河北省承德市第一中學2024—2025學年第二學期高一數(shù)學3月份月考試卷一?單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.對任意非零向量，是和它同向的一個單位向量 D.零向量沒有方向2.下列函數(shù)的最小正周期是的是（）A. B.C. D.3.當時，曲線與的交點個數(shù)為（）A.3 B.4 C.6 D.84.已知函數(shù)是奇函數(shù),則的值可以是A.0 B. C. D.5.如圖所示，平行四邊形中，，點F為線段AE的中點，則（）A. B.C. D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，圖象的對稱軸與圖象的對稱軸重合，則的值可能為（）A. B. C. D.8.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保.明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個半徑為的圓，設(shè)筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時秒，當時，盛水筒位于點，經(jīng)過秒后運動到點，點的縱坐標滿足（，，），則下列敘述不正確的是（）A.筒車轉(zhuǎn)動的角速度B.當筒車旋轉(zhuǎn)秒時，盛水筒對應(yīng)的點的縱坐標為C.當筒車旋轉(zhuǎn)秒時，盛水筒和初始點的水平距離為D.筒車在秒的旋轉(zhuǎn)過程中，盛水筒最高點到軸的距離的最大值為二?多選題（本大題共3小題，共18分.在每小題有多項符合題目要求）9.給出下列四個結(jié)論，其中正確結(jié)論是（）A.若線段，則向量B.若向量，則線段C.若向量與共線，則線段D.若向量與反向共線，則10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增11.已知（）A.最大值為B.的最小正周期為C.若在處取得最大值，且，則的取值范圍為D.若在處取得量大值，則關(guān)于的方程在無實數(shù)根三?填空題（本大題共3小題，共15分）12.設(shè)常數(shù)a使方程在閉區(qū)間[0,2]上恰有三個解，則__________13.已知角，為銳角，且，，則角______．14.已知函數(shù)滿足下列條件：①圖象是由的圖象經(jīng)過變換得到的；②對于，均滿足；③的值域為.請寫出符合上述條件的一個函數(shù)解析式：__________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式和最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及對應(yīng)的x的取值；（3）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．16.已知函數(shù)（其中，）最小正周期為.（1）求的值；（2）設(shè)，，，，求的值.17.如圖所示，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，，兩點在圓弧上，是的平分線，在上，連接，記，則角為何值時矩形的面積最大？并求最大面積．18已知函數(shù).（1）已知，求的值；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù).（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；（3）若，求的值

河北省承德市第一中學2024—2025學年第二學期高一數(shù)學3月份月考試卷一?單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.對任意非零向量，是和它同向的一個單位向量 D.零向量沒有方向【答案】C【解析】【分析】結(jié)合共線向量、單位向量、零向量的定義逐項判斷即得.【詳解】對于A，當時，任意向量都與共線，則不一定共線，A錯誤；對于B，向量不能比較大小，B錯誤；對于C，對任意非零向量，是和它同向的一個單位向量，C正確；對于D，零向量有方向，其方向是任意的，D錯誤.故選：C2.下列函數(shù)的最小正周期是的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)輔助角公式、二倍角公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系并結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】對A，，周期，故A正確；對B，，周期，故B錯誤；對于選項C，，是常值函數(shù)，不存在最小正周期，故C錯誤；對于選項D，，周期，故D錯誤，故選：A．3.當時，曲線與的交點個數(shù)為（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】【分析】畫出兩函數(shù)在上的圖象，根據(jù)圖象即可求解【詳解】因為函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，所以在上函數(shù)有三個周期的圖象，在坐標系中結(jié)合五點法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個交點故選：C4.已知函數(shù)是奇函數(shù),則的值可以是A.0 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題得,,取k=0即得解.【詳解】為奇函數(shù),則只需,,從而,,顯然當時,滿足題意.故選:B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.5.如圖所示，平行四邊形中，，點F為線段AE的中點，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由已知可得，，，化簡計算即可得出結(jié)果.【詳解】.故選：C.6.已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二倍角的余弦公式即可得到方程，解出即可.【詳解】由題得，解得或，因為，所以.故選：A.7.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，圖象的對稱軸與圖象的對稱軸重合，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平移得出函數(shù)解析式，再根據(jù)圖像的對稱性求出參數(shù)即可判斷.【詳解】由題意得，與函數(shù)對稱軸相同，則，得，所以的值可能為.故選：C.8.筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟又環(huán)保.明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（圖1）.假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個半徑為的圓，設(shè)筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時秒，當時，盛水筒位于點，經(jīng)過秒后運動到點，點的縱坐標滿足（，，），則下列敘述不正確的是（）A.筒車轉(zhuǎn)動的角速度B.當筒車旋轉(zhuǎn)秒時，盛水筒對應(yīng)的點的縱坐標為C.當筒車旋轉(zhuǎn)秒時，盛水筒和初始點的水平距離為D.筒車在秒的旋轉(zhuǎn)過程中，盛水筒最高點到軸的距離的最大值為【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦型函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】A：因筒車按逆時針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時秒，所以，因此本選項敘述正確；B：因為當時，盛水筒位于點，所以，所以有，因，所以，即，所以，因此本選項敘述不正確；C：由B可知：盛水筒的縱坐標為，設(shè)它的橫坐標為，所以有，因為筒車旋轉(zhuǎn)秒時，所以此時盛水筒在第三象限，故，盛水筒和初始點水平距離為，因此本選項敘述正確；D：因為，所以筒車在秒的旋轉(zhuǎn)過程中，盛水筒最高點到軸的距離的最大值為，因此本選項敘述正確，故選：B二?多選題（本大題共3小題，共18分.在每小題有多項符合題目要求）9.給出下列四個結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.若線段，則向量B.若向量，則線段C.若向量與共線，則線段D.若向量與反向共線，則【答案】AD【解析】【分析】由線段AC=AB+BC，且點B在線段AC上，即可判斷A選項，根據(jù)已知條件，結(jié)合三角形的性質(zhì)，即可判斷B選項，根據(jù)向量共線的性質(zhì)，即可判斷C、D選項.【詳解】對于A項，∵線段AC=AB+BC，∴點B在線段AC上，，故選項A正確；對于B項，在△ABC中，，但由三角形的性質(zhì)可知，AC≠AB+BC，故選項B不成立；對于C項，若向量與反向共線，則AC≠AB+BC，故選項C不成立；對于D項，∵向量與反向共線，故選項D正確.故選：AD.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BD【解析】【分析】利用二倍角公式及兩角和的正弦公式化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】因為，所以的最小正周期，故A錯誤；因為，所以，故B正確；因為，所以的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；當，則，又在上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D正確.故選：BD11.已知（）A.的最大值為B.的最小正周期為C.若在處取得最大值，且，則的取值范圍為D.若在處取得量大值，則關(guān)于的方程在無實數(shù)根【答案】BD【解析】【分析】利用輔助角公式化簡函數(shù)即可求解最值可判斷A；利用函數(shù)周期的性質(zhì)判斷B；利用正弦函數(shù)最值時的結(jié)論得，然后利用正切函數(shù)的值域求解m范圍，判斷C；利用極值點及方程消去m得，然后了解正切函數(shù)方程即可判斷D.【詳解】，其中，所以函數(shù)的最大值為，故選項A錯誤；因為函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的最小正周期為，根據(jù)周期函數(shù)的性質(zhì)知，的最小正周期為，故選項B正確；由函數(shù)在處取得最大值，所以，即，所以，因為，所以，所以，所以，故選項C錯誤；由及知，，所以，即，若，則，所以，即，無解，所以關(guān)于的方程在無實數(shù)根，故選項D正確.故選：BD三?填空題（本大題共3小題，共15分）12.設(shè)常數(shù)a使方程閉區(qū)間[0,2]上恰有三個解，則__________【答案】【解析】【詳解】試題分析：的根為函數(shù)與函數(shù)的交點橫坐標，根據(jù)函數(shù)圖像可知要滿足有三個交點，需，此時考點：1.函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化；2.三角函數(shù)圖像及性質(zhì)13.已知角，為銳角，且，，則角______．【答案】【解析】【分析】由于，由兩角差的正切公式求解.【詳解】由為銳角，，且，則，，所以，又為銳角，所以.故答案為：14.已知函數(shù)滿足下列條件：①的圖象是由的圖象經(jīng)過變換得到的；②對于，均滿足；③的值域為.請寫出符合上述條件的一個函數(shù)解析式：__________.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】由①可設(shè)，根據(jù)③，設(shè)，求得，再根據(jù)②求出，和的一個值即可求解.【詳解】解：由①可設(shè)，又由③可知，不妨設(shè)，可得，所以由②可知，且，所以，所以，又因為，則所以的一個值為，因此函數(shù)的一個解析式為.故答案為：（答案不唯一）.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式和最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值及對應(yīng)的x的取值；（3）當時，寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】（1），最小正周期為（2）最大值為，取最大值時有；最小值為，取最小值時有（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，先確定和周期，隨后確定的值，代入特殊點確定的值，可得函數(shù)的解析式；（2）利用換元的思想，結(jié)合的圖象和性質(zhì)解決問題.（3）利用換元的思想，結(jié)合的圖象和性質(zhì)解決問題.【小問1詳解】由函數(shù)圖象可知，，，即，將點代入，得，則，，則，，由于，故，即，最小正周期為.【小問2詳解】當時，，故當，即時，，當，，即時，.【小問3詳解】當時，，故當，即時，單調(diào)遞減：當，即時，單調(diào)遞增；故當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．16.已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為.（1）求的值；（2）設(shè)，，，，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用輔助角公式對函數(shù)解析式進行變形；再根據(jù)正弦型復合函數(shù)的周期公式即可求解.（2）先根據(jù)題目條件和同角三角函數(shù)基本關(guān)系得出，，，；再根據(jù)兩角和的余弦公式即可求解.【小問1詳解】，，.【小問2詳解】由（1）得.，，.又，.又，，，..17.如圖所示，已知是半徑為1，圓心角為的扇形，四邊形是扇形的內(nèi)接矩形，，兩點在圓弧上，是的平分線，在上，連接，記，則角為何值時矩形的面積最大？并求最大面積．【答案】當角時，矩形的面積最大，最大面積為.【解析】【分析】先把矩形的各個邊長用角的三角函數(shù)表示出來，進而表示出矩形的面積；再利用角的范圍結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求出矩形面積的最大值．【詳解】如圖所示，設(shè)交于，交于，顯然矩形關(guān)于對稱，而分別為，的中點，在中，，，所以，即，而，故矩形的面積因為，所以，所以.故當，即時，取得最大值，此時，所以矩形面積的最大值為.18.已知函數(shù).（1）已知，求的值；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）結(jié)合三角恒等變化化簡得，得到，然后將利用誘導公式，余弦的倍角公式轉(zhuǎn)化計算；（2）根據(jù)（1）求出當時，進而，原不等式等價于，看成關(guān)于的一次函數(shù)，其端點函數(shù)值大于等于0，得，化簡即可.【詳解】解：（1），，.（2）當時，，可得，由，不等式可化為，有.令，，則，若不等式恒成立，則等價于，解得：.故實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查三角函數(shù)恒等變形和化簡求值，與三角函數(shù)相關(guān)的不等式恒成立問題求參數(shù)取值范圍問題，屬中檔題.（1）三角函數(shù)知值求值是，要將已知中的角進行整體處理，將所求式子轉(zhuǎn)化為已知角的三角函數(shù)的形式，然后綜合利用公式計算；（