6/24江蘇省溧陽市2024年八年級《數學》上學期期末試題與參考答案一、選擇題共有8小題，每小題2分，共16分。在每小題所給的四個選項中，只有一項是正確的。1．4的平方根是A．2 B． C． D．【分析】根據平方根的定義求出4的平方根即可．解：4的平方根是；故選：．【點評】此題考查了平方根，注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0的平方根是0；負數沒有平方根．2．小明同學的座位位于第2列第5排，小麗同學的座位位于第4列第3排，若小明的座位用有序數對表示為，則小麗的座位用的有序數對表示是A． B． C． D．【分析】利用有序實數對表示．解：小麗同學的座位位于第4列第3排表示為．故選：．【點評】本題考查了坐標確定位置：平面坐標系中的點與有序實數對一一對應；記住平面內特殊位置的點的坐標特征．3．若等腰三角形的頂角是，則它的底角是A． B． C． D．【分析】根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可直接求出其底角的度數．解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為頂角是，所以其底角為．故選：．【點評】此題考查學生對等腰三角形的性質的理解和掌握，解答此題的關鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等．4．平面直角坐標系中，對于坐標，下列說法錯誤的是A．表示這個點在平面內的位置 B．點的縱坐標是2 C．點到軸的距離是1 D．它與點表示同一個坐標【分析】根據點的坐標特征依次判斷即可．解：．表示這個點在平面內的位置，說法正確，故本選項不符合題意；．點的縱坐標是2，說法正確，故本選項不符合題意；．點到軸的距離是1，說法正確，故本選項不符合題意；．它與點不是表示同一個坐標，原說法錯誤，故本選項符合題意．故選：．【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系內點的坐標特征是解題的關鍵．5．由四舍五入得到的近似數，精確到A．10000 B．100 C．0.01 D．0.0001【分析】根據近似數的精確度求解．解：近似數精確到百位．故選：．【點評】本題考查了近似數和有效數字：近似數與精確數的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數字等說法；從一個數的左邊第一個不是0的數字起到末位數字止，所有的數字都是這個數的有效數字．6．蘋果熟了，從樹上落下來．下面可以大致刻畫出蘋果下落過程中（即落地前）的速度變化情況的圖象是A． B． C． D．【分析】蘋果在下落的過程中，速度由0開始，隨時間的增大速度越來越大．解：蘋果在下落的過程中，速度由0開始，隨時間的增大速度越來越大．故選：．【點評】本題考查函數的圖象，正確理解速度與時間的關系，并且在讀函數圖象時首先要理解坐標軸表示的意義．7．如圖，、、分別表示的三邊長，則下面與一定全等的三角形是A． B． C． D．【分析】根據全等三角形的判定方法進行逐個驗證，做題時要找準對應邊，對應角．解：、與三角形有兩邊相等，而夾角不一定相等，二者不一定全等；、與三角形有兩邊及其夾角相等，二者全等；、與三角形有兩邊相等，但角不是夾角，二者不全等；、與三角形有兩角相等，但邊不對應相等，二者不全等．故選：．【點評】本題重點考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理，即、、、，直角三角形可用定理，但、，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡單的題目．8．已知點，，在一次函數的圖象上，則與的大小關系是A． B． C． D．無法確定【分析】根據一次函數的性質可得出結論．解：一次函數中，該一次函數隨的增大而增大，點，，在一次函數的圖象上，且，．故選：．【點評】本題考查了一次函數的性質，屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據一次項系數的正負得出該函數的增減性是關鍵．二、填空題共有10小題，每小題2分，共20分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應的位置上。9．的立方根是．【分析】利用立方根的意義解答即可．解：，的立方根是．故答案為：．【點評】本題主要考查了立方根，熟練掌握立方根的意義是解題的關鍵．10．的絕對值等于．【分析】根據差的絕對值是大數減小數，可得答案．解：，故答案為：．【點評】本題考查了實數的性質，差的絕對值是大數減小數．11．在函數中，自變量的取值范圍是．【分析】因為當函數表達式是二次根式時，被開方數為非負數，所以，解不等式可求的范圍．解：根據題意得：，解得：．故答案為：．12．一張紙的厚度約為，數據0.00963用科學記數法表示為．（精確到【分析】科學記數法的表示形式為的形式，其中，為整數．確定的值時，要看把原數變成時，小數點移動了多少位，的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時，是正整數；當原數的絕對值時，是負整數．解：．故答案為：．13．點，點與坐標原點圍成的三角形的面積為4．【分析】根據題意可以畫出相應的圖形，從而可以得到圍成的三角形的面積．解：由題意得：，的面積．故答案為：4．【點評】本題考查坐標與圖形性質，解題的關鍵是明確題意，畫出相應的圖形．14．如圖，在中，，，，點在斜邊上，將沿折疊，使點恰好落在邊上的點處，則的周長為12．【分析】由折疊可得，，，則，，再由的周長，即可求解解：由折疊可得，，，，，，，，，的周長．【點評】本題考查翻折變換（折疊問題），勾股定理，熟練掌握折疊的性質是解題的關鍵．15．若函數中，，則的取值范圍為．【分析】先求出與時的值，進而可得出結論．解：時，，解得；當時，，解得，當時，．故答案為：．【點評】本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解題的關鍵．16．在平面直角坐標系中，線段經過平移后得到線段，已知點的對應點為．若點的對應點為，則點的坐標為．【分析】對應點之間的關系是橫坐標加4，縱坐標減4，那么讓點的橫坐標減4，縱坐標加4即為點的坐標．解：由點的對應點為，坐標的變化規律可知：各對應點之間的關系是橫坐標加4，縱坐標減4，故點的橫坐標為；縱坐標為5，即所求點的坐標為，故答案為：．17．如圖，在中，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，點在第二象限，且與全等，點的坐標是或．【分析】分，兩種情況，根據全等三角形的性質，坐標與圖形的性質解答．解：當時，和關于軸對稱，點的坐標是，當時，的高的高，，，點的坐標是，故答案為：或．【點評】本題考查的是全等三角形的性質，坐標與圖形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解題的關鍵．18．如圖，為等腰三角形，頂點的坐標，底邊在軸上．將繞點按順時針方向旋轉一定角度后得△，點的對應點在軸上，則點的坐標為，．【分析】過點作于，過點作于，根據點的坐標求出、，再利用勾股定理列式計算求出，根據等腰三角形三線合一的性質求出，根據旋轉的性質可得，，然后解直角三角形求出、，再求出，然后寫出點的坐標即可．解：如圖，過點作于，過點作于，，，，由勾股定理得，，為等腰三角形，是底邊，，由旋轉的性質得，，，，，，點的坐標為，，故答案為：，．三、解答題共8小題，共64分請在答題卡指定區域內作答，如無特殊說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程。19．計算：（1）；（2）求中的值．【分析】（1）先計算平方根和立方根，再計算加減；（2）運用平方知識進行變形、求解．解：（1）；；（2）移項，得，開平方，得，解得，．【點評】此題考查了乘方運算的應用能力，關鍵是能準確理解并運用以上知識進行正確地計算．20．已知：y是x的函數，函數關系式為y＝（m﹣1）x+n．（1）當m為何值時，該函數是一次函數？（2）當m、n為何值時，該函數是正比例函數？（3）當m、n為何值時，該函數經過第一、二、三象限？【分析】（1）根據一次函數的定義解答即可；（2）根據正比例函數的定義解答即可；（3）根據一次函數的圖象與系數的關系解答即可．解：（1）因為該函數是一次函數，所以m﹣1≠0，所以m≠1；（2）因為該函數是正比例函數，所以m﹣1≠0且n＝0，所以n＝0且m≠1；（3）因為該函數經過第一、二、三象限，所以m﹣1＞0，n＞0，所以m＞1且n＞0．【點評】本題考查的是一次函數及正比例函數的定義，熟記定義是解題的關鍵．21．（8分）如圖，與中，與交于點，且，．（1）求證：；（2）當，求的度數．【分析】（1）根據即可推出和全等；（2）根據三角形全等得出，推出，根據三角形的外角性質得出，代入求出即可．【解答】（1）證明：在和中，，；（2）解：，，，，．【點評】本題考查了三角形外角性質和全等三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．22．如圖，在中，，，，將擴充為等腰三角形，使擴充的部分是以為直角邊的直角三角形，請用尺規作圖畫出圖形，并直接寫出的長．【分析】分三種情況討論：①當時，容易得出的長；②當時，設，則，由勾股定理得出方程，解方程即可；③當時，由勾股定理求出，即可得出的長．解：分三種情況：①如圖1所示：當時，由，可得；②如圖2所示：當時，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，；③如圖3所示：當時，在中，，，；綜上所述：的長為3或或2．23．（8分）如圖，已知在平面內市政府所在位置的坐標為，文化宮所在位置的坐標為．（1）請你根據題目條件，畫出平面直角坐標系；（2）寫出體育館、醫院、市場、火車站所在位置的坐標；（3）在平面內找一個點，使得該點到市政府、體育館、醫院三者之間的距離相等，請你利用網格畫出該點并寫出它的坐標．【分析】（1）根據市政府的坐標為，文化宮的坐標為，構建平面直角坐標系即可．（2）根據點的位置確定坐標即可．（3）根據線段垂直平分線的性質作出交點即可．解：（1）平面直角坐標系如圖所示：（2）體育館、醫院、市場、火車站．（3）如圖所示，點即為所求；該點的坐標為．【點評】此題主要考查了坐標確定位置，關鍵是正確確定原點位置．24．（8分）如圖，直線的函數表達式為，它與軸交于點，與過點的直線交于點．（1）求的值與直線的函數表達式；（2）點在直線上，軸，交直線于點，若，求點的坐標．【分析】（1）先求出值，再用待定系數法求出直線的解析式即可；（2）設坐標為．，則，利用建立含有的絕對值方程，解出即可．解：（1）點在上，，，點，在直線上，設的解析式為，，解得，的解析式為：；（2）設坐標為．，則，令，，，，，丨丨，整理得丨丨，或，或，點的坐標為或．【點評】本題考查了待定系數法求函數解析式及一次函數圖象上點的坐標特征，熟練掌握解絕對值方程是關鍵．25．（6分）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發并且在同一條公路上勻速行駛圖中折線表示快、慢兩車之間的路程y（km）與它們的行駛時間x（h）之間的函數關系，已知慢車途中只休息了0.5h．（1）甲乙兩地相距360km，快車休息了1.6h；（2）慢車的行駛速度為80km/h，快車的行駛速度為100km/h；（3）求兩車相遇后，同時在路上行駛過程中的函數表達式．【分析】（1）根據圖像與路程的關系即可求出兩地距離，根據慢車途中只休息了0.5h和圖象即可求出快車休息的時間；（2）根據圖像0s～2s可求出兩車的速度之和，再根據2.5s～3.6s求出慢車的速度，進而求出快車速度，作答即可；（3）根據圖像在3.6s～5s是兩車相遇后，同時在路上行駛，分別表示出兩點（3.6，88），（5，340），并設函數表達式y＝kx+b（k≠0）代入即可作答．解：（1）根據圖像，則甲乙兩地相距360km，因為慢車途中只休息了0.5h，根據圖像，所以2.5s～3.6s是快車休息的時間，又因為2s～2.5s是快車和慢車同時休息的時間，所以快車休息的時間一共為：3.6﹣2＝1.6（h），故答案為：360，1.6；（2）根據圖像，0s～2s可以求出快車和慢車的速度之和為：360÷2＝180（km/h），在2.5s～3.6s只有慢車行駛，所以慢車的速度為：88÷（3.6﹣2.5）＝80（km/h），所以快車的速度為：180﹣80＝100（km/h），故答案為：80，100；（3）根據圖像，3.6s～5s是兩車相遇后，同時在路上行駛，5s時兩車的距離為：180×（5﹣3.6）+88＝340（km），根據圖像，設兩車相遇后，同時在路上行駛的過程中函數表達式為：y＝kx+b（k≠0），因為點（3.6，88），（5，340）在此圖象上，所以，解得：，所以函數表達式為：y＝180x﹣560（3.6≤x≤5）．【點評】本題考查圖象和一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂函數圖象，并從圖象中獲取有用信息．26．（6分）已知：中，，，點在軸的負半軸上，直角頂點在軸上，點在軸上方．（1）若點的坐標是，①如圖1，點與原點重合，則點的坐標是；②如圖2，點坐標為，求直線的函數表達式；（2）如圖3，若點的坐標是，，且軸恰好平分，與軸交于點，請直接寫出點、點的坐標．【分析】（1）①根據等腰三角形的性質及點的坐標可求出點的坐標．②過點作軸于點，可證，得，，可求出點的坐標，再用待定系數法可求出直線的解析式．（2）過點作軸于點，軸于點，延長，交于點，可證，，，可求出點的坐標，再證，得