二次根式兩個非負性的運用專題提優特訓1二次根式兩個非負性的運用題型1式子aa≥01.若∣a?3A.3B.92C.42.已知m?3m?2≤0,若整數k滿足m+題型2若4存在,則a≥03.已知a滿足|2024—a∣+a?2025=a,則a—20242的值為4.是否存在整數x，使它同時滿足下列兩個條件：①x?14與17?x都有意義；②x5.一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數x叫做a的算術平方根，記為4；0的算術平方根是0，即、[探究新知](1)若(a2=a,則a的取值范圍是[知識應用](2)若∣a+b+1∣+a?2b+4[拓展應用](3)若∣2023?a∣+a?2024題型3若?a6.求?x?20257.已知x，y是實數，且y=?x?12+x?2,?a同時存在，則a=08.如果y=15?x+x?15+2,9.已知y=x?2+2?x+3,則210.若實數m,n滿足m=n2?4+11.若x，y為實數，且x212.已知a，b分別為等腰三角形的兩條邊長，且a，b滿足b=4+3a?613.若m滿足關系式3x+5y?2?m+2x+3y?m14.如圖，在平面直角坐標系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,4)三點,其中a，b滿足關系式a=(1)求a,b的值,并寫出點A,B,C的坐標;(2)如圖,順次連接A,B,C三點得到△ABC,并把△ABC沿x軸正方向平移5個單位長度后，點A落在點A'處，點B落在點B'處，點C落在點C'處，求圖中陰影部分的面積.二次根式兩個非負性的運用1.B[解析]由題意,得a?3=0,9a2?12ab+4b22.由題意,得m-2≥0且m-3≤0,∴2≤m≤3.∵整數k滿足m+k=3∴2≤3∵k是整數,∴k=2.3.2025[解析]∵∣2024?a∣+a?2025∴a-2025≥0,∴a≥2025,∴2024-a<0,∴a?2024+∴a?2025=2024.存在.理由如下：根據二次根式有意義的條件，得{x?14≥0,17?x≥0,解得14≤x≤17.∵5.(1)a≥0(2)由∣a+b+1∣+得{a+b+1=0,a?2b+4=0,解得所以a+b3∴a-2024≥0,即a≥2024,∴2023-a<0,∴a?2023+∴a=20232+2024,■解后反思本題主要考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的雙重非負性是解題的關鍵.6.∵?∴7.∵?x?12存在，∴■方法詮釋本題考查二次根式的概念和性質，理解二次根式被開方數必須為非負數是解題的關鍵.因為x?12≥0,所以?x?12≤0,由二次根式可知，要使8.225[解析]由題意,得{15?x≥0,x?15≥0,解得x=15,∴y=9.4?23∴■思路引導解答本題的關鍵是首先根據“若√a與?a同時存在，則a=0”，確定x的值，進而得出y的值，代入代數式即可求解.10.∵m=∴{n∴m=∴原式=∣?1?2×?2易錯警示解答本題時，需要注意的是根據n2?4+11.由題意,得5-y≥0,y-5≥0,則y=5,那么x2那么x+y=2+5=7或x+y=-2+5=3,即x+y的值是7或3.12.由題意,得3a-6≥0,2-a≥0,解得a≥2,a≤2,則a=2,b=4.∵2+2=4,∴2,2,4不能組成三角形,∴此三角形的周長為2+4+4=10.13.根據題意，得{則x+y-199=0,即3x+5y?2?m{x+y?199=0,3x+5y?2?m=0,2x+3y?m=0,故m=201.14.(1)∵a,b滿足關系式a=b2?9則A(0,2),B(3,0),C(3,4).(2)∵B(3,0),C(3,4),∴BC∥y軸,BC=4.由平移性質，得B則O那么S陰影=關