云南師大附中2018屆高考適應性月考卷（九）文科數學參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案ADDDBBACDBAC【解析】1．，故選A．2．，故選D．3．命題為真命題，則至少有一真，不能得出命題為真命題；命題為真命題，則都真，不能得出命題為真命題，故選D．4．設和雙曲線有共同的漸近線的雙曲線的方程為，代入點A解得：，故選D.5．由算法框圖知水仙花數的定義是：它的各位數字的立方和等于該數，例如153是一個水仙花數，因為，故選B．6．設易知數列是等比數列，把代入即可求出的通項公式，進而求出的通項公式，故選B．7．由已知是定義在上的偶函數，且對于任意的實數，都有，所以是周期為2的周期函數，所以，，故選A．8．設上任意一點，P關于點對稱的點，由中點坐標公式有，，代入得：，代入余弦函數的單調遞減區間解得：，故選C．9．如圖1，易知該三棱錐三條側棱均為1且互相垂直，三棱錐可補成正方圖1圖110．，，易知當時，，故選B.（注：該題還可以用均值不等式求最大值）11．由題意知：第n層圓彈的個數為，所以圓彈的總數為，故選A．12．與橫軸(即軸)有三個不同的交點故，故選C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案（2）（4）（5）（6）（7）【解析】13．由圓的弦長公式得．14．15．圖2焦點，的橢圓，所以離心率．圖216．，故（1）錯；若，則有=0，故（2）對；=，故（3）錯（4）對；根據共線向量定理易知（5）對；根據向量線性運算性質，易知（6）對；，故（7）對．三、解答題（共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由題設及正弦定理得：，在．又，故，．在，得，故，又，所以．………………（6分）（Ⅱ）由余弦定理得：，化簡得：，解得：或．當時，；當時，．…………（12分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由散點圖甲可知變量和不呈線性相關關系，由散點圖乙可知和呈線性相關關系．………………（4分）（Ⅱ）因為變量和呈線性相關關系，由題設中所給的相關統計量和計算公式求得關于的線性回歸方程為：，又，所以植物生長數量關于氣溫的回歸方程為：，故當時，由參考數據：，得，由此可估計當氣溫在38℃時該水域的這種水生植物的生長數量為萬株．………………………（12分）圖319．（本小題滿分12分）圖3（Ⅰ）證明：如圖3，取BC的中點M，連接AM，DM，因為AB

=AC，DB

=DC，所以，所以，又因為，所以．…………（4分）（Ⅱ）解：如圖，過D作于點H，因為，所以H為AM的中點，則有，所以， 又，設點到平面的距離為d，由，得，所以點到平面的距離為．………………（12分）20．（本小題滿分12分）（Ⅰ）解：拋物線的方程化為，則由導數的幾何意義知：切線的斜率，所以切線的方程為：，①………（2分）同理切線的方程分別為：，②．③…………………（4分）（Ⅱ）證明：聯立方程①、②及，可得，同理得，，由題設在拋物線上，故有：，④，⑤等式④、⑤相除得：，故，⑥將⑥式代入④式整理得：，所以的坐標滿足拋物線的方程，故在拋物線上．…（12分）21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當且時，令，則，所以函數在上是增函數，因而，故函數在上是增函數.……………………（4分）（Ⅱ）函數在上有兩個極值點上有兩個變號零點．又，易知上是減函數，，所以當上是增函數；當上是減函數，故．從而當；，所以當時，上有兩個交點，故正實數的取值范圍是．……………………（12分）22．（本小題滿分10分）【選修4?4：坐標系與參數方程】解：（Ⅰ）橢圓的極坐標方程化為：，①因為，將之代入①，整理得橢圓的直角坐標方程為：．②…（5分）（Ⅱ）將直線的參數方程：（t為參數），代入②整理得：，設點對應的參數為，則由點為弦的中點得：，可得：，再由，．………………（10分）23．（本小題滿分10分）【選修4?5：不等式選講】圖4（Ⅰ）解：如圖4，由函數與函數的圖象知：當時，在上函數的圖象恒在函數的圖象的上方，圖4故實數的取值范圍