第一章安培力與洛倫茲力

第4節質譜儀與回旋加速器

本節教材的內容屬于帶電粒子在組合場的應用，教材介紹了質譜儀與回旋加速器，從理論到實際應

用，讓學生在這一學習過程中對理論與實踐相結合的研究方法有所體會，并且在學習過程中嘗到成

功的喜悅，體會科學技術對社會發展的促進作用。

物理觀念：知道其工作原理，會解決帶電粒子運動的相關問題.

科學思維：通過帶電粒子在質譜儀回旋加速器的運動分析，體會物理模型在探索自然規律中的作用

科學探究：了解回旋加速器的結構，知道其工作原理，會解決帶電粒子加速的相關問題

科學態度與責任：通過質譜儀和回旋加速器在實際生活中的應用，體會科學技術對社會發展的促進

作用。

1、教學重點：質譜儀與回旋加速器的工作原理

2、教學難點：如何分離不同的帶電粒子以及如何獲得高能粒子

媒體課件

知識回顧：

1、帶電粒子的磁場中勻速圓周運動的產生條件：粒子垂直進入勻強磁場、粒子只受洛倫茲力

m42

2、規律：洛倫茲力充當向心力

2Bvq2r

vT

qvB=mr

mv2mE

2pm==k

T=r

3、重要結論：BqBqBq

思考

科學研究和工業生產中，常需要將一束帶等量電荷的粒子分開，以便知道其中所含物質的成分。利

用所學的知識，你能設計一個方案，以便分開電荷量相同、質量不同的帶電粒子嗎？

一、質譜儀

1.質譜儀

質譜儀是科學研究中用來分析同位素和測量帶電粒子質量的重要工具。

2.質譜儀的構造

質譜儀主要由以下幾部分組成：

①帶電粒子注入器②加速電場(U)③速度選擇器(B1、E)④偏轉磁場(B2)⑤照相底片

3.質譜儀的工作原理

1

（1）在加速電場中，帶電粒子獲得速度，即qUmv2

2

E

（2）在速度選擇器中，只有滿足qvB1=qE，即v粒子才能通過速度選擇器

B1

mv

（3）在偏轉磁場中，帶電粒子做勻速圓周運動，其運動半徑為：r

qB2

（4）在偏轉電場中，帶電粒子的偏轉距離為x=2r

（5）聯立以上各式可得粒子的比荷和質量分別為

q8U22

qB2x

=22m=

mB2x8U

（6）由粒子質量公式可知，如果帶電粒子的電荷量相同，質量有微小差別，就會打在照相底片上的

不同位置，出現一系列的譜線，不同質量對應著不同的譜線，叫作質譜線。

例.（多選）如圖所示是質譜議的工作原理示意圖。帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器。

速度選擇器內相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為B和E。平板S上有可讓粒子通過的狹

縫P和記錄粒子位置的膠片A1A2。平板S下方有強度為B0的勻強磁場。下列表述正確的是

（）

A．質譜儀是分析同位素的重要工具

B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外

C．能通過狹縫P的帶電粒子的速率等于E/B

D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫P，粒子的荷質比越小

例.質譜儀原理如圖所示，a為粒子加速器，電壓為U1；b為速度選擇器，磁場與電場正交，磁感應

強度為B1，板間距離為d；c為偏轉分離器，磁感應強度為B2。今有一質量為m、電荷量為＋e的正

電子(不計重力)，經加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做半徑為R的勻速圓

周運動。求：

（1）粒子射出加速器時的速度v為多少？

（2）速度選擇器的電壓U2為多少？

（3）粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R為多大？

要認識原子核內部的情況，必須把核“打開”進行“觀察”。然而，原子核被強大的核力約束，只

有用極高能量的粒子作為“炮彈”去轟擊，才能把它“打開”。產生這些高能“炮彈”的“工廠”

就是各種各樣的粒子加速器

在圖1.4-2所示的多級加速器中，各加速區的兩板之間用獨立電源供電，所以粒子從P2飛向P3、

從P4飛向P5……時不會減速。由于粒子在加速過程中的徑跡為直線，要得到較高動能的粒子，其

加速裝置要很長。

二、回旋加速器

1.回旋加速器的發明

1932年美國物理學家勞倫斯發明了回旋加速器，實現了在較小的空間范圍內對帶電粒子進行多級加

速。

2.回旋加速器的工作原理

利用電場對帶電粒子的加速作用和磁場對運動電荷的偏轉作用來獲得高能粒子，這些過程在回

旋加速器的核心部件——兩個D形盒和其間的窄縫內完成。

2.回旋加速器的工作原理

（1）磁場的作用

帶電粒子以某一速度垂直磁場方向進入勻強磁場后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，

其周期與速率、半徑均無關，帶電粒子每次進入D形盒都運動相等的時間（半個周期）后平行電

場方向進入電場中加速。

（2）電場的作用

回旋加速器兩個D形盒之間的窄縫區域存在周期性變化的并垂直于兩D形盒正對截面

的勻強電場，帶電粒子經過該區域時被加速。

（3）交變電場的作用及變化周期

為保證帶電粒子每次經過窄縫時都被加速，使之能量不斷提高，需在窄縫兩側加上跟帶電粒子在D

形盒中運動周期相同的交變電壓。

（4）帶電粒子的軌跡特點

粒子每經過一次加速，其軌道半徑就大一些，但粒子在勻強磁場中做圓周運動的周期不變。

（5）因為兩個D形盒之間的窄縫很小，所以帶電粒子在電場中的加速時間可以忽略不計。

3.帶電粒子的最終能量

mvqBr

rv

當帶電粒子的速度最大時，其運動半徑也最大，由半徑公式qB得m若D形盒半徑為

q2B2R2

R則帶電粒子的最終動能E可見，帶電粒子經回旋加速器加速后的最終能量與加速電

m2m

壓無關，只與磁感應強度B和D形盒半徑R有關。

例.（多選）1932年勞倫斯制成了世界上第一臺回旋加速器，其原理如圖所示，這臺加速器由兩個銅

質D形盒D1、D2構成，其間留有空隙，下列說法正確的是()

A．帶電粒子由加速器的中心附近進入加速器

B．帶電粒子由加速器的邊緣進入加速器

C．電場使帶電粒子加速，磁場使帶電粒子旋轉

D．離子從D形盒射出時的動能與加速電場的電壓無關

例.（多選）如圖是醫用回旋加速器示意圖，其核心部分是兩個D形金屬盒，兩金屬盒置于勻強磁

場中，并分別與高頻電源相連。現分別加速氘核(H)和氦核(He)。下列說法中正確的是()

A．它們的最大速度相同

B．它們的最大動能相同

C．它們在D形盒中運動的周期相同

D．僅增大高頻電源的頻率可增大粒子的最大動能

三、帶電粒子在復合場中的運動實例

帶電粒子在復合場中的運動實例除了回旋加速器、質譜儀、速度選擇器和磁流體發電機外，比較

常見的還有如下兩種：

1．電磁流量計

(1)結構：如圖所示，圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，導電液體在管中向左流動，導電液

體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力的作用下橫向偏轉，a、b間出現電勢差，形成電場．

(2)原理：當自由電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差就保持穩定，即：qvB＝

UUπd2UπdU

qE＝q，所以v＝，因此液體流量Q＝Sv＝·＝．

dBd4Bd4B

2．霍爾效應：

(1)定義：在勻強磁場中放置一個矩形截面的載流導體，當磁場方向與電流方向垂直時，導體在與

磁場、電流方向都垂直的方向上出現了電勢差，這種現象稱為霍爾效應，所產生的電勢差稱為霍

爾電勢差（霍爾電壓），其原理如圖所示．實驗表明，當磁場不太強時，電勢差U、電流I和B

IB

的關系為U＝k，式中的比例系數k稱為霍爾系數．

d

(2)電勢高低的判斷：如圖，金屬導體中的電流I向右時，根據左手定則可得，金屬中的自由電子受

到的洛倫茲力方向向上，電子在上表面聚集，因此下表面A′的電勢高。

(3)霍爾電壓的推導：導體中的自由電荷(電子)在洛倫茲力作用下偏轉，A、A′間出現電勢差，當自由

U

電荷所受靜電力和洛倫茲力平衡時，A、A′間的電勢差(U)就保持穩定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；

h

BIBI1

聯立得U＝＝k，k＝稱為霍爾系數。

nqddnq

課堂練習

5

1、如圖所示是質譜儀的示意圖。已知速度選擇器中的磁場B1=0.40T，電場E=1.00×10N/C；偏轉

分離器中的勻強磁場B2=0.50T。現有帶一個基元電荷電量的兩種銅離子，在感光底片上得到兩個感

-19

光點A1、A2，測得SA1=0.658m，SA2=0.679m。求兩種銅離子的質量數。（已知e=1.60×10C，

-27

mp=1.67×10kg）

mv2

解析：BqvEqBqv0

1020R

qBBR

m12

E

SASA

其中R分別為：R1R2

1222

m

質量數為：n

mp

2、回旋加速器是用來加速帶電粒子使它獲得很大動能的儀器，其核心部分是兩個D形金屬盒，兩

盒分別和一高頻交流電源兩極相連，以便在盒間的窄縫中形成勻強電場，使粒子每次穿過窄縫都得

到加速，兩盒放在勻強磁場中，磁場方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圓心附近，若粒子源射出

的粒子電荷量為q，質量為m，粒子最大回旋半徑為Rm，其運動軌跡如圖所示，問：

(1)盒中有無電場？

(2)粒子在盒內做何種運動？

(3)所加交流電頻率應是多大，粒子角速度為多大？

(4)粒子離開加速器時速度是多大，最大動能為多少？

(5)設兩D形盒間電場的電勢差為U，求加速到上述能量所需的時間．(不計粒子在電場中運動的時

間)

【解析】(1)D形盒由金屬導體制成，具有屏蔽外電場作用，故盒內無電場．

(2)帶電粒子在盒內做勻速圓周運動，每次加速之后，半徑變大．

2πm

(3)粒子在電場中運動時間極短，因此高頻交流電頻率要等于粒子回旋頻率，因為T＝，回旋頻

qB

1qBqB

率f＝＝，角速度ω＝2πf＝.

T2πmm

2

mvm