8/12南陽市淅川縣2024年八年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共30分。下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的，將正確答案的代號字母填入題后括號內(nèi)。1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是是()A． B． C．3π D．2．下列說法：①任何正數(shù)的兩個平方根的和等于0；②任何實數(shù)都有一個立方根；③無限小數(shù)都是無理數(shù)；④實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)．其中正確的有（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個3．如圖所示是某景點6月份1--10日每天的最高溫度折線統(tǒng)計圖，由圖中信息可知該景點這10天中，氣溫260C出現(xiàn)的頻率是（）A．3 B．0.5C．0.4 D．0.34．如圖，已知BF=CE，∠B=∠E，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△DEF的是(

)A．AB=DE B．AC∥DFC．∠A=∠D D．AC=DF5．小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是()A．在角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．以上均不正確6．已知，則代數(shù)式的值為（）A.0 B.2C.4 D.67．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，點D是邊BC上一點，若沿AD將ACD翻折，點C剛好落在邊上點E處，則BD等于（）A．2 B．C．3 D．8．如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每個網(wǎng)格線的交點稱為格點，A，B在兩個格點上，請在圖中再尋找另一個格點C，使△ABC成為等腰三角形，則滿足條件的C點的個數(shù)為（）A．10 B.8C．6 D．49．某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦屏幕張角大小的實踐探究活動,如圖所示，,當(dāng)張角為∠BAF時,頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm,此時底部邊緣A處與C處間的距離為24cm;小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究,最后發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角為∠DAF時(D是B的對應(yīng)點)、頂部邊緣D處到桌面的距離DE為20cm,則底部邊緣A處與E處之間的距離為A.15cmB.18cmC.2lcmD.24cm10.如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是16，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于E，F(xiàn)點，若點D為BC邊的中點，點M為線段EF上一動點，則△CDM周長的最小值為（）A．16 B.10 C．8 D．2二、填空題每小題3分，共15分。11．因式分解：3a—12ay2=__________．12．若等腰三角形的頂角為，則它腰上的高與底邊的夾角是________度．13．若x+3y-3=0,則3x·27y=14．如圖，ΔABC的面積為8cm2，AP垂直∠B的平分線BP于P，則ΔPBC的面積為__________．如圖所示：∠BOC=60°，A是B0延長線上一點,0A=12cm，動點P從點A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度移動，動點Q從點0出發(fā)沿0C方向以1cm/s的速度移動，若點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)△OPQ為等腰三角形時，移動的時間是S.三、解答題本題共8小題，滿分75分。（每小題4分，共8分）（1）計算：（2）解方程：17.（9分）先化簡，再求值：，其中18．(9分)如圖所示是某品牌嬰兒車及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足BC⊥CD，現(xiàn)測得AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm，其中AB與BD之間由一個固定為900的零件連接(∠ABD=90°)，通過計算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn).19．（9分）某中學(xué)為了充分提高學(xué)生積極參與體育活動的積極性舉辦了“陽光大課間”的活動，讓學(xué)生自主選擇各類活動，校體育組采取抽樣調(diào)查的方法，從跳繩、呼啦圈、籃球、排球等四個方面調(diào)查了若干名學(xué)生的興趣愛好，并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1，圖2要求每位同學(xué)只能選擇一種自己喜歡的活動；圖中用跳繩、呼啦圈、籃球、排球代表喜歡這四種活動中的某一種活動的學(xué)生人數(shù)），請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次研究中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)喜歡排球的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是多少度？(3)補全頻數(shù)分布折線統(tǒng)計圖.20．（9分）添加輔助線是解決一些幾何問題的關(guān)鍵，如圖①所示，在R△ABC中，∠ABC=900，BD是高，E是△ABC外一點，BE=BA，∠E=∠C，若，AD=16，BD=20，求△BDE的面積，同學(xué)形們可以先思考一下……小穎同學(xué)思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在BD上截取BF=DE，連接AF(如圖②).根據(jù)小穎的提示，聰明的你一定可以求得△BDE的面積（請寫出你求得的完整過程）.21．(10分)黃巖島是我國南海的一座小島，是周邊數(shù)十萬平方公里海域內(nèi)唯一露出水面的礁盤，戰(zhàn)略地位十分重要.如圖1所示，0A⊥OB，OA=36海里，0B=12海里，黃巖島位于點0處，我國海監(jiān)船在點B處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船,自A點出發(fā)沿著A0方向勻速駛向黃巖島所在地點0，我國海監(jiān)船立即從B處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點C處截住了漁船.(1)請用直尺和圓規(guī)作出C處的位置；(2)求我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長.(10分)閱讀材料：要將多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組,再把它的后兩項分成一組，從而得:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).這種分解因式的方法稱為分組分解法.根據(jù)以上方法回答下列問題：(1)嘗試填空:2x-18+xy-9y=；(2)解決問題：因式分解：ac-bc+a2-b2；(3)拓展應(yīng)用：已知三角形的三邊長分別為a，b，c,且滿足a2-2ab+2b2-2bc+c2=0,試判斷這個三角形的形狀，并說明理由.23.(11分)綜合與實踐如圖所示：△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是邊AC的中點，點D在直線BF上運動，連接AD，以AD為邊向右側(cè)作等邊三角形ADE，連接CE，直線CE與直線BF交于點M，試探究線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系及∠BMC的大小.(1)初步探究：如圖①，當(dāng)點D在線段BF上時，請直接寫出：①BD與CE的數(shù)量關(guān)系為；②∠BMC=；(2)深入探究：如圖②，當(dāng)點D在線段BF的延長線上時，(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由；(3)拓展延伸：如圖③，當(dāng)點D在線段FB的延長線上時，若等邊三角形ABC的邊長為8，MF=3，BD=2，請你直接寫EM的長度.參考答案選擇題--5：CCDDA610：ABBAB填空題3a(1+2y)(1-2y)12.50013.2714.415.4或12三、解答題16.解：（1）（2）x=-117..解：原式化簡后為：-4y（過程略）由題意知：x=1y=-2原式=-4y=-4×（-2）=818．解.符合.理由如下BC⊥CD，所以BCD是直角三角形AB=CD=6dm，BC=3dm，AD=9dm因為根據(jù)勾股定理的逆定理，即可得出ABD是直角三角形．∠ABD=90°所以符合要求解（1）2020%（2）籃球人數(shù)為：100×40%=40人，排球的人數(shù)為：100﹣40﹣20﹣30=10人，360°×10100（3）如圖：解:∠ABD=1800--∠BDA-∠BAD=900-∠BAD同理可得∠C=900-∠BAD∠ABD=∠C因為∠E=∠C所以∠ABD=∠E在△ABF與△BED中所以△ABF≌△BEDS△ABF=S△BED因為BF=DE=×20=8所以S△ABF=×8×16=64所以S△ABF=S△BED=6421.解（1）連接AB，做AB的垂直平分線交AO于點C（2）連接BC設(shè)BC=x海里由（1）可知AC=BC=x海里則OC=（36-x）海里由勾股定理得OB2+OC2=BC2即122+（36-x）2=x2解得x=20答：我國海監(jiān)船行駛的航程BC的長為20海里解（1）（x-9）（y+2）（2）（a-b）（a+b+c）（3）a2-2ab+2b2-2bc+c2=0,（a-b）2+（b-c）2=0a-b=0b-c=0a=b=c三角形為等邊三角形23.解：（1）①BD=CE②600（2）還成立.理由如下因為△ABC是等邊三角形，所以AB=AC,∠ABC＝∠ACB＝∠BAC=60°因為△