第3課時(shí)圓的面積教學(xué)內(nèi)容人教版六年級(jí)上冊(cè)教材第65～66頁(yè)例1及相關(guān)練習(xí)。內(nèi)容簡(jiǎn)析教材首先提供了工人在圓形草坪上鋪設(shè)草皮這樣一個(gè)情景,提出“這個(gè)圓形草坪的面積是多少平方米?”一方面讓學(xué)生了解圓面積的含義,另一方面也可以明確計(jì)算圓面積的必要性,引發(fā)學(xué)生的思考。然后,教材讓學(xué)生通過觀察,看到拼出的是近似的長(zhǎng)方形(或平行四邊形),隨著分的份數(shù)越來越多,拼出的圖形越來越接近于長(zhǎng)方形,體會(huì)“無限逼近”的極限思想。這個(gè)近似的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)、半徑有著緊密的聯(lián)系。引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、對(duì)比,利用圓與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系,自行推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。最后,在學(xué)生推導(dǎo)出了圓的面積計(jì)算公式以后,用此公式解決本節(jié)開頭的實(shí)際問題。求的是“鋪滿草皮需要多少錢”,這一問題比“求草皮面積是多少”更有現(xiàn)實(shí)意義、更自然。要求鋪滿草皮需要多少錢,首先要求出圓形草坪的面積。教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)圓的面積,探索并掌握?qǐng)A面積計(jì)算公式,能正確運(yùn)用圓面積公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2.在探究圓面積計(jì)算公式的過程中,讓學(xué)生初步感受極限的思想,進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法,培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力,發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.通過大膽猜想、動(dòng)手操作等活動(dòng),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和探究精神;通過應(yīng)用,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,同時(shí)滲透環(huán)保意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)推導(dǎo)圓面積計(jì)算公式,運(yùn)用圓面積計(jì)算公式解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。教法與學(xué)法本課教學(xué)圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時(shí),主要通過將圓轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形,體會(huì)無限接近的思想,再通過觀察、操作、分析、討論、推理等推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式,并在解決問題中形成能力。2.本課時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)主要是通過觀察、討論、交流、總結(jié)、歸納、抽象、概括、推理等方法來推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式,通過割補(bǔ)、拼組等方法轉(zhuǎn)化為已學(xué)圖形進(jìn)行計(jì)算。承前啟后鏈教學(xué)過程一、情景創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入課題課件展示法:1.出示主題情景圖:①?gòu)膱D中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?②提問:這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米?“占地面積”指什么?誰能上來指一指?2.認(rèn)識(shí)圓的面積:實(shí)際生活中還有許多類似的問題,如一根圓柱形鋼材的橫截面面積、圓形體育場(chǎng)的占地面積等都指的是圓的面積。拿出自己手中的圓,指一指哪兒是這個(gè)圓的面積。3.說一說:什么叫圓的面積?4.揭示課題:今天我們就來研究圓的面積。【品析:在情景中導(dǎo)入,引出圓的面積的概念,體會(huì)計(jì)算圓面積的必要性,同時(shí)在問題解決中引發(fā)思考,激發(fā)學(xué)生問題解決的意識(shí)。】動(dòng)手操作法:在硬紙上畫一個(gè)圓,把圓分成若干(偶數(shù))等份,剪成一個(gè)個(gè)近似于等腰三角形的小紙片,分別找四位學(xué)生上臺(tái)拼貼幾何圖形,然后把自己拼成的圖形粘貼到黑板上,在自由拼貼的過程中鼓勵(lì)大家動(dòng)腦筋想想可能會(huì)出現(xiàn)的其他情況,這四位同學(xué)拼完后,如果學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了其他新的想法,可以繼續(xù)拼貼。通過大家的共同努力,師生共同找找最后的圖形之間有什么特點(diǎn)。教師提問:通過剛才的拼貼過程,你發(fā)現(xiàn)了什么?【品析:動(dòng)手操作的過程,無論是親自操作的,還是旁觀的,在整個(gè)拼貼過程中,都真切地觀察到了圓和平行四邊形之間的變化過程。從而為下面正式學(xué)習(xí)圓的面積奠定了較好的基礎(chǔ)。】二、師生合作,探究新知◎引領(lǐng)學(xué)生分析教材第65頁(yè)的主題圖片,提取已知信息,并找出待解決的問題。教師提問:求草坪的面積實(shí)際求的是什么?(板書:圓的面積)◎建立圓的面積的概念。1.感知圓的面積的大小。教師拿出準(zhǔn)備好的大小不同的兩張圓形紙片,問:大家看,這兩張圓形紙片的面積一樣大嗎?師明確:圓的面積有大有小。師:誰能說一說什么叫作圓的面積呢?師指出:圓所占平面的大小叫作圓的面積。2.區(qū)別圓的面積和周長(zhǎng)。指導(dǎo)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具——圓,同桌之間用手摸一摸,指一指:什么是圓的周長(zhǎng)?什么是圓的面積?學(xué)生操作后,師生共同明確:圓的周長(zhǎng)是指圍成圓的一周的封閉曲線的長(zhǎng);圓的面積是指圓所占平面的大小。【品析:在實(shí)際的教學(xué)中,學(xué)生很容易混淆圓的周長(zhǎng)和面積,因此,設(shè)計(jì)了摸一摸,指一指,讓學(xué)生在初步感知圓的面積和周長(zhǎng)的區(qū)別的同時(shí),充分感知面積的意義,為初步建立面積的概念打下了基礎(chǔ)。對(duì)容易出錯(cuò)的地方進(jìn)行對(duì)比和強(qiáng)化,盡可能地讓學(xué)生減少差錯(cuò)。】◎動(dòng)手操作,探究新知。1.回顧平行四邊形、三角形的面積公式的推導(dǎo)。教師:我們?cè)谘芯科叫兴倪呅巍⑷切蔚拿娣e推導(dǎo)時(shí)是怎樣做的?(割補(bǔ),拼組)(課件演示平行四邊形的面積推導(dǎo)過程)過渡:我們?cè)趯W(xué)習(xí)推導(dǎo)幾何圖形的面積公式時(shí),總是把新的圖形通過分割、拼組等方法,將它們轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形。今天我們能不能也用這樣的方法推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式呢?2.動(dòng)手操作。(1)學(xué)生分別把圓平均分成16份、32份,然后剪開,拼成兩個(gè)近似的長(zhǎng)方形。課件演示剪拼的過程:(2)討論。①拼成的圖形是長(zhǎng)方形嗎?(是近似的長(zhǎng)方形,因?yàn)樗纳稀⑾聝蓷l邊不是線段)②圓和近似的長(zhǎng)方形有什么關(guān)系?(形狀變了,但面積相等)③把圓平均分成16份和32份后,拼成的圖形有什么區(qū)別?(把圓平均分成32份后拼成的圖形更接近于長(zhǎng)方形)④如果把一個(gè)圓平均分成64份、128份……拼成的長(zhǎng)方形會(huì)怎樣呢?課件演示,得出結(jié)論:圓平均分成的份數(shù)越多,拼成的圖形越接近于長(zhǎng)方形。(3)觀察、匯報(bào)拼成的長(zhǎng)方形與圓的關(guān)系。①拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與圓的周長(zhǎng)和半徑有什么關(guān)系?(結(jié)合學(xué)生匯報(bào),課件演示)圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)②拼成的長(zhǎng)方形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?(引導(dǎo)學(xué)生理解:形狀不同,面積相等)(4)推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式。(引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形理解)因?yàn)槠闯傻拈L(zhǎng)方形的面積相當(dāng)于原來圓的面積,拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于原來圓的周長(zhǎng)的一半,寬相當(dāng)于原來圓的半徑,且長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬,所以圓的面積=圓的周長(zhǎng)的一半×圓的半徑。即S圓=×r。因?yàn)镃=2πr,所以S圓=πr×r,S圓=πr2。【品析:通過動(dòng)手操作,引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式的方法,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,滲透轉(zhuǎn)化思想和極限思想。】◎?qū)嵺`應(yīng)用。課件出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草皮需要多少錢?(1)讀題,找出已知條件和所求問題。(2)說出解題思路。(3)列式解答。20÷2=10(m)3.14×102=314(m2)314×8=2512(元)答:鋪滿草皮需要2512元。(4)指名學(xué)生板演,并說一說自己的解題過程。【品析:在實(shí)際問題中對(duì)圓的面積的計(jì)算公式加以運(yùn)用,培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用和解決問題的能力。】三、反饋質(zhì)疑,學(xué)有所得在學(xué)習(xí)圓面積推導(dǎo)和例1的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)及時(shí)消化吸收,教師提出質(zhì)疑問題,學(xué)生在解決問題的過程中,對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)整理。質(zhì)疑一:怎樣推導(dǎo)圓的面積?學(xué)生在討論后明確:推導(dǎo)圓面積時(shí)把圓平均分成16份,剪開后拼成一個(gè)近似的平行四邊形,如果分的份數(shù)越多,那么拼成的圖形就會(huì)越接近一個(gè)長(zhǎng)方形。這時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半,長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑,長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬=圓周長(zhǎng)的一半×半徑=半徑×圓周率×半徑=半徑2×圓周率。質(zhì)疑二:如果知道圓的周長(zhǎng)或直徑,怎樣求圓的面積?能舉例說明嗎?引導(dǎo)學(xué)生討論后明確:要求圓的面積,可以直接用半徑的平方乘圓周率,如果已知直徑或周長(zhǎng),可以先求出半徑,再求圓的面積。【品析:通過反饋質(zhì)疑,幫助學(xué)生回顧圓面積的推導(dǎo)過程,引導(dǎo)學(xué)生深刻理解公式,突出學(xué)生的主體地位,同時(shí)在具體的問題情景中,讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)知識(shí)的價(jià)值。】四、課末小結(jié),融會(huì)貫通這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么?我們是怎樣推導(dǎo)出圓的面積公式的?如果知道圓的半徑、直徑怎樣求出圓的面積?在生活中你見過哪些求圓面積的實(shí)際問題?通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有什么收獲?【品析:通過讓學(xué)生自主回顧本課所學(xué)知識(shí),指導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)聯(lián)系起來,形成知識(shí)結(jié)構(gòu),既幫助學(xué)生理清思路,把握學(xué)習(xí)重難點(diǎn),又鞏固新知識(shí),強(qiáng)化記憶。】五、教海拾遺,反思提升推導(dǎo)圓的面積公式時(shí),教師通過回憶平行四邊形、三角形的面積推導(dǎo)過程,滲透轉(zhuǎn)化意識(shí),然后引導(dǎo)學(xué)生將圓通過分割、拼組轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方形,然后再用課件演示,當(dāng)把圓平均分的份數(shù)盡可能多的時(shí)候,再拼在一起,所拼成圖形的邊就越來越直了,如果無限地平均分下去,所拼成的圖形的邊就會(huì)變成一條直線,這里又滲透了極限的思想方法。在練習(xí)中,從兩個(gè)不同的層面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行檢測(cè),讓這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容聯(lián)系生活,得到靈活運(yùn)用。不足之處:學(xué)生操作學(xué)具時(shí)間短,只是讓學(xué)生草草地操作,更多的是通過自己的教具操作來引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析,發(fā)現(xiàn)圓的面