6/18河南省駐馬店市2024年八年級《數學》下學期期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．（3分）下列圖形是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，由此即可判斷．【解答】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉180°后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形；故選：B．2．（3分）下列多項式能直接用完全平方公式進行因式分解的是（）A．9x2﹣16y2 B．4x2﹣4x+1 C．x2+xy+y2 D．9﹣3x+x2【分析】利用完全平方公式的結構特點，逐個判斷得結論．【解答】解：A選項，沒有積的2倍，故該選項不符合題意；B選項，原式＝（2x﹣1）2，故該選項符合題意；C選項，第二項不是積的2倍，故該選項不符合題意；D選項，第二項不是積的2倍，故該選項不符合題意；故選：B．3．（3分）若m＞n，則下列不等式一定成立的是（）A．m+2＜n+2 B．ma2＞na2 C． D．3m﹣2＞3n﹣1【分析】運用不等式的性質進行逐一辨別、求解．【解答】解：因為m＞n，所以由不等式的性質1可得m+2＞n+2，所以選項不符合題意；因為m＞n，所以當a≠0時，由不等式的性質2可得ma2＞na2，當a＝0時，可得ma2＝na2，所以選項不符合題意；因為m＞n，所以由不等式的性質3可得﹣m＜﹣n，所以選項不符合題意；因為m＞n，所以由不等式的性質2可得3m＞3n，再由不等式的性質1可得3m﹣2＞3n﹣2，而3n﹣2＜3n﹣1，所以3m﹣2＞3n﹣1不一定成立，所以選項不符合題意，故選：C．4．（3分）下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．【分析】直接利用分式的性質結合最簡分式的定義分別判斷得出答案．【解答】解：選項A中分子分母不含公因數，是最簡分式．故選：A．5．（3分）不等式2x﹣3＞1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【分析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【解答】解：移項得，2x＞1+3，合并同類項得，2x＞4，把x的系數化為1得，x＞2．在數軸上表示為：．故選：C．6．（3分）下列條件中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D C．AB＝AD，CB＝CD D．AB∥CD，AB＝CD【分析】由平行四邊形的判定分別對各個選項進行判斷即可．【解答】解：A、由AB∥CD，AD＝BC，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項A不符合題意；B、由∠A＝∠B，∠C＝∠D，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項B不符合題意；C、由AB＝AD，CB＝CD，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項C不符合題意；D、由AB∥CD，AB＝CD，能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故選項D符合題意；故選：D．7．（3分）下列平面圖形中，能與正方形鑲嵌成一個平面圖案的是（）A．正五邊形 B．正六邊形 C．正七邊形 D．正八邊形【分析】根據幾何圖形鑲嵌成平面的條件：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角，即可得出答案．【解答】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以正六邊形符合題意；故選：B．8．（3分）如圖，在等邊△ABC中，AB＝4，BD⊥AB，CD∥AB，則BD的長為（）A．4 B．2 C． D．【分析】根據等邊三角形的性質求出AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，結合垂直的定義、平行線的性質求出∠CBD＝30°，∠D＝90°，根據含30°的直角三角形的性質求解即可．【解答】解：在等邊△ABC中，AB＝4，所以AB＝BC＝4，∠ABC＝60°，因為BD⊥AB，所以∠ABD＝90°，所以∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝30°，因為CD∥AB，所以∠D+∠ABD＝180°，所以∠D＝90°，所以CD＝BC＝2，BD＝＝＝2．故選：C．9．（3分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點D，AB＝10，CD＝3，則△ABD的面積為（）A．60 B．30 C．15 D．10【分析】過點D作DE⊥AB，垂足為E，利用角平分線的性質可得DE＝DC＝3，然后利用三角形的面積公式進行計算即可解答．【解答】解：過點D作DE⊥AB，垂足為E，因為AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，所以DE＝DC＝3，因為AB＝10，所以△ABD的面積＝AB?DE＝×10×3＝15，故選：C．10．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝2，E為線段AB上的動點（點E不與點A，B重合），G，F分別為CD，CE的中點，則GF的長可能為（）A．1 B．2 C． D．【分析】連接DE、BD，根據勾股定理求出BD，根據題意求出DE的范圍，根據三角形中位線定理得到GF＝DE，得到答案．【解答】解：如圖，連接DE、BD，在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝2，由勾股定理得：BD＝＝＝2，因為G，F分別為CD，CE的中點，所以GF是△CDE的中位線，所以GF＝DE，因為E為線段AB上的動點（點E不與點A，B重合），所以2＜DE＜2，所以1＜GF＜，所以GF的長可能為2，故選：B．二、填空題本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．（3分）若式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是x≠3．【分析】根據分母不為零的條件進行解題即可．【解答】解：要使式子在實數范圍內有意義，則x﹣3≠0，解得x≠3．故答案為：x≠3．12．（3分）直角三角形的兩條直角邊長分別為4、5，則它的斜邊長是．【分析】直接根據勾股定理求解可得．【解答】解：因為直角三角形的兩條直角邊長分別是4和5，所以斜邊長為，故答案為：．13．（3分）因式分解：（x2﹣1）﹣3（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2）．【分析】利用分組分解法分解即可．【解答】解：（x2﹣1）﹣3（x﹣1）＝（x+1）（x﹣1）﹣3（x﹣1）＝（x﹣1）（x﹣2）．故答案為：（x﹣1）（x﹣2）．14．（3分）如圖，一次函數y＝kx+b與y＝mx+n的圖象相交于點P，則方程組mx+n≤kx+b的解集是x≤2．【分析】根據函數圖象即可確定不等式的解集．【解答】解：因為一次函數y＝kx+b與y＝mx+n的圖象相交于（2，4），根據圖象可知，不等式mx+n≤kx+b的解集為：x≤2，故答案為：x≤2．15．（3分）若關于x的分式方程無解，則m的值為1或﹣2．【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解確定出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x2+mx﹣3x+6＝x2﹣2x，整理得：（m﹣1）x＝﹣6，當m﹣1＝0，即m＝1時，方程無解；當m﹣1≠0時，解得：x＝，由分式方程無解，得到x＝0或x＝2，當x＝0時，m無解；當x＝2時，m＝﹣2，綜上，m的值為1或﹣2，故答案為：1或﹣2．三、解答題本大題共8小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16．（10分）（1）化簡：；（2）解不等式組：．【分析】（1）首先計算小括號里面的加法，然后計算小括號外面的除法即可；（2）首先求出其中每個不等式的解集，然后求出這些解集的公共部分即可．【解答】解：（1）＝÷＝×＝．（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＞﹣，所以不等式組的解集為﹣＜x≤1．17．（9分）若一個多邊形內角和與外角和的比為11：2，求出這個多邊形的邊數．【分析】設這個多邊形是n邊形，根據多邊形內角和計算公式以及多邊形外角和為360°計算即可．【解答】解：設這個多邊形是n邊形，由題意得，解得n＝13，答：這個多邊形的邊數為13．18．（9分）如圖，△ABC的三個頂點的坐標分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）請分別畫出以下兩個三角形．操作1：將△ABC向左平移5個單位長度后得到△A1B1C1；操作2：△ABC與△A2B2C2關于原點對稱．（2）△A1B1C1與△A2B2C2是否是中心對稱圖形？若是，請直接寫出對稱中心坐標；若不是，請說明理由．【分析】（1）利用平移變換，中心對稱變換的性質作出圖形即可；（2）對應點連線的交點M即為所求．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1，△A2B2C2即為所求；（2）對稱中心M．19．（9分）如圖，D為AB上一點，DF交AC于點E，E為AC的中點，CF∥AB．連接DC，FA．求證：四邊形AFCD是平行四邊形．【分析】證明△ADE≌△CFE（ASA），得DE＝FE，再由平行四邊形的判定即可得出結論．【解答】證明：因為E是AC的中點，所以AE＝CE，因為CF∥AB，所以∠DAE＝∠FCE，在△ADE和△CFE中，，所以△ADE≌△CFE（ASA），所以DE＝FE，因為AE＝CE，所以四邊形AFCD是平行四邊形．20．（9分）如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點E，M，邊AC的垂直平分線分別交BC，AC于點F，N，△AEF的周長是12．（1）求BC的長；（2）若∠B+∠C＝45°，AF＝4．求△AEF的面積．【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質得到BE＝AE，FA＝FC，根據三角形的周長公式計算即可；（2）根據題意得到∠EAF＝90°，利用勾股定理求出AE＝3，EF＝5，再根據三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）因為ME是邊AB的垂直平分線，NF是AC的垂直平分線，所以BE＝AE，FA＝FC，所以BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝12；（2）因為∠B+∠C＝45°，所以∠BAC＝135°，因為BE＝AE，FA＝FC，所以∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，所以∠EAF＝90°，設AE＝x，則EF＝12﹣x﹣4＝8﹣x，因為AE2+AF2＝EF2，所以x2+42＝（8﹣x）2，所以x＝3，所以AF＝4，AE＝3，EF＝5，所以△AEF的面積＝AE×AF＝×3×4＝6．21．（9分）“才人相見都相賞，天下風流是此花”，月季被稱為“花中皇后”，為常綠、半常綠低矮灌木，四季開花．南陽月季文化源遠流長，博大精深，素有”月季花城“的美譽．某苗圃培育了兩個品種月季花，已知每棵A品種月季花的售價比每棵B品種月季花的售價多10元，用6000元購買A品種月季花與用4800元購買B品種月季花的數量相等．（1）每棵A品種月季花和B品種月季花的售價分別是多少元？（2）5月份該苗圃共售賣月季花300棵，A品種月季花的銷售量不高于B品種月季花的2倍，且銷售收入不低于13900元，則一共有多少種售賣方案？（不需要寫出具體方案）【分析】（1）設每棵A品種月季花的售價是x元，則每棵B品種月季花的售價是（x﹣10）元，利用數量＝總價÷單價，結合用6000元購買A品種月季花與用4800元購買B品種月季花的數量相等，可列出關于x的分式方程，解之經檢驗后，可得出x的值（即每棵A品種月季花的售價），再將其代入（x﹣10）中，即可求出每棵B品種月季花的售價；（2）設5月份該苗圃售賣a棵A品種月季花，則售賣（300﹣a）棵B品種月季花，根據“A品種月季花的銷售量不高于B品種月季花的2倍，且銷售收入不低于13900元”，可列出關于a的一元一次不等式組，解之可得出a的取值范圍，再結合a為整數，即可得出一共有11種售賣方案．【解答】解：（1）設每棵A品種月季花的售價是x元，則每棵B品種月季花的售價是（x﹣10）元，根據題意得：，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是所列方程的解，且符合題意，所以x﹣10＝50﹣10＝40．答：每棵A品種月季花的售價是50元，每棵B品種月季花的售價是40元；（2）設5月份該苗圃售賣a棵A品種月季花，則售賣（300﹣a）棵B品種月季花，根據題意得：，解得：190≤a≤200，又因為a為整數，所以一共有200﹣190+1＝11（種）售賣方案．答：一共有11種售賣方案．22．（10分）在綜合實踐課上，白老師帶領同學們為我市勞動公園的三塊空地提供鋪草和設計小路的方案，三塊長方形空地的長都為30m，寬都為20m．白老師的設計方案如圖1所示，陰影部分為一條平行四邊形小路，EF＝1m，長方形除去陰影部分后剩余部分為草地．數學思考：（1）求圖1中草地的面積．深入探究：（2）白老師讓同學們開發想象并完成本組的設計，并讓小組成員提出相關的問題．①“善思小組”提出問題：設計方案如圖2所示，有兩條寬均為1米的小路（圖中陰影部分），其余部分為草地，求草地的面積，請你解答此問題．②“智慧小組”提出問題：設計方案如圖3所示，陰影部分為草地，非陰影部分為1米寬的小路，求陰影部分面積．請你思考此問題，并直接寫出結果．【分析】（1）結合圖形，利用面積公式求解即可；（2）①結合圖形，利用平移的性質求解；②結合圖形，利用平移的性質求解．【解答】解：（1）根據題意草地的面積為：20×30﹣1×20＝580（平方米）；（2）①小路往AB、AD邊平移，直到小路與草地的邊重合，則草地的面積為：（30﹣1）×（20﹣1）＝551（平方米）；②將小路往AB、AD、DC邊平移，直到小路與草地的邊重合，則所走的路線（圖中虛線）長為：30+20×2﹣2＝68（米）．23．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，，過點B作BD⊥AC，交CA的延長線于點D．點M從點D出發，沿DC方向以每秒4個單位長度勻速運動；同時點P從點B出發，沿BA方向以每秒1個單位長度勻速運動，當點M到達點C時，兩點同時停止運動．過點P的直線PQ∥AC，交BC于點Q，連接PM，設運動時間為t秒，解答下列問題．（1）線段BP＝t，DM＝4t．（用含t的代數式表示）（2）求AD的長．（3）當t為何值時，以點P，Q，A，M為頂點的四邊形是平行四邊形？請直接寫出結果．【分析】（1）