廣東省深圳高級(jí)中學(xué)2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析_第1頁(yè)
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廣東省深圳高級(jí)中學(xué)2024年中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.的相反數(shù)是()A. B.2 C. D.2.如果關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根,那么c在2、1、0、中取值是()A.; B.; C.; D..3.某機(jī)構(gòu)調(diào)查顯示,深圳市20萬(wàn)初中生中,沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生約有16000人,則這部分沉迷于手機(jī)上網(wǎng)的初中生數(shù)量,用科學(xué)記數(shù)法可表示為()A.1.6×104人 B.1.6×105人 C.0.16×105人 D.16×103人4.如圖,直線被直線所截,,下列條件中能判定的是()A. B. C. D.5.以下各圖中,能確定的是()A. B. C. D.6.的整數(shù)部分是()A.3 B.5 C.9 D.67.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上,參加跳遠(yuǎn)的名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭?成績(jī)(米)人數(shù)則這名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是()A. B. C., D.8.如圖,已知AB∥CD,DE⊥AF,垂足為E,若∠CAB=50°,則∠D的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.60°9.中國(guó)幅員遼闊,陸地面積約為960萬(wàn)平方公里,“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×10210.如圖,△A′B′C′是△ABC以點(diǎn)O為位似中心經(jīng)過(guò)位似變換得到的,若△A′B′C′的面積與△ABC的面積比是4:9,則OB′:OB為()A.2:3 B.3:2 C.4:5 D.4:911.如圖,將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使邊DC落在對(duì)角線AC上,折痕為CE,且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處.若AB=3,AD=4,則ED的長(zhǎng)為A. B.3 C.1 D.12.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形,第②個(gè)圖形中一共有7個(gè)菱形,第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形,…,按此規(guī)律排列下去,第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為()A.73 B.81 C.91 D.109二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O,,則=_____.14.如圖,將邊長(zhǎng)為3的正六邊形鐵絲框ABCDEF變形為以點(diǎn)A為圓心,AB為半徑的扇形(忽略鐵絲的粗細(xì)).則所得扇形AFB(陰影部分)的面積為_(kāi)____.15.在四張背面完全相同的卡片上分別印有等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓的圖案,現(xiàn)將印有圖案的一面朝下,混合后從中隨機(jī)抽取兩張,則抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率為_(kāi)____.16.分解因式:2x3﹣4x2+2x=_____.17.某排水管的截面如圖,已知截面圓半徑OB=10cm,水面寬AB是16cm,則截面水深CD為_(kāi)____.18.如圖,點(diǎn)A是直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn),OA=4,則k的值為_(kāi)____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19.(6分)如圖,安徽江淮集團(tuán)某部門(mén)研制了繪圖智能機(jī)器人,該機(jī)器人由機(jī)座、手臂和末端操作器三部分組成,底座直線且,手臂,末端操作器,直線.當(dāng)機(jī)器人運(yùn)作時(shí),,求末端操作器節(jié)點(diǎn)到地面直線的距離.(結(jié)果保留根號(hào))20.(6分)如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.(1)填空:∠AHC∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由;(3)設(shè)AE=m,①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請(qǐng)求出定值.②請(qǐng)直接寫(xiě)出使△CGH是等腰三角形的m值.21.(6分)某學(xué)校計(jì)劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門(mén)規(guī)劃的林區(qū)植樹(shù),經(jīng)過(guò)研究,決定租用當(dāng)?shù)刈廛?chē)公司一共62輛A,B兩種型號(hào)客車(chē)作為交通工具.下表是租車(chē)公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車(chē)的載客量和租金信息:型號(hào)載客量租金單價(jià)A30人/輛380元/輛B20人/輛280元/輛注:載客量指的是每輛客車(chē)最多可載該校師生的人數(shù)設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車(chē)x輛,租車(chē)總費(fèi)用為y元.求y與x的函數(shù)解析式,請(qǐng)直接寫(xiě)出x的取值范圍;若要使租車(chē)總費(fèi)用不超過(guò)21940元,一共有幾種租車(chē)方案?哪種租車(chē)方案總費(fèi)用最省?最省的總費(fèi)用是多少?22.(8分)如圖,在規(guī)格為8×8的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形網(wǎng)格中(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,且直線m、n互相垂直.(1)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′;(2)直線m上存在一點(diǎn)P,使△APB的周長(zhǎng)最小;①在直線m上作出該點(diǎn)P;(保留畫(huà)圖痕跡)②△APB的周長(zhǎng)的最小值為.(直接寫(xiě)出結(jié)果)23.(8分)新定義:如圖1(圖2,圖3),在△ABC中,把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△AB′C′,若∠BAC+∠B′AC′=180°,我們稱△ABC是△AB′C′的“旋補(bǔ)三角形”,△AB'C′的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”,點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”(特例感知)(1)①若△ABC是等邊三角形(如圖2),BC=1,則AD=;②若∠BAC=90°(如圖3),BC=6,AD=;(猜想論證)(2)在圖1中,當(dāng)△ABC是任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;(拓展應(yīng)用)(3)如圖1.點(diǎn)A,B,C,D都在半徑為5的圓上,且AB與CD不平行,AD=6,點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且△APD是△BPC的“旋補(bǔ)三角形”,點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”,請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置(要求尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡),并求BC的長(zhǎng).24.(10分)如圖,一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),且k≠0)的圖象交于A(1,a),B(3,b)兩點(diǎn).求反比例函數(shù)的表達(dá)式在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)求△PAB的面積.25.(10分)如圖,ABC中,∠ACB=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F.(1)求證:點(diǎn)F是AC的中點(diǎn);(2)若∠A=30°,AF=,求圖中陰影部分的面積.26.(12分)先化簡(jiǎn),再求值:﹣1,其中a=2sin60°﹣tan45°,b=1.27.(12分)如圖,直線l切⊙O于點(diǎn)A,點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn),直線PO交⊙O于點(diǎn)C、B,點(diǎn)D在線段AP上,連接DB,且AD=DB.(1)求證:DB為⊙O的切線;(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的長(zhǎng).

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0,所以﹣2的相反數(shù)是2,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù),熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】分析:由方程根的情況,根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍,則可求得答案.詳解:∵關(guān)于x的方程x1+1x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根,∴△<0,即11﹣4c<0,解得:c>1,∴c在1、1、0、﹣3中取值是1.故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查了根的判別式,熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示16000,應(yīng)記作1.6×104,故選A.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4、C【解析】試題解析:A、由∠3=∠2=35°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由∠3=∠2=45°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由∠3=∠2=55°,∠1=55°推知∠1=∠3,故能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)正確;D、由∠3=∠2=125°,∠1=55°推知∠1≠∠3,故不能判定AB∥CD,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選C.5、C【解析】

逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】A中,利用三角形外角的性質(zhì)可知,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B中,不能確定的大小關(guān)系,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;C中,因?yàn)橥∷鶎?duì)的圓周角相等,所以,故該選項(xiàng)正確;D中,兩直線不平行,所以,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)及圓周角定理的推論,掌握?qǐng)A周角定理的推論是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】解:∵=﹣1,=﹣…=﹣+,∴原式=﹣1+﹣+…﹣+=﹣1+10=1.故選C.7、D【解析】

根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義即可解決問(wèn)題.【詳解】解:這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是4.70,4.1.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的定義,解題的關(guān)鍵是記住中位數(shù)、眾數(shù)的定義,屬于中考基礎(chǔ)題.8、B【解析】試題解析:∵AB∥CD,且∴在中,故選B.9、B【解析】試題分析:“960萬(wàn)”用科學(xué)記數(shù)法表示為9.6×106,故選B.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).10、A【解析】

根據(jù)位似的性質(zhì)得△ABC∽△A′B′C′,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由位似變換的性質(zhì)可知,A′B′∥AB,A′C′∥AC,∴△A′B′C′∽△ABC,∵△A'B'C'與△ABC的面積的比4:9,∴△A'B'C'與△ABC的相似比為2:3,∴,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換:如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn),對(duì)應(yīng)邊互相平行,那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心.11、A【解析】

首先利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng),再根據(jù)折疊可得△DEC≌△D′EC,設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,再根據(jù)勾股定理可得方程22+x2=(4﹣x)2,再解方程即可【詳解】∵AB=3,AD=4,∴DC=3∴根據(jù)勾股定理得AC=5根據(jù)折疊可得:△DEC≌△D′EC,∴D′C=DC=3,DE=D′E設(shè)ED=x,則D′E=x,AD′=AC﹣CD′=2,AE=4﹣x,在Rt△AED′中:(AD′)2+(ED′)2=AE2,即22+x2=(4﹣x)2,解得:x=故選A.12、C【解析】試題解析:第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形,3=12+2;第②個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形,7=22+3;第③個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形,13=32+4;…,第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為:n2+n+1;第⑨個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)92+9+1=1.故選C.考點(diǎn):圖形的變化規(guī)律.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】試題分析:∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似,位似中心點(diǎn)是點(diǎn)O,∴==,則===.故答案為.點(diǎn)睛:本題考查的是位似變換的性質(zhì),掌握位似圖形與相似圖形的關(guān)系、相似多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】

解:∵正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為3,∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3,∴弧BAF的長(zhǎng)=3×6﹣3﹣3═12,∴扇形AFB(陰影部分)的面積=×12×3=1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓;扇形面積的計(jì)算.15、【解析】

用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓,畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù),再找出抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解:用字母A、B、C、D分別表示等腰三角形、平行四邊形、菱形和圓,畫(huà)樹(shù)狀圖:共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的結(jié)果數(shù)為6,所以抽到卡片上印有圖案都是軸對(duì)稱圖形的概率.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法:利用列表法和樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.也考查了軸對(duì)稱圖形.16、2x(x-1)2【解析】2x3﹣4x2+2x=17、4cm.【解析】

由題意知OD⊥AB,交AB于點(diǎn)C,由垂徑定理可得出BC的長(zhǎng),在Rt△OBC中,根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng),由CD=OD-OC即可得出結(jié)論.【詳解】由題意知OD⊥AB,交AB于點(diǎn)E,∵AB=16cm,∴BC=AB=×16=8cm,在Rt△OBE中,∵OB=10cm,BC=8cm,∴OC=(cm),∴CD=OD-OC=10-6=4(cm)故答案為4cm.【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用,根據(jù)題意在直角三角形運(yùn)用勾股定理列出方程是解答此題的關(guān)鍵.18、﹣4.【解析】

作AN⊥x軸于N,可設(shè)A(x,﹣x),在Rt△OAN中,由勾股定理得出方程,解方程求出x=﹣2,得出A(﹣2,2),即可求出k的值.【詳解】解:作AN⊥x軸于N,如圖所示:∵點(diǎn)A是直線y=﹣x與反比例函數(shù)y=的圖象在第二象限內(nèi)的交點(diǎn),∴可設(shè)A(x,﹣x)(x<0),在Rt△OAN中,由勾股定理得:x2+(﹣x)2=42,解得:x=﹣2,∴A(﹣2,2),代入y=得:k=﹣2×2=﹣4;故答案為﹣4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象得交點(diǎn)、勾股定理、反比例函數(shù)解析式的求法;求出點(diǎn)A的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19、()cm.【解析】

作BG⊥CD,垂足為G,BH⊥AF,垂足為H,解和,分別求出CG和BH的長(zhǎng),根據(jù)D到L的距離求解即可.【詳解】如圖,作BG⊥CD,垂足為G,BH⊥AF,垂足為H,在中,∠BCD=60°,BC=60cm,∴,在中,∠BAF=45°,AB=60cm,∴,∴D到L的距離.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出適當(dāng)輔助線,從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出相關(guān)線段.20、(1)=;(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.理由見(jiàn)解析;(3)①△AGH的面積不變.②m的值為或2或8﹣4..【解析】

(1)證明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,即可推出∠AHC=∠ACG;(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.只要證明△AHC∽△ACG即可解決問(wèn)題;(3)①△AGH的面積不變.理由三角形的面積公式計(jì)算即可;②分三種情形分別求解即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=CB=CD=DA=4,∠D=∠DAB=90°∠DAC=∠BAC=43°,∴AC=,∵∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°,∠ACH+∠ACG=43°,∴∠AHC=∠ACG.故答案為=.(2)結(jié)論:AC2=AG?AH.理由:∵∠AHC=∠ACG,∠CAH=∠CAG=133°,∴△AHC∽△ACG,∴,∴AC2=AG?AH.(3)①△AGH的面積不變.理由:∵S△AGH=?AH?AG=AC2=×(4)2=1.∴△AGH的面積為1.②如圖1中,當(dāng)GC=GH時(shí),易證△AHG≌△BGC,可得AG=BC=4,AH=BG=8,∵BC∥AH,∴,∴AE=AB=.如圖2中,當(dāng)CH=HG時(shí),易證AH=BC=4,∵BC∥AH,∴=1,∴AE=BE=2.如圖3中,當(dāng)CG=CH時(shí),易證∠ECB=∠DCF=22.3.在BC上取一點(diǎn)M,使得BM=BE,∴∠BME=∠BEM=43°,∵∠BME=∠MCE+∠MEC,∴∠MCE=∠MEC=22.3°,∴CM=EM,設(shè)BM=BE=m,則CM=EMm,∴m+m=4,∴m=4(﹣1),∴AE=4﹣4(﹣1)=8﹣4,綜上所述,滿足條件的m的值為或2或8﹣4.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.21、(1)21≤x≤62且x為整數(shù);(2)共有25種租車(chē)方案,當(dāng)租用A型號(hào)客車(chē)21輛,B型號(hào)客車(chē)41輛時(shí),租金最少,為19460元.【解析】

(1)根據(jù)租車(chē)總費(fèi)用=A、B兩種車(chē)的費(fèi)用之和,列出函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)AB兩種車(chē)至少要能坐1441人即可得取x的取值范圍;(2)由總費(fèi)用不超過(guò)21940元可得關(guān)于x的不等式,解不等式后再利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)由題意得y=380x+280(62-x)=100x+17360,∵30x+20(62-x)≥1441,∴x≥20.1,∴21≤x≤62且x為整數(shù);(2)由題意得100x+17360≤21940,解得x≤45.8,∴21≤x≤45且x為整數(shù),∴共有25種租車(chē)方案,∵k=100>0,∴y隨x的增大而增大,當(dāng)x=21時(shí),y有最小值,y最小=100×21+17360=19460,故共有25種租車(chē)方案,當(dāng)租用A型號(hào)客車(chē)21輛,B型號(hào)客車(chē)41輛時(shí),租金最少,為19460元.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等,解題的關(guān)鍵是理解題意,正確列出函數(shù)關(guān)系式,會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題.22、(1)詳見(jiàn)解析;(2)①詳見(jiàn)解析;②.【解析】

(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),可作出△ABC關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形△A′B′C′;

(2)①作點(diǎn)B關(guān)于直線m的對(duì)稱點(diǎn)B'',連接B''A與x軸的交點(diǎn)為點(diǎn)P;

②由△ABP的周長(zhǎng)=AB+AP+BP=AB+AP+B''P,則當(dāng)AP與PB''共線時(shí),△APB的周長(zhǎng)有最小值.【詳解】解:(1)如圖△A′B′C′為所求圖形.(2)①如圖:點(diǎn)P為所求點(diǎn).②∵△ABP的周長(zhǎng)=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴當(dāng)AP與PB''共線時(shí),△APB的周長(zhǎng)有最小值.∴△APB的周長(zhǎng)的最小值A(chǔ)B+AB''=+3故答案為+3【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱變換,勾股定理,最短路徑問(wèn)題,解題關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì).23、(1)①2;②3;(2)AD=12【解析】

(1)①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出AB=AC=1、∠BAC=60,結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出AB′=AC′=1、∠B′AC′=120°,利用等腰三角形的三線合一可得出∠ADC′=90°,通過(guò)解直角三角形可求出AD的長(zhǎng)度;

②由“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠B′AC′=90°=∠BAC、AB=AB′、AC=AC′,進(jìn)而可得出△ABC≌△AB′C′(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出B′C′=BC=6,再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出AD的長(zhǎng)度;(2)AD=12BC,過(guò)點(diǎn)B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,連接C′E、DE,則四邊形ACC′B′為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合“旋補(bǔ)三角形”的定義可得出∠BAC=∠AB′E、BA=AB′、CA=EB′,進(jìn)而可證出△BAC≌△AB′E(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=AE,由平行四邊形的對(duì)角線互相平分即可證出AD=1【詳解】(1)①∵△ABC是等邊三角形,BC=1,∴AB=AC=1,∠BAC=60,∴AB′=AC′=1,∠B′AC′=120°.∵AD為等腰△AB′C′的中線,∴AD⊥B′C′,∠C′=30°,∴∠ADC′=90°.在Rt△ADC′中,∠ADC′=90°,AC′=1,∠C′=30°,∴AD=12②∵∠BAC=90°,∴∠B′AC′=90°.在△ABC和△AB′C′中,AB=AB∴△ABC≌△AB′C′(SAS),∴B′C′=BC=6,∴AD=12故答案為:①2;②3.(2)AD=12證明:在圖1中,過(guò)點(diǎn)B′作B′E∥AC′,且B′E=AC′,連接C′E、DE,則四邊形ACC′B′為平行四邊形.∵∠BAC+∠B′AC′=140°,∠B′AC′+∠AB′E=140°,∴∠BAC=∠AB′E.在△BAC和△AB′E中,BA=AB∴△BAC≌△AB′E(SAS),∴BC=AE.∵AD=12∴AD=12(3)在圖1中,作AB、CD的垂直平分線,交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為四邊形ABCD的外接圓圓心,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F.∵PB=PC,PF⊥BC,∴PF為△PBC的中位線,∴PF=12在Rt△BPF中,∠BFP=90°,PB=5,PF=3,∴BF=PB∴BC=2BF=4.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是:(1)①利用解含30°角的直角三角形求出AD=12AC′;②牢記直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半;(2)構(gòu)造平行四邊形,利用平行四邊形對(duì)角線互相平分找出AD=12AE=24、(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,(2)點(diǎn)P坐標(biāo)(,0),(3)S△PAB=1.1.【解析】(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo),再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式;(2)作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,連接AD交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小.由B可知D點(diǎn)坐標(biāo),再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式,即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解:(1)把點(diǎn)A(1,a)代入一次函數(shù)y=﹣x+4,得a=﹣1+4,

解得a=3,

∴A(1,3),

點(diǎn)A(1,3)代入反比例函數(shù)y=,

得k=3,

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=,

(2)把B(3,b)代入y=得,b=1∴點(diǎn)B坐標(biāo)(3,1);作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)D,交x軸于點(diǎn)C,連接AD,交x軸于點(diǎn)P,此時(shí)PA+PB的值最小,

∴D(3,﹣1),設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n,

把A,D兩點(diǎn)代入得,,

解得m=﹣2,n=1,

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+1,令y=0,得x=,

∴點(diǎn)P坐標(biāo)(,0),(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.1.點(diǎn)晴:本題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題,并與幾何圖形結(jié)合在一起來(lái)求有關(guān)于最值方面的問(wèn)題.此類(lèi)問(wèn)題的重點(diǎn)是在于通過(guò)待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式,再通過(guò)函數(shù)解析式反過(guò)來(lái)求坐標(biāo),為接下來(lái)求面積做好鋪墊.25、(1)見(jiàn)解析;(2)【解析】

(1)連接OD、CD,如圖,利用圓周角定理得到∠BDC=90°,再判定AC為⊙O的切線,則根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到F

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