝4.0×108J ②設地面附近的重力加速度大小為g。飛船進入大氣層時的機械能為Eh＝eq\f(1,2)mvh2＋mgh③式中，vh是飛船在高度1.60×105m處的速度大小。由③式和題給數據得Eh＝2.4×1012J。 ④(2)飛船在高度h′＝600m處的機械能為Eh′＝eq\f(1,2)meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2.0,100)vh))2＋mgh′ ⑤由功能關系得W＝Eh′－Ek0 ⑥式中，W是飛船從高度600m處至著地前瞬間的過程中克服阻力所做的功。由②⑤⑥式和題給數據得W＝9.7×108J。答案：(1)4.0×108J2.4×1012J(2)9.7×108J11．(2018·漳州檢測)如圖所示，光滑圓弧AB在豎直平面內，圓弧B處的切線水平。A、B兩端的高度差為0.2m，B端高出水平地面0.8m，O點在B點的正下方。將一滑塊從A端由靜止釋放，落在水平面上的C點處。(取g＝10m/s2)(1)求OC的長？(2)在B端接一長為1.0m的木板MN，滑塊從A端釋放后正好運動到N端停止，求木板與滑塊間的動摩擦因數？(3)若將木板右端截去長為ΔL的一段，滑塊從A端釋放后將滑離木板落在水平面上P點處，要使落地點距O點的距離最遠，ΔL應為多少？解析：(1)滑塊從光滑圓弧AB下滑過程中，根據機械能守恒定律得mgh1＝eq\f(1,2)mvB2，得vB＝eq\r(2gh1)＝2m/s滑塊離開B點后做平拋運動，則豎直方向：h2＝eq\f(1,2)gt2水平方向：x＝vBt聯立得到x＝vBeq\r(\f(2h2,g))代入數據解得x＝0.8m。(2)滑塊從B端運動到N端停止的過程，根據動能定