20172018學年度第二學期高三年級十六模考試理數試卷第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知是虛數單位，則復數集合的實部和虛部分別是（）A．，B．，C．，D．，2.已知集合，，則（）A．B．C．D．3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，，等于（）A．B．C．D．4.下列有關命題的說法正確的是（）A．命題“若，則”的否命題為“若，則”B．命題“若，則，互為相反數”的逆命題是真命題C．命題“，使得”的否定是“，都有”D．命題“若，則”的逆否命題為真命題5.已知滿足，則（）A．B．C.D．6.某幾何體的三視圖如圖所示，三個視圖中的正方形的邊長均為，俯視圖中的兩條曲線均為圓弧，則該幾何體的體積為（）A．B．C.D．7.已知函數，現將的圖形向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，則在上的值域為（）A．B．C.D．8.我國古代著名《九章算術》用“更相減損術”求兩個正整數的最大公約數是一個偉大創(chuàng)舉，這個偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法——“輾轉相除法”實質一樣.如圖的程序框圖即源于“輾轉相除法”，當輸入，，輸出的（）A．B．C.D．9.已知實數，滿足約束條件若不等式恒成立，則實數的最大值為（）A．B．C.D．10.已知函數，，若對任意的，總有恒成立，記的最小值為，則最大值為（）A．B．C.D．11.設雙曲線：的左、右焦點分別為，，過的直線與雙曲線的右支交于兩點，，若，且是的一個四等分點，則雙曲線的離心率是（）A．B．C.D．12.已知偶函數滿足，且當時，，關于的不等式在區(qū)間上有且只有個整數解，則實數的取值范圍是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知平面向量，，，且，若為平面單位向量，則的最大值為．14.二項式展開式中的常數項是．15.已知點是拋物線：（）上一點，為坐標原點，若，是以點為圓心，的長為半徑的圓與拋物線的兩個公共點，且為等邊三角形，則的值是．16.已知在直三棱柱中，，，，若棱在正視圖的投影面內，且與投影面所成角為（），設正視圖的面積為，側視圖的面積為，當變化時，的最大值是．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知等差數列的前（）項和為，數列是等比數列，，，，.（1）求數列和的通項公式；（2）若，設數列的前項和為，求.18.如圖，在底面是菱形的四棱錐中，平面，，，點、分別為、的中點，設直線與平面交于點.（1）已知平面平面，求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19.作為加班拍檔、創(chuàng)業(yè)伴侶、春運神器，曾幾何時，方便面是我們生活中重要的“朋友”，然而這種景象卻在近年出現了戲劇性的逆轉.統(tǒng)計顯示.2011年之前,方便面銷量在中國連續(xù)年保持兩位數增長,2013年的年銷量更是創(chuàng)下億包的輝煌戰(zhàn)績；但2013年以來,方便面銷量卻連續(xù)3年下跌,只剩億包,具體如下表.相較于方便面,網絡訂餐成為大家更加青睞的消費選擇.近年來,網絡訂餐市場規(guī)模的“井噴式”增長，也充分反映了人們消費方式的變化.全國方便面銷量情況（單位“億包/桶）（數據來源：世界方便面協(xié)會）年份時間代號年銷量（億包/桶）(1)根據上表，求關于的線性回歸方程.用所求回歸方程預測2017年()方便面在中國的年銷量；(2)方便面銷量遭遇滑鐵盧受到哪些因素影響?中國的消費業(yè)態(tài)發(fā)生了怎樣的轉變?某媒體記者隨機對身邊的位朋友做了一次調查,其中位受訪者表示超過年未吃過方便面,位受訪者認為方便面是健康食品；而位受訪者有過網絡訂餐的經歷，現從這人中抽取人進行深度訪談，記表示隨機抽取的人認為方便面是健康食品的人數，求隨機變量的分布列及數學期望.參考公式：回歸方程：，其中，.參考數據：.20.如圖，設拋物線（）的準線與軸交于橢圓：（）的右焦點，為的左焦點，橢圓的離心率為，拋物線與橢圓交于軸上方一點，連接并延長其交于點，為上一動點，且在，之間移動.（1）當取最小值時，求和的方程；（2）若的邊長恰好時三個連續(xù)的自然數，當面積取最大值時，求面積最大值以及此時直線的方程.21.已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸垂直.（1）求的單調區(qū)間；（2）設，對任意，證明：.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數方程已知曲線的參數方程為（為參數）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.23.選修45：不等式選講已知，（1）解不等式；（2）若方程有三個解，求實數的取值范圍.參考答案及解析一、選擇題15:ACBBA610:DAAAC11、12：BD二、填空題13.14.15.16.三、解答題17.解：（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，∵，，，，∴∴，，∴，（2）由（1）知∴∴18.解：（1）∵，平面，平面∴平面，∵平面，平面平面，∴.（2）∵底面是菱形，為的中點，，∴，，，∴，∵平面，則以點為原點，直線、分別為軸建立如圖所示空間直角坐標系.則，，，，∴，，，，，設平面的法向量為，得.設，則，，則解得，∴，設直線與平面所成角為，則∴直線與平面所成角的正弦值為19.解：（1），，，，，所以當時，（2）依題意，人中認為方便面是健康食品的有人，的可能值為，，，，所以；；；，.20.解：（1）因為，，則，所以取最小時值時，此時拋物線：，此時，，所以橢圓的方程為.（2）因為，，則，，設橢圓，，由得，所以或（舍去），代入拋物線方程得，即，于是，，，又的邊長恰好是三個連續(xù)的自然數，所以，此時拋物線方程為，，，則直線的方程為，聯(lián)立得或（舍去）于是所以，設（）到直線的距離為，則當時，，所以的面積最大值為，：.21.解：（1）因為（），由已知得，所以，所以，設，則在上恒成立，即在上單調遞減，由知，當時，，從而，當時，，從而.綜上可知，的單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是，（2）因為，要證原式成立即證成立.當時，由（1）知成立；當時，，且由（1）知，，所以.設，，則，當時，當時，，所以當時，取得最大值，所以，即當時，，①綜上所述，對任意，恒成立，令（），則恒成立，所以在上單調遞增，恒成立，即，即.②當時，有；當時，由①②式，.綜上所述，當時，成立，故原不等式成立.22.解：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為.（2）設直線的參數方程為（為參數），