人教版（2024）七年級數學下冊第十章二元一次方程組10.3實際問題與二元一次方程第1課時和差倍分與配套問題目錄學習目標01情景導入02新知探究03課本例題0405課本練習06分層練習0807課本習題課堂小結學習目標1.以方程組為工具,分析、解決含有多個未知數的實際問題．2.確定解題策略,比較估算與精確計算．情景導入④解方程列一元一次方程解應用題的一般步驟是什么？①審題，找等量關系②設未知數③找等量關系列方程⑤檢驗⑥作答新知探究養牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你認為李大叔估計的準確嗎？題目中的已知量是什么?有哪些等量系?未知量?養牛場原有30頭大牛和15頭小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12頭大牛和5頭小牛，這時1天約用飼料940kg.飼養員李大叔估計每頭大牛1天需飼料18~20kg，每頭小牛1天需飼料7~8kg.你能通過計算檢驗他的估計嗎？分析:30頭大牛的飼料+15頭小牛的飼料=675；42頭大牛的飼料+20頭小牛的飼料=940.解:設每頭大牛和小牛1天各約用飼料為xkg和ykg.分析:30頭大牛的飼料+15頭小牛的飼料=675；42頭大牛的飼料+20頭小牛的飼料=940.根據題意，得30x+15y

=675，(30+12)x+(15+5)y

=940.解這個方程組，得

x=20，

y=5.這就是說，每頭大牛1天約需飼料____kg，每頭小牛1天約需飼料____kg.因此，飼養員李大叔對大牛食量的估計________，對小牛食量的估計______.205較準確偏高補充例題某瓷器廠共有120名工人，每名工人一天能生產200只茶杯或50只茶壺，8只茶杯和1只茶壺為一套.要使每天生產的茶杯和茶壺配套，應如何安排生產？生產茶杯的工人數量，生產茶壺的工人數量.分析:生產茶杯的工人數量＋生產茶壺的工人數量=120；茶杯的數量∶茶壺的數量=8∶1.解:設安排x名工人生產茶杯，y名工人生產茶壺.x+y=120200x=8×50yx=80y=40解得答：要使每天生產的茶杯和茶壺配套，應安排80名工人生產茶杯，40名工人生產茶壺.根據題意，得概念歸納審設列解驗答分析題中已知什么，求什么，明確各數量之間的等量關系設未知數根據等量關系列出兩個方程，組成方程組求出未知數的值檢驗所求未知數的值是否符合題意及實際意義寫出答案(包括單位名稱)列二元一次方程組解應用題的一般步驟：和差倍分問題中常見的相等關系：較大量=較小量+多余量；總量=一份的量×倍數；各分量相加=總量.配套問題中常見的相等關系：數量較少量×相應倍數=數量較多量總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例課堂練習1.為了節能減排，一家工廠將照明燈換成了節能燈.A車間購買了3盞甲型節能燈和5盞乙型節能燈，共花費50元；B車間購買了12盞甲型節能燈和4盞乙型節能燈，共花費88元.1盞甲型節能燈和1盞乙型節能燈的售價各是多少元?【選自教材P101練習第1題】解:1盞甲型節能燈的售價為x元，1盞乙型節能燈的售價為y元.3x+5y=50，12x+4y=88.根據題意得x=5，y=7.解得答:1盞甲型節能燈和1盞乙型節能燈的售價各是5元、7元.2.學校圖書館分兩次購買了相同版本的《西游記》和《水滸傳》供學生借閱.第一次買了2套《西游記》和3套《水滸傳》，共花費151元；第二次買了4套《西游記》和2套《水滸傳》，共花費178元.每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別是多少元?【選自教材P102練習第2題】解：設每套《西游記》的價格為x元，《水滸傳》的價格為y元.2x+3y=151，4x+2y=178.根據題意得x=29，y=31.解得答:每套《西游記》和《水滸傳》的價格分別29元、31元.3.某公司前兩年產生的餐廚垃圾、建筑垃圾的質量基本沒變，但支付的餐廚垃圾處理費和建筑垃圾清運費的總和由7020上升為8520元，原因是餐廚垃圾處理費的收費標準由240元/t上調為300元/t，建筑垃圾清運費的收費標準由150元/t上調為180元/t.這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有多少噸?【選自教材P102練習第3題】解:去年的餐廚垃圾有x噸，建筑垃圾有y噸.240x+150y=7020，300x+180y=8520.根據題意得x=8，y=34.解得答:這家公司去年的餐廚垃圾和建筑垃圾各有8噸、34噸.分層練習基礎題

D

①②

D3.

甲、乙兩數的和為50，且甲數的2倍比乙數大10，則甲、乙兩數分別是(

)CA.

30，20

B.

10，40

C.

20，30

D.

40，104.

父子二人，已知10年前父親的年齡是兒子年齡的4倍，10年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，則兒子出生時，父親的年齡是(

)AA.

30歲

B.

27歲

C.

26歲

D.

25歲

D

C

7.籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊在14場比賽中得到23分，則該隊的勝場數為(

)CA.7場

B.8場

C.9場

D.10場

9.

中國古代數學著作《增刪算法統宗》中記載的“繩索量竿”問題，大意是：現有一根竿子和一條繩索，用繩索去量竿子，繩索比竿子長5尺；若將繩索對折去量竿子，繩索就比竿子短5尺，問繩索、竿子各有多長？該問題中的竿子長為____尺.1510.

我國交通基礎設施建設取得了舉世矚目的成就，建成了全球最大的高速鐵路網、高速公路網.這十年，中國鐵路、公路一共增加里程約110萬公里，其中公路增加里程比鐵路增加里程的20倍多0.8萬公里，求十年來鐵路增加里程和公路增加里程.

11.5年前母親的年齡是女兒年齡的15倍，15年后，母親的年齡比女兒年齡的2倍多6歲.那么現在這對母女的年齡分別是多少？

綜合應用題13.一個兩位數的十位上的數字與個位上的數字之和為8，把這個數減去36后，結果恰好成為十位數字與個位數字對調后組成的兩位數，則原來的兩位數是(

)BA.26

B.62

C.71

D.53

DA.甜果七個用四文錢，苦果九個用十一文錢B.甜果十一個用九文錢，苦果四個用七文錢C.甜果四個用七文錢，苦果十一個用九文錢D.甜果九個用十一文錢，苦果七個用四文錢15.一次社會實踐小組活動中，男生戴白色帽子，女生戴紅色帽子，每個人可以看到除自己以外的每名同學的帽子.每名男生看到的白色帽子比紅色帽子多1頂，每名女生看到的紅色帽子數量的2倍比白色帽子多3頂，則這個活動小組一共有同學(

)DA.13名

B.14名

C.15名

D.16名

18.[2024十堰期中]

某機械廠加工車間有34名工人，平均每名工人每天加工大齒輪20個或小齒輪15個.已知3個大齒輪和2個小齒輪配成一套，則每天安排多少名工人加工大齒輪，才能剛好配套？

19.某工廠接到訂單生產如圖①所示的巧克力包裝盒，每個包裝盒由3個長方形側面和2個等邊三角形底面組成.倉庫有甲、乙兩種規格的紙板共2

600張，其中甲種規格的紙板剛好可以裁出4個側面（如圖②），乙種規格的紙板可以裁出3個底面和2個側面（如圖③），裁剪后邊角料不再利用.①②③（1）若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，則兩種規格的紙板各有多少張？

（2）用（1）中的紙板一共能生產多少個這樣的巧克力包裝盒？

創新拓展題20.某市舉辦了一次足球比賽，有4個代表隊進入決賽，決賽中，每個隊分別與其他三個隊進行主客場比賽各一場（即每個隊要進行6場比賽），以下是積分表的一部分.排名代表隊場次（場）勝（場）平（場）負（場）凈勝球（個）進球（個）失球（個）積分（分）1