2025年春季高三開學(xué)質(zhì)量檢測(cè)卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.答題前、考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂擇黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部?jī)?nèi)容.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.已知向量，，.若，則（）A. B.1 C.2 D.4若，則（）A. B.6 C.11 D.135.已知拋物線上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為12，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為（）A.3 B.6 C.9 D.126.已知一個(gè)圓臺(tái)狀器皿（其厚度忽略不計(jì)）下底面半徑為3cm，上底面半徑為9cm，容積為cm3，則該器皿的高為（）A.8cm B.9cm C.13cm D.10cm7.在△ABC中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，，，為BC邊上一點(diǎn)，且，則（）A.3 B. C. D.8.已知集合，若函數(shù)（，）有極值，則滿足條件的共有（）A.121個(gè) B.360個(gè) C.396個(gè) D.432個(gè)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.關(guān)于雙曲線，下列命題是真命題的是（）A.實(shí)軸長(zhǎng)為2 B.焦點(diǎn)坐標(biāo)為C.離心率 D.漸近線方程為10.已知函數(shù)則關(guān)于x的方程（為常數(shù)，且）的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)可能為（）A.4 B.1 C.8 D.711.如圖，在棱長(zhǎng)為10正方體中，P，H分別為棱，AD的中點(diǎn)，K是棱上任意一點(diǎn)，則（）A.平面BCKB.C.向量在向量上的投影向量為D.該正方體內(nèi)可以裝入1186個(gè)直徑為1的小球三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)（）的最小正周期為，則______.13.現(xiàn)有一批同規(guī)格的羽毛球，由A，B，C三家工廠生產(chǎn)，其中A，B，C三家工廠分別生產(chǎn)3000個(gè)、4000個(gè)、3000個(gè).A，B，C三家工程的次品率依次為0.02，0.04，0.03.現(xiàn)從這批羽毛球中任取一個(gè)，則這個(gè)羽毛球的次品的概率為______.14.已知曲線C的方程為（），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A為曲線C上任意一點(diǎn)，則線段OA長(zhǎng)度的取值范圍是______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)積.16.春節(jié)將至，某商家統(tǒng)計(jì)了去年某商品的日營(yíng)銷費(fèi)用x（單位：百元）與日銷售量y（單位：百件），為今年的營(yíng)銷方案制定提供相關(guān)的數(shù)據(jù)參考，得到的數(shù)據(jù)如下表：日營(yíng)銷費(fèi)用x/百元23456日銷售量y/百件11.11.51.82.1已知y與x線性相關(guān).（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）請(qǐng)利用（1）中的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，試估計(jì)當(dāng)今的日銷售費(fèi)用為1000元時(shí)，日銷售量為多少百件.參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)（）.其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.17.如圖，在多面體ABCDEF中，，，D為AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABC.（1）證明：.（2）若平面AEF與平面BFC的夾角為，求DE的長(zhǎng).18.已知橢圓（）的離心率為，，分別是橢圓的左，右焦點(diǎn).過點(diǎn)且斜率不為0的直線l與橢圓交于A，B兩點(diǎn).的周長(zhǎng)為8.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l的斜率為1，求線段AB的長(zhǎng)；（3）若點(diǎn)P在橢圓上，且，試問是否存在直線l，使得的重心在y軸上？若存