18.2平行四邊形的判定第18章平行四邊形第1課時平行四邊形的判定定理1、2情景導(dǎo)入一平行四邊形有哪些性質(zhì)？ABCD對邊相等對角相等對角線互相平分那么，怎樣判定一個四邊形是否是平行四邊形呢？根據(jù)平行四邊形的定義加以判定：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。除此之外，是否還存在其他的判定方法？新課探究二由平行四邊形的性質(zhì)“平行四邊形的兩組對邊分別相等”，逆向思考，互換條件與結(jié)論，試寫出它的逆命題.條件結(jié)論平行四邊形的兩組對邊分別相等逆命題一個四邊形是平行四邊形這個四邊形的兩組對邊分別相等一個四邊形的兩組對邊分別相等這個四邊形是平行四邊形你認為它是真命題嗎？作一個兩組對邊分別相等的四邊形.步驟：

1.任取兩點B、D;2.分別以點B

和點D

為圓心、任意長為半徑，分別在線段BD

的兩側(cè)畫弧；3.再分別以點B

和點D為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧，與前面所畫的弧分別交于點A

和點C;4.順次連結(jié)各點，即得兩組對邊分別相等的四邊形ABCD.BDAC把你作的四邊形和其他同學(xué)作的進行比較，看看是否都是平行四邊形.可以發(fā)現(xiàn)，盡管每個人取的邊長不一樣，但只要對邊分別相等，所作的就都是平行四邊形.平行四邊形的判定定理1兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.由此可以得到判定平行四邊形的一種方法：已知：如圖，在四邊形ABCD

中，AB=CD，BC=DA.

求證：四邊形ABCD

是平行四邊形.ABCD分析要證明四邊形ABCD是平行四邊形，現(xiàn)在只有平行四邊形的定義這一種方法，即必須證明AB∥CD，AD∥CB，因此需要連結(jié)對角線構(gòu)造內(nèi)錯角.證明連結(jié)

BD.在△ABD

和△CDB

中,

∵AB=

CD，

AD=

CB，

BD=

DB，∴△ABD≌△CDB.

∴∠1=∠3，∠2=∠4.∴AD//CB，AB//CD.四邊形ABCD

是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.ABCD1234如果只知道四邊形的一組對邊相等，從邊的角度看，加一個什么條件能使下式成立：一組對邊相等+平行四邊形這組對邊平行你能證明嗎？作一個有一組對邊平行且相等的四邊形.步驟：

1.任意畫兩條平行線m、n;2.在直線m、n

上分別截取AB、CD，使AB=CD；3.分別連結(jié)點B、C

和點A、D，即得到一組對邊平行且相等的四邊形ABCD.nmABCD已知：如圖，在四邊形ABCD

中，AB∥CD

且AB=CD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD證明連結(jié)對角線AC.在△ABC和△CDA中，∵AB//CD，∴∠1=∠2.又∵AB=CD，AC=CA，∴△ABC≌△CDA.∴BC=DA.四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）.ABCD12平行四邊形的判定定理2

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.由此我們得到平行四邊形的另一種判定方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.AB∥CD，AD∥

BC，ABCD

是平行四邊形.ABCD兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.AB=CD，AD=

BC，ABCD

是平行四邊形.ABCD一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.AB=CD，AB∥CD，ABCD

是平行四邊形.ABCD例1如圖，在□ABCD中，點E、F

分別在對邊BC

和DA上，且

AF=CE.求證：四邊形AECF

是平行四邊形.BCDAEF解∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//CB（平行四邊形的對邊平行），即AF//CE.又∵AF=CE，四邊形AECF為平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）.隨堂練習(xí)三已知：在四邊形ABCD

中，AB∥CD，要使四邊形ABCD

為平行四邊形，需添加一個條件是什么？ABCDAD∥BC或AB=CD課堂小結(jié)四平