人教版·初中數學·八年級下冊·第十八章19.1.1變量與函數（1）

學生通過自主探究與小組合作，探索具體問題中的數量關系和變化規律來了解常量、變量的意義，會用含一個變量的代數式表示另一個變量。學生能力發展目標萬物皆變——行星在宇宙中的位置隨時間而變化早穿皮襖午穿紗圍著火爐吃西瓜說明___________隨_______的變化而變化.天氣溫度時間高處不勝寒說明

_________隨__________的變化而變化.高山氣溫海拔高度導入揭題

萬物皆變，大到天體、小到分子都處在不停的運動變化之中,如何從數學的角度來刻畫這些運動變化并尋找規律呢?函數導入揭題找出下面問題中變化的量和不變的量：①汽車以60km/h的速度勻速行駛,行駛路程為skm,行駛時間為th.填寫表格,s的值隨t的值變化而變化嗎?t/h12345s/km60120180240300路程=速度×時間s=60t任務1：探究變量與常量找出下面問題中變化的量和不變的量：②每張電影票的售價為10元,如果早場售出票150張,日場售出205張,晚場售出310張,三場電影票的票房收入各多少元?若設一場電影售出票x張,票房收入為y元,怎樣用含x的式子表示y?收入=票價×張數y=10x任務1：探究變量與常量找出下面問題中變化的量和不變的量：③圓形水波慢慢地擴大,在這一過程中,當圓的半徑r分別為10cm,20cm,30cm時,圓的面積S分別為多少?在這個過程中,哪些量是變化的?s=πr2任務1：探究變量與常量找出下面問題中變化的量和不變的量：④用10m長的繩子圍一個矩形,當矩形的一邊長x分別為3m,3.5m,4m,4.5m時,它的鄰邊長y分別為多少?在矩形改變形狀的變化過程中?哪些量是變化的?哪些量是固定不變的?xyABCDy=5-x任務1：探究變量與常量變量：在一個變化過程中,數值發生變化的量為變量.常量：在一個變化過程中,數值始終不變的量為常量.在同一個變化過程中，理解變量與常量的關鍵詞：

發生了變化和始終不變.S=60ty=10xS=πr2y=5–x請指出上面各個變化過程中的常量、變量.任務1：探究變量與常量例1指出下列事件過程中的常量與變量(1)某水果店橘子的單價為5元／千克，買a千橘子的總價為m元，其中常量是

，變量是

；(2)周長C與圓的半徑r之間的關系式是C＝2πr，其中常量是

，變量是

；(3)三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關系式

中，其中常量是

，變量是

；5a，m2，πC，

rS，

h注意：π是一個確定的數，是常量任務2：變量與常量的應用1.閱讀并完成下面一段敘述：（1）.某人持續以a米／分的速度用t分鐘時間跑了s米，其中常量是

,變量是

.（2）.s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的時間為t分，其中常量是

,變量是

.（3）.根據上面的敘述，寫出一句關于常量與變量的論：

.在不同的條件下，常量與變量是相對的at，ssa，t區分常量與變量，就是看在某個變化過程中，該量的值是否可以改變，即是否可以取不同的值.

方法針對訓練（標桿題）

怎樣用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度L(cm)?2.彈簧的長度與所掛重物有關．如果彈簧原長為10cm，每1kg重物使彈簧伸長0.5cm，試填下表：解：由題意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的質量(kg)12345彈簧長度(cm)

10.51111.51212.5針對訓練（標桿題）

則用含重物質量m（kg）的式子表示受力后的彈簧長度L(cm)為

.如果彈簧原長為12cm，每1kg重物使彈簧壓縮0.5cm，L=12-0.5m針對訓練（標桿題）你能舉出一個變化過程的例子,并說出其中的變量和常量嗎?試一試!你認為變化過程中的變量之間會有聯系嗎？針