初一上冊數學知識點第一章有理數知識點一：有理數的分類正有理數正有理數零負有理數

正整數正分數

負整數負分數

有理數含正有限小數和無限循環小數含正有限小數和無限循環小數含負有限小數和無限循環小數

含負有限小數和無限循環小數

有理數的另一種分類

有理數有理數整數分數正整數負整數0負分數正分數自然數想一想：零是整數嗎?自然數一定是整數嗎?自然數一定是正整數嗎?整數一定是自然數嗎?零是整數；自然數一定是整數；自然數不一定是正整數，由于零也是自然數；整數不一定是自然數，由于負整數不是自然數。判斷正誤：①不帶“－”號的數都是正數()②假如a是正數，那么－a一定是負數()③不存在既不是正數，也不是負數的數()④０℃表達沒有溫度()知識點二：數軸1、填空①規定了唯一的原點，正方向和單位長度(三要素)的直線叫做數軸。②比－3大的負整數是_______；已知ｍ是整數且-4<m<3，則ｍ為___________。③有理數中，最大的負整數是____，最小的正整數是____。最大的非正數是____。④與原點的距離為三個單位的點有____個，他們分別表達的有理數是________。請畫一種數軸，并檢查它與否具有數軸三要素？3、選擇題=1\*GB3①在數軸上，原點及原點左邊所示的數是（）Ａ整數Ｂ負數Ｃ非負數Ｄ非正數=2\*GB3②下列語句中對的的是（）Ａ數軸上的點只能表達整數Ｂ數軸上的點只能表達分數Ｃ數軸上的點只能表達有理數Ｄ所有有理數都可以用數軸上的點表達出來知識點三：相反數相反數:只有符號不一樣的兩個數互為相反數,0的相反數是0。在數軸上位于原點兩側且離原點距離相等。1、填空①-2的相反數是；它的倒數是；它的絕對值是。②|-3|的相反數是；它的倒數是；它的絕對值是。③相反數是它自身的數是0；倒數是它自身的數是1和-1；絕對值是它自身的數是非負數。2、選擇①若a和b是互為相反數，則a+b＝（）A、–2aB、2bC、0D、任意有理數②下列說法對的的是（）A、–1/4的相反數是0.25B、4的相反數是-0.25C、0.25的倒數是-0.25D、0.25的相反數的倒數是-0.25③用-a表達的數一定是（）A、負數B、正數C、正數或負數D、都不對④一種數的相反數是最小的正整數，那么這個數是（）A、–1B、1C、±1D、03、判斷①互為相反的兩個數在數軸上位于原點兩旁（）②在一種數前面添上“-”號，它就成了一種負數（）③只要符號不一樣，這兩個數就是相反數（）4、計算：已知和的值互為相反數，求x的值。知識點四：絕對值1、絕對值的幾何意義:一種數所對應的點離原點的距離叫做該數的絕對值。2、絕對值的代數定義：（1）一種正數的絕對值是它自身；（2）一種負數數的絕對值是它的相反數；（3）0的絕對值是0；（4）|a|不小于或者等于0。3、比較兩個數的大小關系數學中規定：在數軸上表達有理數，它們從左到右的次序，就是從大到小的次序，即左邊的數不不小于右邊的數。由此可知：（1）正數不小于0，0不小于負數，正數不小于負數；（2）兩個負數，絕對值大的反而小。化簡（1）-|-2/3|＝_____；（2）|-3.3|-|+4.3|＝___；（3）1-|-1/2|=___；（4）-1-|1-1/2|=______。3、填空題。①若|a|＝3，則a＝____；|a+1|＝0，則a＝____。②若|a-5|+|b+3|＝0，則a＝___，b＝___。③若|x+2|+|y-2|＝0，則x＝___，y＝___。④絕對值不不小于2的整數有________。⑤絕對值等于它自身的數有___________。⑥絕對值不不小于3的負整數有__________。⑦數a和b的絕對值分別為2和5，且在數軸上表達a的點在表達b的點左側，則b的值為。⑧將2.5,0,-1,1/2,-3,-1/3,2,1/3,1這組數按從大到小的次序排列，并用“>”號連接。知識點五：有理數加減法1、有理數的加、減法法則①同號兩數相加，取相似的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數相加,取絕對值較大的加數的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。②互為相反數的兩個數相加得0。③一種數同0相加，仍得這個數。④減去一種數，等于加上這個數的相反數。2、計算知識點六：乘除法法則①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。0乘以任何數，都得0。②幾種不為0的數相乘，積的符號由負因數的個數確定，負因數的個數為偶數時，積為正；負因數的個數為奇數時，積為負。③兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一種不等于0的數，都得0。④有理數中仍然有：乘積是1的兩個數互為倒數。⑤除以一種不等于0的數等于乘以這個數的倒數。知識點七：乘方乘方定義：求n個相似因數的積的運算，叫做乘方。中，底數是，指數是，冪是乘方的成果；讀作：的n次方或的n次冪。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整多次冪都是0。1、填空①23中，底數是；指數是；成果是；讀作：。②(-2)2中，底數是；成果是。③5中，底數是；指數是。④中，底數是；指數是；冪是。⑤18表達個相乘，成果是。2、計算：32=；-23=；-14=；(-3)2=；05=；0.13=.知識點八：運算律及混合運算1、基本知識加法互換律：乘法互換律：加法結合律：乘法結合律：乘法分派律：有理數混合運算次序：先乘方；再乘除；最終算加減。有括號，先算括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。同級運算，從左到右進行。2、計算知識點九：科學記數法近似數把一種不小于10的數表到達的形式（其中是整數數位只有一位的數，即1≤|a|<10，是正整數），使用的是科學記數法。如：。知識點拾：近似數1、近似數：在一定程度上反應被考察量的大小，能闡明實際問題的意義，與精確數非常地靠近，像這樣的數我們稱它為近似數。2、近似數的分類：（1）詳細近似數（如30.2、58.0…）（2）帶單位近似數（如2.4萬…）（3）科學記數法（如…）3、精確度：用位數較少的近似數替代位數較多或位數無限的數，有一種近似程度的問題，這個近似程度就是精確度。四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位(看精確度得到原數中去看在哪一位上,如:2.4萬精確到仟位，而非拾分位，由于2.4萬就是24000，4在仟位上)。4、有效數字：對于一種不為0的近似數，從左邊第一種不為0的數字起，到末尾數止，所有數字都是這個近似數的有效數字。求近似數規定保留n個有效數字時，第n+1個有效數字作四舍五入處理。例：0.0109有三個有效數字1、0、9，規定保留2個有效數字時，0.0109的第三個有效數字9四舍五入，變為0.0110，保留兩個有效數字1、1後求出近似數0.0109≈0.011。5、計算按括號內的規定，用四舍五入法對下列各數取近似數：（1）0.1296（精確到0.1/0.01/0.001）（2）220.45（精確到個位/0.1）（3）0.0099999（保留3個有效數字)第二章整式的加減知識點一：整式的有關概念代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱為整式。(分母中具有字母有除法運算的，那么式子叫做分式)1.單項式：數或字母的積（如5n，，等），單個的數或字母也是單項式。（1）單項式的系數：單項式中的數字因數及性質符號叫做單項式的系數。(假如一種單項式，只具有數字因數，系數是它自身，次數是0)。（2）單項式的次數：一種單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數(非零常數的次數為0)。2.多項式（1）概念：幾種單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一種多項式有幾項就叫做幾項式。（2）多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個多項式的次數。（3）多項式的排列：把一種多項式按某一種字母的指數從大到小的次序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一種多項式按某一種字母的指數從小到大的次序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。在做多項式的排列的題時注意：(1)由于單項式的項包括它前面的性質符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質符看作是這一項的一部分，一起移動。(2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意：a.先確認按照哪個字母的指數來排列。b.確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。3、整式:單項式和多項式統稱為整式。4、列代數式的幾種注意事項：（1）數與字母相乘，或字母與字母相乘一般使用“·”乘，或省略不寫；（2）數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號；（3）數與字母相乘時，一般在成果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a；（4）帶分數與字母相乘時，要把帶分數改成假分數形式，如a×應寫成a；（5）在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯絡，如3÷a寫成的形式；（6）a與b的差寫作a-b，要注意字母次序；若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a.知識點二：整式的加減運算1.同類項的概念：所含字母相似，并且相似字母的次數也相似的項叫做同類項，幾種常數項也是同類項。(同類項與系數無關，與字母排列的次序也無關)。2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。法則：同類項的系數相加，所得成果作為系數，字母和字母的指數不變。不能合并的項單獨作為一項，不可遺漏3.整式加減實質就是去括號，合并同類項。注：去括號時，假如括號外的因數是正數，去括號後原括號內各項的符號與本來的符號相似；假如括號外的因數是負數，去括號後原括號內各項的符號與本來的符號相反。一般地，幾種整式相加減，假如有括號就先去括號，然後再合并同類項。4、幾種重要的代數式：（m、n表達整數）（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2；（2）若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b,則三位整數是：100a+10b+c；（3）若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n；偶數是：2n，奇數是：2n+1；三個持續整數是：n-1、n、n+1；（4）若b＞0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2.補充例題如下：第三章一元一次方程知識點一：方程的有關概念等式：表達相等關系的式子。方程：具有未知數的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右兩邊都相等的未知數的值的過程叫做解方程。一元一次方程：只含一種未知數，未知數的次數是1，并且等式兩邊都是整式的方程。同解方程：兩方程的解相似。知識點二：等式的性質等式的性質1：等式兩邊加（或減）同一種數（或式子），成果仍相等。即：假如，那么。等式的性質2：等式兩邊乘同一種數，或除以同一種不為0的數，成果仍相等。即：假如，那么；假如，那么。知識點三：解一元一次方程一般解法：ⅰ去分母：兩邊同乘以各分母的最小公倍數；ⅱ去括號；ⅲ移項：移項要變號；ⅳ合并同類項：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；ⅴ系數化為1：兩邊同除以未知數的系數,得到方程的解x=b/a。一元一次方程的應用(重點難點)：列方程解應用題的關鍵是：仔細審題，找出能對的體現題目整體數量關系的一種相等關系，再設未知數，并將這個相等關系用含未知數的式子表達出來。幾種常見問題：1.和差倍分問題：此類問題重要是對的理解是幾倍“增長了幾倍”“增長到幾倍”“多少”“大小”“局限性“剩余”等關鍵詞語的意義。2.行程相遇問題：三個基本量的關系旅程=速度×時間兩人在圓形跑道上同步同地背向而行求初次相遇時間:甲的旅程+乙的旅程=一圈的長度(直線路上兩人面對面行走初次相遇的時間求法與之相似)；兩人在圓形跑道上同步同地同向而行求初次相遇時間:快人的旅程-慢人的旅程=一圈的長度。3.工程任務問題：三個基本量的關系:工作量=工作效率×工作時間一般狀況下，把所有工作量看做1(即100%)，工作效率=1／工作時間(各個量一定要對應,自已的效率乘以自已的時間等于自已的工作量)。合作效率=各個人的效率之和。4.利潤問題：利潤=售價-成本=成本×利潤率；利潤率=利潤÷成本；實際售價=標價×折扣率。5.分派問題：例：某車間有22名工人加工生產一種螺栓和螺母，每人每天平均生產螺栓120個或螺母200個，一種螺栓要配兩個螺母(建立等量關系的根據)，應當分派多少名工人生產螺栓，多少名工人生產螺母，才能使每天生產的產品剛好配套？6.水上航行問題：順水速度=靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度。應用舉例：1.一本書，小明第一天讀了拾分之一，第二天讀了10頁，已讀的是未讀的1／4,請問這本書一共有多少頁?等量關系：已讀的+未讀的=總頁數(或已讀的=總頁數-未讀的，未讀的=總頁數-已讀的)。2.某服裝七月份下降了10%，八月份上升了10%，則八月份價格與原價比()A.不變B.增長1%C.減少9%D.減少1%注意：不要誤認為不變,百分數的基數不一樣樣會變化,7月份是在原價基礎上下降10%,8月份是在7月份基礎上上升10%而不再是在原價基礎上上升。3.甲乙兩人在400米的圓形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,(1)當兩人同步同地背向而行時,通過多少秒後兩人初次相遇?(2)當兩人同步同地同向而行時,通過多少秒後兩人初次相遇?分析(1):設通過x秒初次相遇。兩人加起來跑完一圈即400米時初次相遇,因此等量關系式是:甲的旅程+乙的旅程=一圈的長度400米甲的旅程=甲的速度×時間x乙的旅程=乙的速度×時間x得到方程:9x+7x=400(2)設通過x秒初次相遇。同向初次相遇,即快的人多跑一圈與慢的人相遇,因此等量關系式是:快人的旅程-慢人的旅程=一圈的長度400米,在這即是甲的旅程-乙的旅程=400。4.一項任務,甲獨做需x天,乙獨做需y天,若兩人合作需________天分析:合作時間=工作量／合作效率工作量=1合作效率=甲的效率+乙的效率甲的效率=工作量／甲的時間=1／x乙的效率=工作量／乙的時間=1／y∴合作時間=1／(1／x+1／y)5.某種商品每件的進價為250元,按標價的9折銷售時,利潤率為15.2%,這種商品每件標價多少元？分析：設標價x元,等量關系:利潤(求)÷成本(已知250元)=利潤率(已知15.2%)利潤=實際售價(標價的9折即90%x)-成本250∴(90%x-250)／250=15.2%練習：小明、小紅買工具，所帶錢之比為7：6，小明用掉50元，小紅用掉60元，兩人余下錢之比為3：2,，求他們分別余下多少錢？第四章圖形認識初步知識點一：幾何圖形1、我們把從實物中抽象出的多種圖形統稱為幾何圖形。2、有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等。3、有些幾何圖形的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形。如線段、角、三角形、長方形、圓等。4、立體圖形與平面圖形雖然是兩類不一樣的幾何圖形，不過立體圖形中某些部分是平面圖形，對于某些立體圖形的問題，常把它們轉化為平面圖形來研究和處理。有些立體圖形是由某些平面圖形圍成的，將它們的表面合適剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形成為對應立體圖形的展開圖。知識點二：點、線、面、體1、立體圖形是幾何體，簡稱體；包圍著體的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線；線和線相交的地方是點。2、幾何圖形都是由點、線、面、體構成，點是構成圖形的基本元素。知識點三：直線、射線、線段1、線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫線段，這兩個點叫線段的端點。射線：將線段向一種方向無限延長就形成了射線。直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。2、點與直線的位置關系：點p在直線a上(或說直線a通過點p)；點p不在直線a上(或說直線a不通過點p)。過一點可畫無數條直線，過兩點有且僅有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線。3、線段的中點：把一線段提成兩相等線段的點。兩點的所有連線中，線段最短，簡述為：兩點之間，線段最短。兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度。線段的長短比較：⑴度量法；⑵疊合法判斷：①兩點間的距離是指兩點間的線段。()②兩點間連線的長度叫這兩點間的距離。()知識點四：角角：由兩條具有公共端點引出射線構成的圖形(也可看做是由一射線繞端點旋轉而成）。角的表達：三個大寫字母;一種大寫字母(不混淆狀況下方可使用);一種數字;一種希臘字母。角的要素：頂點和邊，角的大小與邊的長短無關。角的單位：度,分,秒①1°的60分之一為1分，記作1′，即1°＝60′②1′的60分之一為1秒，記作1″，即1′＝60″角的大小比較：⑴度量法；⑵疊合法。角平分線：從一種角的頂點引出一條射線，把這個角提成兩個等角，這條射線叫角平分線。余角和補角：假如兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角；假如兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角。性質：等角的補角相等；等角的余角相等。mnmn例1、已知：線段m、n。（如圖）求作：線段AC，使AC=m-n。作法：（1）作射線AM；在射線AM上截取AB=m。（3）在線段AB上截取BC=n。則線段AC就是所求作的線段。題型二：線段的分類考慮例2已知線段AB＝8cm，在直線AB上畫線段BC，使它等于3cm，求線段AC的長．解：本題分兩種狀況：如圖4—4—9所示，當點C在線段AB的延長線上時，AC＝AB＋BC＝8＋3＝11(crn)；如圖4—4—10所示，當點C在線段AB上時，AC=AB－BC＝8—3＝5(cm)．因此線段AC的長為11cm或5cm.例3通過任意三點中的兩點共可以畫出的直線條數是()A．1或3B．3C．2D．1解析：這道題要分兩種狀況考慮：一是這三點都在一條直線上時，就只能畫出一條直線；二是這三點不在同一條直線上時，此時共可以畫出三條直線．答案：A題型三：兩角互補、互余定義及其性質的應用例4一種角的補角是這個角的4倍，求這個角的度數．解：設這個角是x°，則它的補角是(180－x)°．由題意，得180－x＝4x，解得x＝36．因此這個角是36°．點撥本題重要考察補角定義的應用，數學中運用方程、轉化思想，可將“形”的問題轉化為“數”的問題研究，從而簡捷處理問題．例5假如一種角的補角是120°，那么這個角的余角是()A．30°B．60°C．90°D．150°解析：本題是對余角、補角的綜合考察，先根據這個角的補角是120°，求出這個角是60°，再求出它的余角是30°．答案：A例6的角的補角是165°，余角是75°；32°的角的補角是148°，余角是58°．….觀測以上各組數據，你能得出怎樣的結論?請用任意角α替代題中的10°、15°、32°的角來闡明你的結論．解：結論為：一種角的補角比這個角的余角大90°．闡明：設任意角是α(0＜α＜90°)，α的補角是180°－α，α的余角是90°－α，則(180°－α)－(90°－α)＝90°.題型四：角的有關運算例7如圖4—4—3所示，AB和CD都是直線，∠AOE＝90°，∠3°=∠FOD，∠1＝27°20′，求∠2、∠3的度數．解：由于∠AOE＝90°，因此∠2＝90°－∠1＝90°－27°20′＝62°40′．又由于∠AOD＝180°－∠1＝152°40′，∠3＝∠FOD，因此∠3＝∠AOD＝76°20′．因此上2＝62°40′，∠3＝76°20′．例8如圖4—4—4所示，OB、OC是∠AOD內任意兩條射線，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON＝α，∠BOC=β，用α、β表達∠AOD．解：由于∠MON＝α，∠BOC=β，因此∠BOM＋∠CON＝∠MON－∠BOC=α－β又OM平分∠AOB，ON平分∠COD，因此∠AOB＋∠COD＝2∠BOM＋2∠CON=2(∠BOM＋∠CON)＝2(α－β)，因此∠AOD＝∠AOB＋∠COD＋∠BOC＝2(α－β)＋β=2α－β.例9(1)用度、分、秒表達54．12°．(2)32°44′24″等于多少度?計算：133°22′43″÷3．解：(1)由于0．12°＝60′×0．12=7．2′，0.2′=60″×0．2=12″，因此54．12°=54°7′12″．(2)由于24″=()′×24＝0．4′，44．4′=()°×44．4=0．74°，因此32°44′24″=32.74°．(3)133°22′43″÷3＝(132°＋82′)÷3＋43″÷3=44°＋82′÷3＋43″÷3＝44°＋(81′＋1′)÷3＋43″÷3=44°＋27′＋1′÷3