11/28益陽市資陽區2024年八年級《數學》下學期期末試題與參考答案一、單選題（本大題共10小題，共30.0分）1．（本題3.0分）若有意義，則實數x的取值范圍為(

)A． B． C． D．2．（本題3.0分）估計的值應在（

）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間3．（本題3.0分）如圖，在中，，、是斜邊上兩點，且，將繞點順時針旋轉后，得到，連接，下列結論中正確的個數有（

）①；②；③平分；④．A．1 B．2 C．3 D．44．（本題3.0分）在中，的對邊分別為a，b，c，下列條件中可以判斷的是（

）A． B．C． D．5．（本題3.0分）如圖，已知，增加下列條件可以使四邊形成為平行四邊形的是（

）A． B． C． D．6．（本題3.0分）如圖1，正方形的邊長為為邊上一點，連接，點從點出發，沿以的速度勻速運動到點．圖2是的面積（單位：）隨時間（單位：）的變化而變化的圖象，其中，則的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．87．（本題3.0分）如圖，用彈簧測力計將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測力計的讀數y（單位：N）與鐵塊被提起的時間x（單位：s）之間的函數關系的大致圖象是（）A． B．C． D．8．（本題3.0分）已知一次函數的圖象經過點，且隨的增大而增大，則點的坐標可以是（

）A． B． C． D．9．（本題3.0分）為了貫徹落實教育部《關于全面加強新時代大中小學勞動教育的意見》精神，把勞動教育納入人才培養全過程，某校組織學生周末赴勞動教育實踐基地鋤地、除草、剪枝、捉魚、采摘五項實踐活動，已知五個項目參與人數（單位：人）分別是：45，47，52，49，52，則這組數據的眾數和中位數分別是（

）A．47，49 B．45，49 C．52，52 D．52，4910．（本題3.0分）甲、乙、丙、丁四名同學參加立定跳遠訓練，他們成績的平均數相同，方差如下：，，，，則成績最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．（本題3.0分）計算：．12．（本題3.0分）如圖，在中，于點D，F為中點，連接并延長交于E，若，，則．

13．（本題3.0分）如圖，是的中位線，若的周長為10，則的周長為．14．（本題3.0分）聲音在空氣中傳播的速度與氣溫之間的關系式為．當時，某人看到煙花燃放后才聽到聲音，則此人與燃放煙花所在地的距離為．15．（本題3.0分）若關于x的分式方程有整數解，且關于x的一次函數的圖像經過第一、三、四象限，則符合條件的所有整數a的和是．16．（本題3.0分）“校園之聲”社團招聘成員時，需考察應聘學生的應變能力、知識儲備、朗讀水平三個項目．每個項目，滿分均為100分，并按照應變能力占，知識儲備占，朗讀水平占，計算加權平均數，作為應聘學生的最終成績．若小明三個項目得分分別為85分、90分、92分，則他的最終成績是分．17．（本題3.0分）如圖,在平面直角坐標系中,將繞點順時針旋轉到的位置,使點的對應點落在直線上……,依次進行下去,若點的坐標是（0,1）,點的坐標是,則點的橫坐標是．18．（本題3.0分）已知，，則的值為．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）19．（本題6.0分）計算：．20．（本題6.0分）如圖，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在繩子上打了一個結，然后將繩子拉到離旗桿底端6m處，發現此時繩子底端距離打結處約2m．請設法算出旗桿的高度．21．（本題8.0分）如圖，在菱形中，，是對角線上的兩點，連接，，且．(1)求證：；(2)若，，求的度數．22．（本題8.0分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線相交于點．(1)求m，k的值；(2)直接寫出不等式的解集．23．（本題9.0分）為了迎接中考體育考試，某校體育老師隨機檢測了九年級男生和女生各50名的跳繩情況，將測試成績分成5個組別．第1組：180≤x≤200；第2組：160≤x<180；第3組：140≤x<160；第4組：120≤x<140；第5組：0≤x<120，將抽測的學生跳繩成績整理與分析如下：

a．男生成績的第2組后4個數據依次為164，162，162，160．b．男生測試成績頻數分布直方圖如圖1．c．女生測試成績扇形統計圖如圖2．d．抽測的男生與女生跳繩成績的平均數、中位數、眾數如表：性別平均數中位數眾數男生162.6n166女生162.6159164請根據以上信息，解答下列問題：(1)m=，n=，并補全頻數分布直方圖；(2)根據上述成績數據的分析，你認為男生與女生哪個跳繩成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；(3)已知每分鐘跳繩成績達到160個，成績為優秀等級．若該校九年級男生有500名，女生有600名，請估計該校九年級學生跳繩成績達到優秀等級的學生數．24．（本題9.0分）如圖，在平行四邊形中，于點，于點，連結，．(1)求證：；(2)若，，，求四邊形的面積．25．（本題10.0分）如圖，直線與過點的直線交于點，與軸交于點．(1)求直線的解析式；(2)直接寫出不等式的解集；(3)點在直線上，軸，交直線于點，若，求點的坐標．26．（本題10.0分）2024年3月5日，《政府工作報告》提出了開展“人工智能”行動，涵蓋眾多行業和領域，其中大型語言模型是最近的熱門話題．某實踐小組開展了對A，B兩款聊天機器人的使用滿意度調查，并從中各隨機抽取20份，對數據進行整理、描述和分析（評分分數用x表示，結果分為四個等級：不滿意：，比較滿意：，滿意：，非常滿意：）．下面給出了部分信息：抽取的對A款聊天機器人的評分數據中“滿意”的數據：84，86，86，87，88，89；抽取的對B款聊天機器人的評分數據：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．設備平均數中位數眾數“非常滿意”所點百分比A88b96B8887.5c根據以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中，，，；(2)根據以上數據，你認為哪款聊天機器人更受用戶喜愛？請說明理由（寫出一條理由即可）．

參考答案1．【答案】B【分析】根據分母不為0，二次根式內的式子為非負可求得．【詳解】要使式子有意義則解得：故此題答案為B．2．【答案】B【分析】先化簡后得，再估算，進而可得答案．【詳解】解：，，，，故此題答案為B．3．【答案】B【分析】（1）根據旋轉的性質可得．可得．從而得到，故①正確；再由與不一定相等，可得與不一定全等，故②錯誤；連接，可證得，從而得到平分，故③錯誤；根據根據旋轉的性質得：，，可得，從而得到，再由，可得，故④正確，即可．【詳解】解∶①根據旋轉的性質得：．因為，，所以．所以，故①正確；②因為與不一定相等，所以與不一定全等，故②錯誤；③如圖，連接，因為，，，所以，所以，即平分，故③錯誤；④因為在中，，所以，根據旋轉的性質得：，，所以，所以，又因為，所以，所以．故④正確．故此題答案為B．4．【答案】C【分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形，據此先求出兩小邊的平方和，再求出最長邊的平方，最后看看是否相等即可．【詳解】解：A．因為，所以，所以，即，故A不符合題意；B．因為，所以，所以，故B不符合題意；C．因為，所以，所以，故C不符合題意；D．因為，所以，所以，即，故D不符合題意．故此題答案為C．5．【答案】C【分析】根據平行四邊形的判定定理即可求解．【詳解】解：A．因為，所以，所以不能判定四邊形是平行四邊形；

B．不能判定四邊形是平行四邊形；C．因為，所以因為，，所以，所以，所以四邊形是平行四邊形；

D．不能判定四邊形是平行四邊形；故此題答案為C．6．【答案】C【分析】由圖象得：當時，的面積為，此時點與點重合，由三角形面積公式求得，從而得到，由勾股定理得出，再求出的長，從而即可得到答案．【詳解】解：由圖象得：當時，的面積為，此時點與點重合，，，，，，．故此題答案為C．7．【答案】A【分析】本根據浮力的知識，鐵塊露出水面前讀數y不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變．【詳解】根據浮力的知識可知，當鐵塊露出水面之前，，此過程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測力計的讀數y不變；當鐵塊逐漸露出水面的過程中，，此過程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測力計的讀數y逐漸增大；當鐵塊完全露出水面之后，，此過程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測力計的讀數y不變．綜上，彈簧測力計的讀數y先不變，再逐漸增大，最后不變．觀察四個選項可知，只有選項A符合題意．故此題答案為A8．【答案】C【分析】由點A的坐標，利用一次函數圖象上點的坐標特征求出k值，結合y隨x的增大而增大即可確定結論．【詳解】解：A、當點A的坐標為時，，解得：，所以y隨x的增大而減小，選項A不符合題意；B、當點A的坐標為時，，解得：，所以選項B不符合題意；C、當點A的坐標為時，，解得：，所以y隨x的增大而增大，選項C符合題意；D、當點A的坐標為時，，解得：，所以y隨x的增大而減小，選項D不符合題意；故此題答案為C．9．【答案】D【分析】用到的知識點：一組數據中出現次數最多的數據叫做這組數據的眾數．將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．將這組數據重新排列，再根據眾數和中位數的定義求解即可．【詳解】解：因為52出現了2次，出現的次數最多，所以這組數據的眾數是52；把這些數從小大排列為45，47，49，52，52，所以中位數是49，故此題答案為D．10．【答案】A【分析】方差越小，成績越穩定，由此可解．【詳解】解：甲、乙、丙、丁成績的平均數相同，，成績最穩定的同學是甲，故此題答案為A．11．【答案】2【分析】根據二次根式的除法法則計算即可求解．【詳解】解：．12．【答案】/【分析】先證明，可得，，利用勾股定理可得，證明是直角三角形，即是直角三角形，可得，，進而可得，，化簡，可得，即：，將代入，可得：，解方程即可求解．【詳解】解：因為，所以，即、是直角三角形，因為，，所以，所以，，因為，F為中點，所以，所以在中，，即，因為，，所以，所以是直角三角形，即是直角三角形，所以，，因為，，，，所以，，所以，所以，即：，將代入，可得：，解得：（負值舍去），所以13．【答案】5【分析】利用三角形中位線定理得的周長為的周長的一半，即可求解．【詳解】解：是的中位線，，的周長為．14．【答案】1745【分析】把氣溫代入函數關系式求出音速，再根據路程速度時間計算即可得解．【詳解】解：當時，（米）．答：此人與燃放煙花所在地距離是1745米．15．【答案】2【分析】求不等式組的解集，先解分式方程得到，再由分式方程有整數解推出a是偶數且；一次項系數為正且常數項為負的一次函數圖象經過第一、三、四象限，據此可得不等式組，解不等式組求出a的取值范圍進而確定符合題意的a的值，最后求和即可．【詳解】解：去分母得：，解得，因為關于x的分式方程有整數解，所以是整數，且，所以a是偶數且；因為關于x的一次函數的圖像經過第一、三、四象限，所以，所以，所以符合條件的所有整數a的值為，所以符合條件的所有整數a的和為16．【答案】90【分析】利用加權平均數的計算公式進行求解即可．【詳解】解：（分）17．【答案】【分析】先求出點A2，A4，A6…的橫坐標，探究規律即可解決問題．【詳解】根據將△A1BO1繞點A1順時針旋轉到△A1B1O2的位置可知：∠BA1O1=90°，所以∠OAB=90°，因為點的坐標是,所以OA=1，AB=，OB=2所以∠AOB=60°，如圖，延長A2O2交x軸于E，則∠OEO2=90°，所以OO2=2++1=3+，sin∠OO2E=sin60°=，所以OE=（3+）=（+1），所以點A2的橫坐（+1），同理可得：點A4的橫坐標3（+1），點A6的橫坐標（+1），點A8的橫坐標6（+1）．故答案為：6+6．【點睛】本題考查坐標與圖形的變換-旋轉，一次函數圖形與幾何變換等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般，探究規律，由規律解決問題，屬于中考常考題型．18．【答案】10【分析】將變形為，代入即可求得．【詳解】解：．19．【答案】【分析】根據二次根式的性質化簡，結合二次根式乘除法運算法則計算后，利用二次根式加減運算即可得到結論．【詳解】．20．【答案】旗桿高8米【分析】設旗桿的高度為x米，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：設旗桿的高度為x米，根據勾股定理，得x2+62=(x+2)2，解得：x=8；答：旗桿的高度為8米．21．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）證明，進而可得．（2）由（1）可得，，證明是等邊三角形，則，由，，可得，則，根據，求解作答即可．【詳解】（1）證明：因為菱形，所以，，

因為，，，所以，所以．（2）解：由（1）可得，，因為，所以，所以是等邊三角形，所以，

因為，，所以，

所以，因為菱形，所以，所以的度數為．22．【答案】(1)，(2)【分析】（1）將點代入，可得：，解得：，進而可得，再將其代入，問題得解；（2）不等式的解集為當直線的圖象在直線的圖象上方（含兩直線交點）時所對應的自變量的取值范圍，據此作答即可．【詳解】（1）將點代入，可得：，解得：，所以，因為過直線，所以，即，所以直線的解析式為：，即：，；（2）解：結合函數圖象可知：不等式的解集為：．23．【答案】(1)20，162，頻數分布直方圖見解析(2)見解析(3)570人【分析】（1）利用扇形統計圖可得的值；利用頻數分布直方圖，結合條件可得的值；利用總人數可補全頻數分布直方圖；（2）利用相關統計數據可作出決策；（3）利用樣本估計總體可求解．【詳解】（1）解：，故，，故補全的頻數分布直方圖如下：

結合條件可知，男生的中位數為：；（2）解：男生跳繩成績更好理由：因為男生、女生跳繩成績的平均數相同，男生跳繩成績的中位數、眾數均大于女生，所以男生跳繩成績更好；（3）解：（人）．答：估計該校九年級學生跳繩成績達到優秀等級的學生有570人．24．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）證明四邊形是平行四邊形，即可得出結論；（2）設，則：，勾股定理求出的值，進而求出的長，進而求出四邊形的面積即可．【詳解】（1）解：因為平行四邊形，所以，所以，因為于點，于點，所以，所以，所以，因為，所以四邊形是平行四邊形，所以；（2