2025年統計學期末考試題庫——預測模型優化與決策策略模擬試題集考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、描述性統計與集中趨勢度量要求：請根據所給數據，完成以下描述性統計和集中趨勢度量的問題。1.已知某班學生身高數據如下（單位：cm）：160，162，165，168，170，173，175，177，180，183，185，188，190，192，195。請計算這組數據的平均身高、中位數、眾數。2.某城市連續5天空氣質量指數（AQI）如下：100，105，110，120，115。請計算這5天的空氣質量指數的平均值、中位數和眾數。3.某班級學生語文成績如下：85，90，78，92，88，95，82，80，85，90。請計算這組數據的平均分、中位數、眾數。4.某地區連續3個月的平均氣溫分別為：15℃，18℃，20℃。請計算這3個月的平均氣溫、中位數和眾數。5.某公司員工月工資如下（單位：元）：5000，6000，7000，8000，9000，10000，11000，12000，13000，14000。請計算這組數據的平均工資、中位數和眾數。6.某城市連續5天的最高氣溫如下：32℃，35℃，34℃，36℃，33℃。請計算這5天的最高氣溫的平均值、中位數和眾數。7.某班級學生英語成績如下：80，85，75，90，78，88，83，85，92，80。請計算這組數據的平均分、中位數、眾數。8.某地區連續3個月的平均降雨量分別為：50mm，60mm，70mm。請計算這3個月的平均降雨量、中位數和眾數。9.某公司員工月工資如下（單位：元）：8000，9000，10000，11000，12000，13000，14000，15000，16000，17000。請計算這組數據的平均工資、中位數和眾數。10.某城市連續5天的最低氣溫如下：20℃，18℃，21℃，19℃，22℃。請計算這5天的最低氣溫的平均值、中位數和眾數。二、概率與分布要求：請根據所給條件，完成以下概率和分布的問題。1.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到紅桃的概率。2.某班級學生有30人，其中有18人喜歡數學，12人喜歡物理，6人兩者都喜歡。求既喜歡數學又喜歡物理的學生人數。3.某城市連續5天降雨量的分布如下（單位：mm）：0，10，20，30，40。求降雨量為30mm及以上的概率。4.某班級學生參加數學競賽，有20人獲獎，其中一等獎5人，二等獎10人，三等獎5人。求獲得一等獎的概率。5.某地區連續3個月的平均降雨量分別為：50mm，60mm，70mm。求降雨量超過65mm的概率。6.從一副52張的標準撲克牌中隨機抽取一張牌，求抽到梅花或黑桃的概率。7.某班級學生有40人，其中有24人喜歡英語，16人喜歡物理，8人兩者都喜歡。求既喜歡英語又喜歡物理的學生人數。8.某城市連續5天的空氣質量指數（AQI）如下：100，105，110，120，115。求空氣質量指數超過100的概率。9.某班級學生參加英語競賽，有30人獲獎，其中一等獎6人，二等獎12人，三等獎12人。求獲得一等獎的概率。10.某地區連續3個月的平均氣溫分別為：15℃，18℃，20℃。求平均氣溫超過18℃的概率。四、假設檢驗要求：請根據所給數據，完成以下假設檢驗的問題。1.某公司聲稱其新產品的平均使用壽命為500小時。為了驗證這一說法，隨機抽取了20個產品進行測試，得到平均使用壽命為490小時，樣本標準差為30小時。假設產品的使用壽命服從正態分布，顯著性水平為0.05，請進行假設檢驗。2.某地區政府聲稱該地區居民的平均年收入為50000元。為了驗證這一說法，隨機抽取了100位居民進行調查，得到平均年收入為47000元，樣本標準差為10000元。假設居民年收入服從正態分布，顯著性水平為0.01，請進行假設檢驗。五、方差分析要求：請根據所給數據，完成以下方差分析的問題。1.某研究者研究不同教學方法對學生成績的影響，將學生分為三組，分別采用傳統教學、案例教學和翻轉課堂教學。三組學生的成績如下（單位：分）：傳統教學組：70，75，80，85，90；案例教學組：80，82，85，88，90；翻轉課堂教學組：90，92，95，98，100。請進行方差分析，以檢驗三種教學方法對學生成績是否有顯著影響。2.某農場研究不同施肥量對農作物產量的影響，將農作物分為四組，分別施以低肥、中肥、高肥和超高肥。四組農作物的產量如下（單位：公斤/畝）：低肥組：200，210，220，230；中肥組：250，260，270，280；高肥組：300，310，320，330；超高肥組：350，360，370，380。請進行方差分析，以檢驗不同施肥量對農作物產量是否有顯著影響。六、回歸分析要求：請根據所給數據，完成以下回歸分析的問題。1.某研究者研究廣告支出與銷售額之間的關系，收集了以下數據：廣告支出（萬元）：10，20，30，40，50；銷售額（萬元）：50，60，70，80，90。請建立廣告支出對銷售額的線性回歸模型，并預測當廣告支出為60萬元時的銷售額。2.某公司研究員工工作經驗與工資水平之間的關系，收集了以下數據：工作經驗（年）：1，2，3，4，5；工資水平（元/月）：2000，2500，3000，3500，4000。請建立工作經驗對工資水平的線性回歸模型，并預測當員工工作經驗為6年時的工資水平。本次試卷答案如下：一、描述性統計與集中趨勢度量1.平均身高=(160+162+165+168+170+173+175+177+180+183+185+188+190+192+195)/15=176.2cm中位數=(170+173)/2=171.5cm眾數=180cm（出現次數最多）2.平均空氣質量指數=(100+105+110+120+115)/5=110中位數=(105+110)/2=107.5眾數=110（出現次數最多）3.平均分=(85+90+78+92+88+95+82+80+85+90)/10=86中位數=(82+85)/2=83.5眾數=85（出現次數最多）4.平均氣溫=(15+18+20)/3=17中位數=18眾數=18（出現次數最多）5.平均工資=(5000+6000+7000+8000+9000+10000+11000+12000+13000+14000)/10=9500中位數=(9000+10000)/2=9500眾數=10000（出現次數最多）6.平均最高氣溫=(32+35+34+36+33)/5=34中位數=(34+35)/2=34.5眾數=34（出現次數最多）7.平均分=(80+85+75+90+78+88+83+85+92+80)/10=84.5中位數=(83+85)/2=84眾數=85（出現次數最多）8.平均降雨量=(50+60+70)/3=60中位數=60眾數=60（出現次數最多）9.平均工資=(8000+9000+10000+11000+12000+13000+14000+15000+16000+17000)/10=11500中位數=(12000+13000)/2=12500眾數=13000（出現次數最多）10.平均最低氣溫=(20+18+21+19+22)/5=20中位數=(19+20)/2=19.5眾數=20（出現次數最多）二、概率與分布1.抽到紅桃的概率=13/52=1/42.既喜歡數學又喜歡物理的學生人數=63.降雨量為30mm及以上的概率=(1+1+1)/5=3/54.獲得一等獎的概率=5/20=1/45.降雨量超過65mm的概率=1/56.抽到梅花或黑桃的概率=(13+13)/52=1/27.既喜歡英語又喜歡物理的學生人數=88.空氣質量指數超過100的概率=(2+1+1)/5=4/59.獲得一等獎的概率=6/30=1/510.平均氣溫超過18℃的概率=2/3四、假設檢驗1.假設檢驗步驟：-提出原假設H0：μ=500-提出備擇假設H1：μ≠500-計算t值：t=(490-500)/(30/√20)≈-1.47-確定顯著性水平α=0.05-查找t分布表，得到自由度為n-1=19的臨界值tα/2=±1.729-比較計算出的t值與臨界值，由于|-1.47|<1.729，不拒絕原假設H0。2.假設檢驗步驟：-提出原假設H0：μ=50000-提出備擇假設H1：μ≠50000-計算t值：t=(47000-50000)/(10000/√100)=-1.5-確定顯著性水平α=0.01-查找t分布表，得到自由度為n-1=99的臨界值tα/2=±2.626-比較計算出的t值與臨界值，由于|-1.5|<2.626，不拒絕原假設H0。五、方差分析1.方差分析步驟：-計算組內方差Ss=[(70-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(90-85)^2]/(5-1)=50-計算組間方差Sb=[(70-86)^2+(75-86)^2+(80-86)^2+(85-86)^2+(90-86)^2]/(3-1)=25-計算F值：F=Sb/Ss=25/50=0.5-確定顯著性水平α=0.05-查找F分布表，得到自由度為(3-1,5-1)=(2,4)的臨界值Fα=3.629-比較計算出的F值與臨界值，由于0.5<3.629，不拒絕原假設H0。2.方差分析步驟：-計算組內方差Ss=[(200-250)^2+(210-250)^2+(220-250)^2+(230-250)^2+(240-250)^2]/(4-1)=250-計算組間方差Sb=[(200-300)^2+(210-300)^2+(220-300)^2+(230-300)^2+(240-300)^2]/(4-1)=2500-計算F值：F=Sb/Ss=2500/250=10-確定顯著性水平α=0.05-查找F分布表，得到自由度為(4-1,5-1)=(3,4)的臨界值Fα=3.629-比較計算出的F值與臨界值，由于10>3.629，拒絕原假設H0，說明不同施肥量對農作物產量有顯著影響。六、回歸分析1.回歸分析步驟：-計算相關系數r=(Σ(xy)-nΣxΣy)/√[(Σx^2-nΣx^2)*(Σy^2-nΣy^2)]-計算回歸系數b=r*(Σy-nΣxΣy)/(Σx^2-nΣx^2)-計算截距a=Σy