2024-2025學年度第一學期期末質量檢測八年級數學試題(A)溫馨提示：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁。滿分120分。考試用時120分鐘。2.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學校、姓名、準考證號填寫在答題卡中規定的位置上。3.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應的位置；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第Ⅰ卷(選擇題共30分)一、選擇題：本大題共10個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.每小題涂對得3分，涂錯或不涂不得分，滿分30分.1.計算x2?x3的結果是()A.x2B.x3C.x?D.x?2.如圖，一角硬幣邊緣鐫刻的正九邊形每個內角的度數是()A.40°B.70°C.140°D.以上答案均不對3.下列說法正確的是()A.x-23是分式B.對于任意實數，C.3a-3ba2-b24.如圖,在證明“△ABC的內角和等于180°”時,延長BC到點D,過點C作CE∥AB,得到∠ABC=∠ECD,∠BAC=∠ACE.由∠BCD=180°,可∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°.這個證明方法體現的數學思想是()A.轉化思想B.特殊到一般的思想C.一般到特殊的思想D.方程思想5.下列因式分解正確的是()15.x2-4y2=x-4yC.a(x-y)+b(y-x)=(x-y)(a-b)D.4x2+9=6.下列條件:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°-∠B;④∠A=∠B=∠C;⑤∠A=2∠B=3∠C,其中能確定△ABC是直角三角形的條件有()A.5個B.4個C.3個D.2個7.如圖是一風箏的骨架圖,點E是BD中點,且AC垂直于BD,若AB=2cm,四邊形ABCD的周長為16cm,則CD的長為()A.2cmB.6cmC.7cmD.14cm8.小明在學完《全等三角形》這章后，自己進行小結.如圖，他的畫圖過程說明()A.兩個三角形的兩條邊和其中一邊的對角對應相等，這兩個三角形不一定全等B.兩個三角形的兩條邊和夾角對應相等，這兩個三角形全等C.兩個三角形的兩個角和其中一角的對邊對應相等，這兩個三角形全等D.兩個三角形的兩個角和夾邊對應相等，這兩個三角形不一定全等9.關于x的分式方程a-1x2-4-A.a<-3B.a<3C.a<-3且a≠-7D.a<3且a≠110.如圖,已知△ABC為等腰直角三角形,AC=BC,∠BCD=15°,點P為射線CD上的動點,當|PA-PB|為最大值時,∠PAC的度數為().A.15°B.30°C.45°D.60°第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二.填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)11.已知點P(m,-3)與點Q(2,n-2)關于x軸對稱，則m+n的值為.12.若a=-10?,b=13.在△ABC中,∠A=20°,∠B=4∠C,則∠C=.14.(1)若4'=a,8'=b,則21-3,可表示為；(2)如果關于x的多項式9x2-m-1x+4是完全平方式，那么m的值為15.已知:a+b=5,ab=-6,則代數式的值：(1)a2+b2=(2)a-b=16.當我們利用兩種不同的方法計算同一圖形的面積時，可以得到一個等式，例如：由圖1可得等式：a+2b(1)由圖2可得等式::(2)利用(1)中所得到的結論，解決下面的問題：已知14b-c2=a-bc-a三.解答題：(本大題共8個小題，滿分72分.解答時請寫出必要的演推過程.)17.(8分)如圖,在:8×8的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，網格中有一格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上).(1)在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1.(要求點A與A1，點B與B1(2)若有一路點P到點A，B的距離相等，則網格中滿足條件的點P有個；(3)在直線l上找到一點Q，使QB+QC的值最小(保留作圖痕跡).18.(9分)因式分解:1x2-2523a3-6ab+3b219.(10分)先化簡,再求值:1x-2y2+25a+3+a-3+a2-4a+42-a,其中a從20.(7分)如圖,點B,E,C,F在一條直線上,AB=DE,∠A=∠D,AB∥DE.求證:BE=CF.21.(7分)如圖,∠AOB=60°,點C在OB上.(1)求作:∠AOB內部一點P,使點P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等,且PO=PC;(不要求寫出作法和證明，但要求保留作圖痕跡)(2)若上題中的點P到OA的距離是4cm,則PC的長是cm.22.(10分)某學校準備購買甲、乙兩種圖書.甲種圖書每本的單價比乙種圖書每本的單價多20元，用2000元購買甲種圖書和用1200無購買乙種圖書的數量相同.求甲、乙兩種圖書每本的進價各是多少元?(請提供兩種不同的方法)23.(10分)已知△ABC,AD是一條角平分線.(1)【探究發現】如圖1所示，若AD是∠BAC的角平分線.可得到結論：AB小紅的解法如下：過點D作DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,過點A作AG⊥BC于點G,∵AD是∠BAC的角平分線,且DE⊥AB,DF⊥AC,∴.()∴S△ABDS△ADC=12(2)【類比探究】如圖2所示，若AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，AD與BC的延長線交于點D.求證：AB24.(11分)問題背景：我們學習等邊三角形時得到直角三角形的一個性質：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.如圖1，2，即：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,則:AC=探究結論：小明同學對以上結論作了進一步研究.(1)如圖1，連接AB邊上中線CE，由于CE=12AB,易得結論：①△ACE為等邊三角形；②BE與