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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省廬巢聯盟高一下學期第一次集體練習數學試卷一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z滿足z=1?ii(i為虛數單位),則復數A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知非零向量a,b滿足b=(2,0),若(b?a)⊥b,則aA.(1,0) B.(2,0) C.(2,0)3.已知向量a,b,c滿足a+A.?12 B.12 C.14.三角板是一種用于幾何繪圖和測量的工具.如圖,這是由兩塊三角板拼出的一個幾何圖形,其中AB⊥BC,AC⊥AD,AB=BC=2,AD=AC,若BD=xAC+yA.34 B.?34 C.35.已知e1,e2是平面內的一組基底,OA=4e1+3e2,OB=2e1+ke2A.9 B.13 C.15 D.186.已知點O(0,0),向量OA=(2,3),OB=(6,?3),點P是線段AB的三等分點,則點PA.143,?1 B.103,1
C.143,?7.18世紀末,挪威測量學家維塞爾首次利用坐標平面上的點來表示復數,使復數及其運算具有了幾何意義,例如|z|=|OZ|,即復數z的模的幾何意義為z對應的點Z到原點的距離.設復數z=x+yi(x,y∈R),且(x?2)+(y?3)iA.13?2,13+8.在?ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,C=π3,若m=c?6,a?b,n=A.3 B.932 C.3二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。9.下列命題中,正確的是(
)A.在△ABC中,若A>B,則sinA>sinB
B.在銳角三角形ABC中,不等式sinA>cosB恒成立
C.在△ABC中,若acosA=bcosB,則△ABC必是等腰直角三角形
D.在△ABC中,若B=60o,b2=ac,則10.已知復數z1,z2,下列說法正確的有(
)A.若|z1|=|z2|,則z1z1=z2z2 B.若z1211.一位博主曾經講過一個已知三角形三點求三角形面積的公式,即若AB=(x1,y1),AC=(x2,y2),則S?A.若c=a×b,則存在實數x,y∈R使得c=xa+yb
三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.如圖,AB,CD分別表示甲、乙兩樓,AB⊥BD,CD⊥BD,從甲樓頂部A處測得乙樓頂部C處的仰角α=30°,測得乙樓底部D處的俯角β=60°,已知甲樓高AB=24?m,則乙樓高CD=
m.13.已知向量a=(?2,?1),b=(λ,1),若a與b的夾角為鈍角,則λ的取值范圍
14.在?ABC中,O為外心,H為?ABC所在平面內一點,且OH=OA+OB+OC,則點四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)計算:(1)1?4(2)AB+16.(本小題15分如圖所示,已知在△AOB中,點C是以A為對稱中心的點B的對稱點,OD=2DB,DC和OA交于點E,設OA=(1)用a和b表示向量OC、DC;(2)若OE=λOA,求實數λ17.(本小題15分)
如圖所示,有一艘緝毒船正在A處巡邏,發現在北偏東75°方向、距離為60海里B處有毒販正駕駛小船以每小時15(3?1)海里的速度往北偏東15(1)求緝毒船經過多長時間恰好能將毒販抓捕;(2)試確定緝毒船的行駛方向.18.(本小題17分在?ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,滿足a(1)求角C的大小;(2)若a+b=10,求?ABC周長的最小值.19.(本小題17分材料一:我們可以發現這樣一個現象:隨機生成的一元多項式,在復數集中最終都可以分解成一次因式的乘積,且一次因式的個數(包括重復因式)就是被分解的多項式的次數.事實上,數學中有如下定理:代數基本定理:任何一元nn∈N?材料二:由代數基本定理可以得到:任何一元nn∈N?次復系數多項式fx在復數集中可以分解為n個一次因式的乘積.進而,一元n次多項式方程有n個復數根下面我們從代數基本定理出發,看看一元多項式方程的根與系數之間的關系.設實系數一元二次方程a在復數集C內的根為x1?設實系數一元三次方程a在復數集C內的根為x1?x2展開得:a比較①②可以得到根與系數之間的關系:x閱讀以上材料,利用材料中的方法及學過的知識解決下列問題:(1)對于方程3x3+2x2?x+5=0在復數集(2)如果實系數一元四次方程a4x4+a(3)已知函數gx=x3+bx+2,對于方程gx=k在復數集C內的根為x參考答案1.C
2.B
3.D
4.B
5.C
6.C
7.D
8.C
9.ABD
10.AC
11.BCD
12.32
13.λ>?12且14.垂
15.解:(1)=7+(2)(=(16.解:(1)由題意知A是BC的中點,且OD=23OB=23b.
(2)EC//DC,
又∵EC=OC?OE
17.解:(1)設經過t小時緝毒船恰好能將毒販抓捕,
在△ABC中,AB=?60,BC=15(3?1)t,AC=156t,
∠ABC=180°?75°+15°=120°,
由余弦定理得AC2=AB2+BC2?2AB?BC?cos∠ABC,
整理得(3+1)t18.解:(1)因為a2+b由余弦定理得cosC=因為0°<C(2)因為a+b=10,所以c2所以c2所以c≥53,當且僅當所以?ABC周長的最小值為a+b
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